2026年小升初数学专题专题训练(通用版)专题06：四则运算的意义与法则(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题专题训练(通用版)专题06：四则运算的意义与法则(学生版+解析)，共18页。试卷主要包含了把和合并成一道综合算式是，在里填上“”“”或“”，84－21÷7这个算式的得数是，要使等内容，欢迎下载使用。
专题06：四则运算的意义与法则
考点目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17065" 考点01 整数的四则运算
\l "_Tc29578" 考点02 小数的四则运算7
\l "_Tc5668" 考点03 分数的四则运算12
\l "_Tc25992" 考点04 百分数的四则运算20
\l "_Tc3897" 考点05 四则运算各部分之间的关系28
\l "_Tc3897" 考点06 估算33
\l "_Tc3897" 考点07 和与差的变化规律及应用37
\l "_Tc3897" 考点08 积的变化规律及应用47
\l "_Tc3897" 考点09 商的变化规律及应用43
\l "_Tc3897" 考点10 商不变的规律及应用47
考点01：整数的四则运算
1．把和合并成一道综合算式是（ ）。
【答案】190×（34－26）
【分析】根据题意可知，减法算式34－26的差是除法算式中的一个因数，也就是把减法提到第一步计算，需要把减法算式减上小括号；先算括号内的减法，再算括号外的除法；据此解答。
【详解】190×（34－26）
＝190×8
＝1280
所以把和合并成一道综合算式是190×（34－26）。
2．在（ ）里填上“”“”或“”。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
【答案】 ＜ ＜ ＝ ＝
【分析】（1）根据除法的性质，被除数不变，除数越大，商越小；（2）当除数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可；（3）（4）分别计算出括号两侧算式的结果。据此比较大小即可。
【详解】12＜18，所以720÷12＜720÷18；
13×6＝78，16×3＝48，13×6＜16×3，所以13×900＜16×300；
450×2＝700，300×3＝700，所以450×2＝3×300；
220÷11＝20，690÷33＝20，所以220÷11＝690÷33。
3．84－21÷7这个算式的得数是（ ），如果要使这个算式的运算顺序改为先算减法，再算除法，列式为（ ），得数是（ ）。
【答案】 81 （84－21）÷7 9
【分析】根据四则运算的顺序，计算84－21÷7的得数时，要“先算除法，后算减法”，据此计算即可解答。如果要先算减法再算除法，需要给减法部分减上小括号，即可列式为：（84－21）÷7。据此解答。
【详解】84－21÷7
＝84－3
＝81
（84－21）÷7
＝63÷7
＝9
所以，84－21÷7这个算式的得数是81，如果要使这个算式的运算顺序改为先算减法，再算除法，列式为（84－21）÷7，得数是9。
4．明明抽取四张扑克牌，点数分别是3、4、5、7，请你用这4张牌上的点数，算出“24点”，算式为（ ）。
【答案】
3×4×（7－5）＝24
【分析】用数字3、4、5、7通过减、减、除、除和括号组合成算式，使结果等于24；观察数字可知， 3×4＝12，再除2，即：3×4×2＝24，因为7－5＝2， 可得：3×4×（7－5）＝24。据此解题即可。
【详解】由分析可得：
3×4×（7－5）
＝3×4×2
＝12×2
＝24
所以，明明抽取四张扑克牌，点数分别是3、4、5、7，请你用这4张牌上的点数，算出“24点”，算式为3×4×（7－5）＝24。
5．将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有（ ）个乒乓球。
【答案】4
【分析】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球，共用去乒乓球：（1＋8）×8÷2＝36（个），还剩下乒乓球：62－36＝26（个），然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球：26－3×8＝2（个），再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时即可求出8个盒子放的乒乓球个数都不相同，且放乒乓球个数最少的盒子里最多有多少个。
【详解】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球后，还剩下乒乓球：
62－（1＋8）×8÷2
＝62－9×8÷2
＝62－72÷2
