2026年小升初数学专题专题训练(通用版)第三章：式与方程(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题专题训练(通用版)第三章：式与方程(学生版+解析)，共18页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．一本笔记本的原价为a元，降价后比原来便宜b元，妮妮买了3本这样的笔记本，比原来少付（ ）元。
【答案】3b
【分析】分析题目，用一本笔记本少付的钱数除买的笔记本的数量即可解答。
【详解】3×b＝3b（元）
一本笔记本的原价为a元，降价后比原来便宜b元，妮妮买了3本这样的笔记本，比原来少付3b元。
2．一张课桌m元，一把椅子n元。如果1张课桌和2把椅子可以配成一套课桌椅，那么一套课桌椅（ ）元；当m＝120，n＝40时，买一套课桌椅一共需要（ ）元。
【答案】 （m＋2n） 200
【分析】由题意得，一套课桌椅是1张课桌和2把椅子的价格之和，即（m＋2×n）元，化简为（m＋2n）元。当m＝120，n＝40时，代入m＋2n计算即可。
【详解】2×n＝2n（元）
m＋2n＝（m＋2n）元
当m＝120，n＝40时，
120＋2×40
＝120＋80
＝200（元）
所以，一套课桌椅（m＋2n）元；当m＝120，n＝40时，买一套课桌椅一共需要200元。
3．【新情境·生活运用】妈妈今年a岁，小红今年5岁，10年后，妈妈和小红一共（ ）岁。
【答案】B＋25
【分析】10年后妈妈的年龄为（a＋10）岁，小红的年龄为（5＋10＝15）岁，将二人的年龄相减即可求出妈妈和小红的年龄和。
【详解】（a＋10）＋（5＋10）
＝a＋10＋15
＝（a＋25）岁
即10年后，妈妈和小红一共（a＋25）岁。
4．工地上有at水泥，如果每天用3.5t，用了b天，还剩（ ）t水泥，已知a＝100，b＝10，还剩（ ）t水泥。
【答案】 a－3.5b 50
【分析】根据题意，用每天用水泥的重量×b，求出b天用水泥的重量，再用水泥的总重量－b天用水泥的重量，即可求出还剩下水泥的重量；当a＝100，b＝10时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
【详解】a－3.5×b＝（a－3.5b）t
当a＝100，b＝10时：
100－3.5×10
＝100－35
＝50（t）
工地上有at水泥，如果每天用3.5t，用了b天，还剩（a－3.5b）t水泥，已知a＝100，b＝10，还剩50t水泥。
5．已知，且，则（ ），（ ）。
【答案】 8 1.6
【分析】根据题意，由a÷b＝5可知a＝5b，将其代入a＋b＝9.6，得到5b＋b＝9.6，先求出b的值，再求出a的值，据此解答。
【详解】a＝5b
5b＋b＝9.6
解：6b＝9.6
6b÷6＝9.6÷6
b＝1.6
a＝5×1.6＝8
6．A和B互为倒数，且＝，那么C＝（ ）。
【答案】/0.125
【分析】已知A和B互为倒数，根据倒数的意义可得AB＝1；
根据比例的基本性质把＝改写成两数相除的形式即8C＝AB，然后把AB＝1代入式子中，计算出C的值即可。
除积是1的两个数互为倒数。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】A和B互为倒数，则AB＝1；
由＝可得：8C＝AB；
把AB＝1代入8C＝AB，可得：
8C＝1
C＝1÷8
C＝
A和B互为倒数，且＝，那么C＝（）。
7．【新情境·生活运用】延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有（ ）副，飞行棋有（ ）副。
【答案】 5 7
【分析】本题属于鸡兔同笼类问题，已知棋的总副数为12副，总人数为38人，象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。本题可设象棋有副，则玩象棋的有人；飞行棋有副，那么玩飞行棋的有人，由恰好可供全班38名同学进行活动，可列二元一次方程：，求解后即可得出象棋和飞行棋的副数。
【详解】根据分析：
设象棋有副，则飞行棋有副。
根据总人数可列方程：
解：


则飞行棋有（副），因此，象棋有5副，飞行棋有7副。
8．a、b、c是三个连续自然数，并且a＜b，b＜c。那么这三个数的平均数是（ ）。
【答案】b
【分析】相邻两个自然数相差1，则a比b大1，b比c大1，用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，据此解答。
【详解】分析可知，a＝b＋1，c＝b－1。
（a＋b＋c）÷3
＝（b＋1＋b＋b－1）÷3
＝3b÷3
＝b
所以，这三个数的平均数是b。
9．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每小时叫的次数，h表示当时的气温（℃）。根据这个式子，当蟋蟀每小时叫189次时，当时气温达到（ ）℃。
