第9讲 分数应用题—小升初数学专题讲练（知识点+练习）（通用版，含详解）

小升初数学精讲精练专题汇编

第9讲 分数应用题

知识精讲

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，是小升初数学应用题中的难点，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

一、解决分数应用题的关键:

关键——找出“量”与“率”的对应.

要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.

二、单位“1”的标志与线索:

1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.

         例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．

           甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.

2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.

例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.

三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.

四、常用数量关系式和解题模式：

1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：

标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）

比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）

比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）

2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1”    （2）分数即份数，设数法解决

（3）多对象多状态多维度，列表解决

五、分数应用题的基本类型及方法：

1.求一个数的几（或百）分之几是多少？  解题方法：已知数×几（或百）分之几

2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.

解题方法：已知数÷几（或百）分之几

3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。

4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。

解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）

（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。

解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几）

5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。

解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。

（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。

解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）

6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几）

    解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）

六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝

能力提升

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2020六上·安溪月考） （a、b均不为0），a和b相比，（　　）

A． B． C． D．无法比较

2．（2020六上·渠县月考）两根同样长的铁丝，一根用去了 ，另一根用去了 米，剩下的铁丝相比，（　　）

A．第一根长 B．第二根长

C．同样长 D．无法比较哪根长

3．（2020六上·沙河口期中）工厂9月生产机器260台，10月比9月少生产 ，10月生产多少台机器？列试式正确的是（　　）

A．260×  B．260×（1- ）

C．260÷（1- ） D．260+260×

4．（2021六上·太仓期中）一根绳子两次用完，第一次用去全长的 ，第二次用去 米。（　　）用去的多。

A．第一次 B．第二次

C．两次用去一样多 D．无法确定

5．（2020六上·香坊期末）根据线段示意图列出的正确算式的是（　　）

A．4000×  B．4000÷

C．4000×（1- ） D．4000÷（1+ ）

二、判正误(共6题；共12分)

6．（2020六上·昆明期中）两根铁丝一样长，第一根用去 ，第二根用去 m，剩下部分相等。（　　）

7．（2020六上·南郑月考）一件上衣降价 后，又提价 ，这件上衣现在的价格比最初的价格低了。（　　）

8．（2020六上·竹山期中）甲瓶的饮料比乙瓶的多 ，就是乙瓶的饮料比甲瓶的少 。（　　）

9．（2020六上·上饶月考）一件8元的小礼物，先降价 后再提价 ，结果还是8元。（　　）

10．一件10元的小礼品，先降价 后再提价 ，结果还是10元。（     ） 

11．（2019六上·简阳期末）某商品按原价提高 后标价，几周后又降价 才卖出，卖价与原价相等。 

三、仔细想，认真填(共8题；共10分)

12．（2021·合肥）十字路口东西方向的交通指示灯中，绿灯、黄灯、红灯亮的时间之比为 6：1：3，则一天 24 小时中东西方向亮红灯的时间共 　     　 小时。

13．（2021·龙华）如图，大正方形的边长为20厘米，小正方形的边长是大正方形边长的 。图中阴影部分的面积是　     　平方厘米。

14．（2021六上·六盘水期中）修一条路，第一天修了150米，是第二天的 ，两天正好修完这条路共长多少米，列式是　             　。

15．（2021六上·中山期中）一根钢管，用去它的 ，还剩下6米，这根钢管长的 是　     　米。

16．（2021六上·峄城期中）大壮和二壮弟兄俩各自带了一些钱去新华书店买书，大壮花了20元买了一本《梦幻世界》，正好花掉了自己钱总数的 ，这时大壮钱数的 和二壮钱数的 相等。买书前大壮带了　     　元，二壮带了　     　元，二壮与大壮带的钱数的比是　     　。

17．（2020六上·鼓楼期中）把甲的钱的 给乙后，两人的钱数就一样多了，原来乙的钱是甲的　     　。

18．（2021六上·济南期末）把五个连续的自然数按从大到小的顺序排列，已知这五个连续自然数的和的 比第三个数还多18．在这五个连续自然数中，三个较大数的平均数是　     　．

19．（2020六上·盐都期末）小明和一些同学排成一队做游戏，排在小明左边的同学占总人数的 ，排在右边的同学占总人数的 ，从右往左数，小明排在第　     　个。

四、计算能手(共2题；共22分)

20．（12分）（2021六上·通榆期末）脱式计算，能简算的要简算。

① × ×3            ②87×

③ - ×            ④ ÷ ×

⑤3.7× +1.3÷          ⑥ ÷（3- - ）

21．（10分）（2020六上·武侯期末）用递等式计算。

（1）（5分）（3.5+ ）÷ -1.5

（2）（5分）[ +（ -1.21× ）]÷40%

五、解答问题(共11题；共46分)