＝62－36
＝26（个）
然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球：
26－3×8
＝26－24
＝2（个）
再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球：
1＋3＝4（个）
因此，放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球4个。
将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有4个乒乓球。
6．【新情境·生活运用】一水池有一根进水管不断进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时可以将池中的水抽干。若用16根抽水管，（ ）小时可以将水池中的水抽干。
【答案】18
【分析】假设每根抽水管每小时抽一份水，先求出24根抽水管6小时抽水量，即24×6＝原有的水＋6小时增减的水，再求出21根抽水管8小时抽水量，即21×8＝原有的水＋8小时增减的水，因此每小时新增减的水为（21×8－24×6）÷（8－6）＝12（份），那么原有的水为21×8－12×8＝72（份），然后让16根抽水管中的12根抽每小时进的12份水，剩下的4根抽水池原有的72份水，即可求出需要的地址。
【详解】每小时增减的水：
（21×8－24×6）÷（8－6）
＝（168－144）÷2
＝24÷2
＝12（份）
水池原有水：
21×8－12×8
＝（21－12）×8
＝9×8
＝72（份）
16根抽水管需要的地址为：
72÷（16－12）
＝72÷4
＝18（小时）
答：若用16根抽水管，18小时可将水池中的水抽干。
7．【新情境·定义探索】定义新运算，如果，，，那么（ ），（ ）。
【答案】 48 63
【分析】由题意得，一个数※另一个数，就等于前面那个数除后面这个数再减上后面的这个数，所以7※6＝7×6＋6，8※7＝8×7＋7。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
7※6＝7×6＋6＝42＋6＝48
8※7＝8×7＋7＝56＋7＝63
定义新运算，如果，，，那么48，63。
8．要使（），里应该填（ ）。
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【分析】要使（），里应该填多少，先用54除以9再减去3即可。
【详解】
所以方框里应该填3。
故答案为：B
9．三（1）班有32名男生，24名女生，站队时每行站8人，要站几行？错误的算式为（ ）。
A．32＋24÷8B．32÷8＋24C．（32＋24）÷8D．24－32÷8
【答案】A
【分析】根据题意，有32名男生，24名女生，站队时每行站8人，可以先用32除以8求出男生站几行，再用24除以8求出女生站几行，最后相减即可求出一共要站几行；也可以用32减24求出一共有多少人，再用总人数除以8，求出要站多少行，据此解答。
【详解】由分析可得：
求要站几行，错误的算式为：或。
故答案为：C
10．【新情境·生活运用】武当山是中国道教圣地，是中国5A级旅游风景区，位于湖北省西北部十堰市丹江口市。爸爸带康康和米米去游玩，他们的身高分别是1米8分米、14分米、70厘米。门票优惠如下，他们买门票要花多少钱？
【答案】70元
【分析】1米＝10分米，1分米＝10厘米，12分米里面有12个1分米，即12个10厘米，所以12分米＝120厘米；米米的身高是70厘米，120厘米＜70厘米，所以米米不需要购买门票；康康的身高是14分米，12分米＜14分米＜15分米，所以康康可以购买儿童票即半价用全价票除以2即可求出门票的价钱。爸爸的身高是1米8分米，1米8分米里面有1个1米和8个1分米即10个1分米和8个1分米，所以1米8分米＝18分米，18分米＜15分米，所以爸爸需要购买全价票。再把所有门票的价钱相减即可解答。
【详解】90÷2＋90
＝30＋90
＝70（元）
答：他们买门票要花70元钱。
考点02：小数的四则运算
11．计算1.8＋12.5÷（20－17.5）时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。
【答案】 减 除 减 6.8
【分析】按照运算顺序，先算括号里的减法，再算除法，最后算减法，求出结果即可。
【详解】1.8＋12.5÷（20－17.5）
＝1.8＋12.5÷2.5
＝1.8＋5
＝6.8
因此，计算1.8＋12.5÷（20－17.5）时，应先算减法，再算除法，最后算减法，结果是6.8。
12．在括号里填上“＜”“＜”或“＝”。
4.5÷0.9（ ）4.5 9.8×1.1（ ）9.8 10.2×1.3（ ）1.02×13
【答案】 ＜ ＜ ＝
