小升初提升宝典专题05平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

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1．下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（ ）。
A．0.5cm、1cm、1.8cmB．1cm、2.5cm、3cm
C．2cm、2cm、4cmD．2.5cm、3.5cm、6cm
2．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到B点，乙从A点出发向南偏西15°方向走到C，则∠BAC的度数是（ ）。
A．85°B．105°C．125°D．160°
3．下列图形中，空白部分与阴影部分的周长和面积都相等的是（ ）。
A．B．C．D．
4．乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（ ）种不同的三角形。
A．3B．4C．5D．7
5．下面是两个完全相同的长方形，图中阴影部分的面积比较，正确的是（ ）。
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．不确定
二、填空题
6．从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。
7．在一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最大的一个内角是( )°。
8．图中，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是( )；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是( )cm2。
9．一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是( )平方厘米。
10．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是( )平方厘米。
11．如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。
12．如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm，原来这个圆的面积是( )dm2。
13．《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的( )%。
14．如图（单位：厘米），其中一个圆的周长是( )厘米；长方形的周长是( )厘米。
15．奇奇把一个三角形剪、拼成了一个平行四边形（如下图）。这个三角形的面积是，底是，拼成的平行四边形的高是( )cm。
16．小圆的直径是b厘米，大圆的半径是4厘米，小圆的周长与大圆的周长之比是( )，大圆的面积与小圆的面积之比是( )。
17．生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6cm，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带( )cm，捆n个需要( )cm。（取3）
三、判断题
18．两个面积相等的三角形，一定是等底等高的。( )
19．周长相等的两个圆的直径也相等。( )
20．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
21．直线比射线长。( )
22．所有圆的周长与它直径的比值都相等。( )
四、计算题
23．求下面阴影部分的面积和周长。
五、解答题
24．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？
25．在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？
26．爷爷家菜地安装有一个可旋转的喷水龙头，原来喷射距离是6米，后来给水龙头加压后，喷射距离增加了2米，现在浇水的面积比原来增加了多少平方米？
27．一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？（π取3.14）
28．王师傅要加工一个超大型沙盘，供游客参观。在比例尺是1∶1000的图纸上，量得长是3.5厘米，宽是2厘米，这个沙盘的实际面积是多少平方米？
29．有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的小路。（圆周率取值3.14）
（1）这条小路的面积是多少？
（2）沿环形小路的两旁边缘每隔5米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？
30．有一个圆形的草坪，它的周长是6280厘米，它的占地面积是多少？如果每平方米草坪的价格是8元，铺满这个草坪需要多少钱？
参考答案
1．B
【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。
【详解】A．0.5＋1＝1.5，1.5＜1.8，所以三条线段不能围成三角形；
B．1＋2.5＝3.5，3.5＞3，所以三条线段能围成三角形；
C．2＋2＝4，4＝4，所以三条线段不能围成三角形；
D．2.5＋3.5＝6，6＝6，所以三条线段不能围成三角形。
2．C
【分析】以A点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，B点在A点的北偏东70°方向，也就是东偏北20°方向；C点在A点的南偏西15°方向，这样∠BAC的角度包含20°、15°，以及东与南之间的夹角90°，据此求解。
【详解】如图：
90°－70°＝20°
