2026年小升初数学专题专题训练（通用版）第2章：数的运算 专题06：四则运算的意义与法则（复习课件）

这是一份2026年小升初数学专题专题训练（通用版）第2章：数的运算 专题06：四则运算的意义与法则（复习课件），共51页。PPT课件主要包含了四则运算的意义与法则，加法和减法法则，乘法法则，除法法则等内容，欢迎下载使用。
整数的四则运算小数的四则运算分数的四则运算百分数的四则运算四则运算各部分之间的关系估算和与差的变化规律及应用积的变化规律及应用商的变化规律及应用商不变的规律及应用
1.四则运算的意义：加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
【典型例题1】我每分钟能写23个字，我用竖式算出12分钟写的字数。竖式中箭头所指的数表示（ ）。A．1分钟写的字数 B．2分钟写的字数 C．10分钟写的字数 D．12分钟写的字数
计算23×12时，将12拆分为10＋2，分别与23相乘，再将结果相加。先算23×2＝46（表示2分钟写的字数）。再算23×10＝230，这里竖式中箭头所指的“23”，实际是23×10的结果，只是省略了末尾的0，表示10分钟写的字数。
【典型例题2】为筹备2025国际气体工业博览会，工作人员要布置展厅。若每天布置400平方米，15天可以完成。但因展会提前，需在12天内完成，那么实际每天要布置多少平方米？
【分析】总工作量（展厅总面积）不变，原计划每天布置400平方米，15天完成，可求出总工作量为 （平方米）。实际需12天完成，用总工作量除以实际天数，即可求出实际每天布置的面积。【详解】总工作量400×15=6000（平方米）实际每天布置的面积：6000÷12=500（平方米）答：实际每天要布置500平方米。
【变式训练1】列竖式计算（带★的要验算）。432÷4＝ ★517÷5＝ 24×36＝ ★37×62＝
【变式训练2】一个数除以5余3，除以7余2，除以9余4，这个数是（ ）。A．58B．72C．94D．103
A．除以5：58÷5＝11……3，余3，满足“除以5余3”；除以7：58÷7＝8……2，余2，满足“除以7余2”；除以9：58÷9＝6……4，余4，满足“除以9余4”。B．除以5：72÷5＝14……2，余2，不满足“除以5余3”。C．除以5：94÷5＝18……4，余4，不满足“除以5余3”。D．除以7：103÷7＝14……5，余5，不满足“除以7余2”。
【典型例题1】下边竖式中，箭头所指的数表示的是（ ）。A．702个一 B．702个十分之一 C．702个百分之一 D．702个千分之一
根据小数乘法的计算方法可知，竖式中的2在百分位上，表示2个百分之一，计算351×2得到702，因为计数单位是百分之一，且相邻计数单位进率为10，所以702就表示702个百分之一。
【典型例题2】据某机构统计，2024年我国人均住房面积达48.2平方米，比1980年的5倍还多6.2平方米，1980年我国人均住房面积有多少平方米？
【分析】用2024年我国人均住房面积的48.2平方米减去6.2平方米，再除以倍数5倍即可求出1980年我国人均住房面积有多少平方米。【详解】（48.2－6.2）÷5＝42÷5＝8.4（平方米）答：1980年我国人均住房面积有8.4平方米。
【变式训练1】用竖式计算，带 的要验算。*50.1－14.62＝ 8.5×1.06＝ 0.798÷4.2＝
【变式训练2】已知算式2.7×□.6（□代表一个数字），下面四个数中可能是它得数的是（ ）。A．1.05B．6.2C．15.12D．27.92
首先，根据小数乘法规则，因数2.7有一位小数，因数□.6有一位小数，积应有两位小数。选项B：6.2只有一位小数，不符合规则，排除。其次，计算积的最小值和最大值：当□＝0时，2.7×0.6＝1.62；当□＝9时，2.7×9.6＝25.92。选项A：1.05小于1.62，不可能；选项D：27.92大于25.92，不可能；选项C：15.12在范围内，且当□＝5时成立，符合条件。
【典型例题1】如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（ ）能反映甲、乙之间的关系。A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25%
设甲是5份，乙是20份5÷20×100%＝5÷20×100%＝25%
20÷5×100%＝20÷5×100%＝400%即甲是乙的25%，乙是甲的400%。
【典型例题2】体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（ ）个篮球。A．15 B．16 C．17 D．18
排球：50×（1－60%）＝50×0.4＝20（个）
现总：20÷（1－37.5%）＝20÷0.625＝32（个）卖出篮球：50－32＝18（个）
【变式训练1】王大爷用菜籽榨菜籽油，其中油的质量是80千克，菜饼的质量是170千克，这些菜籽的出油率是多少？
