2025学年小升初数学复习讲义(通用版)专题06《四则混合运算的运算顺序和运算律》(学生版+解析)

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知识点一
四则混合运算的运算顺序
1.分级的标准
四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。
2.四则混合运算的运算顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。
（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
知识点二
四则混合运算定律
知识点三
运算性质
1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)
2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b
3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
a÷b=（a×m）÷（b×m）（m QUOTE ≠ ≠0，b QUOTE ≠ ≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m QUOTE ≠ ≠0，b QUOTE ≠ ≠0）
重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。
知识点四
四则混合运算中的速算
1.加减法中的速算与巧算
（1）分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）。
（2）加补凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加。
（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）。
2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，，。
3.分数与小数混合运算的技巧
在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要。
知识点五
定义新运算
1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
2.一般的解题步骤是:
一是：认真审题，深刻理解新定义的内容；
二是：排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；
三是：化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

一、计算题
1．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。
98＋2550÷25×15 3.4－2.2＋7.6－7.8 12.5×3.2×0.25

【答案】1628；1；10
；
【分析】（1）先计算除法2550÷25，再将102分成（100＋2）即为（100＋2）×15，这里运用乘法分配律即100×15＋2×15，计算出结果即可。
（2）利用加法交换律和结合律进行简便计算。即为3.4＋7.6结合，2.2＋7.8结合。
（3）把3.2拆分为0.8×4，利用乘法结合律进行简便计算即为：（12.5×0.8）×（4×0.25），计算出结果即可。
（4）分析：把100拆分为（101－1），即为（101－1）×，然后利用乘法分配律，即为101×－1×，计算出结果即可。
（5）先把25%转化为，然后去括号×[－＋]，利用加法交换律变为：×[＋－]，先计算括号内＋＝1，然后再计算1－＝，计算出结果即可。
【详解】98＋2550÷25×15
＝98＋102×15
＝98＋（100＋2）×15
＝98＋100×15＋2×15
＝98＋1500＋30
＝1598＋30
＝1628
3.4－2.2＋7.6－7.8
＝（3.4＋7.6）－（2.2＋7.8）
＝11－10
＝1
12.5×3.2×0.25
＝12.5×（0.8×4）×0.25
＝（12.5×0.8）×（4×0.25）
＝10×1
＝10
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
2．（2024·四川成都·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【答案】（1）；（2）60；（3）15；（4）0.6；（5）；（6）
【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。括号里面是异分母分数加法，先通分将分数转化为同分母加法。分数的乘法，能约分的要先约分。
（2）分数连乘能约分的先约分。
（3）运用乘法的分配律简便运算。
（4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。括号里面是异分母分数减法，先通分将分数转化为同分母减法。分数的乘法，能约分的要先约分。
（5）分数的乘除混合运算现将分数的除法转化成分数的乘法计算。除以一个数相当于乘这个数的倒数。
（6）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。括号里面是整数减分数，先将整数转化为和另外一个分数同分母的分数，再根据同分母减法计算。分数的乘法，能约分的要先约分。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3．（2024·广西柳州·小升初真题）计算题。
0.125×32×78.5×
139×137× [）]÷
【答案】；78.5；
138；
【分析】第一题根据四则运算顺序先算乘法，再算减法，最后算加法；
第二题先将32看成4×8，再利用乘法的交换律和结合律进行简便计算；
第三题把139看成138＋1，把137看成138－1，然后分别利用乘法分配律进行简便计算；
第四题根据四则运算顺序先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的除法。
【详解】
＝
0.125×32×78.5×
＝0.125×（4×8）×78.5×
＝（0.125×8）×（4×）×78.5
＝1×1×78.5
＝78.5
139×137×
＝（138＋1）×（1381）×
＝138×＋138×
＝138＋
＝138
[）]÷
＝[）]×
＝[]×
4．（2023·广西柳州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）0.25；（2）3.6；（3）3
【分析】（1）按照减法的性质，把式子转化为1.25－（＋）计算；
（2）根据除以一个数等于等它的倒数，把式子转化为3.6×＋3.6×，再按照乘法分配律计算；
（3）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【详解】（1）
＝1.25－（＋）
＝1.25－1
＝0.25
（2）
＝3.6×＋3.6×
＝3.6×（＋）
＝3.6×1
＝3.6
（3）
＝
＝
＝
＝3
5．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。

