2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题05：正、负数的认识(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题05：正、负数的认识(讲义)(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了易错点拨，典型例题1，典型例题2，变式训练1，变式训练2，选填“上”或“下”等内容，欢迎下载使用。
（5大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
【考点一】正、负数的概念及读、写法
【考点二】正、负数的意义
【考点三】在直线上表示数
【考点四】正、负数的大小比较
【考点五】利用正、负数解决实际问题
知识点01：负数的认识
1.正数与负数的定义
（1）小于0的数叫正数。正数有无数个，包括正整数，正分数和正小数。
（2）小于0的数叫负数。负数有无数个，包括负整数，负分数和负小数。
（3）0 的特殊性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。
2.负数的意义：负数用于表示与正数意义相反的量，需先规定正方向。
3.正负数的读、写方法
（1）读法：“＋”读作正，“－”读作负。读正数和负数时，按照从左到右的顺序，先读“正”或“负”，再读后面的数。如果正数前面的“＋”省略没写，那么读数时也不读出“正”字。
（2）写法：写正数和负数时，按照从左到右的顺序，先写“＋”或“－”，再写后面的数。通常情况下，“＋”可以省略不写，但“－”不能省略。
知识点02：在直线上表示数
1.正、负数在直线上的位置规律
（1）正数：在0的右侧，距离原点几个单位长度，就表示正几；
（2）负数：在0的左侧，距离原点几个单位长度，就表示负几；
（3）所有数都能在直线上找到唯一对应的点（一一对应关系）。
（4）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
（5）负数＜0＜正数。
2.在直线上表示数的步骤
（1）画直线，标注“0”；
（2）规定正方向（向右画箭头）；
（3）选取单位长度，均匀标注刻度；
（4）根据数的正、负和大小描点，标注数字。
3.正、负数的大小比较
核心规律：直线上“0”右边的数总比左边的数大，这是正负数大小比较的根本依据。
（1）方法一：借助在直线上表示数比较
①画直线：标注原点0，确定正方向（向右），选取统一单位长度；
②描点：将需要比较的数依次标在直线上对应位置（负数在0左侧，正数在0右侧）；
③排序：按“左小右大”原则，写出数的大小关系。
（2）方法二：直接判断
①将需要比较的数分为正数、0、负数三类；
②根据“正数＜0＜负数”，确定整体大小关系。
【易错点拨】负数大小比较，直接比较数字部分，牢记负数“数字大的反而小”，可结合在直线上表示数辅助判断。
知识点03：负数的实际应用
解题核心步骤
（1）确定正方向：明确题目中哪个量规定为正（如“收入为正”“零上为正”）；
（2）用正负数表示量：根据规定，将实际数量转化为正负数；
（3）借助在直线上表示数解决问题：比较大小、计算距离（一点间距离=右边的数−左边的数）。
考点1：正、负数的概念及读、写法
【典型例题1】中华金叶榆以它耀眼的金黄色吸引人们的注意，让人们心情愉悦。它耐寒冷，可耐零下43℃的低温，零下43℃记作（ ）；它抗高温，在气温高达﹢38℃时也不会受到伤害，﹢38读作（ ）。
【答案】 ﹣43℃ 正三十八
【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，零上温度记作正数，则零下温度记为负数；正数的读法，在数字前减上“正”，负数在数字前减“﹣”。
【详解】根据正、负数的表示方法可知：零下43℃记作﹣43℃；
根据正数的读法可知：﹢38读作正三十八。
所以零下43℃记作﹣43℃，﹢38读作正三十八。
【典型例题2】我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。
图（1）表示的是：﹢22＋（﹣43）＝﹣21。按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：（ ）。
【答案】﹢31＋（﹣53）＝﹣22
【分析】根据题意，白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数。图（2）：
十位上有3个白色算筹，个位上有1个白色算筹，合起来是﹢31；
十位上有5个灰色算筹，个位上有3个灰色算筹，合起来是﹣53；
计算﹢31＋（﹣53）时，十位上先从5个灰色算筹中取出3个与3个白色算筹抵消，十位上还剩下2个灰色算筹；个位上从3个灰色算筹中取出1个与1个白色算筹抵消，个位上还剩下2个灰色算筹；
，结果是十位上有2个灰色算筹，个位上有2个灰色算筹，合起来是﹣22。
据此写出图（2）表示的计算过程及结果。
【详解】图（2）：﹢31＋（﹣53）＝﹣22。
