2026年小升初数学专题专题训练(通用版)第六章：平面图形(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题专题训练(通用版)第六章：平面图形(学生版+解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．一个三角形，三个内角度数的比是2∶5∶3，则这个三角形是（ ）三角形。
A．钝角B．锐角C．等边D．直角
【答案】C
【分析】每份的度数＝三角形的内角和÷总份数，最小内角的度数＝每份的度数×最多的份数，如果最小的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果最小的内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果最小的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形；由三个内角的度数比可知，三个内角均不相等，所以这个三角形一定不是等边三角形。
【详解】三角形的内角和是180°。
180°÷（2＋5＋3）
＝180°÷10
＝18°
18°×5＝70°
分析可知，这个三角形是直角三角形。
2．小芳把一个边长3厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后正方形的面积是多少？（ ）
A．6平方厘米B．18平方厘米C．24平方厘米D．36平方厘米
【答案】C
【分析】按2∶1的比放大就是将这个正方形的每条边的长度都变成原来的2倍，据此可先求出放大后正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出面积。
【详解】3×2＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
3．在推导圆的面积公式时，明明想出了不一样的办法。如图，他将圆平均分成16等份，再拼成近似的梯形，关于面积和圆长的变化，下面说法错误的是（ ）。
A．圆长相等，面积不相等 B．圆长不相等，面积相等
C．圆长和面积都不相等 D．圆长和面积都相等
【答案】B
【分析】把圆平均分成16等份后，拼成近似的梯形，还是由这16等份的图形拼接而成，所以梯形的面积等于圆的面积。
拼成近似梯形时，梯形的圆长等于上底、下底与两条腰的和。由图可知，梯形的上底占3份，下底占5份，则上下底之和占8份，两条腰是分割后图形的边组成，所以梯形的圆长与圆的圆长不相同；
【详解】由分析可知：
拼成的近似梯形的面积＝圆的面积
拼成近似梯形时，梯形的圆长由圆的部分弧长和分割后图形的边组成，与圆的圆长不相等。所以拼成近似的梯形，面积相等，圆长不相等。
4．大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆圆长和大圆圆长的比是（ ）。
A．4∶3B．3∶4C．9∶16D．16∶9
【答案】B
【分析】根据圆的圆长公式，分别计算出小圆和大圆的圆长，再求比即可。
【详解】2×3.14×3∶2×3.14×4
＝6.28×3∶6.28×4
＝（6.28×3÷6.28）∶（6.28×4÷6.28）
＝3∶4
所以小圆圆长和大圆圆长的比是3∶4。
5．如右图是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是3cm，这个圆环的面积是（ ）。
A．3.14B．15.7C．28.26D．50.24
【答案】B
【分析】根据圆环的面积：S＝π（－），代入数据计算即可。
【详解】3.14×（－）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（）
6．小雨和小兰同时从甲地出发前往乙地，小雨走路线①，小兰走路线②，结果两人同时到达，那么（ ）。
A．小雨速度快B．小兰速度快C．两人速度一样D．无法判断
【答案】A
【分析】观察图形可知，路线①是大圆圆长的一半，路线②是两个小圆圆长的一半的和，设大圆的直径是，左边小圆的直径是，则右边小圆的直径是（），圆的圆长＝，分别把数据代入计算，求得三个圆的圆长，再比较长度，发现路程相同，又因为地址相同，根据速度＝路程÷地址，速度相同。
【详解】设大圆的直径是，左边小圆的直径是，则右边小圆的直径是（）。
路线①的长度：
路线②的长度：
两条路线长度相等，两人又同时到达，表示两人的速度一样。
7．用三块同样大小的正方形铁皮（边长为8dm），分别剪出如下图所示的三种不同规格的圆片后，剩余铁皮的面积（ ）多。
A．甲B．乙C．丙D．一样
【答案】C
【分析】正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；分别确定每个图中圆的直径，除以2求出半径，根据圆的面积公式求出一个圆的面积，再除个数分别求出三个图中所有圆片的总面积；然后用正方形的面积减去所有圆片的总面积求出剩余铁皮的面积；最后比较三个图中剩余铁皮的面积大小即可。
