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2024年小升初数学专题 （通用版）-05 正数和负数（原卷版+解析版）
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这是一份2024年小升初数学专题 （通用版）-05 正数和负数（原卷版+解析版），文件包含2024年小升初数学专题通用版-05正数和负数原卷版docx、2024年小升初数学专题通用版-05正数和负数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
1．通过生活实例认识正数和负数。
2．会用正数、负数表示相反意义的量。
【思考1】同学们，上图中的“+”，“-”是什么意思？
【思考2】同学们，上图中的“±”是什么意思？
1.正数与负数
1）正数：像，，+这样大于的数叫做正数．正数都大于．
2）负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．负数都小于．
3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．
正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．负数前面的“” 号不可省略．
注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。
2.用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
3.“0”的特殊性
1）既不是正数，也不是负数；
2）是正数与负数的分界；
3）是自然数；
4）的意义：有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．
4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数；
考点1、正数、负数、零的相关概念辨析
【解题技巧】熟悉正负数的相关概念，特别注意是0的特殊性。
例1．（2023·河南新乡·统考二模）写出一个生活中使用负数的情境：________．
例2．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）下列语句中错误的有（ ）个
①不带“-”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度．
A．1B．2C．3D．4
变式1．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）我国古代数学名著（ ）一书中，明确提出了“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的关于正负数的记载．
A．《九章算术》B．《数书九章》C．《孙子算经》D．《张丘建算经》
变式2．（2022秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）可以是（ ）
A．负数B．正数C．0D．以上都可以
变式3．（2023·山东七年级课时练习）下列说法正确的是( )
A．－3，－5，－0.5，0都是负数B．0既是正数又是负数
C．任意一个正数，前面加上一个“－”号，就是一个负数D．－a是负数，＋a是正数
考点2、正数、负数的分类
【解题技巧】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
例1．（2023·江西·模拟预测）下列各数中，是正数的是( )
A．B．0C．2D．
例2．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（ ）
A．0B．C．D．
变式1．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）有理数，0，，中，负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
变式2．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）在，，，，，，，中，负数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
变式3．（2023·广东茂名·七年级校考期中）在，，9，，，5这6个数中，负数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
考点3、正数、负数表示相反意义的量
【解题技巧】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
例1．（2023·河南南阳·统考二模）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示（ ）
A．收入100元B．支出100元C．收入50元D．支出50元
例2．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入200元与支出20元B．超过与不足
C．增大与减少D．上升和下降
变式1．（2023·吉林·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升，记作：，那么气温下降可记作（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2023秋·福建福州·七年级期末）如果向东走，记作，那么表示（ ）
A．向东走B．向南走C．向西走D．向北走
考点4、具有相反意义的量的变化范围
【解题技巧】M±n的意义：最大值M+n，最小值：M-n。（注意M和n均为非负数）。
例1．（2022秋·江苏徐州·七年级校考期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米）下列四个零件中，不合格的是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：），它表示这种零件的标准尺寸是，加工要求尺寸最大不超过（ ）．
A．B．C．D．
变式1．（2022秋·北京石景山·七年级统考期末）某食品包装盒上标有“净含量”，则这盒食品的合格净含量最低为_____________g．
变式2．（2023·河北衡水·校联考二模）某品牌米线的包装袋上写着“克”，则下列不可能是米线的重量的是（ ）
A．克B．克C．克D．克
考点5、具有相反意义的量表示时间
【解题技巧】对于两个具有相反意义的量，究竟哪个为正，哪个为负，并不是固定的，而是人们在实际生活和生产中根据情况规定的。
例1．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．9：30B．11：30C．13：30D．15：30
例2．（2022秋·全国·七年级专题练习）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（ ）
A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
变式1．（2023秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃．
变式2．（2022秋·七年级课时练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月8日时；10月9日时B．10月8日时；10月8日时
C．10月8日时；10月9日时D．10月8日时；10月8日时
考点6、借助相反意义的量解决实际问题
【解题技巧】如果把两个具有相反意义的量中的一个规定为正，那么另一个就必须规定为负，决不能把两个具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的。在实际生活和生产中，人们习惯把上升几米，零上几摄氏度，前进几米，收入多少元，盈利多少元，高于海平面多少千米等规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量：下降几米，零下几摄氏度，后退几米，支出多少元，亏损多少元，低于海平面多少千米等规定为负的。
例1．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期末）某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 件；
(2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
例2．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
(1)直接写出___， ___；(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用．
变式1．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，，。(1)求小芳周三的学习积分是多少？(2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？(3)这一周小芳的分数累计为多少分？
变式2.（2022•浙江杭州七年级月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？
A级（基础过关）
1．（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）下列各数中，是负数的是（ ）
A．0B．C．5D．
2．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）贵阳市冬季某天的最高气温为，最低气温为，则表示气温为（ ）
A．零下B．零下C．零上D．零上
3．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考期末）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动米记作，则表示( )
A．向右移动10米 B．向左移动10米 C．向右移动20米 D．向左移动20米
4．（2023·云南昆明·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．（2022秋·浙江·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量
B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米
C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米
6．（2023秋·山东德州·七年级统考期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7（2022·武汉市七年级期中）下列结论正确的是（ ）
A．0既是.正数，又是负数B．0是最小的正数
C．0是最小的整数D．0既不是正数也不是负数
8．（2023·贵州六盘水·统考二模）我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果水位上升记作：，那么水位下降2m记作：______．
9．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）杜甫出生于公元712年，表示为年，则孔子出生于公元前551年，表示为_____年．
10．（2023秋·四川宜宾·七年级四川省宜宾市第四中学校校考期中）一箱某种零件上标注的直径尺寸是，若某个零件的直径为，则该零件______标准．（填“符合”或“不符合”）．
11. （2022.重庆市七年级专项）在数－8，＋4.3，0，－，3中负整数是_____，正分数是_____，即不是正数也不是负数的是_____．
12.（2022.绵阳市七年级月考）判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.