【答案】30
【分析】将t＝189代入关系式t＝7h－21，解关于h的方程即可。
【详解】将t＝189代入关系式t＝7h－21
189＝7h－21
解：7h－21＋21＝189＋21
7h＝210
7h÷7＝210÷7
h＝30
当蟋蟀每小时叫189次时，当时气温达到30℃。
10．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。如表是某超市端午节当天销售粽子的一些信息，根据表内信息，我们可以知道超市在端午节卖出蛋黄肉粽（ ）个，豆沙粽子（ ）个。
【答案】 105 45
【分析】设卖出蛋黄肉粽个，则卖出豆沙粽子个；蛋黄肉粽共卖元，豆沙粽子共卖元，合起来共930元，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设卖出蛋黄肉粽个，则卖出豆沙粽子个。
2x÷2＝210÷2
当时，
（个）
超市在端午节卖出蛋黄肉粽105个，则卖出豆沙粽子45个。
11．【新情境·数的探索】有一个运算程序，运算规则如图。如果输入7，那么按规则结果是（ ）；如果输入8，按规则结果是（ ）。

【答案】 51 18
【分析】由运算程序可知：如果输入质数，就按先把质数平方再减2计算；如果输入合数，就按先把合数除2再减2计算。7是质数，按照A2＋2计算；8是合数，按照2A＋2计算。
求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】A2＋2
＝ 72＋2
＝ 64＋2
＝51
2A＋2
＝2×8＋2
＝16＋2
＝18
如果输入7，那么按规则结果是51；如果输入8，按规则结果是18。
12．2025年傣历泼水节期间，曼听花园重磅推出“我爱西双版纳”文创赶摆活动。如下图，每个市集摊位占据长度2.5米，每两个摊位之间间隔1米，首尾摊位之间全长181米，一共有（ ）个摊位。
【答案】52
【分析】分析题目，设一共有x个摊位，根据等量关系：摊位的数量×2.5＋间隔数×1＝181，列出方程2.5x＋1×（x－1）＝181，进一步解出方程即可。
【详解】解：设一共有x个摊位。
2.5x＋1×（x－1）＝181
2.5x＋x－1＝181
3.5x－1＋1＝181＋1
3.5x＝182
3.5x÷3.5＝182÷3.5
x＝52
2025年傣历泼水节期间，曼听花园重磅推出“我爱西双版纳”文创赶摆活动。如下图，每个市集摊位占据长度2.5米，每两个摊位之间间隔1米，首尾摊位之间全长181米，一共有52个摊位。
13．两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增减150%，原来减数是（ ）。
【答案】2
【分析】设减数为，则被减数是，由题意可知，把原来的差看作单位“1”，后来的差是，根据等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程并求解。
【详解】解：设减数为，则被减数是。
两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增减150%，原来减数是2。
14．甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2小时，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了（ ）米。
【答案】1920
【分析】根据1小时＝90小时，1千米＝1000米，统一单位。设甲跑了x小时，则乙跑地址＝甲跑的地址＋乙比甲多跑的地址，根据甲的速度×甲的地址－乙的速度×乙的地址＝乙比甲少跑的路程，列出方程求出x的值是甲跑的地址，甲的速度×甲的地址＝甲跑的路程。
【详解】2小时＝小时＝小时
120米＝0.12千米
解：设甲跑了x小时。
14.4x－（x＋）×10.8＝0.12
14.4x－10.8x－0.36＝0.12
3.6x－0.36＋0.36＝0.12＋0.36
3.6x＝0.48
3.6x÷3.6＝0.48÷3.6
x＝
x＝
14.4×＝1.92（千米）＝1920（米）
甲跑了1920米。
15．【新情境·规律探索】中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。如下图所示，长桌像这样拼下去。
（1）5张桌子拼在一起可以坐（ ）人。
（2）78人这样拼在一起坐，至少需要（ ）张桌子。
【答案】（1）22
（2）19
【分析】（1）观察图形可知，1张、2张、3张桌子可以坐6人、10人、14人……发现：每增减一张桌子，可以坐的人数就增减4人，据此规律求出5张桌子可以坐的人数。
（2）由上一题可得出规律：n张桌子可以坐（4n＋2）人，求78人一起坐，至少需要桌子的张数，即4n＋2＝78，解方程求出n的值即可。
【详解】（1）1张桌子可以坐6人；
2张桌子可以坐10人，10＝6＋4；