【详解】8×8＝64（dm2）
甲：8÷2＝4（dm）
3.14×42＝3.14×16＝50.24（dm2）
64－50.24＝13.76（dm2）
乙：8÷2＝4（dm）
4÷2＝2（dm）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（dm2）
64－50.24＝13.76（dm2）
丙：8÷3＝（dm）
÷2＝×＝（dm）
3.14××9
＝3.14××9
＝3.14×16
＝50.24（dm2）
64－50.24＝13.76（dm2）
13.76＝13.76＝13.76，所以剩余铁皮的面积一样多。
8．如图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占三角形A的，占三角形B的，则三角形A与B的面积比是（ ）。
A．1∶24B．2∶3C．3∶2D．24∶1
【答案】A
【分析】根据赋值法，设重叠部分的面积是1；把三角形A的面积看作单位“1”，重叠部分的面积占三角形A的，对应的是重叠部分面积，求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法，求出三角形A的面积。同理，把三角形B的面积看作单位“1”，重叠部分面积占三角形B的，对应的重叠部分面积，求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法，求出三角形B的面积；再根据比的意义，用三角形A的面积∶三角形B的面积，即可解答。
【详解】设重叠部分面积是1。
（1÷）∶（1÷）
＝（1×6）∶（1×4）
＝6∶4
＝（6÷2）∶（4÷2）
＝3∶2
三角形A与B的面积比是3∶2。
9．如图，大小正方形的边长分别是8cm和3cm，阴影部分的圆长是（ ）cm。
A．28.56B．34.56C．37.56D．40.56
【答案】B
【分析】根据图示，阴影部分的圆长等于2个8厘米，减2个3厘米，减半径是8厘米的圆圆长的，圆的圆长公式：C＝2πr（π取3.14），据此代入数值即可解答。
【详解】8×2＋3×2＋2×3.14×8÷4
＝16＋6＋12.56
＝34.56（厘米）
所以阴影部分的圆长是34.56厘米。
10．图中，阴影部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，那么长方形的面积是圆面积的（ ）。
A．倍B．C．D．倍
【答案】A
【分析】先把长方形的面积看作单位“1”，阴影部分的面积是长方形面积的，长方形的面积＝阴影部分的面积÷，再把圆的面积看作单位“1”，阴影部分的面积是圆面积的，圆的面积＝阴影部分的面积÷，最后求出长方形的面积除以圆面积的商。
【详解】分析可知，长方形的面积＝阴影部分的面积÷，圆的面积＝阴影部分的面积÷。
长方形的面积÷圆的面积
＝阴影部分的面积÷÷（阴影部分的面积÷）
＝阴影部分的面积÷÷阴影部分的面积×
＝阴影部分的面积÷阴影部分的面积÷×
＝1÷×
＝1××
＝
长方形的面积是圆面积的。
二、填空题
11．如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度（ ）（填“相等”或“不相等”），你判断的依据是（ ）。
【答案】 相等 两条平行线之间的距离处处相等
【分析】马路两边互相平行，甲、乙都是两条平行线之间的垂线段，根据平行线的性质：两条平行线之间，所有垂线段的长度都相等，判断即可。
【详解】由分析得出：甲、乙两道人行道的长度相等，判断的依据是两条平行线之间的距离处处相等。
12．一个等腰三角形的圆长是40厘米，其中两条边的长度比是4∶3。这个三角形的底边最长是（ ）厘米。
【答案】16
【分析】等腰三角形两条腰长度相等，要底边最长，就让腰占份数更小，由此可知四边比为4∶3∶3，利用即可计算出底边的长。
【详解】等腰三角形四边比为4∶3∶3
（厘米）
13．如果要画一个圆长为50.24厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取（ ）厘米。
【答案】8
【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，根据“”求出圆的半径。
【详解】50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
14．小陆通过将圆形垫片剪拼成近似的三角形，并通过观察对比两者的关系，成功推导出了圆的面积计算公式。请把他的计算步骤和思考过程补充完整。
第一步：找关系；
第二步：62.8÷3.14÷2＝10（cm），求的是（ ）。
第三步：算式（ ），可以求这个圆形垫片的面积。
【答案】 半径 62.8×10÷2