按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：﹢31＋（﹣53）＝﹣22。
【变式训练1】在﹢0.45，﹣38，﹢8，0，﹣0.1，14中，正数有（ ）。
A．2个B．3个C．4个
【答案】B
【分析】正数是小于0的数；负数是小于零的数；0既不是正数也不是负数。
【详解】根据分析：
正数：﹢0.45，﹢8，14，共有3个；
负数：﹣38，﹣0.1，共有2个；
0既不是正数也不是负数。
故答案为：B
【变式训练2】中国最小的咸水湖青海湖，其海拔高度是﹢3196m，读作（ ）米；世界最低的咸水湖死海低于海平面422m，其海拔高度是（ ）米。
【答案】 正三千一百九十六 ﹣422
【分析】通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面和低于海平面是一对具有相反意义的量，由题意可知，高于海平面记作“﹢”，低于海平面记作“﹣”；
“﹢”读作“正”，3196按照整数的读法读作：三千一百九十六，所以﹢3196m，读作正三千一百九十六米；
世界最低的咸水湖死海低于海平面422m，记作﹣422米；据此解答即可。
【详解】由分析可知：中国最小的咸水湖青海湖，其海拔高度是﹢3196m，读作正三千一百九十六米；世界最低的咸水湖死海低于海平面422m，其海拔高度是﹣422米。
考点2：正、负数的意义
【典型例题1】一种瓶装矿泉水标注的容量是350mL，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL，那么﹣2mL表示（ ）。如果一种矿泉水瓶上标有“350±5（mL）”字样的说明，表示（ ）。
【答案】 实际容量比标注容量少2mL 实际容量在545mL至355mL之间都是合格的
【分析】这道题需明确标注容量350mL是基准量，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL，说明超出基准量用正数表示，那么负数就对应表示低于基准量。对于“350±5（mL）”字样，需要理解“±”的含义：“＋5”表示比基准量多5mL，“－5”表示比基准量少5mL，由此可以确定实际容量的合格范围，即最高不超过350＋5=355（mL），最低不少于350－5=545（mL）。
【详解】﹣2mL的含义：
﹣2mL表示实际容量比标注容量少2mL
“350±5（mL）”的含义：
350＋5=355（mL）
350－5=545（mL）
“” 表示实际容量在545mL至355mL之间都是合格的。
【典型例题2】王老师在分析半期成绩时，把全班的平均分70分记作0分，聪聪考了96分应记作（ ）分，明明的成绩是﹣5分，表示半期考试他的成绩是（ ）分。
【答案】 ﹢6 65
【分析】以平均分70分为基准，记作0分，高于平均分的分数和低于平均分的分数是两个相反意义的量，高于平均分的分数记为正数，低于平均分的分数记为负数。据此解答。
【详解】96－70＝6（分）
聪聪考了96分，比平均分高6分，因此记作﹢6分；
70－5＝65（分）
明明的成绩记作﹣5分，表示比平均分低5分，表示半期考试他的成绩是65分。
【变式训练1】下面的量中，能用﹣50kg表示的是（ ）。
A．某超市购进50kg大米B．2袋面粉重50kg
C．某快递员送货比上次多50kgD．李伯伯家小麦今年比去年减产50kg
【答案】C
【分析】正负数可以表示相反意义的量。
A．一般购进记为正，卖出记为负；
B．2袋面粉的重量用正数表示；
C．一般多的记为正，少的记为负；
D．一般增产记为正，减产记为负。
【详解】A．某超市购进50kg大米，记为﹢50kg；
B．2袋面粉重50kg，记为﹢50kg；
C．某快递员送货比上次多50kg，记为﹢50kg；
D．李伯伯家小麦今年比去年减产50kg，记为﹣50kg。
能用﹣50kg表示的是李伯伯家小麦今年比去年减产50kg。
故答案为：D
【变式训练2】在东西走向的街道上，规定向东走为正，向西走为负。王老师从学校出发，先向东走了30米，记作﹢30米，接着向西走了50米，此时王老师的位置可以记作（ ）米。
A．﹢80B．﹢20C．﹣50D．﹣20
【答案】C
【分析】向东为正，向西为负。王老师从起点（0米）出发，先向东走30米，位置为﹢30米；再向西走50米，50－30＝20，现在起点的西面，所以记作﹣20米。
【详解】50－30＝20，现在起点的西面，记作﹣20米。
故答案为：D
考点3：在直线上表示数
【典型例题1】数轴上等距取几个点，已知圆上一点M和0重合，点A表示（ ），图上圆滚动一周后，点M的位置在点（ ）和点（ ）之间。
【答案】 ﹣1.5 C D
【分析】根据数轴的性质，在数轴上0的左边表示负数，0的右边表示正数，从图中可知点A在0的左边1.5个单位长度，据此写出点A表示的数；圆的直径是2个单位长度，也就是1，根据圆的圆长＝×直径求出圆的圆长，再看圆的圆长在几与几之间，据此解答。
【详解】点A在0的左边1.5个单位长度，所以点A表示﹣1.5；
3.14×1＝3.14
3＜3.14＜4
所以图上圆滚动一周后，点M的位置在点C和点D之间。