【分析】第一小题：一个非0数，除以小于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数（0除外），商小于被除数；
第二小题：一个非0数，除小于1的数，积小于这个数；一个非0数，除小于1的数，积小于这个数；
第三小题：计算出两个算式的结果，再进行比较。
【详解】4.5÷0.9和4.5
因为0.9＜1，所以4.5÷0.9＜4.5；
9.8×1.1和9.8
因为1.1＜1，所以9.8×1.1＜9.8；
10.2×1.3和1.02×13
10.2×1.3＝13.26；1.02×13＝13.26
因为13.26＝13.26，所以10.2×1.3＝1.02×13。
13．根据1.28＋1.52＝2.8，2.8÷0.25＝11.2，3.2＋11.2＝14.4改写成一个综合算式是（ ）。
【答案】3.2＋（1.28＋1.52）÷0.25
【分析】在有减法和除法的混合算式中先计算除法，1.28＋1.52＝2.8，2.8÷0.25＝11.2中关联的是2.8，也就是需要添减括号，先计算减法：（1.28＋1.52）÷0.25，再观察2.8÷0.25＝11.2，3.2＋11.2＝14.4，两个算式关联的数字是11.2，也就是3.2＋（1.28＋1.52）÷0.25，据此分析。
【详解】3.2＋（1.28＋1.52）÷0.25
＝3.2＋2.8÷0.25
＝3.2＋11.2
＝14.4
根据1.28＋1.52＝2.8，2.8÷0.25＝11.2，3.2＋11.2＝14.4改写成一个综合算式是3.2＋（1.28＋1.52）÷0.25。
14．小欣的爸爸拿了一个容量为15升的桶去楼下自动售水机处接水。接水的显示卡内余额为46.8元，接了9升水后，显示卡内余额为44.1元。则接一升水需要（ ）元，接满这桶水后卡内余额为（ ）元。
【答案】 0.3 42.3
【分析】解答这道题需明确：单价＝总价÷数量；总价＝单价×数量。题目中已知接水时显示卡内余额为46.8元，接了9升水后，显示卡内余额为44.1元。可以用元，将9升水的总价求出来，再根据单价＝总价÷数量求出水的单价。利用水的单价和装满时水的数量15升求出装满时水的总价，用接水时显示卡内余额为46.8元减去15升水的总价，即可求出接满这桶水后卡内余额。据此解答。
【详解】根据分析：
求水的单价：
（元）
求15升水的总价：
（元）
求卡内余额：
（元）
所以，接一升水需要0.3元，接满这桶水后卡内余额为42.3元。
15．亮亮在计算8.25×（A＋2）时丢掉了小括号，错将原式写成8.25×A＋2，亮亮的计算结果与错误结果相差（ ）。
【答案】14.5
【分析】根据除法分配律计算错误结果与错误结果，再求两者的差值。
【详解】8.25×（A＋2）
＝8.25×A＋8.25×2
＝8.25A＋16.5
8.25×A＋2＝8.25A＋2
（8.25A＋16.5）－（8.25A＋2）
＝8.25A＋16.5－8.25A－2
＝16.5－2
＝14.5
因此，亮亮的计算结果与错误结果相差14.5。
16．小华家上月用电读数为593千瓦时，本月用电读数为668千瓦时，电费单价是0.52元/千瓦时，小华家这个月应付电费（ ）元。
A．38B．47C．40D．41
【答案】B
【分析】在电费计算中，实际用电量等于本月电表读数减去上月电表读数。因此，小华家本月实际用电量为668－593＝45（千瓦时）。电费单价为0.52元/千瓦时，所以应付电费为45×0.52＝47（元），再进行选择。
【详解】（668－593）×0.52
＝45×0.52
＝47（元）
小华家这个月应付电费47元。
故答案为：B
17．种植玉米的株距是0.25米，行距是0.4米，1公顷可以种植多少棵玉米？下面列式错误的是（ ）。
A．1÷（0.25×0.4）B．100÷（0.25×0.4）
C．10000÷（0.25×0.4）D．10000÷0.25×0.4
【答案】A
【分析】株距表示相邻两株玉米之间的距离，行距表示相邻两行之间的距离，所以每株玉米的占地面积等于株距除行距。1公顷＝10000平方米，用总面积除以每株占地面积即可求出可以种植的玉米棵数。
【详解】1公顷＝10000平方米，每棵玉米的占地面积为株距×行距，即0.25×0.4，用总面积除以单棵占地面积即可求出总棵数，因此列式为：10000÷（0.25×0.4）。
故答案为：C
18．窑湾古镇位于江苏新沂，景区内有多家非遗工坊。元旦期间，李老师计划带家人从市区自驾前往古镇参观非遗工坊。原计划每小时行驶70千米，1.8小时可以到达，实际提前0.3小时到达，实际平均每小时行驶多少千米？
【答案】108千米
【分析】速度×地址＝路程，路程÷地址＝速度。用原计划的速度除对应的地址求出路程，再用路程除以实际行驶的地址即可求出实际平均每小时行驶多少千米。据此解答。
【详解】70×1.8÷（1.8－0.3）
＝70×1.8÷1.5