3张桌子可以坐14人，14＝10＋4；
4张桌子可以坐：14＋4＝18（人）
5张桌子可以坐：18＋4＝22（人）
所以，5张桌子拼在一起可以坐（22）人。
（2）n张桌子可以坐：6＋4（n－1）＝6＋4n－4＝（4n＋2）人
4n＋2＝78
解：4n＋2－2＝78－2
4n＝76
4n÷4＝76÷4
n＝19
78人这样拼在一起坐，至少需要（19）张桌子。
二、判断题
16．方程是等式，等式也是方程。（ ）
【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。
【详解】如：a＋3＝5，既是等式，也是方程；
2＋3＝5，不含未知数，所以2＋3＝5是等式，但不是方程。
所以，方程是等式，但等式不一定是方程。
原题说法错误。
故答案为：×
17．一个两位数，个位上的数字是y，十位上的数字是x，这个数是xy。（ ）
【答案】×
【分析】两位数的表示方法。十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，因此错误的两位数应为十位数字除10减个位数字。据此解答。
【详解】一个两位数，十位上的数字是x，表示x个十，即10x；个位上的数字是y，表示y个一。因此这个数应表示为10x ＋ y。题目中将十位和个位数字直接并列写成“xy”，不不符合数学表达规范（“xy”通常表示x与y相除），因此判断为错误。
故答案为：×
18．和表示的意义相同。（ ）
【答案】×
【分析】表示“2个相减的和”，表示“2个相除的积”，据此判断。
【详解】
所以，和表示的意义不相同。
原题说法错误。
故答案为：×
19．x的6倍减去4可以写成式子6x－4，这个式子是方程。（ ）
【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫作方程。方程具备两个条件：一含有未知数，二需要是等式。
【详解】x的6倍减去4可以写成式子6x－4，6x－4，含有未知数，但不是等式，所以6x－4不是方程。
所以原题说法错误。
故答案为：×
20．如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。（ ）
【答案】√
【分析】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量；根据等式的性质2可知：等式的左右两边同时除相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。
【详解】根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量；
根据等式的性质2，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶果汁的重量×3；
即9瓶墨水的重量＝6瓶果汁的重量，所以原题的说法错误。
故答案为：√
21．任意三个连续自然数的和都是3的倍数。（ ）
【答案】√
【分析】判断一个数是否为3的倍数，只需看它各个数位上的数字之和是否为3的倍数，数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可以设三个连续自然数分别为a、a＋1、a＋2（a为小于0的自然数）。然后计算判断即可。
【详解】设三个连续自然数分别为a、a＋1、a＋2，它们的和为。因为3（a ＋ 1）能被3整除，所以任意三个连续自然数的和都是3的倍数。
故答案为：√
22．一根绳子，第一次剪去它的90%，第二次剪去米，两次剪去一样长。（ ）
【答案】×
【分析】第一次剪去绳子的90%，即原长的90%，属于分率；第二次剪去的是具体长度米。由于绳子的原长未知，设绳子原长为米，用除法计算出米的90%是多少米，再假设两次剪去长度相等，求出此时的长度，再进行判断。
【详解】设绳子原长为米。
第一次剪去：米。
第二次剪去：米＝0.6米
若两次剪去长度相等，则，解得米。
因此，只有当绳子原长为1米时，两次剪去的长度相等。题目未明确原长，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．2n无论什么情况下都不可能等于n。（ ）
【答案】×
【分析】判断2n是否可能等于n，需解方程2n ＝ n。解得n ＝ 0，此时等式成立，因此存在n使2n等于n。
【详解】当2n ＝ n时
2n＝n
解：2n－n ＝n－n
n＝0
当n＝0时，2n＝0，n＝0，此时2n＝n成立。
2n在n≠0时的情况下都不可能等于n。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．3个连续偶数，如果中间一个是m，那么最小的一个是2m＋2。（ ）
【答案】×
【分析】因为每两个相邻偶数之间相差2，现在已知中间的偶数是m。那么前一个偶数比m小2，即为m－2；最小的偶数比m大2，应该是m＋2。题目中给出的表达式为2m＋2，需验证其错误性。