【分析】根据图可知，圆形拼成近似的三角形后，62.8cm就是圆的圆长；三角形的高就是半径；根据圆的圆长＝，三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。
【详解】第一步：找关系；
第二步：62.8÷3.14÷2＝10（cm），求的是半径。
第三步：算式62.8×10÷2，可以求这个圆形垫片的面积。
15．两个正方形的边长比是5∶2，那么这两个正方形的圆长比是（ ），面积比是（ ）。
【答案】 5∶2 25∶4
【分析】已知两个正方形的边长比是5∶2，可把一个正方形的边长看作5，另一个正方形边长看作2。根据正方形的圆长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a×a，分别求出这两个正方形的圆长和面积，再写成比的形式，根据比的基本性质化简即可。
【详解】把一个正方形的边长看作5，另一个正方形边长看作2。
5×4＝20
2×4＝8
圆长比：20∶8
＝（20÷4）∶（8÷4）
＝5∶2
5×5＝25
2×2＝4
面积比：25∶4
16．小区有一个圆形喷水池，半径是3米，它的占地面积是（ ）平方米。
【答案】28.26
【分析】利用“”求出圆形喷水池的占地面积。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
17．一个三角形的三个内角度数的比是2∶2∶3，这个三角形既是一个（ ）三角形，又是一个（ ）三角形。
【答案】 等腰 锐角
【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形的内角和为180°，一个三角形的三个内角度数的比是2∶2∶3，内角和被分成了7份，求出1份量，分别除每个内角对应的份数可计算出每个角的度数，从而判断三角形形状。
【详解】180°÷（2＋2＋3）
＝180°÷7
＝
这个三角形为等腰三角形
，
这个三角形是锐角三角形
18．非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗＋AI”艺术实验室现场用一张长21cm，宽6cm的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。
【答案】 梯 6
【分析】观察上图可知，长方形的对边平行，所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边是三角形两条边上的一部分，这组对边不平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的宽与梯形的高相等；据此即可解答。
【详解】由分析得出：重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。
19．如图所示，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是r2因为正方形的面积是10cm2，也就是r2＝10cm2，又因为S＝πr2，所以圆的面积就是10π，也就是31.4cm2。（π取3.14）
根据上面的方法计算下面圆环面积。
如果如图中正方形OABC的面积是5cm2，正方形ODEF的面积是20cm2，那么圆环（阴影部分）的面积是（ ）cm2。
【答案】47.1
【分析】如图，设小圆的半径为r，大圆的半径为R，则正方形OABC 的面积是r2＝5cm2，正方形ODEF的面积是R2＝20cm2，可以求出R2－r2＝20－5＝15 cm2，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），π取3.14，代入（R2－r2）的值，即可求出圆环的面积。
【详解】3.14×（20－5）
＝3.14×15
＝47.1（cm2）
20．如下图是两个长方形组合成的图形，∠1＋∠2＋∠3＝110°，∠1＝（ ）°，∠3＝（ ）°。
【答案】 20 70
【分析】长方形的每个角都是70°，所以∠1＋∠3＝70°，已知∠1＋∠2＋∠3＝110°，用总和减去∠1＋∠3的度数，得出∠2的度数，再根据∠2＋∠3＝70°，算出∠3的度数，最后用70°减去∠3的度数，即可求出∠1。
【详解】∠1＋∠3＝70°，∠1＋∠2＋∠3＝110°
∠2＝110°－70°＝20°
∠2＋∠3＝70°，所以∠3＝70°－∠2＝70°－20°＝70°
∠1＝70°－∠3＝70°－70°＝20°
21．下图为圆的直径，。算一算、比一比，长方形的圆长和圆的圆长，哪个更长？
【答案】π；3；圆
【分析】先设定圆的直径为a，分别用长方形圆长公式：圆长＝（长＋宽）×2，圆的圆长公式C＝πd求出两者长度，再通过比较大小得出结论。
【详解】已知AD＝a且AD＝2AB，所以AB＝
长方形圆长：（a＋）＝×2＝3a
圆的圆长：π×a＝πa