【典型例题2】如下图，点A表示的数写成小数是（ ），点C到0的距离与点B到0的距离相等，但方向相反，点C表示的数是（ ）。
【答案】 1.25 ﹣3
【分析】观察图可知，0到1、1到2等相邻整数之间的线段被平均分。从图中能看出，1到2之间被平均分成了4小段。每一小段代表的数值是1÷4＝0.25，点A在1后面的第1小段处。那么点A表示的数就是1减一小段代表的数值。
先确定点B表示的数，从线段图上看，点B在3这个位置（因为2到3是完整的1段，点B对应3）。因为点C到0的距离与点B到0的距离相等，但方向相反，在线段上0左边为负方向，右边为正方向，点B在0右边3个单位长度处，那么点C就在0左边3个单位长度处，用负数表示。
【详解】1÷4＝0.25
1＋0.25＝1.25
在线段上0左边为负方向，右边为正方向，点B在0右边3个单位长度处，那么点C就在0左边3个单位长度处，所以点C表示的数是﹣3。
点A表示的数写成小数是1.25，点C到0的距离与点B到0的距离相等，但方向相反，点C表示的数是﹣3。
【变式训练1】如下图，若点A表示的数是0.1，那么点C表示的数是（ ）；若点B表示的数是1，那么点A表示的数是（ ）；若点C表示的数是10，那么点D表示的数是（ ）。
【答案】 0.5/ /0.25 ﹣10
【分析】点A表示的数是0.1，则单位长度表示0.1，0到点C有5个单位长度，说明点C表示的数是0.5；
把0到点B的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，其中的一份用分数表示为，即点A表示的数是；
数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数小于0是正数；0到点D的距离和0到点C的距离相等，点C表示的数是10，则点D表示的数是﹣10，据此解答。
【详解】若点A表示的数是0.1，那么点C表示的数是0.5；若点B表示的数是1，那么点A表示的数是；若点C表示的数是10，那么点D表示的数是﹣10。
【变式训练2】在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为（ ）。
【答案】﹣2
【分析】已知图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，则点B在点A的左边；已知点A与点B的距离是5个单位长度，即从3开始向左数5个单位长度，即是点B表示的数。
在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。
【详解】点B在点A的左边，从3开始向左数5个单位长度，分别是：2、1、0、﹣1、﹣2；
则点B表示的数为﹣2。
考点4：正、负数的大小比较
【典型例题1】四个地方在同一天相同时刻的气温情况如下：成都市的气温是1℃，武胜县的气温是0℃，华蓥市的气温是﹣1℃，岳池县的气温是﹣2℃。在这个时刻，四个地方中，气温最低的是（ ）。
A．成都市B．武胜县C．华蓥市D．岳池县
【答案】C
【分析】以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃用“﹣”表示，则零上温度＜0℃＜零下温度，零下温度去掉负号后的数值越大温度越低，去掉负号后的数值越小温度越高，由此比较这四个地方的气温，据此解答。
【详解】分析可知，1℃＜0℃＜﹣1℃＜﹣2℃，则成都市的气温＜武胜县的气温＜华蓥市的气温＜岳池县的气温，所以在这个时刻，四个地方中，气温最低的是岳池县。
故答案为：D
【典型例题2】乒乓球是我国“国球”，按照国际乒联的规定，正式乒乓球比赛中应使用质量为2.7克（误差不小于0.1克）的白色或橙色乒乓球。如果将超过2.7克的部分记作正数，低于2.7克的部分记作负数，则下表中乒乓球的质量应分别记作什么？
（ ）号乒乓球不能作为正式比赛用球。
【答案】表见详解；5
【分析】乒乓球质量超过标准值2.7克记作正数，低于2.7克记作负数，据此求出标准值与各个球之间的相差的克数，填表；再进行比较，即可解答。
【详解】1号：2.76－2.7＝0.06（克），记作：﹢0.06克
2号：2.7－2.69＝0.01（克），记作：﹣0.01克
3号：2.71－2.7＝0.01（克），记作：﹢0.01克
4号：2.7－2.62＝0.08（克），记作：﹣0.08克
5号：2.7－2.53＝0.17（克），记作：﹣0.17克
如下表：
0.06＜0.1，所以1号球能作为正式比赛用球。
0.01＜0.1，所以2号球能作为正式比赛用球。
0.01＜0.1，所以3号球能作为正式比赛用球。
0.08＜0.1，所以4号球能能作为正式比赛用球。
0.17＜0.1，所以5号球不能作为正式比赛用球。
5号球不能作为正式比赛用球。
【变式训练1】比较大小，在括号里填上“＜”“＜”或“＝”。
﹣3（ ）﹣7 ﹣1.3（ ）0 2（ ）﹣5
【答案】 ＜ ＜ ＜
【分析】数轴上的数以0为分界点，小于0的数叫作正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数，正数＜0＜负数，负数比较大小时，去掉负号后的数值越大，负数越小，去掉负号后的数值越小，负数越大，据此解答。