∠BAC的度数是：20°＋90°＋15°＝125°
3．A
【分析】图A阴影部分与空白部分面积都等于圆面积的一半，周长为圆周长的一半加上同一条曲线的长度；
图B、图D空白部分与阴影部分都分别为两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，若等底等高，面积一定相等，三角形周长等于三边长度之和，据此判断；
图C阴影部分为一个扇形，面积等于圆面积除以4，扇形的半径等于正方形的边长，可假设正方形边长为，根据，再除以4表示阴影部分面积，空白部分面积等于正方形面积减去阴影部分面积，周长都是两条边长加上同样的弧的长度。
【详解】图中阴影部分与空白部分面积都为圆面积的一半，周长为圆周长的一半加上同一条曲线的长度，所以周长和面积都相等；
图中阴影部分和空白部分为两个三角形，两个三角形高相等，题目中没有说明与是否相等，所以不确定面积是否相等，周长不相等；
假设图中正方形边长为，图中阴影部分面积等于，空白部分面积等于，面积不相等，周长都为，也就是,周长相等；
图中空白部分与阴影部分为两个三角形，底不相等，高相等，面积不相等，周长也不相等。
4．A
【分析】根据三角形的特性：两边之和一定大于第三条边，两边之差一定小于第三条边。据此逐一分析即可。
【详解】能摆成三角形的有：①3厘米、4厘米、5厘米；②3厘米、5厘米、7厘米；③4厘米、5厘米、7厘米。
所以他能摆出3种不同的三角形。
故答案为：A
5．C
【分析】从图中可知，图中阴影部分均为三角形，甲图中阴影部分三角形的底为长方形的宽，高为长方形的长；乙图中阴影部分三角形的底为长方形的长，高为长方形的宽，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别计算甲、乙阴影部分的面积。再根据长方形的面积＝长×宽来解答。
【详解】甲阴影部分的面积：宽×长÷2
乙阴影部分的面积：长×宽÷2
可知甲、乙阴影部分的面积均为长方形面积的一半，而两个长方形完全相同，所以它们阴影部分的面积相等。
故答案为：C
6．78.5
【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的面积公式即可求解。
【详解】
（平方厘米）
7．90
【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是2∶3∶5，共2＋3＋5＝10份，用内角和180°除以总份数求出每份的度数，再用每份的度数乘5即可求出最大的内角度数。
【详解】2＋3＋5＝10
180°÷10×5
＝18°×5
＝90°
所以最大的一个内角是90°。
8． （3，1） 0.785
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。由图可知，三角形在圆形的右下方，横向向右移动1格，纵向向下移动2格，若圆形的位置是（2，3），则列数加1，变为2＋1＝3，行数减2，变为3－2＝1，所以三角形的位置是（3，1）。
由图可知，三角形的面积是小正方形面积的一半，用三角形的面积乘2求出每个小正方形的面积为0.5×2＝1cm2，因为1×1＝1，所以每个小正方形的边长是1cm。圆的直径相当于小正方形的边长（1cm），所以圆的半径为1÷2＝0.5cm，根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。
【详解】列数：2＋1＝3
行数：3－2＝1
三角形的位置是（3，1）。
0.5×2＝1（cm2）
1×1＝1
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（cm2）
综上，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（3，1）；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是0.785cm2。
9．128.4
【分析】题目中提到“高与上底的乘积是78.4”，即上底×高＝78.4；“高与下底的乘积是178.4”，即下底×高＝178.4。根据乘法分配律，（上底＋下底）×高＝上底×高＋下底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（上底×高＋下底×高）÷2；用78.4与178.4相加，得到（上底×高＋下底×高）的值，代入公式中求出梯形的面积。
【详解】（78.4＋178.4）÷2
＝256.8÷2
＝128.4（平方厘米）
答：一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是128.4平方厘米。
10．28.26
【分析】长方形的长为圆的周长的一半，宽为圆的半径，根据圆的周长＝，长方形的长是，宽是r，长比宽多。用6.42厘米除以（3.14－1），即可求出圆的半径，再根据圆的面积＝即可求出圆的面积。
【详解】6.42÷（3.14－1）
＝6.42÷2.14
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
即圆的面积是28.26平方厘米。
11． 5 18
【分析】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积∶大圆面积，化成最简整数比即可。
【详解】设阴影部分面积为1；
1÷
＝1×
＝
1÷
＝1×6
＝6
小圆面积∶大圆面积
＝∶6
＝（×3）∶（6×3）
＝5∶18
小圆面积与大圆面积的比是5∶18。
12．12.56
【分析】由题意可知，长方形的长等于原来圆的周长的一半，所以圆的周长＝长方形的长×2，根据圆的周长C＝2πr，推出r＝C÷2π，进而根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，据此解答。
【详解】圆的周长：6.28×2＝12.56（dm）