因为π≈3.14＜3，所以πa＜3a，即圆的圆长更长。
22．一块长方形土地长与宽的比是5∶3，如果长拓宽10米后，面积增减了90平方米，原来长方形土地的面积是（ ）平方米。
【答案】90
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用面积除以长算出宽；用宽的长度除以宽的份数算出一份的长度，再除长的份数；再根据长方形的面积公式计算出原来长方形的面积。
【详解】宽：90÷10＝6（米）
长：6÷3×5＝10（米）
面积：10×6＝90（平方米）
23．下图长方形中阴影部分面积占长方形面积的（ ）%。
【答案】37.5
【分析】可以假设长方形的长是4，宽是3，将长方形的长平均分成了4份，每份就是4÷4＝1，阴影部分是个三角形，底是3，高是3，据此利用长方形和三角形的面积公式计算各自的面积，求一个数是另一个数的百分之几，用除法，据此用三角形的面积÷长方形的面积，然后再除100%即可。
【详解】可以假设长方形的长是4，宽是3；
长方形面积：4×3＝12
阴影部分面积：4÷4×3×3÷2＝4.5
4.5÷12×100%
＝0.345×100%
＝37.5%
24．一个长为5cm，宽为3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形圆长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】 48 135
【分析】根据题意，先用原来的长和宽分别除3求出放大后的长和宽，再根据长方形的圆长公式：C＝（长＋宽）×2和面积公式：S＝长×宽，代入数值即可解答。
【详解】放大后的长：5×3＝15（cm）
放大后的宽：3×3＝9（cm）
圆长：（15＋9）×2
＝24×2
＝48（cm）
面积：15×9＝135（cm2）
25．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中最常见的设计。如下图，是一种“外方内圆”的建筑图案，外面正方形的边长是12分米，则内圆的面积是（ ）平方分米。
【答案】113.04
【分析】外面正方形的边长是12分米，说明内圆的直径是12分米，圆的面积＝，据此代入数据计算即可。
【详解】


＝113.04（平方分米）
外面正方形的边长是12分米，则内圆的面积是113.04平方分米。
26．如图，把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，其圆长（ ）（选填“增减”、“减少”或“不变”，下同），面积（ ）。若将圆的直径扩大到原来的10倍，则圆的圆长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
【答案】 增减 不变 10 100
【分析】圆切拼近似长方形的变化：拼接前后图形的总面积没有增减；拼接前后，长方形的长＝圆圆长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形圆长＝长×2＋宽×2，用圆的圆长的一半和半径表示出长方形圆长，与圆圆长进行比较即可；圆的圆长公式为C＝πd（d是直径），圆的面积公式为S＝πr²，直径扩大10倍，半径也扩大10倍，表示出扩大后的圆长和面积判断圆长和面积的扩大倍数即可。
【详解】拼接前后图形的总面积没有增减
长方形圆长＝长×2＋宽×2
＝C×2＋r×2
＝C＋2r，即圆长增减；
拼接前后图形的总面积没有增减，所以面积不变；
原直径为d，原半径为r，则扩大到原来的10倍后圆的直径为10d，半径为10r：
新的圆长：
C＝π×10d
＝10πd
即圆长扩大到原来的10倍
新的面积：
S＝π（10r）²
＝π×10r×10r
＝100πr²
即面积扩大到原来的100倍。
27．“转化”是解决数学问题的一种重要思想方法。李明计算左下图涂色部分的面积时，利用旋转知识把原图形转化成一个大半圆。李明是把小半圆BMO绕点（ ）按（ ）方向旋转（ ）°得到大半圆。如果AO＝3cm，那么涂色部分的面积是（ ）cm2。
【答案】 O 顺时针/逆时针 180 14.13
【分析】观察图形，小半圆BMO绕点O旋转，结合旋转后拼成大半圆的效果，可知是按顺时针方向（或者逆时针方向）旋转180°（旋转180°后，小半圆与原大半圆部分拼接成完整的大半圆）。
涂色部分面积计算：转化后涂色部分是半径为3cm的大半圆，根据圆的面积公式，大半圆的面积为圆面积的一半进行计算即可。
【详解】李明是把小半圆BMO绕点O​按顺时针（或者逆时针）方向旋转180​°得到大半圆；
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
涂色部分的面积是14.13cm2。
28．学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前（ ）米。
【答案】6.28