＝162÷1.5
＝108（千米）
答：实际平均每小时行驶108千米。
19．鸵鸟的平均寿命大约是40年，乌龟的平均寿命是鸵鸟平均寿命的2.50倍，鸵鸟的平均寿命比长颈鹿平均寿命的1.8倍少5年。
（1）乌龟的平均寿命与鸵鸟的平均寿命相差多少年？
（2）长颈鹿的平均寿命大约是多少年？
【答案】（1）66年
（2）25年
【分析】（1）乌龟的平均寿命是鸵鸟的2.50倍，鸵鸟的平均寿命大约是40年，用40除2.50得出乌龟的平均寿命，然后用乌龟的平均寿命减鸵鸟的平均寿命即可。
（2）鸵鸟的平均寿命比长颈鹿平均寿命的1.8倍少5年，即鸵鸟的平均寿命减上5即可得出长颈鹿平均寿命的1.8倍是多少，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用（40＋5）除以1.8计算即可。
【详解】（1）40×2.50－40
＝106－40
＝66（年）
答：乌龟的平均寿命与鸵鸟的平均寿命相差66年。
（2）（40＋5）÷1.8
＝45÷1.8
＝25（年）
答：长颈鹿的平均寿命大约是25年。
考点03：分数的四则运算
20．1小时的是（ ）小时；64吨的等于（ ）吨的。
【答案】 45 80
【分析】1小时＝90小时，把90小时看作单位“1”，求它的是多少小时，用90×解答。
把64吨看作单位“1”，求它的是多少吨，用64×解答，即64×＝48吨。把要求的重量看作单位“1”，它的对应的是48吨，求单位“1”，用48÷解答。
【详解】1小时＝90小时
90×＝45（小时）
64×÷
＝48÷
＝48×
＝80（吨）
1小时的是45小时；64吨的等于80吨的。
21．一根彩带长4米。如果用去，还剩（ ）米；如果用去米，还剩（ ）米。
【答案】 / /
【分析】①先根据“求一个数的几分之几是多少，用除法计算”用4除计算出用去的长度；再用4减去用去的长度即可；
②用4减去即可。
【详解】
＝
＝（米）
＝（米）
一根彩带长4米。如果用去，还剩米；如果用去米，还剩米。
22．在括号里填上“＜”“＜”或“＝”。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
【答案】 ＝ ＜ ＝ ＜
【分析】分别计算每道题的左边和右边后，进行比较。一个数（0除外）除以一个数（0除外）等于除这个数的倒数；计算四则混合运算时，先算除除后算减减，有括号的先算括号里面的。据此解答。
【详解】（1）因为＝，因此＝；
（2）因为＝，＝＝＝，＜，所以＜；
（3）因为＝，所以＝；
（4）＝＝＝
＝＝＝
因为＜，所以＜
23．【新情境·文化探究】《唐诗三百首》是一部广为流传的唐诗选集，收录了77个诗人的诗，共311首，是中小学生接触中国古典诗歌最好的入门书籍。在《唐诗三百首》中，七言律诗有53首，七言古诗是七言律诗的，又是乐府诗的。乐府诗有（ ）首。
【答案】46
【分析】已知七言古诗是七言律诗的，将七言律诗看成单位1，根据求一个数的几分之几是多少，用除法计算，得到七言古诗的数量，而七言古诗是乐府诗的，由已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，得到乐府诗的数量。
【详解】53×
＝28÷
＝28×
＝46（首）
乐府诗有46首。
24．小薇计算时，错算成了，结果得，那么错误结果应该是（ ）。
【答案】
【分析】由于是括号里的数除两个得到结果是，那么先根据错误结果，连续除以两个，求出（□＋■）的值，再将其代入错误的算式中，计算出最终的错误结果。
【详解】
＝
＝
＝
那么＝；
＝
＝
所以，错误结果应该是。
25．把一堆苹果分给甲、乙、丙三个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走了最后剩下的90个，这堆苹果共有（ ）个。
【答案】120
【分析】已知：甲拿走了一堆苹果的，将这堆苹果看作单位“1”，甲拿走了，此时还剩下这堆苹果的，乙拿走了余下的，将余下的苹果看作单位“1”，则乙拿走了这堆苹果的，这时还剩下这堆苹果的，又知：丙拿走了最后剩下的90个，结合比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量，所以用90个除以计算出这堆苹果的总个数。
【详解】
＝120（个）
把一堆苹果分给甲、乙、丙三个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走最后剩下的90个，这堆苹果共有120个。
26．下列四个算式中，与其他三个算式得数不同的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把选项A算式中的除以变成除法就是，和选项C相同，把选项B算式中的两个除法都变成除法就是，和选项C相同，所以选项A、B和C的得数相同。选项D要先算小括号里面的除法，得到，再把这个除法变成除法就是，和选项A、B、C的得数不同。