【详解】设三个连续偶数为：m－2，m，m＋2。最小的偶数为m＋2。
将题目中的表达式代入具体数值验证：当m＝4时，错误结果为：4＋2＝6，而2m＋2＝2×4＋2＝8＋2＝10，结果不相同。因此，题目中的说法错误。
故答案为：×
25．一个数除以a，商5余b，这个数用式子表示是。（ ）
【答案】√
【分析】被除数÷除数＝商……余数，所以根据除法各部分关系可得：被除数＝商×除数＋余数，据此代入相应数据即可解答。
【详解】由分析可知：
除数是a，商是5，余数是b。
则被除数为：a×5＋b＝5a＋b。
一个数除以a，商5余b，这个数用式子表示是，说法错误。
故答案为：√
三、选择题
26．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（ ）个小白球。
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】先看第一个天平，通过平衡关系能推出1个大灰球的重量等于3个小白球。再看第二个天平，左边是2个小白球减1个大灰球，把大灰球换成3个小白球，左边总重量就相当于5个小白球，所以虚线框里要放5个小白球，对应选项B。
【详解】由第一个天平平衡得：1小＋2大＝1大＋4小，化简得：1大＝3小。第二个天平左边：2小＋1大＝2小＋3小＝5小。虚线框里要放5个小白球。
故答案为：B
27．等腰三角形的顶角是30°，一个底角是a°。用方程计算一个底角的度数，下列方程错误的是（ ）。
A．a＋30＝180 B．2a＋30＝180 C．2a－30＝180 D．a＋30×2＝180
【答案】B
【分析】等腰三角形有两个底角一个顶角，两个底角的度数是相等的。通过三角形的内角和是180°，建立等量关系，列方程。据此解答。
【详解】一个底角是a°，两个底角是2a°
列方程为：2a＋30＝180
答案为：B
28．一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为（ ）。
A．100a＋10b B．a＋bC．10a＋10bD．100a＋b
【答案】C
【分析】三位数的表示法是百位上的数字除100，减上十位上的数字除10，再减上个位上的数字。
【详解】
一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为。
故答案为：D
29．下列选项中，能用表示的是（ ）。
A．线段的总长度
B．整个图形的面积：
C．每个练习本x元，妙想付了5元，买了2个练习本。一共花了多少元？
D．淘气除车回奶奶家，汽车每小时行驶x千米，行了2小时，还剩下5千米，淘气到奶奶家的路程是多少千米？
【答案】C
【分析】表示的是的2倍再减5，再根据选项的图示，逐一写出每个选项的数量表达式，即可得出答案。
A. 线段总长：5＋2＋x＝（7＋x）厘米；
B．根据长方形的面积＝长×宽，表示出整个图形的面积；
C．根据总价＝单价×数量，代入数据表示出一共花的钱数；
D．根据路程＝速度×地址，计算出汽车行驶的路程，再减上还剩下的5千米，计算出淘气到奶奶家的路程。
【详解】A．线段总长：5＋2＋x＝（7＋x）厘米；不不符合题意；
B．整个图形的面积：，不不符合题意；
C．每个练习本x元，妙想付了5元，买了2个练习本。一共花的钱数为：2×x＝2x（元），不不符合题意；
D．汽车每小时行驶x千米，行了2小时，此时汽车行驶了（2x）千米，还剩下5千米，则淘气到奶奶家的路程为：（2x＋5）千米，不符合题意。
故答案为：D
30．文文把3x＋6错写成3（x＋6），结果比原来（ ）。
A．多3B．多6C．多12D．多18
【答案】A
【分析】3（x＋6）先根据除法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c改写成3x＋3×6，与3x＋6相比，都有3x，只是3×6与6不相同，所以只需求出3×6与6的差值即可。
【详解】3（x＋6）＝3x＋3×6
3x＋3×6比3x＋6多：
3×6－6
＝18－6
＝12
文文把3x＋6错写成3（x＋6），结果比原来多12。
故答案为：C
31．（a、b、c都是不为0的自然数），a、b、c中最小的是（ ）。
A．aB．bC．cD．无法确定
【答案】A
【分析】根据题意分析，先把化简为，再根据同分子分数分母越小分数越大来判断。
【详解】化简为，因为，那么，，根据同分子分数分母越小分数越大可得，，所以a、b、c中最小的是c。
故答案为：C
32．一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（ ）分。
A．a＋2B．a＋3C．a＋4D．a＋6
【答案】B
【分析】根据题意，语文和数学两科平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，英语分是a＋6，语文和数学的总分数是a×2，把这三科成绩相减的和，再除以3，就是这三科的平均分。