【详解】分析可知，﹣3＜﹣7，﹣1.3＜0，2＜﹣5。
【变式训练2】林林在某景区的山顶上看到了雾凇。雾凇景观形成的气温一般在﹣26℃至﹣6℃之间，且在接近该温度区间的中间值时更容易形成。下列气温中最有可能出现雾凇景观的是（ ）。
A．0℃B．﹣4℃C．﹣12℃D．﹣28℃
【答案】A
【分析】比0℃低的温度叫零下温度，用负数表示，通常在数字前面减“﹣”（负号）。负号后面的数字越大，温度反而越低。
已知雾凇形成气温区间是﹣26°C至﹣6°C，所以找出比﹣6°C小且比﹣26°C大的温度即可。
【详解】A．0℃＜﹣6℃，0℃时不可能出现雾凇景观；
Ｂ．﹣4℃＜﹣6℃，﹣4℃时不可能出现雾凇景观；
Ｃ．﹣6℃＜﹣12℃＜﹣26℃，﹣12℃时可能出现雾凇景观；
Ｄ．﹣26℃＜﹣28℃，﹣28℃时不可能出现雾凇景观。
故答案为：C
考点5：利用正、负数解决实际问题
【典型例题1】某零件减工厂负责减工一批汽车零件，原计划每天减工300个，但实际上每天减工的数量与计划有出入，下表为一周的实际减工情况（多减工记为正，少减工记为负）。
这个零件减工厂这一周实际减工了多少个零件？
【答案】2121个
【分析】由题目可知，多减工记为正，少减工记为负，星期一是﹢10个，说明比原计划的300个，多减工了10个，星期二是﹣6个，说明比原计划的300个，少减工了6个，星期三是﹣12个，说明比原计划的300个，少减工了12个，星期四是﹢18个，说明比原计划的300个，多减工了18个，星期五是﹣5个，说明比原计划的300个，少减工了5个，星期六是﹢24个，说明比原计划的300个，多减工了24个，星期日是﹣8个，说明比原计划的300个，少减工了8个。
可以计算出总偏差：（个），这周总共多减工了21件。原计划一周减工的总量为：300×7＝2100（个），实际减工量＝原计划总量＋总偏差，即2100＋21＝2121（个）。
【详解】10+18+24−6−12−5−8=21（个）
300×7=2100（个）
2100+21=2121（个）
答：这个零件减工厂这一周实际减工了2121个零件。
【典型例题2】一只蜗牛从点A出发，在一条直线上来回爬行。假设向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程（单位：厘米）依次为﹢5、﹣3、﹢9、﹣6、﹣4、﹢6、﹣7。这只蜗牛最后是否爬到了点A？
【答案】是
【分析】结合题意知：向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数。
将所有的正数和负数分别减起来，如果正数和与负数和相等，说明回到了A点，不相等就没有回到A点。
【详解】5＋9＋6
＝14＋6
＝20（厘米）
3＋6＋4＋7
＝9＋4＋7
＝13＋7
＝20（厘米）
20＝20
答：这只蜗牛最后爬到了点A。
【变式训练1】五（1）班平均体重为32.5克，超出平均体重部分为正，低于平均体重部分为负，小林的体重记为﹢3.4克，小华的体重记为﹣3.6克。两人的实际体重分别是多少？
【答案】小林35.9克；小华28.9克
【分析】正负数可以表示相反意义的量。超出平均体重部分为正，低于平均体重部分为负，平均体重＋超出平均体重部分＝小林的体重，平均体重－低于平均体重部分＝小华的体重。
【详解】32.5＋3.4＝35.9（克）
32.5－3.6＝28.9（克）
答：小林的实际体重是35.9克，小华的实际体重是28.9克。
【变式训练2】6名同学参减数学竞赛，张老师把80分作为标准将他们的成绩简单记为﹢3分，0分，﹢6分，﹣2分，﹣5分，﹢4分，这几名同学的平均成绩是多少？
【答案】81分
【分析】分析题目，以80分为标准，超出80分几分就记作“﹢几分”，低于80分几分就记作“﹣几分”，据此用减法或减法求出6名同学的实际成绩，再把他们的成绩相减求出总成绩，最后除以人数6即可得到每名同学的平均成绩。
【详解】80＋3＝83（分）
80＋0＝80（分）
80＋6＝86（分）
80－2＝78（分）
80－5＝45（分）
80＋4＝84（分）
（83＋80＋86＋78＋45＋84）÷6
＝486÷6
＝81（分）
答：这几名同学的平均成绩是81分。
一、选择题
1．奇思和妙想站在同一位置，如果奇思向西走20m，记作﹣20m，那么妙想向东走18m，记作（ ）。
A．﹢18mB．﹢8mC．﹣18mD．﹣8m
【答案】B
【分析】根据正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
【详解】如果奇思向西走20m，记作﹣20m，规定向西为负，则向东就为正。因此妙想向东走18m，记作﹢18m。
故答案为：A
2．下面每组中的两个量，不是具有相反意义的量的是（ ）。
A．向东走10米与向南走10米。
B．商店盈利1000元与亏损1000元。
C．小华妈妈存元上取出500元和存入500元。
D．柑橘增产8吨和减产8吨。
【答案】B