【变式训练2】工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？
【分析】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知第一次用去了30%，比第二次少用去10%，说明第一次用去的相当于第二次用去的 ，可以利用 求出第二次用去的占总量的百分之几。根据“两次共用去190吨”，用190除以两次共用去的分率解答即可。
1.加法各部分间的关系（1）和=加数＋加数（2）加数=和－另一个加数2.减法各部分间的关系（1）差=被减数-减数（2）减数=被减数-差（3）被减数=减数+差
3.乘法各部分间的关系（1）积=因数×因数（2）因数=积÷另一个因数4.除法各部分间的关系（1）商=被除数÷除数（2）除数=被除数×商（3）被除数=商×除数
5.有余数的除法（1）被除数＝除数×商＋余数（2）除数＝（被除数－余数）÷商。
【典型例题】小华的自行车锁密码是☆○☆△，如果☆＋○＝10，☆－○＝4，△×5－6＝24，那么小华的自行车锁密码是（ ）。
（24＋6）÷5＝30÷5＝6☆＋○＋（☆－○）＝10＋4 2☆＝14 2☆÷2＝14÷2 ☆＝710－7＝3，所以小华的自行车锁密码是7376。
【变式训练1】一个自然数与它自己相加，相减，相除所得的和、差、商加起来恰好是11，这个自然数是（ ）。
解：设这个自然数是x。（x＋x）＋（x－x）＋（x÷x）＝11 2x＋0＋1＝11 2x＝11－1 2x＝10 x＝10÷2 x＝5
【变式训练2】两个数相除的商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是289，被除数和除数分别是多少？
【分析】根据题意可知，被除数＋除数＋商＋余数＝289，其中商等于4，余数等于10，用289－10－4即可求出被除数＋除数等于多少；再根据被除数＝除数×商＋余数，则被除数＝除数×4＋10，代入到被除数＋除数的算式中，即可计算出除数是多少；再用除数×商＋余数，即可求出被除数。
【详解】289－4－10＝285－10＝275除数×4＋10＋除数＝275 除数×5＋10＝275
除数：（275－10）÷5＝265÷5＝53被除数：53×4＋10＝212＋10＝222答：被除数是222，除数是53。
1、估算时，一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。2、估算的方法（1）去尾法：把每个数的尾数去掉，取整十或整百数进行计算；适用于“求最多能做多少”（如做衣服、扎花）。
（2）进一法：在每个数的最高位上加1，取整十整百数进行计算；适用于“求至少需要多少”（如装油、租车）。（3）四舍五入法：当尾数小于或等于4的舍去，当尾数等于或大于5的便进1，取整十或整百数进行计算。
【典型例题1】妈妈要将10千克香油分别装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可盛0.7千克香油，至少需要准备（ ）个玻璃瓶子。
要将10千克香油装在玻璃瓶里，每个玻璃瓶可盛0.7千克香油。10÷0.7≈14.29（个）因为瓶子个数必须为整数，且14个瓶子装不完10千克香油，所以需要加1取整为15个。
【典型例题2】在算式“1.☐3×4.5”中，☐里的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（ ）。A．5.535B．5.552C．10.685
根据积÷因数＝另一个因数，分别用各选项中的数除以4.5，求出的数是1.☐3即可。A．5.535÷4.5＝1.23，符合题意；B．5.552÷4.5≈1.23，不符合题意；C．10.685÷4.5≈2.37，不符合题意；
【变式训练1】王老师在商场促销活动中买了3件衣服。这3件衣服中，最便宜的是205元，最贵的是295元。估一估衣服总价的范围，比较合理的是（ ）。A．300元至400元 B．500元至600元 C．600元至900元 D．700至800元
已知最便宜的是205元，最贵的是295元，先估算出最便宜3件的总价，即205×3＝615≈600元；最贵3件的总价，即295×3＝885≈900元。这两个数就是它的总价范围。
【变式训练2】有214枚鸡蛋，每个盒子装6枚，至少需要准备（ ）个盒子。
至少需要准备多少个盒子，就是求214里有多少个6，用除法计算。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少枚鸡蛋，都还需要一个盒子。214÷6≈36（个）至少需要准备36个盒子。
1、和的变化规律（1）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也加上（或减去）这个数。（2）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数反而减去（或加上）这个数，那么它们的和不变。