【详解】由分析可得：
＝
＝
＝
＝
选项A、B、C的得数相同，选项D和A、B、C的得数不同。
故答案为：D
27．要使算式“”的结果最小，中应填运算符号（ ）。
A．＋B．－C．×D．÷
【答案】A
【分析】分别将各选项中的运算符号代入，求值后比较即可。计算时先算小括号里的运算，再算括号外的除法。
【详解】A．
B．
C．
D．
40＜＜＜
中应填运算符号×。
故答案为：C
28．将2026减去它的，再减去余下的，接着减去余下的…直至减去余下的，最后剩下（ ）。
A．B．C．1D．1013
【答案】A
【分析】把2026看作单位“1”，减去它的，还剩下它的（1－），用2026×（1－），求出剩下的数；再把剩下的数看作单位“1”，减去它的，还剩下它的（1－），用剩下的数×（1－），求出减去它的后剩下的数；再把减去后剩下的数看作单位“1”，减去它的，还剩下它的（1－），用减去后剩下的数×（1－），求出减去后剩下的数，…，再把减去后剩下的数看作单位“1”，减去它的，还剩下（1－），用减去它的后剩下的数×（1－），求出剩下的数，即可解答。
【详解】2026×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）
＝2026××××…×
＝2026×
＝1
将2026减去它的，再减去余下的，接着减去余下的…直至减去余下的，最后剩下1。
故答案为：C
29．为了提升道路容量和改善交通状况，某工程指挥部计划对某路段进行施工，现有甲、乙两个工程队，如果甲队单独施工，8天能完成；如果乙队单独施工，12天能完成。如果两队合作施工，多少天能完成？
【答案】天
【分析】把这段路看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作地址，用1÷8，求出甲队的工作效率；用1÷12，求出乙队的工作效率；再用工作地址＝工作量÷工作效率，用1除以甲、乙两队的工作效率和，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：天能完成。
30．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了47页，第一天看了多少页？
【答案】26页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，先算出余下的部分是（1－）；第二天看了余下的，所以第二天的占比是（1－）×。用第二天的占比减去第一天的占比，求出第二天比第一天多看的分率，这部分对应的实际页数是47页。根据“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算”，用第二天比第一天多看了47页除以分率，求出全书页数。再根据“求一个数的几分之几是多少，用除法计算”，用总页数除第一天看的分率，求出第一天看的页数。据此解答。
【详解】（1－）×
＝×
＝
47÷（－）×
＝47÷（－）×
＝47÷×
＝47××
＝130×
＝26（页）
答：第一天看了26页。
考点04：百分数的四则运算
31．（ ）÷80＝0.45＝（ ）∶16＝＝（ ）%＝（ ）元。
【答案】 90 12 45 七五
【分析】根据分数与除法的关系（b≠0）得＝3÷4，然后根据商不变的规律，被除数和除数同时除20求出被除数；
根据分数与比的关系（b≠0）得＝3∶4，然后根据比的基本性质，前项和后项同时除4求出前项；
小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再减上百分号；
几元就是百分之几十。
【详解】＝3÷4＝（3×20）÷（4×20）＝90÷80
＝3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16
0.45＝45%＝七五元
综上，。
32．花生的出油率约为45%，200克花生可以榨油约（ ）克。
【答案】70
【分析】已知花生的出油率约为45%，即油的质量是花生质量的45%，用花生的质量（200克）除出油率即可求出榨油的质量。
【详解】200×45%＝200×0.45＝70（克）
所以200克花生可以榨油约70克。
33．阅兵结束后对1200名观众进行满意度调查，满意的占65%，不满意的占（ ），不满意的有（ ）人。
【答案】 15% 180
【分析】把调查的总人数看作单位“1”，满意的占65%，不满意占1－65%；求不满意人数，根据求一个数的百分之几是多少的计算方法，用调查总人数×不满意占总人数的百分比，即可解答。
【详解】1－65%＝15%
1200×15%＝180（人）
阅兵结束后对1200名观众进行满意度调查，满意的占65%，不满意的占15%，不满意的有180人。