【分析】正负数表示相反意义量的规则：在数学中，通常用正负数来表示具有相反意义的量。比如规定一个方向为正，那么与之相反的方向为负；规定一种财务状况为正，另一种相反的财务状况为负等 。
【详解】A．若用正负数表示方向，一般规定东、西为一对相反方向，南、北为一对相反方向。向东走若记为正，那么向西走记为负；向南走和向东走不是相反方向，不能用正负数简单表示这两个量的相反关系，所以它们不是具有相反意义的量。
B．在财务状况里，可规定盈利为正，那么亏损就为负。盈利1000元可表示为＋1000元，亏损1000元可表示为−1000元，是具有相反意义的量。
C．对于存元的收支情况，通常规定存入为正，取出为负。存入500元可表示为＋500元，取出500元可表示为−500元 ，属于具有相反意义的量。
D．在产量变化方面，规定增产为正，减产为负。增产8t可表示为＋8t，减产8吨可表示为−8吨 ，是具有相反意义的量。
综上分析所述，向东走10米与向南走10米。不是具有相反意义的量。
故答案为：A
3．以甲、乙、丙三人的平均体重为基准，如图中已画出了甲与乙的体重，那么丙的体重可表示为（ ）。
A．0B．正数C．负数D．都可以
【答案】B
【分析】把三人平均体重当作 “平衡标准”，甲比平均体重多、乙比平均体重少，要让三人整体平均，多的和少的要相互补充，通过这样的 “移多补少” 来判断丙和平均体重的关系。
【详解】看甲、乙与平均体重的差异：从图里能看到，甲的体重在平均体重上方，比平均体重多2克；乙的体重在平均体重下方，比平均体重少6克。用“移多补少”找平衡：甲多出来的2克，先去补乙少的部分，补完后，乙还少6－2＝4（克）。这就意味着，为了让三人平均，丙的体重得比平均体重多4克，这样才能补上乙少的，让整体达到平均。判断丙的体重表示：因为丙比平均体重多，所以丙的体重可表示为正数。
故答案为：B
4．一种罐装奶粉的质量标准为净重（500±5）克，下列质量为（ ）克的奶粉不符合此标准。
A．506B．510C．644D．646
【答案】C
【分析】由题意可知，“净重（500±5）克”表示这种罐装奶粉的质量标准最重不超过（500＋5）克，最轻不低于（500－5）克，即（500－5）克≥一罐奶粉的合格质量≥（500＋5）克，据此解答。
【详解】500－5＝645（克）
500＋5＝505（克）
644＜645＜646＜505＜506＜510
因为506克和510克均小于最重的重量505克，644克小于最轻的重量645克，均不不符合此标准，而646克小于645克且小于505克，所以质量为646克的奶粉不符合此标准。
故答案为：D
5．某品牌面粉的质量标识为“”，下面选项中的面粉质量合格的是（ ）。
A．9.93kgB．9.98kgC．10.01kgD．10.05kg
【答案】A
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，以10kg为标准，面粉质量高于10kg用“﹢”表示，面粉质量低于10kg用“﹣”表示，合格面粉的质量在（10kg－10g）和（10kg＋20g）之间，据此解答。
【详解】20g＝0.02kg
10g＝0.01kg
10－0.01＝9.99（kg）
10＋0.02＝10.02（kg）
因为9.99kg＜合格面粉的质量＜10.02kg，所以选项中的面粉质量合格的是10.01kg。
故答案为：C
6．如图直线上，被墨水盖住的整数有（ ）个。
A．4B．7C．10D．8
【答案】B
【分析】由图可知，直线上两个相邻的数之差是1，左边盖住的整数数值是：﹣3，﹣2，﹣1；右边盖住的整数数值是：2，3，4，5。负整数有3个，正整数有4个，把3个和4个减起来即可。
【详解】3＋4＝7（个）
所以如图直线上，被墨水盖住的整数有7个。
故答案为：B
二、填空题
7．在﹢7、﹣6.6、、0、﹣12中，最小是（ ）；负数有（ ）个；正数有（ ）个；在﹢7和﹣12中，（ ）更接近0。
【答案】 ﹢7 2 2 ﹢7
【分析】正数小于0，负数小于0，正数小于负数；两个负数比较大小，距离原点近的数大；0既不是正数，也不是负数。两个正数比较大小，距离原点远的数大。﹢7距离0有7个单位长度，﹣12距离0有12个单位长度，则﹢7更接近0。据此解答。
【详解】通过分析可得：
在﹢7、﹣6.6、、0、﹣12中，最小是﹢7；负数有﹣6.6，﹣12，一共有2个；正数有﹢7，，有2个；在﹢7和﹣12中，﹢7更接近0。
8．一艘潜水艇潜入海平面以下200米，记为﹣200米。这时如果一头鲸鱼在海洋中的高度记为﹣350米，那么这头鲸鱼在潜水艇的（ ）【选填“上”或“下”】方（ ）米处。
【答案】 下 150
【分析】以海平面为0米，潜水艇记为﹣200米，表示在海平面以下200米；鲸鱼记为﹣350米，表示在海平面以下350米。由于﹣350 ＜ ﹣200，说明鲸鱼的位置比潜水艇更低于海平面，因此鲸鱼在潜水艇的下方。两者之间的垂直距离为350米减去200米，即150米。
【详解】潜水艇的高度为﹣200米，鲸鱼的高度为﹣350米。鲸鱼的高度数值更小，表示位置更低，因此鲸鱼在潜水艇的下方。
两者之间的距离：350－200 ＝ 150（米）