22．（4分）（2021六上·菏泽期中）一项工程，甲单独做需要10小时完成，甲乙合作需要6小时完成。现在甲先单独作5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？

23．（4分）（2021六下·沛县月考）学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的 ，后来又来了几名女生？

24．（4分）学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学读课外书240本，比六（2）班多读 ，六（2）班同学读课外书多少本？（先画线段图，再解答）

25．（4分）（2021六上·中山期中）一件上衣比一条裤子贵160元，其中裤子的价格是上衣的 ，一条裤子和一件上衣各多少钱？

26．（4分）（2021六上·郯城期中）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，如果甲队先干五天，剩下的再由甲乙两队合作完成，还需要多少天？

27．（4分）纸箱里有红、绿、黄三色球，红色球的个数是绿色球的 ，绿色球的个数与黄色球个数的比是4∶5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？ 

28．（4分）学校新进一批图书，按3:4:5的比例分给四、五、六年级，五年级分得120本.四、六年级各分得多少本？(按四、六年级的顺序填写)

29．（4分）某工厂有140名职工，分成三个车间，第一车间与第二车间的人数之比是2:3，第二车间与第三车间的人数之比是4:5，这三个车间各有职工多少人？(按一、二、三车间的顺序填写)

30．（4分）（2021六上·泾阳期中）李强看一本童话故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，第三天看完剩下的35页，李强第一天比第二天多看了多少页？

31．（5分）（2021六上·郯城期中）一段路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，这时还剩下300米没有修，这段路全长多少米？

32．（5分）（2021六上·中山期中）学校买回一些练习本，将这些练习本的 按照4：5的数量比分给五六年级的学生，已知六年级的学生分得了300本，这些练习本一共有多少本？

答案解析

1．【答案】A

【完整解答】解：b÷0.4=b÷=b×，<，所以a>b。
故答案为：A。

【思路引导】a×b=c×d，若a>c，那么b<d。

2．【答案】D

【完整解答】解：如果铁丝等于1米，剩下的铁丝同样长 ；
如果铁丝小于1米，等一根用去的短，剩下的铁丝第一根长 ；
如果铁丝大于1米，等二根用去的短，剩下的铁丝第二根长 。
故答案为：D。
【思路引导】因为铁丝的长度不知道，所以无法比较剩下的铁丝长度。

3．【答案】B

【完整解答】260×（1- ）
=260×
=234（台）
故答案为：B。
【思路引导】根据题意，把9月生产的台数看作单位“1”，10月生产的台数=9月生产的台数×（1- ），代入数值计算即可。

4．【答案】A

【完整解答】解：第二次用去全长的1-=，＞，所以第一次用去的多。
故答案为：A。

【思路引导】把全长看作单位“1”，用1减去第一次用去的分率即可求出第二次用去的分率，比较两次用去的分率即可确定哪次用去的多。

5．【答案】D

【完整解答】由题可得：计划产煤×（1+）=实际产煤，代入数值得：计划产煤=4000÷（1+）；
故答案为：D。

【思路引导】根据图示信息，实际产煤比计划产煤多，求计划产煤量，用实际产煤除以（1+）即可。

6．【答案】（1）错误

【完整解答】解： 两根铁丝一样长，第一根用去，第二根用去m，由于铁丝的长度未知，所以剩下部分的长度无法判断，即错误。
故答案为：错误。
【思路引导】第一根剩下的米数=原来的长度×（1-），第二根剩下的米数=原来的长度-，由于原来的长度未知，所以无法进行判断。

7．【答案】（1）正

【完整解答】解：1-（1＋）×（1-）
=1-
=1-
=
这件衣服现在的价格比最初的价格低了。
故答案为：正确。
【思路引导】把这件衣服的原价看作单位“1”，降价是降“1”的，而提价是提（1-）的，单位“1”不同，这件衣服现在的价格比最初的价格低了。

8．【答案】（1）错误

【完整解答】解：设乙瓶的饮料为1，则甲瓶的饮料为1+=，
乙瓶的饮料比甲瓶少几分之几=÷
=
所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】设乙瓶的饮料为1，则甲瓶的饮料为1+，乙瓶的饮料比甲瓶少几分之几=甲瓶的饮料比乙瓶多的量÷甲瓶饮料的量，计算即可。

9．【答案】（1）错误

【完整解答】解：8×（1-）×（1＋）
=8××
=7×
=7.875（元）
7.875元＜9元
故答案为：错误。

【思路引导】第一次先把8元看作单位“1”，第二次又把降价后的价格看作单位“1”，单位“1”不同，结果也不同。

10．【答案】（1）错误

【完整解答】10×（1-）×（1+）
=10××
=9×
=9.9（元）
原题说法错误。
故答案为：错误。

【思路引导】根据题意可知，把原价看成单位“1”，用原价×（1-降价的分率）×（1+提价的分率）=现价，据此列式解答。

11．【答案】（1）错误

【完整解答】假设这件商品的原价是“1”；
卖价是：
1×（1+）×（1-）
=×
=，
1＞，原价＞卖价，原题说法错误.
故答案为：错误.