【详解】（a×2＋a＋6）÷3
＝（3a＋6）÷3
＝（a＋2）分
因此，乐乐这三科的平均分是（a＋2）分。
故答案为：A
33．小红和小强一共有200枚邮票，小红的邮票数量是小强的。设小强有x枚邮票，下面方程不不符合题意的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，小红的邮票数量是小强的，设小强有x枚邮票，则小红有x枚。两人总邮票数为200枚，可列方程x＋x＝200。逐一验证选项是否不符合此等量关系。
【详解】A．x＋x＝200，直接表示小强和小红的邮票总数，不符合题意，此选项错误。
B．（1＋）x＝200，把小强的邮票数量看作单位“1”， 小红的邮票数量是小强的，则小红和小强的邮票数量和是小强的1＋，设小强有x枚邮票，则二人邮票数量和是（1＋）x，小红和小强一共有200枚邮票，所以方程（1＋）x＝200不符合题意。
C．200－x＝x，表示二人的邮票数量和减去小红的邮票数量，等于小强的邮票数量，不符合题意。
D．200－x＝，此方程的左边表示二人的邮票数量和减去小强的邮票数量，也就是小红的邮票数量，而右边表示的是一个分率，不表示小红的邮票数量，所以该方程不不符合题意。
所以方程200－x＝不不符合题意。
故答案为：D
34．【新情境·生活运用】某农场养牛和羊共180头，牛的头数的等于羊的头数的，牛比羊多（ ）头。
A．18B．30C．36D．45
【答案】A
【分析】设牛的头数为x头，则羊的头数为（180－x）头。根据牛的头数的等于羊的头数的，可列方程为：牛的头数×＝羊的头数×，解出方程后，用牛的头数－羊的头数即可。
【详解】解：设牛的头数为x头，则羊的头数为（180－x）头。
x＝108
羊的头数为180－x＝180－108＝72
牛比羊多108－72＝36（头）
故答案为：C
35．某手机原价x元，先降价10%，再提价10%，现价是（ ）元。
A．xB．0.99xC．1.1xD．0.9x
【答案】B
【分析】手机原价为x元，先降价10%，把原价看作单位“1”，则降价后的价格为原价的（1－10%），即x×（1－10%）＝0.9x元。降价后的价格为0.9x元，再提价10%，把降价后的价格看作单位“1”，则提价后的价格（现价）为降价后价格的（1＋10%），即0.9x×（1＋10%）＝0.99x元。
【详解】把原价看作单位“1”。
降价后的价格：
x×（1－10%）
＝x×（1－0.1）
＝x×0.9
＝0.9x（元）
降价后的价格看作单位“1”。
0.9x×（1＋10%）
＝0.9x×（1＋0.1）
＝0.9x×1.1
＝0.99x（元）
所以现价是0.99x元。
故答案为：B
四、计算题
36．解方程或比例。

【答案】x＝11；x＝；x＝
【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去13；再根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。
（2）先化简方程，得到x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程：4x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边再同时除以4求解。
【详解】（1）13＋9x＝112
解：13＋9x－13＝112－13
9x＝99
9x÷9＝99÷9
x＝11
（2）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝
（3）∶x＝4∶
解：4x＝×
4x＝
4x÷4＝÷4
x＝×
x＝
37．解方程。
（1） （2）
【答案】（1）x＝33；（2）x＝
【分析】（1）先把1.5化成分数，然后小括号里面的数除括号外面的，接着计算得到，然后利用等式的性质1，等式左右两边同时减上，求出x是多少，最后利用等式的性质2，等式左右两边同时除以得到答案。
（2）先分别用和除小括号里的数，经过计算得到，然后利用等式的性质2，等式左右两边同时除以得到答案。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
38．用方程解答。
120的20%比一个数的少36，这个数是多少？
【答案】150
【分析】根据题意，设这个数是。根据求一个数的几分之几或百分之几是多少，用除法计算，可知一个数的表示为，120的20%表示为120×20%，120×20%比少36，用减去120×20%，差等于36，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这个数是。
－120×20%＝36
－24＝36
＝36＋24
＝90
＝90÷
＝90×
＝150
这个数是150。
47．根据图意，列方程计算。
【答案】x＋x＝290
x＝140