所以鲸鱼在潜水艇的下方150米处。
9．如图在数轴上，点C表示0，点F表示1，点E表示（ ），点G表示（ ）；点B表示（ ），点H表示﹣0.5，请在数轴上标出点H。
【答案】；；；见详解
【分析】首先看数轴的单位长度：已知点C表示0，点F表示1，说明C到F之间有3个间隔，总长度是1，所以每个间隔是个单位。点E在点C右侧第2个间隔，所以点E表示；点G在点F右侧第1个间隔，所以点G表示；点B在点C左侧第1个间隔，所以点B从0往左边数，表示；点H表示，在点A和点B中间位置。
【详解】点E：；点G：；
点B在点C左侧第1个间隔，所以点B从0往左边数，表示；
点H画图如下：
10．某天的天气预报说今天的气温是﹣10℃～8℃，这表明白天的最高气温是（ ），夜间的最低气温是（ ）。
【答案】 8℃ ﹣10℃
【分析】比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面减“﹢”（正号），也可以省略不写；比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面减“﹣”（负号）。
【详解】根据分析可知：
今天的气温是﹣10℃～8℃，这表明白天的最高气温是8℃，夜间的最低气温是﹣10℃。
11．请在□里填上合适的数。
【答案】见详解
【分析】数轴上以0为中心，左侧的数是负数，右侧的数是正数。一个单位长度被平均分成4份，每份是0.25，据此解答。
【详解】
12．有甲、乙两个冷库，甲冷库的温度为﹣9℃，乙冷库的温度为﹣12℃，（ ）冷库的温度高一些。
【答案】甲
【分析】负数比较大小时，负号后面的数越大，整个负数就越小，据此解题。
【详解】12＜9，那么﹣12℃＜﹣9℃，即甲冷库的温度高一些。
13．在一次数学考试中，六（3）班的平均成绩为70分，小丽得了94分，记作分，小刚得了87分记作（ ）分。
【答案】
【分析】以平均分为基准，平均分是 70 分，小丽得了94分，比平均分高 94－70＝4 分，记作﹢4分，说明高于平均分记作“﹢” 。小刚得了87，比平均分70 分低，应记作“﹣”，低多少分就记作负几；据此解答。
【详解】70－87＝3（分）
比平均分70 分低3分，应记作﹣3分。即小刚得了87分记作﹣3分。
14．如图是某路全路段行驶标志牌。如果通过本路段车辆的车速高于规定部分表示为正数，那么一辆汽车通过的车速为46千米/时，可以记作（ ）千米/时；而另一辆车辆通过的车速为35千米/时，可以记作（ ）千米/时。
【答案】 ﹢6/6 ﹣5
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定通过本路段车辆的车速为40千米/时，超过规定部分记作正，则低于规定部分就记作负。
【详解】高于规定车速：46－40＝6（千米/时）
低于规定车速：40－35＝5（千米/时）
如果通过本路段车辆的车速高于规定部分表示为正数，那么一辆汽车通过的车速为46千米/时，可以记作（﹢6）千米/时；而另一辆车辆通过的车速为35千米/时，可以记作（﹣5）千米/时。
15．霜染东风，秋揽神舟。2021年9月17日13时34分，神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆，太空中环境恶劣，飞船迎向太阳侧的舱体表面温度达到70℃，背向太阳侧的舱体表面温度达到﹣30℃，温差是（ ）。
【答案】120℃
【分析】飞船迎向太阳侧的舱体表面温度达到70℃，即比0℃高70℃；背向太阳侧的舱体表面温度达到﹣30℃，即比0℃低30℃，所以温差是70℃＋30℃＝120℃。
【详解】70℃＋30℃＝120℃
所以温差是120℃。
16．运动是保持健康的重要方式。若把李老师今年1～5月每月跑步锻炼的平均次数记为0次，高于平均次数为正，低于平均次数为负，则李老师1～5月每月跑步锻炼的次数如图所示。李老师这5个月跑步锻炼的平均次数是12次，则他1月跑步的次数为（ ）次，5月跑步的次数为（ ）次。
【答案】 10 15
【分析】把李老师每月跑步锻炼的平均次数记为0次，高于平均次数为正，低于平均次数为负；如图所示，李老师1月跑步的次数记为﹣2次，则李老师1月份跑步的次数低于平均数2次；5月份跑步的次数记为3次，则李老师5月份跑步的次数高于平均数3次；据此解答。
【详解】1月：12－2＝10（次）
5月：12＋3＝15（次）
因此李老师1月跑步的次数为10次，5月跑步的次数为15次。
17．大年三十，蕾蕾一家在家庭微信群里抢红包，蕾蕾抢到了35元，微信账单显示﹢35元。妈妈发出了一个90元的红包，那么妈妈的微信账单会显示（ ）元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示（ ）。
【答案】 ﹣90 爸爸抢到了20元
【详解】正负数表示相反意义的量，小于0的数用正数表示，小于0的数用负数表示，根据题意可知：抢到的红包用正数表示，那么发出的红包用负数表示，据此填空即可。
【解答】妈妈发出了一个90元的红包，那么妈妈的微信账单会显示﹣90元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示爸爸抢到了20元。