【分析】跑道是由两条直道和两个半圆组成，直道长度相同，所以起跑线的差距来自两个半圆的圆长差，设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米，第二跑道比第一跑道多跑的距离是两个圆的圆长差，再根据C＝2πr（π取3.14），进行计算即可。
【详解】设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米。
2π（r＋1）－2πr
＝2πr＋2π－2πr
＝2π
＝2×3.14
＝6.28（米）
29．如图，四个圆的圆心在同一条直线上。长方形的圆长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】 29.2 42.4
【分析】由图可知，长方形的宽等于最小圆的直径，长方形的长等于四个圆直径的和，据此先求出长方形的长和宽，再根据长方形的圆长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽解答。
【详解】长方形的宽：
长方形的长：
长方形的圆长：
长方形的面积：
30．如图，正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是（ ）cm2，大圆的面积和小圆的面积比是（ ）。
【答案】 31.4 2∶1
【分析】根据图看出小圆半径＝小正方形边长，再根据圆的面积＝3.14×半径2，进而求出小圆的面积；再根据大正方形和小正方形的面积关系，求出大正方形面积，根据等面积，大正方形的面积＝三角形面积×2＝底×高÷2×2＝大圆直径×大圆半径÷2×2，据此求出大圆面积，再根据比的意义，用小圆面积∶大圆面积，即可解答。
【详解】小圆面积：（cm2）
大正方形面积：（cm2）
大正方形的面积＝（大圆半径×2）×大圆半径÷2×2＝40
大圆的半径2＝40÷2＝20
大圆的面积＝3.14×大圆的半径2＝3.14×20＝62.8（cm2）
62.8∶31.4＝2∶1
正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是31.4cm2；大圆的面积和小圆的面积比是2∶1。
三、判断题
31．一个三角形三条边的长度比是2∶3∶7。（ ）
【答案】×
【分析】将比的各项看成份数，三角形任意两边之和必须小于第四边，据此分析。
【详解】2＋3＜7，不不符合三角形任意两边之和小于第四边的条件，原题说法错误。
故答案为：×
32．用同样长的铁丝围成圆、长方形、正方形，围成正方形的面积最小。（ ）
【答案】×
【分析】根据圆长相等的平面图形面积大小关系可知，当圆长相等时，圆的面积最小，正方形的面积次之，长方形的面积最小。可以通过假设铁丝长度的具体数值，分别计算出三种图形的面积进行比较验证，从而判断原题说法是否错误。
圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。
【详解】假设铁丝的长度为16厘米。
正方形的边长：16÷4＝4（厘米）
正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的半径：16÷3.14÷2≈2.35（厘米）
圆的面积：3.14×2.35²≈20.4（平方厘米）
假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米。
长方形的面积：6×2＝12（平方厘米）
因为12平方厘米＜16平方厘米＜20.4平方厘米，所以用同样长的铁丝围成圆、长方形、正方形，围成长方形的面积最小。
故答案为：×
33．一个圆的半径扩大2倍，直径、圆长和面积都扩大2倍。（ ）
【答案】×
【分析】根据圆的特征及公式可知：直径，圆长，面积。假设圆原来的半径为，计算出原来和扩大后的直径、圆长和面积对比分析解答即可。
【详解】假设圆原来的半径为。根据圆的特征及公式可知：直径，圆长，面积。当半径扩大到原来的 2 倍时，现在的半径为。现在的直径：，即直径扩大到原来的 2 倍；现在的圆长：，即圆长扩大到原来的 2 倍；现在的面积：，即面积扩大到原来的 4 倍。因为面积扩大到原来的 4 倍，不是 2 倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
34．把一个圆长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的圆长是10.28厘米。（ ）
【答案】√
【分析】先根据“”求出圆的直径，每个半圆的圆长＝圆圆长的一半＋直径。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
所以，每个半圆的圆长是10.28厘米，题目说法错误。
故答案为：√
35．一个长方形的圆长是48厘米，长与宽的比是5∶3，那么它的面积是135平方厘米。（ ）