圆的半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（dm）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm²）
原来这个圆的面积是12.56dm²。
13．20
【分析】根据题意，设直角三角形短的直角边是1，长的直角边是2，直角三角形的面积＝底×高÷2，即1×2÷2，则小正方形的边长为：2－1＝1，小正方形的面积＝1×1＝1，大正方形的面积＝直角三角形的面积×4＋小正方形的面积，据此求出大正方形的面积，用小正方形的面积除以大正方形的面积即可。
【详解】设直角三角形短的直角边是1，长的直角边是2。
小正方形的面积为：1×1＝1
大正方形的面积：1×2÷2×4＋1
＝2÷2×4＋1
＝1×4＋1
＝5
1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
因此，《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的20%。
14． 9.42 21
【分析】由图可知，圆的半径为1.5厘米，根据圆的周长公式C＝2πr即可求出圆的周长；
观察发现长方形的长相当于5个半径的长，即1.5×5＝7.5厘米、宽相当于2个半径的长，即1.5×2＝3厘米，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”即可计算出长方形的周长。
【详解】2×3.14×1.5
＝6.28×1.5
＝9.42（厘米）
1.5×5＝7.5（厘米）
1.5×2＝3（厘米）
（7.5＋3）×2
＝10.5×2
＝21（厘米）
所以一个圆的周长是9.42厘米，长方形的周长是21厘米。
15．3.6//
【分析】图形剪拼过程中，面积不变，底也不变，即三角形底和平行四边形的底相等，面积相等，平行四边形高＝面积÷底。
【详解】平行四边形面积＝三角形面积＝21.6cm²，平行四边形底＝三角形的底＝6cm，则平行四边形高为：
21.6÷6＝3.6（cm）
16． b∶8 64∶b2
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式分别求出大圆和小圆的周长以及面积，再根据比的意义求出它们的周长和面积之比即可，最后根据比的性质化简，据此解答。
【详解】小圆的周长：π×b＝πb（cm）
大圆的周长：2×4×π＝8π（cm）
小圆的面积：（b÷2）2×π
＝（）2×π
＝π（cm2）
大圆的面积：42×π＝16π（cm2）
小圆的周长与大圆的周长比是：πb：8π＝ b∶8
大圆的面积与小圆的面积之比是：
16π∶π
＝16∶
＝（16×4）∶（×4）
＝64：b2
所以小圆的周长与大圆的周长之比是b∶8，大圆的面积与小圆的面积之比是64：b2。
17． 42 （12n＋6）/（6＋12n）
【分析】看图可知，捆1个需要的胶带长度＝圆的周长；捆2个需要的胶带长度＝圆的周长＋直径×2；捆3个需要的胶带长度＝圆的周长＋直径×4…，直径的数量＝（圆柱的数量－1）×2，因此胶带的长＝圆的周长＋直径×[（圆柱的数量－1）×2]，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。
【详解】3×6＋6×[（3－1）×2]
＝18＋6×[2×2]
＝18＋6×4
＝18＋24
＝42（cm）
3×6＋6×[（n－1）×2]
＝18＋12（n－1）
＝18＋12n－12
＝（12n＋6）cm
捆3个需要胶带42cm，捆n个需要（12n＋6）cm。
【点睛】关键是找出规律，掌握并灵活运用圆的周长公式。
18．×
【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”可知两个三角形面积相等，说明它们的底与高的乘积相等，但底和高的大小关系不确定，可能一个底大高小，另一个底小高大，因此不一定有相等的底和高。
【详解】两个三角形的面积相等，只能说明底与高的乘积相等，但底和高不一定相等。
例如，一个三角形的底是4厘米，高是3厘米。
4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
另一个三角形的底是6厘米，高是2厘米。
6×2÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
它们的面积相等，但底和高不相等。因此，原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据圆的周长公式，设两个圆的周长分别为和，且，则，根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。据此判断。
【详解】设两个圆的周长分别为和，且，则。由于 ，两边同时除以，得。因此，周长相等的两个圆的直径也相等。原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。
【详解】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸。两者都是无限长的，无法度量长度，因此不能比较长短。
【详解】直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度无限；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，长度无限。由于两者长度都无限，无法比较哪一条更长。因此，说法“直线比射线长”错误。
故答案为：×
22．√
【分析】圆的周长与直径的比值是一个固定的数，称为圆周率，用字母“”表示，它是一个常数，不依赖于圆的大小。因此，所有圆的周长与直径的比值都相等。
【详解】根据圆的定义，任何圆的周长与其直径的比值都等于圆周率，所以圆周率是一个固定的值，对所有圆都相同。因此，原题说法正确。
