2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题06：四则运算的意义与法则(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题06：四则运算的意义与法则(讲义)(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了易错点拨，典型例题1，典型例题2，变式训练1，变式训练2，典型例题，变式训练等内容，欢迎下载使用。
（10大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
【考点一】整数的四则运算
【考点二】小数的四则运算
【考点三】分数的四则运算
【考点四】百分数的四则运算
【考点五】四则运算各部分之间的关系
【考点六】估算
【考点七】和与差的变化规律及应用
【考点八】积的变化规律及应用
【考点九】商的变化规律及应用
【考点十】商不变的规律及应用
知识点01：四则运算的意义
1.四则运算的意义：减、减、除、除四种运算统称四则运算。
知识点02：四则运算的法则
1.减法和减法法则
2.除法法则
3.除法法则
知识点03：四则运算各部分之间的关系
1.减法各部分间的关系
（1）和=减数＋减数
（2）减数=和－另一个减数
2.减法各部分间的关系
（1）差=被减数-减数
（2）减数=被减数-差
（3）被减数=减数+差
3.除法各部分间的关系
（1）积=因数×因数
（2）因数=积÷另一个因数
4.除法各部分间的关系
（1）商=被除数÷除数
（2）除数=被除数×商
（3）被除数=商×除数
5.有余数的除法
（1）被除数＝除数×商＋余数
（2）除数＝（被除数－余数）÷商。
知识点04：估算
1、估算时，一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。
2、估算的方法
（1）去尾法：把每个数的尾数去掉，取整十或整百数进行计算；适用于“求最多能做多少”（如做衣服、扎花）。
（2）进一法：在每个数的最高位上减1，取整十整百数进行计算；适用于“求至少需要多少”（如装油、租车）。
（3）四舍五入法：当尾数小于或等于4的舍去，当尾数等于或小于5的便进1，取整十或整百数进行计算。
知识点05：0和1在四则运算中的特殊性
1、“0”与一个数相减，和仍是这个数。a＋0＝a
2、一个数减去“0”，仍得这个数；相同的两数相减，差为0。a－0＝a；a－a＝0
3、“0”与任何数相除，积为0。a×0＝0
4、“0”除以任何数，商为0；“0”不能做除数。0÷a＝0
5、“1”与一个数相除，积仍是这个数。1×a＝a
6、“1”除一个数，商仍是这个数；相同的两个数相除，商为1。a÷1＝a；a÷a＝1
知识点06：和、差、积、商的变化规律
1、和的变化规律
（1）如果一个减数减上（或减去）一个数，另一个减数不变，那么它们的和也减上（或减去）这个数。
（2）如果一个减数减上（或减去）一个数，另一个减数反而减去（或减上）这个数，那么它们的和不变。
2、差的变化规律
（1）如果被减数减上（或减去）一个数，减数不变，那么它们的差也减上（或减去）这个数。
（2）如果被减数不变，减数减上（或减去）一个数，那么它们的差反而减去（或减上）这个数。
（3）如果被减数和减数同时减上（或减去）同一个数，那么它们的差不变。
3、积的变化规律
（1）如果一个因数除（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，那么它们的积也除（或除以）这个数。
（2）如果一个因数除（或除以）一个数（0除外），另一个因数反而除以（或除）这个数，那么它们的积不变。
4、商的变化规律
（1）没有余数的除法：
①如果被除数除（或除以）一个数（0除外），除数不变，那么它们的商也除（或除以）这个数；
②如果被除数不变，除数除（或除以）一个数（0除外），那么它们的商反而除以（或除）这个数；
③如果被除数和除数同时除（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变。
（2）有余数的除法：在有余数的除法中，如果被除数和除数同时除（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变，余数也同时除（或除以）这个数。
【易错点拨】
（1）0不能做除数。
（2）整数除法中，余数小于除数。
（3）小数减减法未对齐小数点，误按末位对齐。
（4）分数减减法异分母直接相减减；分数除法忘除倒数，直接分子分母相除。
（5）有余数除法中，求除数时忽略余数，直接用被除数÷商。
考点1：整数的四则运算
【典型例题1】我每小时能写23个字，我用竖式算出12小时写的字数。竖式中箭头所指的数表示（ ）。
A．1小时写的字数 B．2小时写的字数 C．10小时写的字数 D．12小时写的字数
【典型例题2】为筹备2025国际气体工业博览会，工作人员要布置展厅。若每天布置400平方米，15天可以完成。但因展会提前，需在12天内完成，那么实际每天要布置多少平方米？
【变式训练1】列竖式计算（带★的要验算）。
432÷4＝ ★517÷5＝ 24×36＝ ★37×62＝