9＋99＋999＋9999＋99999＋999999
【答案】2；11111104
【分析】（1）先将分数转化为小数，转为小数就是0.25，转化为小数是0.05，再利用积的变化规律，即2.5×0.3825＝0.25×3.825，38.25×0.05＝3.825×0.5，再根据乘法的分配律提出3.825，将剩下数相加，最后得出结果是3.825，再减去1.825。
（2）将9看成10－1，99看成100－1，999看成1000－1，9999看成10000－1，99999看成100000－1，999999看成1000000－1，再将这些数相加，最后利用加法交换律，将10、100、1000、10000、100000、1000000相加，将剩下的1相加，最后相减即可。
【详解】
6．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。
0.25×32×1.25
【答案】10；6；
【分析】（1）先把32拆分为，再根据乘法结合律，进行简便计算；
（2）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝ac＋bc，把进行简便计算，接着再根据加法交换律进行简便计算；
（3）根据混合运算的顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外出的除法。
【详解】0.25×32×1.25
＝0.25×4×8×1.25
＝（0.25×4）×（8×1.25）
＝1×10
＝10
＝＋×8＋×8
＝（＋）＋5
＝1＋5
＝6
＝÷[×]
＝÷
＝
7．（2024·四川乐山·小升初真题）计算（能用简便方法尽量用简便方法）。
2.4×＋3.7 （＋－）÷ （－）÷（－）
×100－ ÷[（－0.25）÷] ×÷×
【答案】4；31；
90；；
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的除法；
（4）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法；
（6）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
【详解】（1）2.4×＋3.7
＝0.3＋3.7
＝4
（2）（＋－）÷
＝（＋－）×24
＝×24＋×24－×24
＝20＋21－10
＝31
（3）（－）÷（－）
＝（－）÷（－）
＝÷
＝×
＝
（4）×100－
＝×100－×1
＝×（100－1）
＝×99
＝90
（5）÷[（－0.25）÷]
＝÷[（－）÷]
＝÷[（－）÷]
＝÷[×]
＝÷
＝×10
＝
（6）×÷×
＝×××
＝（×）×（×）
＝1×
＝
8．（2024·四川巴中·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。


【答案】4000；54；4
10；378；12.5
【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（3）先算，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（4）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（5）先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法；
（6）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
9．（2024·陕西西安·小升初真题）认真算一算，怎样简便就怎样算。
25%×3.67×40 36×（－） ÷[×（＋）]
【答案】36.7；2；
【分析】（1）先把25%化成0.25，再根据乘法交换律a×b＝b×a，把算式0.25×3.67×40变成0.25×40×5.67，再按顺序计算；
（2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式36×（－）变成36×－36×，再按顺序计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）25%×3.67×40
＝0.25×3.67×40
＝0.25×40×3.67
＝10×3.67
＝36.7
（2）36×（－）
＝36×－36×
＝30－28
＝2
（3）÷[×（＋）]
＝÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝×4
＝
10．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。


【答案】；1
；5.61
【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法。
（2）根据加法交换律和减法的性质，将原式变为进行简算。
（3）先算括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的除法。
（4）根据分数四则混合运算的顺序，分别计算被减数的分子和分母所含的算式。分子： 先算乘法，再算加法；分母：先算除法，再算加法；最后用分子除以分母的结果即被减数，再减去2.91即可。
【详解】
＝11－10
＝1
11．（2024·四川宜宾·小升初真题）简便计算。
148＋95－48 125×8.8