【思路引导】根据题意可知，假设这件商品的原价是“1”，求出提高后的标价，用1×（1+）；然后以此为单位“1”，在此基础上降价，也就是求（1+）的（1-）是多少，据此列式计算，然后比较原价和卖价即可.

12．【答案】7.2

【完整解答】解：24×
=24×
=7.2（小时）
故答案为：7.2。
【思路引导】利用“一天的总时间×红灯亮的概率=红灯亮的时间”，即可得出答案。

13．【答案】184

【完整解答】解：20×=8（厘米），
20×20+8×8-（20+8）×20÷2
=400+64-28×20÷2
=464-280
=184（平方厘米）
故答案为：184。
【思路引导】可以用两个正方形的面积之和减去左上角空白部分三角形的面积即可求出图中阴影部分的面积。

14．【答案】150+150÷

【完整解答】解：两天正好修完这条路共长多少米，列式是150+150÷ 。
故答案为：150+150÷ 。

【思路引导】第二天修的长度的是150米；已知一个数的几分之几是几，求这个数用除法，据此求出第二天修的长度；第一天修的长度+第二天修的长度=两天一共修的长度。

15．【答案】7

【完整解答】解：6÷（1-）
=6÷
=21（米）
21×=7（米）
故答案为：7。

【思路引导】一根钢管，用去它的 ，还剩它的，还剩下6米，还剩的长度÷对应的分率=这根钢管的总长；这根钢管的总长× =这根钢管长的 是多少米。

16．【答案】60；45；3：4

【完整解答】解：20÷=60（元）
（60-20）×÷
=40×÷
=30÷
=45（元）
45：60=（45÷15）：（60÷15）=3：4
故答案为：60；45；3：4。

【思路引导】买书前大壮带的钱数=大壮花的钱数÷占的分率；二壮的钱数=（买书前大壮带的钱数-花的钱数） ×÷；然后写出二壮与大壮带的钱数的比是45：60，依据比的基本性质化简比。

17．【答案】

【完整解答】1-=，
-=，
÷1=。
故答案为：。
【思路引导】根据题意可知，把甲的钱数看作单位“1”，先求出乙原来的钱数，要求原来乙的钱是甲的几分之几，原来乙的钱数÷甲的钱数=原来乙的钱是甲的几分之几，据此列式解答。

18．【答案】28

【完整解答】解：这五个数的和：18÷（）=18÷=135，中间的数：135÷5=27，三个较大数的平均数是27+1=28。
故答案为：28。
【思路引导】这五个连续自然数的平均数是中间的数字，也就是第三个数字；第三个数字是五个数和的，那么18就是这五个数和的（），根据分数除法的意义求出这五个数的和；用和除以5即可求出中间的数。三个较大的数的平均数是三个较大数中间的数字，所以这个平均数比第三个数大1。

19．【答案】10

【完整解答】解：1÷（1--）
=1÷（-）
=1÷
=15（个）
15×＋1
=9＋1
=10（个）。
故答案为：10。

【思路引导】从右往左数，小明排的位次数=这一队的总人数×小明右边的同学占总人数的分率＋1人；其中， 这一队的总人数=小明1人÷所占分率=1÷（1--）。

20．【答案】①××3
=×3×
=
②87×
=（86+1）×

=86×+

=

③-×
= ×（1-）

=×

 =
④÷×
=×
=
⑤3.7×+1.3÷
=3.7×+1.3×
=（3.7+1.3）×
=5×
=6
⑥÷（3--）
=÷[3-（+）]
=÷（3-1）
=×
=

【思路引导】①交换后面两个因数的位置，按照从左到右的顺序计算；
②把87写成（86+1），然后运用乘法分配律简便计算；
③把第一个数看作×1，然后运用乘法分配律简便计算；
④按照从左到右的顺序计算；
⑤把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算；
⑥小括号里面运用连减的性质简便计算，然后再计算小括号外面的除法。

21．【答案】（1）（3.5+ ）÷ -1.5
=（+）×-1.5
=（+）×-1.5
=×-1.5
=-1.5
=0

（2）[ +（ -1.21×）]÷40%
= [21.15+（5.4 -0.55）]÷0.4
= [21.15+4.85]÷0.4
=26÷0.4
=65

【思路引导】（1）将带分数化为假分数，再根据分数四则混合运算，先算括号里的，再算括号外的，能够约分的要约分；（2）将带分数化为小数进行计算，再根据小数四则混合运算，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的，能约分的要约分。