，，0，，204，，，，，，3.14，2019.
正数：________________________________；
负数：________________________________.
B级（能力提升）
1．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）小杨同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·内蒙古通辽·七年级统考期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．（2023·广东·统考模拟预测）某天的温度上升了℃的意义是（ ）
A．上升了2℃B．没有变化C．下降了℃D．下降了2℃
4．（2023·吉林长春·统考一模）班级组织了一次跳远比赛，若成绩以为标准，小明跳出了，记做，则小亮跳出了应记作( )
A．B．C．D．
5．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
这一年上述四国中服务出口增长的国家是（ ）
A．美国B．德国C．英国D．中国
6．（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最符合标准的是（ ）
A．+0.3毫米B．-0.6毫米C．0.5毫米D．-0.2毫米
7．（2022·苏州市吴江区七年级月考）下列说法错误的是（ ）
A．0是最小的自然数B．0既不是正数，也不是负数
C．是零上温度和零下温度的分界线D．海拔高度是0米表示没有高度
8.（2022•抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（ ）
A．30mmB．30.03mmC．30.3mmD．30.04mm
9．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）－袋牛奶的质量以为标准，高于部分记为正，低于部分记为负，比如记作，那么应记作_______．
10．（2022秋·山东济南·七年级校考期末）检查商店出售的袋装白糖，白糖每袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作g，如果一袋白糖重502g，应记作______．
11．（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．
12．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是__________℃．
13．（2022秋·河南安阳·七年级统考阶段练习）每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）：
(1)求跑步结束时小明距离家多远？(2)在第几次记录时小明距离家最远？
(3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量?
C级（培优拓展）
1．（2022·广东揭阳·七年级统考期末）下列各数，，，0，，，（x是有理数）中，一定是负数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（ ）
A．不能B．能，4C．能，5D．能，6
3．（2022秋·七年级课时练习）我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”．下列算筹表示负数的是（ ）．
A．B．C．D．
4．（2022秋·陕西西安·七年级西安益新中学校考期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．一定是负数B．不存在既不是正数也不是负数的数
C．为负数时，一定是正数D．没有最大的负整数
5．（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ）
A．0.7B．0.8C．0.9D．1.0
6．（2022秋·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）“甲比乙大岁”表示的意义是（ ）
A．甲比乙小10岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大岁D．乙比甲小10岁
7．（2022秋·江西萍乡·七年级统考阶段练习）某商店出售的新疆长绒棉的外包装上印有“总质量”的字样，小明买了一包称了一下，发现只有，则该包棉花____（填“符合”或“不符合”）质量要求．
8．（2023·江西赣州·赣州市第三中学校考模拟预测）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．
9．（2022·江苏七年级期中）举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．
10．（2022秋·山东七年级课时练习）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______．
11.（2022•山西月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．
（1）填空：A→D（ ， ）；C→B（ ， ）；
（2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．
（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置．
12．（2022•孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．
（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？
（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？
城市
时差/h
纽约
﹣13
悉尼
+2
伦敦
﹣8
罗马
﹣7
城市
悉尼
纽约
时差/时
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+15
﹣12
+10
﹣15
﹣8
+15
+20
班级
1班
2班
3班
4班
实际购书量（本）
a
32
c
22
实际购书量与计划购书量的差值（本）
b
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
学生
甲
乙
丙
丁
成绩／米
美国
德国
英国
中国
2．8%
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
-400
+700
-900
+800
+600
-500
-200
1．通过生活实例认识正数和负数。
2．会用正数、负数表示相反意义的量。
【思考1】同学们，上图中的“+”，“-”是什么意思？
【思考2】同学们，上图中的“±”是什么意思？
1.正数与负数
1）正数：像，，+这样大于的数叫做正数．正数都大于．
2）负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．负数都小于．
3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．
正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．负数前面的“” 号不可省略．
注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。
2.用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
3.“0”的特殊性
1）既不是正数，也不是负数；
2）是正数与负数的分界；
3）是自然数；
4）的意义：有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．
4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数；
考点1、正数、负数、零的相关概念辨析
【解题技巧】熟悉正负数的相关概念，特别注意是0的特殊性。
例1．（2023·河南新乡·统考二模）写出一个生活中使用负数的情境：________．
例2．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）下列语句中错误的有（ ）个
①不带“-”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度．
A．1B．2C．3D．4
变式1．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）我国古代数学名著（ ）一书中，明确提出了“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的关于正负数的记载．
A．《九章算术》B．《数书九章》C．《孙子算经》D．《张丘建算经》