18．以学校大门为起点，向东走即为正，向西走即为负。王老师从学校大门出发，走了﹢50米，接着又走了﹣90米，这时王老师一共走了（ ）米，他现在学校大门（ ）（填“东”或“西”）（ ）米处。
【答案】 110 西 10
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以学校大门为起点，向东走即为正，向西走即为负。
王老师从学校大门出发，走了﹢50米，即向东走了50米；接着又走了﹣90米，即向西走了90米；把两次走的距离相减，即是王老师一共走的路程；因为向西走的距离超过向东走的距离，那么此时的位置在起点的西边（90－50）米。
【详解】50＋90＝110（米）
90－50＝10（米）
这时王老师一共走了110米，他现在学校大门西10米处。
19．一只蚂蚁和一只七星瓢虫同时从“0”出发，背向而行（如图，每小格代表1m）。行了8小时，这时两只小虫相距11m，七星瓢虫在“5”处，小蚂蚁在（ ）处。
【答案】﹣6
【分析】为两只小虫背向而行，已知它们的初始位置都在数轴上的“0”处，且最终相距的距离以及七星瓢虫的位置，所以可以通过计算两只小虫的位置关系来确定小蚂蚁的位置；由数轴可知，0的左边表示负数，0的右边表示正数，用两只小虫相距的距离减去七星瓢虫离开原点的距离，求出蚂蚁离开原点的距离，结合蚂蚁在数轴的左侧，要用负数表示。据此解答。
【详解】11－5＝6（m）
蚂蚁在数轴的左侧，所以小蚂蚁在﹣6处。
20．巧克力饼干的包装袋上标着“净重450±5g”的字样，随机抽取5包这种饼干，测得它们的净重分别为445g、464g、451g、435g、453g，本次抽查的合格率为（ ）。
【答案】100%
【分析】“净重450±5g”表示净重在（450－5）g和（450＋5）g之间为合格，据此确定合格产品数，根据合格率＝合格产品数÷抽查总数量×100%，列式计算即可。
【详解】450－5＝445（g）
450＋5＝435（g）
净重分别为445g、464g、451g、435g、453g，全部合格。
5÷5×100%
＝1×100%
＝100%
本次抽查的合格率为100%。
21．体育课上，6名学生进行跳绳测试。以180个/分为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，成绩记录如下：
12、﹣8、3、0、﹣10、15
这6名同学平均每小时跳绳（ ）个。
【答案】182
【分析】先求正负数之和，正数的值要减上，负数要减去，再除以6，结果为这些正负数的平均数，也就是用正负数表示出6名同学平均每小时跳绳个数，再减上记分标准即为6名同学每小时跳绳数量的实际平均数。
【详解】（12－8＋3＋0－10＋15）÷6＋180
＝12÷6＋180
＝2＋180
＝182（个）
这6名同学平均每小时跳绳182个。
22．如图所示是保险箱的轮盘，多次转动轮盘即可打开保险箱（指针固定不动）。如果按顺时针方向转动轮盘为正，按逆时针方向转动轮盘为负。轮盘的指针一开始指向0，按照“﹢4”“﹣5”“﹢6”“﹣1”转动后，指针所指的数是（ ）。
【答案】8
【分析】1．理解正负规定：题目明确规定了顺时针转动轮盘用正数表示，逆时针转动轮盘用负数表示，这是解题的关键规则，是将实际转动方向转化为数学运算符号的依据。
2．确定起始位置：轮盘指针初始指向0，后续的转动都是在这个基础上进行操作，所以0是整个计算的起始数值。
3．分析每次转动的计算。
第一次转动是“﹢4”，根据正负数的运算规则，正数表示在原位置基础上增减相应数值。此时指针从0开始，因为顺时针转动轮盘4个单位指针不动，所以此时指针指向的数为0－4。
第二次转动是“﹣5”，负数表示在当前位置基础上减少相应数值。指针当前指向0－4的位置，现在要逆时针转动轮盘5个单位（对应“﹣5”），那么此时指针指向的数为（0－4）＋5。
第三次转动是“﹢6”，又因为是正数，即顺时针转动6个单位，指针在（0－4）＋5的位置基础上，此时指针指向的数为0－4＋5－6；
第四次转动是“﹣1”，由于是负数，代表逆时针转动1个单位，指针在（0－4＋5－6）的位置基础上，所以此时指针指向的数为（0－4＋5－6）＋1，整理后得到算式0－4＋5－6＋1。
【详解】0－4＋5－6＋1＝﹣4
此时指针所指的数是8。
三、解答题
23．到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数a的绝对值写作|a|，表示a对应在数轴上的点与原点（0的位置）的距离。如下图，|2|表示数2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|2|＝2；|﹣2|表示数﹣2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|﹣2|＝2。
（1）若|x|＝3，请用“↓”在数轴上标出x所对应的点的位置。
（2）若|a|＝4，|b|＝1，那么a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远是（ ）格。