故答案为：√
23．3.87cm2；15.42cm
【分析】图中空白的部分相当于直径为6cm的半圆，半圆的半径是（6÷2）cm，长方形的长是6cm，长方形的宽是（6÷2）cm。
阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝圆的面积÷2，圆的面积S＝πr2；
阴影部分的周长相当于长方形的长与圆的周长的一半，圆的周长C＝πd。代入数据计算即可。
【详解】6÷2＝3（cm）
6×3－3.14×32÷2
＝18－3.14×9÷2
＝18－28.26÷2
＝18－14.13
＝3.87（cm2）
6＋3.14×6÷2
＝6＋18.84÷2
＝6＋9.42
＝15.42（cm）
所以，阴影部分的面积是3.87cm2，阴影部分的周长是15.42cm。
24．12.56平方米；15.7平方米
【分析】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积；
一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。
【详解】3.14×（1×2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2
＝3.14×32－3.14×22
＝3.14×9－3.14×4
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。
25．1400平方米
【分析】由图可知：长方形的长是60米，宽是40米，根据长方形面积＝长×宽，求出种植区的总面积，即A、B两种蔬菜的面积和；又已知A的面积比B多400平方米，即两者的面积差，根据和差问题中求大数的公式：大数＝（和＋差）÷2，即A的面积＝（和＋差）÷2，代入数值，即可求出A蔬菜的种植面积。
【详解】60×40＝2400（平方米）
（2400＋400）÷2
＝2800÷2
＝1400（平方米）
答：A蔬菜种植了1400平方米。
26．87.92平方米
【分析】因为喷水龙头是360°旋转，浇水范围是圆形，“喷射距离”就是圆的半径。原来的半径为6米，喷射距离增加2米后，现在的半径为米。根据圆的面积公式（取3.14），用现在的圆面积减去原来的圆面积求出“增加的面积”。
【详解】
（平方米）
答：现在浇水的面积比原来增加了87.92平方米。
27．549.5平方米
【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，分别求出扩建前后圆形旱冰场的半径；
再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出扩建前后圆形旱冰场的面积；
最后用扩建后的面积减去原来的面积，求出增加的面积。
【详解】原旱冰场的半径：
94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（米）
原旱冰场的面积：
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
扩建后的半径：
（94.2＋31.4）÷3.14÷2
＝125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
扩建后的面积：
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
增加的面积：
1256－706.5＝549.5（平方米）
答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。
28．700平方米
【分析】由比例尺1∶1000可知图上距离1厘米代表实际距离1000厘米，也就是10米；沙盘的图上距离长3.5厘米，实际距离就是3.5个10米，图上距离宽2厘米，实际距离宽就是2个10米，分别用乘法计算出实际距离的长和宽；最后根据“长方形面积＝长×宽”计算出沙盘的实际面积。
【详解】1000厘米＝10米
3.5×10＝35（米）
2×10＝20（米）
35×20＝700（平方米）
答：这个沙盘的实际面积是700平方米。
29．（1）113.04平方米
（2）23盏
【分析】（1）已知圆形花坛直径是16米，则半径等于直径的一半16÷2＝8米，在它的周围修建一条2米宽的小路，则加上小路后大圆半径是8＋2＝10米；小路的面积实际上就是圆环的面积，根据“圆环面积＝π（R2－r2）计算出小路的面积。
（2）要计算装灯的数量，需要先求出环形小路两旁的周长，先求外圆周长C＝2πR，再计算内圆周长C＝2πr，分别用周长除以间隔距离计算出内圆和外圆安装的灯数，最后相加。
【详解】（1）16÷2＝8（米）
8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这条小路的面积是113.04平方米。
（2）外圆周长：2×3.14×10＝62.8（米）
62.8÷5≈13（盏）
内圆周长：2×3.14×8＝50.24（米）
50.24÷5≈10（盏）
一共：13＋10＝23（盏）
答：一共要安装23盏灯。
30．314平方米；2512元
【分析】已知圆形草坪的周长是6280厘米，根据圆的周长公式“C＝2πr”得“r＝C÷π÷2”，即用圆的周长除以π计算出直径长度，再除以2计算出半径长度，再根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆的面积；已知每平方米草坪价格是8元，根据“总价＝单价×数量”，这里数量就是草坪的面积，计算出铺满草坪需要的费用。
【详解】6280÷3.14÷2
＝2000÷2
＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：它的占地面积是314平方米。
314×8＝2512（元）
答：铺满这个草坪需要2512元。