变式2．（2022秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）可以是（ ）
A．负数B．正数C．0D．以上都可以
变式3．（2023·山东七年级课时练习）下列说法正确的是( )
A．－3，－5，－0.5，0都是负数B．0既是正数又是负数
C．任意一个正数，前面加上一个“－”号，就是一个负数D．－a是负数，＋a是正数
考点2、正数、负数的分类
【解题技巧】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
例1．（2023·江西·模拟预测）下列各数中，是正数的是( )
A．B．0C．2D．
例2．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（ ）
A．0B．C．D．
变式1．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）有理数，0，，中，负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
变式2．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）在，，，，，，，中，负数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
变式3．（2023·广东茂名·七年级校考期中）在，，9，，，5这6个数中，负数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
考点3、正数、负数表示相反意义的量
【解题技巧】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
例1．（2023·河南南阳·统考二模）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示（ ）
A．收入100元B．支出100元C．收入50元D．支出50元
例2．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入200元与支出20元B．超过与不足
C．增大与减少D．上升和下降
变式1．（2023·吉林·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升，记作：，那么气温下降可记作（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2023秋·福建福州·七年级期末）如果向东走，记作，那么表示（ ）
A．向东走B．向南走C．向西走D．向北走
考点4、具有相反意义的量的变化范围
【解题技巧】M±n的意义：最大值M+n，最小值：M-n。（注意M和n均为非负数）。
例1．（2022秋·江苏徐州·七年级校考期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米）下列四个零件中，不合格的是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：），它表示这种零件的标准尺寸是，加工要求尺寸最大不超过（ ）．
A．B．C．D．
变式1．（2022秋·北京石景山·七年级统考期末）某食品包装盒上标有“净含量”，则这盒食品的合格净含量最低为_____________g．
变式2．（2023·河北衡水·校联考二模）某品牌米线的包装袋上写着“克”，则下列不可能是米线的重量的是（ ）
A．克B．克C．克D．克
考点5、具有相反意义的量表示时间
【解题技巧】对于两个具有相反意义的量，究竟哪个为正，哪个为负，并不是固定的，而是人们在实际生活和生产中根据情况规定的。
例1．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．9：30B．11：30C．13：30D．15：30
例2．（2022秋·全国·七年级专题练习）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（ ）
A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
变式1．（2023秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃．
变式2．（2022秋·七年级课时练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月8日时；10月9日时B．10月8日时；10月8日时
C．10月8日时；10月9日时D．10月8日时；10月8日时
考点6、借助相反意义的量解决实际问题
【解题技巧】如果把两个具有相反意义的量中的一个规定为正，那么另一个就必须规定为负，决不能把两个具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的。在实际生活和生产中，人们习惯把上升几米，零上几摄氏度，前进几米，收入多少元，盈利多少元，高于海平面多少千米等规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量：下降几米，零下几摄氏度，后退几米，支出多少元，亏损多少元，低于海平面多少千米等规定为负的。
例1．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期末）某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 件；
(2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
例2．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
(1)直接写出___， ___；(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用．
变式1．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，，。(1)求小芳周三的学习积分是多少？(2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？(3)这一周小芳的分数累计为多少分？
变式2.（2022•浙江杭州七年级月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？
A级（基础过关）
1．（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）下列各数中，是负数的是（ ）
A．0B．C．5D．
2．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）贵阳市冬季某天的最高气温为，最低气温为，则表示气温为（ ）
A．零下B．零下C．零上D．零上
3．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考期末）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动米记作，则表示( )
A．向右移动10米 B．向左移动10米 C．向右移动20米 D．向左移动20米
4．（2023·云南昆明·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．（2022秋·浙江·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量
B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米
C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米
6．（2023秋·山东德州·七年级统考期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7（2022·武汉市七年级期中）下列结论正确的是（ ）
A．0既是.正数，又是负数B．0是最小的正数
C．0是最小的整数D．0既不是正数也不是负数
8．（2023·贵州六盘水·统考二模）我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果水位上升记作：，那么水位下降2m记作：______．
9．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）杜甫出生于公元712年，表示为年，则孔子出生于公元前551年，表示为_____年．
10．（2023秋·四川宜宾·七年级四川省宜宾市第四中学校校考期中）一箱某种零件上标注的直径尺寸是，若某个零件的直径为，则该零件______标准．（填“符合”或“不符合”）．
11. （2022.重庆市七年级专项）在数－8，＋4.3，0，－，3中负整数是_____，正分数是_____，即不是正数也不是负数的是_____．
12.（2022.绵阳市七年级月考）判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.