2、差的变化规律（1）如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，那么它们的差也加上（或减去）这个数。（2）如果被减数不变，减数加上（或减去）一个数，那么它们的差反而减去（或加上）这个数。（3）如果被减数和减数同时加上（或减去）同一个数，那么它们的差不变。
3、积的变化规律（1）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，那么它们的积也乘（或除以）这个数。（2）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数反而除以（或乘）这个数，那么它们的积不变。
4、商的变化规律（1）没有余数的除法：①如果被除数乘（或除以）一个数（0除外），除数不变，那么它们的商也乘（或除以）这个数；②如果被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），那么它们的商反而除以（或乘）这个数；
③如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变。（2）有余数的除法在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变，余数也同时乘（或除以）这个数。
【典型例题】已知☆－▽＝8，如果被减数和减数都增加3，那么现在的差是（ ）；已知○＋□＝8，如果两个数加数同时增加3，那么现在的和是（ ）。
如果被减数和减数同时增加几，差不变。一个加数不变，另一个加数增加几，和就增加几。已知☆－▽＝8，如果被减数和减数都增加3，那么现在的差是8；已知○＋□＝8，如果两个数加数同时增加3，8＋3＋3＝14，那么现在的和是14。
【变式训练】两个加数的和是7.2，一个加数减少2，另一个加数增加2.2，那么现在的和是（ ）。A．7.4 B．11.4 C．7.0
首先用2.2减去2，求出现在的和比原来的和增加多少；现在的和比原来的和增加：2.2－2＝0.2然后用得到的数值加上这两个数原来的和，求出现在的和是多少。现在的和：7.2＋0.2＝7.4
【典型例题】两个因数的积是360，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积是（ ）。A．360 B．1240 C．1440 D．2880
根据积的变化规律：当因数乘或除以一个数（不为0），积也随着乘或除以这个数。当一个因数扩大到原来的4倍，即一个因数乘4，积也随着乘4。360×4=1440
【变式训练】超市推出优惠活动：某鲜牛奶22元/4瓶。要求买16瓶这款鲜牛奶的价格，下面利用“积的变化规律”来列式解决的是（ ）。A．22÷4×16 B．16÷4×22 C．22÷4 D．22×16
由题可知，4瓶鲜牛奶22元，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，看16是4的多少倍，那么花的钱数也是4瓶牛奶总价的多少倍。【详解】16÷4×22＝4×22＝88（元）
【典型例题】算式○÷△＝800，要使商变成8，可以进行（ ）运算。A．（○×10）÷（△×10） B．（○÷10）÷（△×10）C．（○÷10）÷（△÷10） D．（○×10）÷（△÷10）
A．被除数和除数都同时乘10，商不变。（○×10）÷（△×10）＝○÷△＝800。B．被除数除以10，除数乘10，商发生了改变。（○÷10）÷（△×10）＝○÷△÷100＝800÷100＝8。C．被除数和除数都同时除以10，商不变。（○÷10）÷（△÷10）＝○÷△＝800。D．被除数乘10，除数除以10，商发生了改变。（○×10）÷（△÷10）＝○÷△×100＝800×100＝80000。
【变式训练】小明在计算一道除法题时，把被除数3.6看成了36，结果算得的商比正确结果大3.24，这道题的除数是多少？
【分析】由题意可知，把被除数3.6看成了36，被除数扩大到原来的10倍，但是题目中的除数没有变化，那么商也扩大到原来的10倍，算得的商比正确结果大3.24，根据“差÷倍数差＝较小数”求出正确的商，最后根据正确的被除数和商求出除数，除数＝被除数÷商。
【详解】3.24÷（10－1）＝3.24÷9＝0.363.6÷0.36＝10答：这道题的除数是10。
【典型例题】a÷b＝6……1（a、b均为自然数），如果将原式改为（a×100）÷（b×100），那么改过后的结果是（ ）。A．商6，余1B．商6，余100C．商600，余1D．商600，余100
被除数和除数同时扩大100倍，商不变，余数扩大100倍。a÷b=6⋯⋯1（a、b均为自然数），如果将原式改为 ，那么改过后的结果是商6余100。
【变式训练】16÷5＝3……1，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商是（ ），余数是（ ）。
被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数跟着乘或除以相同的数。1×100＝10016÷5＝3……1