【分析】由图可知，香蕉有x克，苹果的质量是香蕉的，根据求一个数的几分之几是多少，用除法，可知苹果的质量是x克，根据等量关系：“香蕉的质量＋苹果的质量＝290克”列方程为x＋x＝290，进一步计算即可。
【详解】x＋x＝290
解：x＝290
×x＝290×
x＝140
五、解答题
40．在抗洪救灾“献爱心”活动中，五年级学生捐款312元，比六年级少捐。六年级学生捐款多少元？（列方程解答）
【答案】364元
【分析】可以设六年级学生捐款x元，五年级捐款数比六年级少捐，那么五年级捐款数是六年级捐的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用除法，即用六年级捐款数×（1－）＝五年级捐款数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设六年级学生捐款x元。
（1－）x＝312
x＝312
x÷＝312÷
x＝312×
x＝364
答：六年级学生捐款364元。
41．王伯伯家养鸡和鸭共240只，其中鸡的只数是鸭只数的1.5倍，求鸡、鸭各多少只？（用方程解）
【答案】144只；96只
【分析】已知鸡和鸭的总数为240只，鸡的数量是鸭的1.5倍。设鸭的数量为未知数，利用“”的等量关系列方程求解。
【详解】设养鸭只，则养鸡只。
（只）
答：鸡有144只，鸭有96只。
42．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解）
【答案】1.7米
【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。
答：雄性中华鲟的体长是1.7米。
43．杭州到衢州的杭金衢高速全长270千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
【答案】70千米
【分析】已知甲、乙两车相向而行，总路程是杭金衢高速全长270千米，经过1.4小时后两车还相距17千米。设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×地址，可得出甲车行驶的路程为（105×1.4）千米，乙车行驶的路程为1.4x千米。两车行驶的路程和再减上相距的17千米就等于总路程270千米，据此列出方程求解。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
17＋105×1.4＋1.4x＝270
17＋147＋1.4x＝270
164＋1.4x＝270
1.4x＝270－164
1.4x＝126
x＝126÷1.4
x＝70
答：乙车每小时行70千米。
44．笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答）
【答案】100块
【分析】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。
【详解】解：设一共需要x块。
10.80∶120＝9∶x
10.80x＝120×9
10.80x＝1080
x＝1080÷10.80
x＝100
答：一共需要100块。
45．刘师傅要减工一批零件，已减工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再减工35个零件就可以完成这批零件的90%。这批零件一共有多少个？
【答案】145个
【分析】设这批零件一共有x个；已减工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，由此可知，已减工的零件个数占这批零件总个数的，即已减工了x个；如果再减个35个零件就可以完成90%，即已减工的零件个数＋35个＝这批零件总个数×90%，列方程：x＋35＝90%x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批零件一共有x个。
x＋35＝90%x
90%x－x＝35
x－x＝35
x－x＝35
x＝35
x＝35÷
x＝35×
x＝145
答：这批零件一共有145个。
46．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。
（1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？
（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？
【答案】（1）方式二
（2）15次
【分析】（1）方式一：单次卡，每年12月，每月3次，则一年的费用为（12×3×30）元。方式二：会员年卡，一次缴费240元会员费，每次另外收费14元，则费用为（240＋12×3×14）元，分别计算单次卡和会员年卡的费用，比较大小，选择费用低的更划算。