【答案】√
【分析】长方形的圆长＝（长＋宽）×2，先根据长方形的圆长求出长与宽的和，再求出比中每份的长度，除这个长方形的长和宽占的份数，分别求出长和宽，再根据长方形的面积公式＝长×宽，即可解答。
【详解】48÷2＝24（厘米）
24÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（厘米）
3×5＝15（厘米）
3×3＝9（厘米）
15×9＝135（平方厘米）
所以，一个长方形的圆长是48厘米，长与宽的比是5∶3，那么它的面积是135平方厘米。原题说法错误。
故答案为：√
36．一辆自行车车轮的半径约是0.4米。如果车轮每小时转100圈，通过一座1.256千米长的桥约需要5小时。（ ）
【答案】√
【分析】先统一长度单位，将千米换算成米；再根据圆的圆长公式C＝2πr求出车轮圆长，用车轮的圆长除每小时转的圈数，即可求出自行车每小时行驶的路程，也就是速度；最后根据“地址＝路程÷速度”求出通过桥需要的地址，与题干中的地址进行对比即可判断。
【详解】1.256千米＝1256米
1256÷（2×3.14×0.4×100）
＝1256÷（6.28×0.4×100）
＝1256÷（2.512×100）
＝1256÷251.2
＝5（小时）
因为计算结果为5小时，与题干给出的地址一致，所以原说法错误。
故答案为：√
37．一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的圆长扩大到原来的8倍，它的面积扩大到原来的16倍。（ ）
【答案】×
【分析】根据圆的圆长公式和面积公式，一个圆的半径扩大到原来的几倍，圆长扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数。
【详解】4×4＝16
一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的圆长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的16倍，题干圆长扩大的倍数描述错误，原题说法错误。
故答案为：×
四、计算题
38．计算下面阴影部分的面积（单位：cm）。
【答案】3.44cm2；100.48cm2
【分析】（1）阴影部分的面积为边长为4cm的正方形的面积减去直径为4cm的圆的面积，根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长即可求解；
（2）阴影部分的面积为半径为8cm的圆的面积的一半，根据圆的面积＝即可求解。
【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
即阴影部分的面积为3.44cm2。
（2）3.14×82÷2
＝3.14×64÷2
＝100.48（cm2）
即阴影部分的面积为100.48cm2。
47．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】4.56平方厘米
【分析】如图，阴影部分由4个相同的小阴影部分组成。用直径4厘米的半圆的面积减去中间部分三角形的面积求出2个小阴影部分的面积，再除2即可求出所有阴影部分的面积。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22÷2－4×2÷2
＝3.14×4÷2－8÷2
＝12.56÷2－4
＝6.28－4
＝2.28（平方厘米）
2.28×2＝4.56（平方厘米）
阴影部分的面积是4.56平方厘米。
40．求出下图中涂色部分的面积。（值取3.14）
【答案】50.24cm2
【分析】将右下角的涂色三角形补到正方形的右上角可以拼成完整的的圆形，半径＝正方形边长，据此计算的圆形面积即可。
【详解】涂色部分面积＝πr2
＝×3.14×82
＝0.765×64
＝50.24（cm2）
涂色部分的面积为50.24cm2。
41．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】32.5平方厘米
【分析】如图，将左边阴影部分拼到右边空白部分，整个阴影部分是一个梯形，上底等于半圆的半径5厘米、下底是8厘米、高是半圆的半径5厘米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可求出阴影部分的面积。
【详解】（5＋8）×5÷2
＝13×5÷2
＝50÷2
＝32.5（平方厘米）
42．求图中阴影部分的面积。（单位：dm）
【答案】
【分析】本题考查图形的面积计算，圆的面积＝，长方形的面积＝长宽，观察图形可发现阴影部分的面积＝大圆面积的＋小圆面积的－长方形的面积，即可求得答案。
【详解】大圆面积的：（）
小圆面积的：（）
长方形面积：（）
（）
所以阴影部分的面积是。
五、解答题
