2025学年小升初数学复习讲义(通用版)专题04《式与方程》(学生版+解析)

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知识点一
用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律
1.用字母表示数
（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；
（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克。
2.用字母表示数量关系
（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；
（2）正比例关系： QUOTE yx=k yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式
（1）长方形的周长：C=2（a+b）；
（2）长方形的面积：S=ab；
（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示运算定律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc
重点提示：
（1）数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
（2）两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2
知识点二
等式与方程
1.等式与方程的意义及关系
2.等式的性质
（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程
（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
知识点三
列方程解应用题
1.列方程解应用题的优点。
先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。
2.列方程解应用题的一般步骤。
（1）弄清题意，找出未知数并用字母表示；
（2）根据题中数量间的相等关系列出方程；
（3）根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；
（4）检验写答。

一、选择题
1．（2024·福建莆田·小升初真题）已知“红球的个数比白球的2倍少3个”。设白球的个数为a个，则红球的个数是（ ）个。
A．（a－3）÷2B．（a＋3）÷2C．2a＋3D．2a－3
2．（2024·四川成都·小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（ ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。
①奇数和偶数 ②平行四边形和长方形
③平行和相交 ④等式和方程
A．1B．2C．3D．4
3．（2024·福建莆田·小升初真题）如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（ ）。
A．A图形B．B图形C．C图形D．三个图形面积一样大
4．（2023·广西柳州·小升初真题）已知a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A．B．a×C．a×D．a×
5．（2022·河北衡水·小升初真题）一个半圆的半径r厘米，这个半圆的周长是（ ）厘米。
A．πxB．πr＋2rC．πr＋rD．2πr＋2r
6．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是（ ）。
A．100b＋aB．10b＋aC．b＋aD．1000a＋b
7．（2024·四川绵阳·小升初真题）有四个自然数，任意三个数相加，其和分别为24、30、33、36，那么这四个数的和为（ ）。
A．10B．41C．42D．43
8．（2024·四川绵阳·小升初真题）若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝（ ）。
A．16B．12C．18D．15
9．（2024·浙江湖州·小升初真题）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值是（ ）。
①
②
A．9B．10C．11D．12
【答案】B
【分析】幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，称为幻和。
可以通过设一些空格为字母，将连通的一横行、一竖列或对角线上的三个数相加后相等，通过等式的关系求解。
根据幻方的特征可知，第一行数相加等于第一列数相加，即可求出第一列第3个数A的值；通过观察表①，可以发现中心的数始终等于两边的数的平均值，可以通过这个规律求出表②中心的数，然后求出幻和，再进一步解答即可。
【详解】如下图，设22下方的数字为A，22右边的数字为B。
①m＋22＋A＝m＋6＋20
解：m＋22＋A－m＝m＋6＋20－m
22＋A＝26
22＋A－22＝26－22
A＝4
②B＝（4＋20）÷2
＝24÷2
＝12
③4＋20＋12＝m＋6＋20
解：36＝m＋26
m＋26－26＝36－26
m＝10
则m的值是10。
故答案为：B
10．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（ ）。
A．10B．12C．18D．21
二、填空题
11．（2024·四川宜宾·小升初真题）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。
12．（2024·四川绵阳·小升初真题）桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，桶里现有水( )千克；如果a＝2，则桶里现有水( )千克。
13．（2024·四川宜宾·小升初真题）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，当a＝50时，则妈妈一共要付( )元。
14．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是( )。（精确到0.01，π取3.14）
15．（2024·四川绵阳·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？”
16．（2023·陕西西安·小升初真题）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到( )℃。
17．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。
18．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的23，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。
19．（2023·陕西西安·小升初真题）现在是北京时间上午8点，再过( )分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。
20．（2024·四川绵阳·小升初真题）一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的，下午这批工人中的在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有( )人。（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同）
三、判断题
21．（2022·湖南娄底·小升初真题）如果a×b＝0，那么a和b一定都是0。( )
22．（2022·甘肃天水·小升初真题）如果n是自然数，那么n＋1一定是奇数。( )
23．（2017·宁夏固原·小升初真题）x2与2x表示的意义相同。( )
24．（2019·全国·小升初真题）含有未知数的式子就是方程。( )
25．（2022·湖南邵阳·小升初真题）a和b是两个不为0的自然数，并且a＞b，则＞。( )
26．（2023·河北邯郸·小升初真题）a2与2a比较（a≠0），a2一定大于2a。( )
27．（2022·河南漯河·小升初真题）一个长方形的长增加20%，宽减少20%，其面积不变。( )
28．（2022·湖南怀化·小升初真题）三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋4。( )
29．（2014·全国·小升初真题）方程一定是等式，等式不一定是方程。( )
30．（2024·四川巴中·小升初真题）5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。( )
四、计算题
31．（2024·四川巴中·小升初真题）解方程或解比例。
1.75∶
32．（2024·四川乐山·小升初真题）求未知数。
x－x＝45 ∶x＝0.6∶
33．（2024·浙江湖州·小升初真题）解方程。
3.2x－4×3＝52
34．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。

35．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。

36．（2023·陕西西安·小升初真题）求未知数x。

37．（2023·陕西西安·小升初真题）解方程。

38．（2023·陕西西安·小升初真题）解方程。
8.5＋65%x＝15
39．（2023·陕西西安·小升初真题）解方程或比例。
1.2x＋2x＝4.8
40．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。
2.5x÷3＝1.9 ∶2
五、解答题
41．（2024·四川巴中·小升初真题）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答）
42．（2024·四川绵阳·小升初真题）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了210棵，第二天栽了剩下的20%，两天后还有总数的没有完成，这批树苗一共多少棵？
43．（2024·浙江湖州·小升初真题）一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。
44．（2024·陕西西安·小升初真题）班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%。买来16本故事书后，故事书与科普书一样多，班级图书角有科普书多少本？
45．（2022·陕西西安·小升初真题）甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙的捐款数比甲的2倍少100元，丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的，那么甲捐款多少元？
46．（2024·陕西西安·小升初真题）刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？
47．（2024·四川绵阳·小升初真题）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？
48．（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？
49．（2024·四川绵阳·小升初真题）张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种商品的成本是多少元？
50．（2023·陕西西安·小升初真题）一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？
目 录
第一部分
知识结构导图
第二部分
专题知识梳理
第三部分
真题复习精练
（选择题、填空题、判断题、计算题、解答题）
意义
关系
等式
表示相等关系的式子叫作等式
所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程
方程
含有未知数的等式叫作方程
4
9
2
3
5
7
8
1
6
m
6
20
22
m
6
20
22
B
A