【答案】195；1100；
5；
【分析】（1）根据带符号搬家，将原式变为148－48＋95进行简算。
（2）把8.8改写成8×1.1，再根据乘法结合律，将原式变为125×8×1.1进行简算。
（3）根据减法的性质将原式变为7－（）进行简算。
（4）把除法变成乘法，根据乘法分配律的逆运算将原式变为×（）进行简算。
【详解】148＋95－48
＝148－48＋95
＝100＋95
＝195
125×8.8
＝125×（8×1.1）
＝125×8×1.1
＝1000×1.1
＝1100
＝7－（）
＝7－2
＝5
＝
＝×（）
＝
＝
12．（2024·四川宜宾·小升初真题）计算。
444÷37×30＋156

【答案】516；；
；3
【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；
（2）先算乘法和除法，再算减法；
（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法；
（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。
【详解】444÷37×30＋156
＝12×30＋156
＝360＋156
＝516
＝
＝－
＝
＝（1－）÷
＝×
＝
＝
＝
＝
＝3
13．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算题。

【答案】15；63；
【分析】（1）先把75%、0.75化成，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（3）先算小括号里面的除法、加法，再算中括号里面的除法、减法，最后算中括号外面的乘法、减法。
【详解】
14．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】62；1000；
【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）先把3.2拆成8×0.4，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后中括号外面的加法。
【详解】（1）
（2）
（3）
15．（2024·四川乐山·小升初真题）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。
15.3＋6.72＋5.7＋23.28 ×＋÷
0.6×7.1＋2.9× 48×（－）
【答案】51；
6；13
【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简便运算，将式子变为（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28），然后计算出结果即可。
（2）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律，先将除法变为乘法，将式子变为×＋×，然后，运用乘法分配律，将式子变为（＋）×，计算出结果即可。
（3）把化为小数0.6，式子变为0.6×7.1＋2.9×0.6，然后运用乘法分配律，0.6×（7.1＋2.9），计算出结果即可。
（4）运用乘法分配律展开计算：将式子变为48×－48×，计算出结果即可。
【详解】15.3＋6.72＋5.7＋23.28
＝（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28）
＝21＋30
＝51
×＋÷
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
0.6×7.1＋2.9×
＝0.6×7.1＋2.9×0.6
＝0.6×（7.1＋2.9）
＝0.6×10
＝6
48×（－）
＝48×－48×
＝33－20
＝13
16．（2024·浙江湖州·小升初真题）递等式计算，怎样算简便就怎样算。
8.5＋4.25＋5.75
1.05×（3.8－0.8）÷6.3
【答案】18.5；8.625；15；
0.5；1.45
【分析】（1）按照加法结合律计算，将式子变为8.5＋（4.25＋5.75），然后计算出结果即可。
（2）先算乘法2.5×3.4＝8.5，然后将化为小数，＝0.125，然后再计算8.5＋0.125，计算出结果即可。
（3）变除法为乘法，式子变为×25－4×，再按照乘法分配律将式子变为×（25－4），计算出结果即可；
（4）先算小括号里面的减法（3.8－0.8），再按照从左到右的顺序计算出结果即可。
（5）先算小括号里面的减法，将0.2化为分数为，然后通分－＝，再算中括号里面的乘法×＝，最后算括号外面的加法1.2＋，计算出结果即可。
【详解】（1）8.5＋4.25＋5.75
＝8.5＋（4.25＋5.75）
＝8.5＋10
＝18.5
（2）
＝8.5＋
＝8.5＋0.125
＝8.625
（3）
＝×25－4×
＝×（25－4）
＝×21