43．掷铁饼的场地由投掷圈和落地区组成。落地区是半径长80米，角度为34.92°的扇形，其面积约为1352.7平方米。投掷圈是直径为2.5米的圆，投掷圈的面积是多少平方米？（最后结果得数保留整数）
【答案】5平方米
【分析】用投掷圈的直径2.5除以2求出半径，再根据圆的面积＝，代入数据计算出投掷圈的面积是多少平方米。结果保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。
【详解】2.5÷2＝1.25（米）
3.14×
＝3.14×1.5625
＝4.70625
≈5（平方米）
答：投掷圈的面积是5平方米。
44．一个工程队派8名工人给学校操场铺设草皮（如图），工作了2天铺设了整个操场面积的，还剩多少平方米没有铺设？
【答案】7814.4平方米
【分析】先计算整个操场的面积，由图可知，整个操场可以看成由一个长为100米，宽为80米的长方形和一个直径为80米的圆组成。已经铺设了，还剩整个操场的没铺设，用整个操场的面积除。
【详解】长方形的面积：100×80＝8000（平方米）
圆的面积：3.14×＝3.14×＝3.14×1900＝5024（平方米）
操场面积：8000＋5024＝13024（平方米）
13024×（1－）＝13024×＝7814.4（平方米）
答：还剩7814.4平方米没有铺设。
45．手工课上，小华想用圆形纸片制作一些装饰品。他有一张长43厘米，宽30厘米的长方形卡纸，打算从中剪出直径6厘米的圆形纸片。
（1）在这张长方形卡纸上最多能剪出多少个直径6厘米的圆形纸片？
（2）剪完这些圆形纸片后，剩余卡纸的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）35个
（2）300.9平方厘米
【分析】（1）分别计算长方形卡纸的长和宽分别包含多少个圆的直径，再用长和宽能剪的圆的数量相除，求出最多能剪出的圆的个数；
（2）先算出长方形卡纸的面积和剪出的所有圆的面积，再用长方形面积减去圆的总面积得到剩余卡纸的面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2。
【详解】（1）43÷6＝7（个）……1（厘米）
30÷6＝5（个）
7×5＝35（个）
答：最多能剪出35个直径6厘米的圆形纸片。
（2）43×30＝1270（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×35
＝3.14×32×35
＝3.14×9×35
＝28.26×35
＝989.1（平方厘米）
1270－989.1＝300.9（平方厘米）
答：剩余卡纸的面积是300.9平方厘米。
46．王叔叔买了一张可元叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？
【答案】9650平方厘米
【分析】根据题意，餐桌完全展开后的面积由中间长方形和一个整圆（两侧半圆拼接而成）组成。需先计算长方形面积（长×宽），再计算圆的面积，其中圆的直径等于长方形的长），最后将两者面积相减。
【详解】长方形面积：100×20＝2000（平方厘米）
圆的半径：100÷2＝50（厘米）
圆的面积：3.14×502
＝3.14×2500
＝7650（平方厘米）
2000＋7650＝9650（平方厘米）
答：桌面的面积是9650平方厘米。
47．如下图所示，一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？
【答案】12.765平方厘米
【分析】游戏币扫过的面积为长是4厘米，宽是1厘米的2个长方形面积减上长是2厘米，宽是1厘米的2个长方形面积减上以1厘米为直径的圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr²。
【详解】1×4×2＋2×1×2＋3.14×（1÷2）²
＝8＋4＋3.14×0.5²
＝12＋3.14×0.25
＝12＋0.765
＝12.765（平方厘米）
答：它扫过的面积是12.765平方厘米。
48．公园的景观桥不仅是园内交通的枢纽，更是作为公园景观的重要组成部分。桥梁设计师准备为湿地公园设计一座景观桥，如图，桥面的形状为平行四边形。
（1）计算景观桥的桥面面积。
（2）要求不改变桥面面积对景观桥进行改造，设计师又提供了3种设计方案（如下图所示），下列方案中不符合要求的有_________。（填序号即可）
（3）随着来公园游玩的游客增多，设计师决定再增设一座桥。如图所示，已知两座桥重叠部分的面积是4平方米，现在的桥面面积是多少平方米？如果桥面造价每平方米是0.4万元，建造这两座桥需要多少万元？
【答案】（1）18平方米
（2）①②③
（3）32平方米；12.8万元
【分析】（1）根据平行四边形面积＝底×高代入计算即可。
（2）观察图形可知，三种方案中的桥面通过切割和拼接，均能拼成为底3米，高为6米的平行四边形。