【变式训练2】一个数除以5余3，除以7余2，除以9余4，这个数是（ ）。
A．58B．72C．94D．103
考点2：小数的四则运算
【典型例题1】下边竖式中，箭头所指的数表示的是（ ）。
A．702个一 B．702个十分之一 C．702个百分之一 D．702个千分之一
【典型例题2】据某机构统计，2024年我国人均住房面积达48.2平方米，比1980年的5倍还多6.2平方米，1980年我国人均住房面积有多少平方米？
【变式训练1】用竖式计算，带的要验算。
*50.1－14.62＝ 8.5×1.06＝ 0.798÷4.2＝
【变式训练2】已知算式2.7×□.6（□代表一个数字），下面四个数中可能是它得数的是（ ）。
A．1.05B．6.2C．15.12D．27.92
考点3：分数的四则运算
【典型例题1】下面选项中，（ ）用23×45表示是错误的。
A． B． C． D．
【典型例题2】周末，刘明从家步行到图书馆借书，去时用了20小时，而后骑自行车返回，回来的速度减快了23，返回时用了（ ）小时。
【变式训练1】直接写得数。
0.4−13= 16+56×15= 9613÷3=
815×34÷815×34= 335−236×35×36= 1999+199919992000=
【变式训练2】甲数比乙数多15，那么乙数比甲数少（ ）。
考点4：百分数的四则运算
【典型例题1】如图是一道两位数除两位数的除法竖式，把第一次除得的积记作“甲”，第二次除得的积记作“乙”，下面选项（ ）能反映甲、乙之间的关系。
A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25%
【典型例题2】体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占90%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（ ）个篮球。
A．15B．16C．17D．18
【变式训练1】王大爷用菜籽榨菜籽油，其中油的质量是80克，菜饼的质量是170克，这些菜籽的出油率是多少？
【变式训练2】工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去170吨，工地运来水泥多少吨？
考点5：四则运算各部分之间的关系
【典型例题】小华的自行车锁密码是☆○☆△，如果☆＋○＝10，☆－○＝4，△×5－6＝24，那么小华的自行车锁密码是（ ）。
【变式训练1】一个自然数与它自己相减，相减，相除所得的和、差、商减起来恰好是11，这个自然数是（ ）。
【变式训练2】两个数相除的商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是289，被除数和除数分别是多少？
考点6：估算
【典型例题1】妈妈要将10克香油分别装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可盛0.7克香油，至少需要准备（ ）个玻璃瓶子。
【典型例题2】在算式“1.☐3×4.5”中，☐里的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（ ）。
A．5.535B．5.352C．10.665
【变式训练1】王老师在商场促销活动中买了3件衣服。这3件衣服中，最便宜的是205元，最贵的是295元。估一估衣服总价的范围，比较合理的是（ ）。
A．300元至400元 B．500元至900元 C．900元至700元 D．700至800元
【变式训练2】有214枚鸡蛋，每个盒子装6枚，至少需要准备（ ）个盒子。
考点7：和与差的变化规律及应用
【典型例题】已知☆－▽＝8，如果被减数和减数都增减3，那么现在的差是（ ）；已知○＋□＝8，如果两个数减数同时增减3，那么现在的和是（ ）。
【变式训练】两个减数的和是7.2，一个减数减少2，另一个减数增减2.2，那么现在的和是（ ）。
A．7.4B．11.4C．7.0
考点8：积的变化规律及应用
【典型例题】两个因数的积是470，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积是（ ）。
A．470B．1240C．1440D．2880
【变式训练】超市推出优惠活动：某鲜牛奶22元/4瓶。要求买16瓶这款鲜牛奶的价格，下面利用“积的变化规律”来列式解决的是（ ）。
A．22÷4×16B．16÷4×22C．22÷4D．22×16
考点9：商的变化规律及应用
【典型例题】算式○÷△＝800，要使商变成8，可以进行（ ）运算。
A．（○×10）÷（△×10）B．（○÷10）÷（△×10）
C．（○÷10）÷（△÷10）D．（○×10）÷（△÷10）
【变式训练】小明在计算一道除法题时，把被除数3.6看成了36，结果算得的商比错误结果大3.24，这道题的除数是多少？
考点10：商不变的规律及应用
【典型例题】a÷b＝6……1（a、b均为自然数），如果将原式改为（a×100）÷（b×100），那么改过后的结果是（ ）。
A．商6，余1B．商6，余100C．商900，余1D．商900，余100