＝15
（4）1.05×（3.8－0.8）÷6.3
＝1.05×3÷6.3
＝3.15÷6.3
＝0.5
（5）
＝1.2＋[×（－）]
＝1.2＋[×（－）]
＝1.2＋[×]
＝1.2＋
＝1.2＋0.25
＝1.45
17．（2024·四川成都·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）
12.5×（0.8×8） 2.25×1.8＋12.5×0.18
【答案】432；80；6.3
【分析】45÷[（0.5＋）÷12]，先计算小括号里的加法，再加上中括号里的除法，最后计算括号外的除法；
12.5×（0.8×8），去掉括号，原式化为：12.5×0.8×8，再进行计算；
2.25×1.8＋12.5×0.18，把12.5×0.18化为1.25×1.8，原式化为：2.25×1.8＋1.25×1.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（2.25＋1.25）×1.8，再进行计算。
【详解】45÷[（0.5＋）÷12]
＝45÷[（＋）÷12]
＝45÷[（＋）×]
＝45÷[×]
＝45÷
＝45×
＝432
12.5×（0.8×8）
＝12.5×0.8×8
＝10×8
＝80
2.25×1.8＋12.5×0.18
＝2.25×1.8＋1.25×1.8
＝（2.25＋1.25）×1.8
＝3.5×1.8
＝6.3
18．（2024·四川绵阳·小升初真题）直接写出得数。
0.99×0.7＋0.11×3.7＝ ×[－（－25%）]＝
【答案】1.1；
【分析】（1）先把转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。
（2）根据混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。
【详解】0.99×0.7＋0.11×3.7
×[－（－25%）]
19．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。
8－（5.8－3.8）×2 101×2.5－2.5 （1＋）÷（÷）
【答案】4；250；
【分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外减法。
（2）根据乘法分配律，将原式变成2.5×（101－1），即可简算。
（3）先算小括号里的加法和除法，再算括号外的除法。
【详解】8－（5.8－3.8）×2
＝8－2×2
＝8－4
＝4
101×2.5－2.5
＝2.5×（101－1）
＝2.5×100
＝250
（1＋）÷（÷）
＝÷（×）
＝÷
＝×
＝
20．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。
5.8－（5.8－3.8）×2 101×2.5－2.5
【答案】1.8；250；
【分析】（1）按照小数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法；
（2）运用乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c，把原式变为（101－1）×2.5简算；
（3）先同时计算小括号里面的加法和除法，再计算括号外面的除法。
【详解】5.8－（5.8－3.8）×2
＝5.8－2×2
＝5.8－4
＝1.8
101×2.5－2.5
＝（101－1）×2.5
＝100×2.5
＝250
＝
＝
＝
＝
21．（2022·广东汕头·小升初真题）计算下面各题。（能简便计算的要写出简便过程）
32×125×25 48＋72÷9×4 120×（－）
【答案】100000；80；10
【分析】“32×125×25”先将32写成4×8，再根据乘法交换律和结合律，分别计算125×8和25×4，最后计算括号外的乘法；
“48＋72÷9×4”先计算除法和乘法，再计算加法；
“120×（－）”根据乘法分配律先展开，再计算。
【详解】32×125×25
＝（125×8）×（25×4）
＝1000×100
＝100000；
48＋72÷9×4
＝48＋32
＝80；
120×（－）
＝120×－120×
＝100－90
＝10
22．（2022·广东阳江·小升初真题）计算下面各题。
（1） （2）÷× （3）（3618÷18－145）×20
【答案】（1）；（2）；（3）1120
【分析】（1）先算小括号里面的减法和加法，再算括号外面的乘法；
（2）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）（3618÷18－145）×20
＝（201－145）×20
＝56×20
＝1120
23．（2022·广东湛江·小升初真题）灵活运用你喜欢的方法计算下面各题。
82×15－100 2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）