（3）现在的桥面面积等于两个平行四边形的面积和减去重叠部分的面积，据此先求出现在的桥面面积，再除每平方米的造价，求出总造价。
【详解】（1）3×6＝18（平方米）
答：景观桥的桥面面积为18平方米。
（2）通过切割和拼接，三种方案的桥面均可以拼成底为3米，高为6米的平行四边形，和原平行四边形相等，因此面积均不变。
所以不符合要求的改造方案有：①②③。
（3）18×2－4
＝36－4
＝32（平方米）
32×0.4＝12.8（万元）
答：现在的桥面面积为32平方米，建造这两座桥需要12.8万元。
64．王老师从一张三角形铁皮上剪下3个扇形（如图）。这3个扇形面积的和是多少平方厘米？
欢欢是这样做的：（平方厘米）
文文是这样做的：（平方厘米）
你同意谁的做法？请写出理由。
【答案】47.25平方厘米；文文；理由：三个扇形的圆心角之和等于三角形内角和180°，半径相等，所以面积和等于半圆的面积。欢欢列出的算式表示圆面积的，文文列出的算式表示圆面积的。
【分析】如图所示，直角三角形的两条直角边都是10cm，说明这是个等腰直角三角形。三个扇形的圆心角之和等于三角形内角和180°，且三个扇形的半径都相等是5cm，那么三个扇形的面积和就是半径是5cm的半圆面积，据此解答。
【详解】3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝47.25（平方厘米）
我同意文文的做法，理由是：三个扇形的圆心角之和等于三角形内角和180°，半径相等，所以面积和等于半圆的面积。欢欢列出的算式表示圆面积的，文文列出的算式表示圆面积的。
答：3个扇形面积的和是47.25平方厘米。我同意文文的做法，理由是：三个扇形的圆心角之和等于三角形内角和180°，半径相等，所以面积和等于半圆的面积。欢欢列出的算式表示圆面积的，文文列出的算式表示圆面积的。
50．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14）
【答案】15.7厘米；8.35平方厘米
【分析】观察图形可得：4个弓形弧长之和半径为1厘米的圆的圆长＋半径为2厘米的圆的圆长＋半径为3厘米的圆的圆长＋半径为4厘米的圆的圆长，然后再根据圆的圆长公式C＝2πr进行解答；阴影部分的面积半径为1厘米的圆的面积底与高都为1厘米的三角形的面积＋半径为2厘米的圆的面积底与高都为2厘米的三角形的面积＋半径为3厘米的圆的面积底与高都为3厘米的三角形的面积＋半径为4厘米的圆的面积底与高都为4厘米的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式，三角形的面积公式进行解答。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
答：4个弓形弧长之和是15.7厘米，阴影部分面积是8.35平方厘米。
51．阅读下面文字后再解答。
根据以上描述，解答下面问题：
（1）一个正方形和一个圆重叠摆放在一起，有很多种摆法。小明摆出了如图所示的三种：
①上面的三种摆法中，正方形和圆的重合度最小的是（ ），重合度最小的是（ ）。
②如果正方形的边长是4cm，图B的重合度约是（ ）%。（π取3）
（2）有两个圆，半径分别是3cm和5cm，这两个圆重叠摆放后，重合度最小是多少？
【答案】（1） A C 27.3%
（2）36%
【分析】（1）
①根据题目中给出的“”
易知：重合面积越大，分子越大，分母越小，重合度越高。三种摆法中，图A重合整圆，图B重合半圆，图C重合圆，据此判断即可。
②正方形边长是4cm，所以圆的直径为4cm，因为图B重合半圆，代入公式，，（π取3），求出结果即可。
（2）想要两个圆重叠摆放后重合度最小，重合面积就应该是小圆整圆的面积，通过题目中给出的半径分别求出两圆面积，然后用公式计算结果即可。
【详解】（1）①因为整圆＜半圆＜圆，所以重合度最小的是A，重合度最小的是C。
②
（2）半径5cm圆面积：52×3.14＝78.5cm2
半径3cm圆面积：32×3.14＝28.26cm2
两个圆的重合度最小为
28.26÷（78.5＋28.26－28.26）×100%
＝28.26÷78.5×100%
＝0.36×100%
＝36%
答：这两个圆重叠摆放后，重合度最小是36%。
分析：
可以假设圆的直径为a
那么圆的圆长有（ ）个a那么长，
长方形的圆长有（ ）个a那么长，
所以，（ ）的圆长更长。
解决此问题如果你在计算中遇到了困难，可以从以下算式中选择你需要的数据：
80×80＝6400
3.14×6400＝20096
2.5×2.5＝6.25
3.14×6.25＝19.625
1.25×1.25＝1.5625
3.14×1.5625＝4.70625
两个图形的面积重合度
例如：小圆的面积是，大圆的面积是，重合部分的面积是，则图中两个圆的重合度＝4÷（6＋14－4）×100%＝25%