22．【答案】解：（1-×5）÷
=÷
=3（小时）
答：乙加入后的工程还需要3小时才能完成。

【思路引导】把这项工程看成单位“1”，甲先单独作5小时后还剩几分之几=1-甲每小时做几分之几×5，所以乙加入后的工程全部完成还需要的时间=甲先单独作5小时后还剩几分之几÷乙每小时做几分之几，据此代入数值作答即可。

23．【答案】解：36×（1-）=36×=20（名）
20÷（1-）=20÷=38（名）
38-36=2（名）
答：后来又来了2名女生。

【思路引导】由题意可知，男生的人数是不变的，所以从男生人数入手，男生人数=原来一共有学生的人数×原来男生人数占几分之几，那么后来一共有学生的人数=男生人数÷后来男生人数占几分之几，所以后来又来了女生的人数=后来一共有学生的人数-原来一共有学生的人数。

24．【答案】解：

240÷（1+ ）=200（本）

答：六（2）班同学读课外书200本。

【思路引导】把六（2）班读的本数看做单位1，六（1）班读了（1+ ）；六（1）班读的页数÷对应的分率=六（2）班读的页数。

25．【答案】解：5-3=2，
160÷2=80（元）
3×80=240（元）
5×80=400（元）
答：一条裤子240元，一件上衣400元。

【思路引导】裤子的价钱看做3份，上衣的价钱看做5份，他们相差2份，相差160元，据此求出一份是80元；一份的钱数×份数=对应的钱数，据此求出一条裤子和一件上衣各多少元。

26．【答案】解：（1-×5）÷（+）
=（1-）÷（+）
=÷
=9（天）
答：剩下的再由甲乙两队合作完成，还需要9天。

【思路引导】假设工作总量是1，根据工作效率=工作总量÷工作时间分别计算出甲队的工作效率和乙队的工作效率，再根据合作的天数=（1-甲队的工作效率×甲队先干的天数）÷（甲队的工作效率+乙队的工作效率）计算即可得出答案。

27．【答案】解：绿色球：81× =36(个) 

黄色球：81× =45(个)

红色球：36× =27(个)

【完整解答】答：红色球有27个，黄色球有45个，绿色球有36个。

【思路引导】用绿色球与黄色球的个数和乘绿色球占的分率即可求出绿色球的个数，用同样的方法求出黄色球的个数。根据分数乘法的意义，用绿色球的个数乘红色球是绿色球的分率即可求出红色球的个数。

28．【答案】解法1:

3＋4＋5=12(份)， (本)。

四年级分得 (本)，

六年级分得 (本)。

解法2:

120÷4=30(本)，30×3=90(本)，30×5=150(本)。

答：四年级分得90本，六年级分得150本。

【思路引导】解法1：五年级占总数的，根据分数除法的意义，用五年级分的本数除以五年级分的占总数的分率即可求出图书总数。根据分数乘法的意义，用图书总数分别乘四年级和六年级分得的占总数的分率即可分别求出两个年级分得的图书数；
解法2：用五年级分的本数除以五年级分的份数求出每份是多少本，用每份的本数乘四年级分的份数求出四年级分的本数，用同样的方法求出六年级分的本数。

29．【答案】解：第一车间的人数:第二车间的人数:第三车间的人数=8:12:15，第一车间为 (人)，第二车间为 (人)，第三车间为 (人)。

【完整解答】答：这三个车间各有职工32人、48人、60人。

【思路引导】2：3=8：12，4：5=12：15，所以三个车间的人数比是8：12：15。根据分数乘法的意义，用三个车间的总人数分别乘每个车间占总人数的分率即可分别求出每个车间的人数。

30．【答案】解：35÷（1- - ）×（ - ）

=35÷ ×

=100×

=15（页）

答：李强第一天比第二天多看了15页。

【思路引导】李强第一天比第二天多看的页数=第三天看的页数÷（1-第一天看了全书的几分之几-第二天看了全书的几分之几）×（第一天看了全书的几分之几-第二天看了全书的几分之几），代入数值计算即可得出答案。

31．【答案】解：300÷[1--（1-）×]
=300÷[1--×]
=300÷[1--]
=300÷
=500（米）
答：这段路全长500米。

【思路引导】这段路的全长=还剩下没修的米数÷[1-第一天修了全长的几分之几-第二天修了全长的几分之几]，第二天修了全长的几分之几=（1-第一天修了全长的几分之几）×第二天修了余下的几分之几，代入数值计算即可。

32．【答案】解：300÷5=60（本）
60×（4+5）=60×9=540（本）
540÷=900（本）
答：这些练习本一共有300本。

【思路引导】300本占5份，据此求出一份是60本；五六年级一共是9份，一共是540本；总本数的是540本，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此解答。