【答案】1130；19；
1；3；3
【分析】先算乘法，再算减法；
把1.9＋1.9＋1.9＋1.9看成4×1.9，再按照乘法结合律计算；
先算除法，再按照加法交换律计算；
按照乘法分配律进行计算；
按照乘法分配律以及加法结合律计算即可。
【详解】82×15－100
＝1230－100
＝1130
2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）
＝2.5×4×1.9
＝10×1.9
＝19
＝
＝1＋
＝1
×11－－5
＝×（11－1）－5
＝×10－5
＝8－5
＝3
＝
＝2＋
＝2＋（）
＝2＋1
＝3
24．（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）脱式计算（能简便计算的要简便计算）。
570－900÷75 15.73－2.17－6.83＋14.27
（＋0.5）×（4÷） 25×0.4÷25×0.4
103×2.4 [3＋（－）]÷
【答案】558；21；
7；0.16；
247.2；
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）利用加法交换律、加法结合律以及减法性质简便计算；
（3）先算小括号里面的加法和除法，再算括号外面的乘法；
（4）利用乘法交换律和结合律简便计算；
（5）先把103化为（100＋3），再利用乘法分配律简便计算；
（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法。
【详解】（1）570－900÷75
＝570－12
＝558
（2）15.73－2.17－6.83＋14.27
＝（15.73＋14.27）－（2.17＋6.83）
＝30－9
＝21
（3）（＋0.5）×（4÷）
＝0.7×10
＝7
（4）25×0.4÷25×0.4
＝（25÷25）×（0.4×0.4）
＝1×0.16
＝0.16
（5）103×2.4
＝（100＋3）×2.4
＝100×2.4＋3×2.4
＝240＋7.2
＝247.2
（6）[3＋（－）]÷
＝[3＋]÷
＝÷
＝
25．（2022·广东梅州·小升初真题）脱式计算。


【答案】195；0.9
5；
【分析】25×15－6300÷35，二级运算，先算乘除法，再算减法；
（8.7－7.5）÷0.2×0.15，带小括号的运算，先算小括号的减法，再从左往右运算；
，先算小括号的加法，再算中括号的减法，最后算除法；
，先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。
【详解】25×15－6300÷35
＝375－180
＝195
（8.7－7.5）÷0.2×0.15
＝1.2÷0.2×0.15
＝6×0.15
＝0.9
＝
＝
＝5
＝
＝
＝
26．（2022·河南商丘·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）
0.175÷0.25×4 48－（32÷－） 5.125×＋2.875÷4
【答案】2.8；38；2
【分析】（1）按照从左到右的顺序依次计算；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的减法；
（3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算。
【详解】0.175÷0.25×4
＝0.7×4
＝2.8
48－（32÷－）
＝48－（12－）
＝48－
＝38
5.125×＋2.875÷4
＝5.125×＋2.875×
＝（5.125＋2.875）×
＝8×
＝2
27．（2022·广东深圳·小升初真题）用你喜欢的方法计算。


【答案】1000；37
；
【分析】375＋450÷18×25，根据整数的运算法则，先计算除法，再计算乘法，最后计算加法；
3.7×4.8＋3.7×5.2，根据乘法分配律，原式化为：3.7×（4.8＋5.2），再进行计算；
2÷－÷2，先计算除法，再计算减法；
÷[×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】375＋450÷18×25
＝375＋25×25
＝375＋625
＝100
3.7×4.8＋3.7×5.2
＝3.7×（4.8＋5.2）
＝3.7×10
＝37
2÷－÷2
＝2×－×
＝3－
＝
÷[×（－）]
＝÷[×（－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×4
＝
28．（2022·福建莆田·小升初真题）计算题。（下面各题怎样算简便就怎样算）
（52－216÷18）×25
【答案】1000；；
【分析】（52－216÷18）×25，先算除法，再算加法，最后算乘法；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】（52－216÷18）×25
＝（52－12）×25
＝40×25
＝1000
29．（2022·广东深圳·小升初真题）递等式计算。