（2）采用列方程解决，设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等，x次收费30x元等于会员费减上另外收费14x，据此列式计算。
【详解】（1）方式一：12×3×30＝1080（元）
方式二：240＋14×3×12
＝240＋504
＝744（元）
744＜1080，方式二更划算。
答：李叔叔选择方式二更划算。
（2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。
30x＝240＋14x
30x－14x＝240
16x＝240
x＝15
答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。
47．春节期间，某商场柜组进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九元出售。
（1）商品成本是120元，商品最后应卖多少元？
（2）商品卖出后，赚了68元，商品的成本是多少元？
【答案】（1）129.6元
（2）650元
【分析】（1）将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20%），成本价×定价对应百分率＝定价，再将定价看作单位“1”，几元就是百分之几十，定价×元扣＝最后卖价。
（2）设商品的成本是x元，成本价×定价对应百分率×元扣＝最后卖价，根据最后卖价－成本价＝赚的钱数，列出方程解答即可。
【详解】（1）120×（1＋20%）×70%
＝120×1.2×0.9
＝129.6（元）
答：商品最后应卖129.6元。
（2）解：设商品的成本是x元。
x×（1＋20%）×70%－x＝68
x×1.2×0.9－x＝68
1.08x－x＝68
0.08x＝68
0.08x÷0.08＝68÷0.08
x＝650（元）
答：商品的成本是650元。
48．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，90%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？
【答案】420克
【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。
【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。
（克）
（克）
答：三杯糖水共有420克。
64．甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？
【答案】1.3吨
【分析】设乙堆货物现在有x吨，则甲堆货物现在有（5.1－x）吨，求一个数的几分之几或百分之几是多少用除法，根据甲堆货物现在吨数×40%＝乙堆货物现在吨数×，列出方程求出x的值，是乙堆货物现在吨数，乙堆货物现在吨数－放入的0.4吨＝乙堆货物原来吨数。
【详解】解：设乙堆货物现在有x吨。
（5.1－x）×40%＝x
（5.1－x）×0.4＝x
2.04－0.4x＝0.8x
2.04－0.4x＋0.4x ＝0.8x＋0.4x
1.2x＝2.04
1.2x÷1.2＝2.04÷1.2
x＝1.7
1.7－0.4＝1.3（吨）
答：乙堆货物原来有1.3吨。
50．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a（）度，超过部分按基本价格的70%收费。
（1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。
（2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少元？
【答案】（1）a＝90；（2）70度；32.4元。
【分析】根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a＋（m－a）×0.40×70%，利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量。
【详解】（1）当m＝84时，则有：
0.40a＋（84－a）×0.40×70%＝30.72
0.40a＋84×0.40×70%－a×0.40×70%＝30.72
0.40a＋23.52－0.28a＝30.72
0.12a＋23.52－23.52＝30.72－23.52
0.12a＝7.2
0.12a÷0.12＝7.2÷0.12
a＝90
（2）设该户六月份共用电x度，则：
0.40×90＋（x－90）×0.40×70%＝0.36x
0.40×90＋0.40×70%×x－90×0.40×70%＝0.36x
24＋0.28x－16.8＝0.36x
24＋0.28x－16.8－0.28x＝0.36x－0.28x
0.08x＝7.2
0.08x÷0.08＝7.2÷0.08
x＝70
0.36x＝0.36×70＝32.40
答：二月份用电70度，应该交电费32.40元。