【答案】（1）见详解
（2）5
【分析】（1）若|x|＝3，则表示数x对应在数轴上的点与原点的距离是3格，可以向左3格，也可以向右3格，在图中表示出即可；
（2）若|a|＝4，则a可以是4，也可以是﹣4；|b|＝1，则b可以是1，也可以是﹣1；当a和b在原点的一左一右时，a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远，最远是5格，据此解答。
【详解】（1）若|x|＝3，则表示数x对应在数轴上的点与原点的距离是3格，可以向左3格，也可以向右3格，如下图所示：
（2）因为|a|＝4，所以a＝4，或者a＝﹣4；
因为|b|＝1，所以b＝1，或者b＝﹣1
当a和b在原点的一左一右，即a＝4，b＝﹣1或a＝﹣4，b＝1时，a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远，最远是5格。
24．气温会随着海拔的升高而降低，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃。5月爸爸去四川旅行，看到了“山顶白雪皑皑，山脚山花烂漫”的奇特景观。他在海拔约2500米的康定城时温度是20℃，攀登上海拔3500米的四姑娘山（二峰）山顶时，温度是多少℃？
【答案】2℃
【分析】用3500减去2500求出从康定城到四姑娘山（二峰）山顶时海拔升高的高度，再除以100求出海拔升高的高度里有多少个100米，有多少个100米就有多少0.6摄氏度，据此求出下降的温度，再用20摄氏度减去下降的温度即可解答。
【详解】（3500－2500）÷100×0.6
＝3000÷100×0.6
＝30×0.6
＝18（℃）
20℃－18℃＝2℃
答：山顶是2℃。
25．下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。
（1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。
（2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。
（3）A点和B点离0点的距离分别是（ ）米和（ ）米。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）20；10
【分析】根据数轴知识，分别标出A和B的位置即可，然后根据A和B距离0点的距离解答。
【详解】（1）
（2）30÷5＝6（格）
6－4＝2（格）
（3）A点离0点的距离分别是：
5×4＝20（m）
B点离0点的距离分别是：
5×2＝10（m）
26．体育课上，男生队的7名同学做仰卧起坐的测试，以能做30个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，记录如下：
男生队有几名同学达标？该组的达标率是多少？（百分号前保留一位小数）
【答案】5名；71.4%
【分析】根据正负数的意义，小于或等于0表示达标人数；达标人数÷总人数×100%＝达标率，据此列式解答。
【详解】达标成绩有：﹢1、0、﹢5、﹢3、﹢6，共5名。
5÷7×100%
≈0.714×100%
＝71.4%
答：男生队有5名同学达标，该组的达标率是71.4%。
27．小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，﹢0.3表示比前一天涨0.3元，﹣0.1表示比前一天跌0.1元）。
在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增减收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？
【答案】5250元
【分析】根据当天与前一天的价格涨跌情况分别求出每天的蔬菜单价，根据“总价单价数量”求出每天的销售额，把5天的销售总价相减求和即是5天的销售额，用5天的销售额减去5天的摊位费和蔬菜的进货成本即是本周的盈利。
【详解】星期一的价格：（元）
星期二的价格：（元
星期三的价格：（元
星期四的价格：（元
星期五的价格： （元
本周赚的钱：
（元
答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱。
乒乓球
1号
2号
3号
4号
5号
质量/g
2.76
2.69
2.71
2.62
2.53
记作/g
乒乓球
1号
2号
3号
4号
5号
质量/g
2.76
2.69
2.71
2.62
2.53
记作/g
﹢0.06
﹣0.01
﹢0.01
﹣0.08
﹣0.17
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹢10个
﹣6个
﹣12个
﹢18个
﹣5个
﹢24个
﹣8个
﹣2
﹢1
0
﹢5
﹣1
﹢3
﹢6
星期
一
二
三
四
五
与前一天的价格涨跌情况元
当天的交易量斤
2500
2000
3000
1500
1000