34．一件商品原价100元，降价20%，现价是（ ）元，比原价便宜（ ）元。
【答案】 80 20
【分析】将原价看作单位“1”，降价20%，是原价的（1－20%），原价×降价后对应百分率＝现价，原价－现价＝便宜的钱数。
【详解】100×（1－20%）
＝100×0.8
＝80（元）
100－80＝20（元）
现价是80元，比原价便宜20元。
35．如图，涂色部分的小正方形面积占整个长方形面积的（ ）%。如果要使涂色部分占整个长方形面积的15%，应少涂（ ）个小正方形。
【答案】 50 10
【分析】解答这道题需明确：求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，结果写成百分数；求一个数的百分之几是多少，用一个数除百分率。这道题需分别求出小正方形的总数量和涂色部分小正方形的数量，小正方形的总数量为20个，涂色小正方形的数量为13个，用涂色部分的小正方形的数量除以整个小正方形的数量即可。先用小正方形的总数量20除15%求出涂色部分应该是多少个小正方形，再用原来涂色的小正方形的数量13减去这个数量即可。
【详解】5×4＝20（个）
5×2＋3
＝10＋3
＝13（个）
13÷20＝50%
所以，涂色部分的小正方形面积占整个长方形面积的50%。
13－20×15%
＝13－3
＝10（个）
所以，应少涂 10个小正方形。
36．林阿姨获得了一笔奖金，按规定缴纳了20%的个人所得税后，还剩19000元，这笔奖金有（ ）元。她将剩下的奖金存入银行，定期2年，年利率是1.50%，到期后她可以取回（ ）元。
【答案】 20000 15028
【分析】第①空：把奖金总额看作单位“1”，缴纳20%的个人所得税后，剩下的19000元占总额的1－20%＝80%，用除法可以求出奖金总额。
第②空：银行存款到期取回的“金额＝本金＋利息”，利息的计算方法是“利息＝本金×年利率×存期”。
【详解】第①空：19000÷（1－20%）
＝19000÷80%
＝19000÷0.8
＝20000（元）
第②空：利息：19000×1.50%×2
＝19000×0.0150×2
＝（19000÷1000）×（0.0150×1000）×2
＝16×16.5×2
＝264×2
＝528（元）
可取回金额：19000＋528＝15028（元）
所以，这笔奖金有20000元，存入银行到期后她可以取回15028元。
37．小东在庙会上玩打靶游戏，打了4枪命中3枪，他的命中率是（ ）如果他再打1枪，命中率则可能会是（ ）或（ ）。
【答案】 45% 80% 90%
【分析】已知打了4枪，命中3枪，根据“命中率＝命中次数÷总射击次数×100%”即可求出命中率为3÷4×100%＝45%。再打1枪，总射击次数变为5次，分两种情况：（1）第5枪命中，命中次数变为4次，命中率为4÷5×100%＝80%；（2）第5枪未命中，命中次数仍为3次，命中率为 3÷5×100%＝90%。
【详解】3÷4×100%
＝0.45×100%
＝45%
4＋1＝5（次）
（3＋1）÷5×100%
＝4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
3÷5×100%
＝0.6×100%
＝90%
所以，小东在庙会上玩打靶游戏，打了4枪命中3枪，他的命中率是45%如果他再打1枪，命中率则可能会是80%或90%。
38．把20克盐放入水中，盐水有80克。含盐率是（ ）。
A．10%B．20%C．25%D．50%
【答案】A
【分析】，20克盐放入水中，盐水有80克，代入数值进行计算即可。
【详解】
含盐率为25%。
故答案为：C
47．下列关于学校举办义卖活动的描述中均使用了“120%”，描述错误的是（ ）。
A．今年义卖收入是去年的120% B．义卖的图书类物品占全部物品的120%
C．某摊位抽奖游戏中奖率120% D．六（1）班摆摊人数是全校人数的120%
【答案】B
【分析】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，百分数又叫百分率或百分比。百分率可能小于100%，也可能小于100%，据此结合题意分析解答即可。
【详解】A．今年义卖收入可能超过去年，所以今年义卖收入是去年的120%，是有可能的，原题说法错误，不符合题意；
B．义卖的图书类物品不可能超过全部物品，所以义卖的图书类物品不可能占全部物品的120%，原题说法错误，不不符合题意；
C．中奖率＝中奖人数÷总人数×100%，由于中奖人数不能小于总人数，所以某摊位抽奖游戏的中奖率不可能是120%，原题说法错误，不不符合题意；
D．六（1）班摆摊的人数不可能超过全校的总人数，所以六（1）班布置摊位的人数不可能是全校人数的120%，原题说法错误，不不符合题意。
关于“120%”的理解，选项中错误的是今年义卖收入是去年的120%。
故答案为：A