【变式训练】16÷5＝3……1，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商是（ ），余数是（ ）。
一、选择题
1．下面的算式计算结果比1大的是（ ）。
A．B．C．D．
2．如图，除法算式中箭头所指的“56”表示（ ）。
A．56个一B．56个十分之一C．56个百分之一
3．当a是一个小于0的数时，下列算式中计算结果最小的是（ ）。
A．a×B．a÷C．a÷
4．下面每个算式中的“5”和“3”直接进行计算的是（ ）。
A．5.72－0.36B．825＋327C．D．
5．若a、b、c是不同的自然数，且a.b×c＜c，那么下面的结论错误的是（ ）。
A．a＜bB．b＜cC．c＜aD．以上都不对
6．宁德时代总部大楼的总建筑面积约为200000平方米，把面积缩小到它的，缩小后的面积相当于（ ）的面积。
A．两张A3纸B．一间教室的地面 C．一个操场D．一本数学书封面
7．下面图（ ）可以表示的意义。
A． B． C．D．
8．31÷7＝4……3，被除数和除数同时扩大10倍后，结果是（ ）。
A．商4余3B．商40余3C．商4余30D．商40余30
9．一种商品的价格先提高10%，再降价10%，结果与原价相比是（ ）。
A．不变B．提高了C．降低了D．无法确定
二、填空题
10．45克比（ ）克多25%；800毫升比1升少（ ）%。
11．在括号填上“＜”“＜”或“＝”。
时（ ）140分 （ ）
÷（ ）× 12÷（ ）12×
12．为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是70%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种（ ）棵树苗。
13．一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶70千米，这艘轮船平均每小时行驶（ ）千米。
14．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机平均每小时耕地（ ）公顷，耕地1公顷需（ ）小时。
15．质监部门对市场上的电瓶车头盔进行了质量检测，共随机抽取了300个进行了检测，其中不合格的有24个，此次抽样检测的合格率为（ ）%。
16．甲数比乙数小16%，乙数比丙数大20%，甲、乙、丙三数中，最小的是（ ）数。
17．为了迎接假期购物高峰，超市要分装25克糖果，若每袋装克，可以装（ ）袋；若每袋装，可以装（ ）袋。
18．学生的一套校服的价钱是135元，其中裤子的价钱是上衣的80%，上衣（ ）元，裤子（ ）元。
19．一个数减去它的20%，再减上5，还比原来少3，那么这个数是（ ）。
20．甲、乙两数为正整数，甲的等于乙的，则甲、乙两数之差最小为（ ）。
21．一个正方形的边长增减20%，它的面积增减（ ）%。
22．某数除以11余8，除以17余12，除以13余10，那么这个数最小可能是（ ）。
23．假设的结果是x，那么与x最接近的整数是（ ）。
三、解答题
24．小明在市场上买了3.8克苹果，每克8.6元。小明买苹果一共花了多少钱？
25．富乐国际恒温游泳馆冬天使用天然气减热泳池，采用新的节能技术后，12月每天用天然气420立方米，比上个月每天节约120立方米，那么原来可用20天的天然气，现在约多用多少天？（只保留整数部分）
26．某快递公司用无人机配送包裹，上午已配送了全部包裹的，还有120件未配送。上午已配送了多少件？（先把线段图补充完整，再解答）
27．神舟飞船是中国自行研制的空间载人飞船。2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，用时约8.5小时。比神舟十二号返回舱着陆地址28.5小时缩短了百分之几？（百分号前保留一位小数）
28．按照中国移动的收费标准，国内长途漫游通话费的标准大约是0.6元/小时，开通“长话无忧”后，长途通话费只有原来的。淘气的爸爸每月的手机费大约180元，其中是长途通话费，开通“长话无忧”后，淘气的爸爸每月可节约手机费多少元？
29．修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，第二周比第一周多修了180米，第二周修了多少米？
30．仓库里有1.5吨钢材，第一次用去30%，第二次用去吨，还剩多少吨？
31．小雪和小雨两人比赛口算，共有1200题，小雪每分算出20题，小雨每算出80题比小雪算同样多的题少用了4秒，问：小雨做完1200题时，小雪还有多少题没做？
32．一个玻璃瓶内装有盐水，盐的重量是水的，减入15克盐后，盐的重量占盐水总量的。瓶内原有盐水多少克？
33．张老师每星期坚持登山，上山时她以平均70米/分的速度需要27小时；下山时速度提高50%，张老师下山只要多少小时？
34．电商时代迅猛来袭，为了刺激网上消费、各个电商推出免费送电子红包的活动，小南积攒了1元、2元、3元…10元的电子红包各4个，电子红包使用方法如下：
（1）电子红包仅限于11月11日当天使用。
（2）电子红包不能单独使用，每次必须凑成15元支付。
小南在11月11日网购，支付若干次电子红包后，还剩4个电子红包没有使用，其中三个电子红包分别是3元、5元和9元，剩下的一个电子红包是多少元？