【答案】73；30；
65；0.36
【分析】“”先计算乘除法，再计算减法；
“”将24改写成4和6相乘，再根据乘法结合律计算；
“”根据乘法分配律计算；
“”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
30．（2022·广东惠州·小升初真题）用递等式计算，能简算的要简算。
0.8＋4.9＋5.2＋7.1 63÷[17－（60－52）]
66.4×0.72＋3.36×7.2
【答案】18；7
31；72
【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先把66.4×0.72根据积不变规律变为6.64×7.2，然后按照乘法分配律计算。
【详解】（1）0.8＋4.9＋5.2＋7.1
＝（0.8＋5.2）＋（4.9＋7.1）
＝6＋12
＝18
（2）63÷[17－（60－52）]
＝63÷[17－4]
＝63÷9
＝7
（3）
＝×36＋×36－×36
＝28＋27－24
＝31
（4）66.4×0.72＋3.36×7.2
＝（66.4÷10）×（0.72×10）＋3.36×7.2
＝6.64×7.2＋3.36×7.2
＝7.2×（6.64＋3.36）
＝7.2×10
＝72
31．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。

9＋99＋999＋9999＋99999＋999999
【答案】2；1111104
【分析】先将分数转化为小数，转为小数就是0.25，转化为小数是0.05，再利用积的变化规律，即2.5×0.3825＝0.25×4.825，38.25×0.05＝3.825×0.5，再根据乘法的分配律提出3.825，将剩下数相加，最后得出结果是3.825，再减去1.825。
将9看成10－1，99看成100－1，999看成1000－1，9999看成10000－1，99999看成100000－1，再将这些数相加，最后利用交换律，将10、100、1000、10000、100000、1000000相加，将剩下的1相加，最后相减即可。
【详解】
9＋99＋999＋9999＋99999＋999999
＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1＋100000－1＋1000000－1
＝（10＋100＋1000＋10000＋100000＋1000000）－（1＋1＋1＋1＋1＋1）
＝1111110－6
＝1111104
32．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算。
9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8
【答案】111109；
885
【分析】（1）将9.8写成10减去0.2，99.8写成100减去0.2，999.8写成1000减去0.2，以此类推。再根据同级运算，带符号交换数的位置。再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算即可；
（2）将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，计算即可；
（3）将写成1减去，写成1减去，以此类推改写算式。再根据同级运算，带符号交换数的位置，将加法放在一起，减法放在一起，再根据减法的性质计算。括号内，再根据＝1－，＝－，＝－等的规律变形，再计算；
（4）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将分母相同的加数结合在一起先计算，再计算连加；
（5），那么可根据乘法分配律将提出来，同理，可提出，可提出，可提出。再根据乘法分配律将（1＋＋＋）提出来，再计算。
【详解】9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8
＝（10－0.2）＋（100－0.2）＋（1000－0.2）＋（10000－0.2）＋（100000－0.2）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000－0.2－0.2－0.2－0.2－0.2
＝111110－（0.2＋0.2＋0.2＋0.2＋0.2）
＝111110－1
＝111109
（＋＋）÷
＝（＋＋）×
＝×＋×＋×
＝＋＋
＝＋＋
＝
＝1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－
＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1－－－－－－－－－
＝9－（＋＋＋＋＋＋＋＋）
＝9－（1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－）
＝9－（1－）
＝9－
＝
＝＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋…＋（＋＋＋…＋）
＝＋1＋＋2＋…＋
＝＋＋＋＋…＋
＝
＝
＝885
＝×（1＋＋＋）－×（1＋＋＋）＋×（1＋＋＋）－×（1＋＋＋）
＝（1＋＋＋）×（－＋－）
＝（＋＋＋）×（－＋－）
＝×
＝
【点睛】本题考查了简便计算。需熟练运用乘法分配律、加法结合律、减法的性质，并能结合分数加减法的相关规律进行计算。
目 录
第一部分
知识结构导图
第二部分
专题知识梳理
第三部分
真题复习精练
（计算题）
运算定律
文字叙述
用字母表示
加法
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法
乘法交换律
两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变
ab =ba
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变
(ab)c=a(bc)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加
(a+b)c=ac+bc