，，0，，204，，，，，，3.14，2019.
正数：________________________________；
负数：________________________________.
B级（能力提升）
1．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）小杨同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·内蒙古通辽·七年级统考期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．（2023·广东·统考模拟预测）某天的温度上升了℃的意义是（ ）
A．上升了2℃B．没有变化C．下降了℃D．下降了2℃
4．（2023·吉林长春·统考一模）班级组织了一次跳远比赛，若成绩以为标准，小明跳出了，记做，则小亮跳出了应记作( )
A．B．C．D．
5．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
这一年上述四国中服务出口增长的国家是（ ）
A．美国B．德国C．英国D．中国
6．（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最符合标准的是（ ）
A．+0.3毫米B．-0.6毫米C．0.5毫米D．-0.2毫米
7．（2022·苏州市吴江区七年级月考）下列说法错误的是（ ）
A．0是最小的自然数B．0既不是正数，也不是负数
C．是零上温度和零下温度的分界线D．海拔高度是0米表示没有高度
8.（2022•抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（ ）
A．30mmB．30.03mmC．30.3mmD．30.04mm
9．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）－袋牛奶的质量以为标准，高于部分记为正，低于部分记为负，比如记作，那么应记作_______．
10．（2022秋·山东济南·七年级校考期末）检查商店出售的袋装白糖，白糖每袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作g，如果一袋白糖重502g，应记作______．
11．（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．
12．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是__________℃．
13．（2022秋·河南安阳·七年级统考阶段练习）每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）：
(1)求跑步结束时小明距离家多远？(2)在第几次记录时小明距离家最远？
(3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量?
C级（培优拓展）
1．（2022·广东揭阳·七年级统考期末）下列各数，，，0，，，（x是有理数）中，一定是负数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（ ）
A．不能B．能，4C．能，5D．能，6
3．（2022秋·七年级课时练习）我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”．下列算筹表示负数的是（ ）．
A．B．C．D．
4．（2022秋·陕西西安·七年级西安益新中学校考期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．一定是负数B．不存在既不是正数也不是负数的数
C．为负数时，一定是正数D．没有最大的负整数
5．（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ）
A．0.7B．0.8C．0.9D．1.0
6．（2022秋·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）“甲比乙大岁”表示的意义是（ ）
A．甲比乙小10岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大岁D．乙比甲小10岁
7．（2022秋·江西萍乡·七年级统考阶段练习）某商店出售的新疆长绒棉的外包装上印有“总质量”的字样，小明买了一包称了一下，发现只有，则该包棉花____（填“符合”或“不符合”）质量要求．
8．（2023·江西赣州·赣州市第三中学校考模拟预测）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．
9．（2022·江苏七年级期中）举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．
10．（2022秋·山东七年级课时练习）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______．
11.（2022•山西月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．
（1）填空：A→D（ ， ）；C→B（ ， ）；
（2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．
（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置．
12．（2022•孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．
（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？
（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？
城市
时差/h
纽约
﹣13
悉尼
+2
伦敦
﹣8
罗马
﹣7
城市
悉尼
纽约
时差/时
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+15
﹣12
+10
﹣15
﹣8
+15
+20
班级
1班
2班
3班
4班
实际购书量（本）
a
32
c
22
实际购书量与计划购书量的差值（本）
b
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
学生
甲
乙
丙
丁
成绩／米
美国
德国
英国
中国
2．8%
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
-400
+700
-900
+800
+600
-500
-200
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