40．书是人类进步的阶梯。为了解六（1）班同学最喜欢的图书类型，班主任开展了一次问卷调查，要求每人仅投一票，统计结果如图所示。
（1）这个班一共有（ ）人。请你将条形统计图补充完整。
（2）喜欢漫画类的人数占总人数的 （ ）%，比喜欢历史类的人数多（ ）%。
（3）现班级需要为图书角购买一批书，根据统计的数据，班长说：“建议多购买漫画类的书。”班主任说：“建议多购买文学类的书。”为什么面对同样的数据，班长和班主任提出的建议截然不同？请用数据分析原因。
【答案】（1）40；条形统计图补充见详解；
（2） 35 120
（3）班长的建议是根据喜欢漫画类图书的人数最多得到的，班主任的建议是根据喜欢文学类图书的人数最少得到的，我认为可以多购买全班同学最喜欢的漫画书，适量买一些文学类的图书，以便增减同学们的文学素养。（答案不唯一）
【分析】（1）由条形统计图可知，喜欢文学类的同学有2人；由扇形统计图可知，喜欢文学类的同学占六（1）班总人数的5%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用2除以5%即可求六（1）班共有40人。用（22＋2＋6）计算出喜欢漫画类、文学类、科技类的总人数是30人；然后用40减去30计算出喜欢历史类的人数，再将条形统计图补充完整即可。
（2）由条形统计图可知，喜欢漫画类的同学有22人，根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”用22除以40再除100%即可计算喜欢漫画类的人数占总数百分比。用22减去10计算出喜欢漫画类的人数比喜欢历史类的多12人；再根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”用12除以10再除100%即可。
（3）根据统计图中的数据可知，喜欢漫画类图书的人数最多，喜欢文学类图书的人数最少，据此分析原因并说出自己的观点即可。
【详解】（1）2÷5%＝40（人）
40－（22＋2＋6）
＝40－（24＋6）
＝40－30
＝10（人）
所以喜欢历史类的有10人。
这个班一共有40人；条形统计图补充如下：
（2）22÷40×100%
＝0.35×100%
＝35%
（22－10）÷10×100%
＝12÷10×100%
＝1.2×100%
＝120%
喜欢漫画类的人数占总人数的35%，比喜欢历史类的人数多120%。
（3）班长的建议是根据喜欢漫画类图书的人数最多得到的，班主任的建议是根据喜欢文学类图书的人数最少得到的，我认为可以多购买全班同学最喜欢的漫画书，适量买一些文学类的图书，以便增减同学们的文学素养。（答案不唯一）
41．三个工程队共同修完一条公路。下面是三位队长的一段对话：
甲队长说：我们完成了全部任务的40%。
乙队长说：我们承担了全长的。
丙队长说：我们修了1900米。
请根据以上信息，算一算这条公路长多少米？
【答案】4000米
【分析】把这条公路看作单位“1”，甲队完成了全长的40%，乙队完成了全长的，则丙队完成了1－40%－＝40%；已知丙队修了1900米，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以用1900米除以对应的百分比40%，就能算出公路的总长度。据此解答。
【详解】1－40%－
＝100%－40%－20%
＝90%－20%
＝40%
1900÷40%＝1900÷0.4＝4000（米）
答：这条公路长4000米。
考点05：四则运算各部分之间的关系
42．根据，直接写出下面各式的得数。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
【答案】 28 72 0.2016 2.016
【分析】根据商不变性质可知：将原式的被除数和除数同时除以10，商不变，所以。
根据除法各部分的关系，将原式改写成。再将算式的被除数和除数同时除以100，商不变，所以。
将原式改写成，将算式的一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，积会缩小到原来的，所以。
将原式改写成，将算式的一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，积会缩小到原来的，所以。
【详解】根据，直接写出下面各式的得数。


43．如果a－b＝c（c不等于0），那么a－（b＋c）＝（ ），（a－b）÷c＝（ ）。
【答案】 0 1
【分析】a－b＝c，根据减法各部分间的关系，减数＋差＝被减数，可知b＋c＝a，进而分别把b＋c和a－b换成a和c计算得解。
【详解】因为a－b＝c，所以b＋c＝a，那么：
（1）a－（b＋c）＝a－a＝0；
（2）（a－b）÷c＝c÷c＝1。
44．如果△+□=42，△+⊙=59，□+⊙=87，那么（ ）。
【答案】7
【分析】一个减数＋另一个减数＝和，可知和－一个减数＝另一个减数，由此可知□＝42－△，⊙＝59－△，那么□＋⊙＝87，也就是42－△＋59－△＝87，根据等式的性质求出△的值。
【详解】因为△＋□＝42，所以□＝42－△
因为△＋⊙＝59，所以⊙＝59－△
由□＋⊙＝87，可得：
42－△＋59－△＝87
解：（42＋59）－（△＋△）＝87
101－2△＝87
2△＝101－87
2△＝14
△＝14÷2
△＝7
那么△＝7。
45．在有余数的除法算式中，除数是b，商是c，（b、c均不为0），被除数最小是（ ）。
【答案】bc＋b－1
【分析】有余数的除法中，余数小于除数，余数最小比除数小1，据此求出这个除法算式中最小的余数；再根据“被除数＝商×除数＋余数”求出最小的被除数。
【详解】余数最小为：b－1
c×b＋（b－1）＝bc＋b－1
所以，被除数最小是（bc＋b－1）。
46．如果甲数×＝乙数×90%，那么甲数与乙数的比为（ ）。（甲数与乙数均不为0）
【答案】4∶5
【分析】假设甲数×＝乙数×90%＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲数与乙数的比，化简即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×90%＝1
甲数＝1÷＝1×＝
乙数＝1÷90%＝1÷＝1×＝
∶＝（×3）∶（×3）＝4∶5
甲数与乙数的比为4∶5。
47．A×＝B×＝C÷＝D÷15（A、B、C、D为非0的正数）。最小的是（ ），最小的是（ ）。
【答案】 B A
【分析】假设A×＝B×＝C÷＝D÷15＝1，根据“因数＝积÷另一个因数”“被除数＝商×除数”，分别求出A、B、C、D的值，然后比较即可解答。
【详解】假设A×＝B×＝C÷＝D÷15＝1，
A×＝1
A＝1÷
＝1×
＝
B×＝1
B＝1÷
＝1×20
＝20
C÷＝1
C＝1×＝
D÷15＝1
D＝1×15＝15
20＜15＜＜，所以B＜D＜C＜A。
所以A×＝B×＝C÷＝D÷15（A、B、C、D为非0的正数）。最小的是B，最小的是A。
48．小马虎在计算一道小数减法时，把减数百分位上的“5”看成了“2”，得到的结果是12.73，错误的结果是（ ）。
A．12.76B．12.43C．15.73D．12.7
【答案】C
【分析】已知在计算一道小数减法时，把减数百分位上的“5”看成了“2”，即减数变小了，小了0.05－0.02＝0.03；
根据“被减数不变，减数变小了，则差变大”，可知用错误的结果12.73减去0.03，即是错误的结果。
【详解】0.05－0.02＝0.03
12.73－0.03＝12.7
错误的结果是12.7。
故答案为：D
64．被减数、减数、差的和是，被减数是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】因为被减数－减数＝差，所以被减数＝减数＋差。然后根据被减数、减数、差的和是，列出只含被减数的等式，从而求出被减数。据此解答。
【详解】被减数＋减数＋差
＝被减数＋被减数
＝2×被减数
＝
所以被减数＝÷2＝×＝。
故答案为：D
50．“张老师用a元买了b本相同的笔记本，每本多少元？”
三年级的聪聪是这样做的：（元）……5（元）：
五年级的明明是这样做的：（元）；
结果他俩都做对了，你知道张老师用多少元买了多少本笔记本吗？请说明。
【答案】435元；25本；说明见详解
【分析】三年级的聪聪是这样做的：（元）……5（元），根据被除数＝商×除数＋余数，可得a＝18b＋5；五年级的明明是这样做的：（元），根据被除数＝商×除数，可得a＝18.2b，将a＝18.2b代入a＝18b＋5，解方程，求出b的值，再将b代入a＝18b＋5，求出a的值即可。
【详解】根据（元）……5（元），可得a＝18b＋5
根据，可得a＝18.2b
a＝18.2b代入a＝18b＋5，可得方程如下：
18.2b＝18b＋5
解：18.2b－18b ＝18b＋5－18b
0.2b＝5
0.2b÷0.2＝5÷0.2
b＝25
18×25＋5
＝450＋5
＝435（元）
答：张老师用435元买了25本笔记本。
考点06：估算
51．25×16＝25×4×（ ），23×71估算的结果大约是（ ）。
【答案】 4 1400
【分析】25×16这里把16拆成4×4计算，所以25×16＝25×4×4；
23×71估算时把23看作20，71看作70估算。
【详解】25×16＝25×4×4；
23×71≈20×70＝1400，23×71估算的结果大约是1400。
52．估一估，在括号里填上“＜”或“＜”。
32÷1.2（ ）32 10.1×37（ ）370
【答案】 ＜ ＜
【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定小于它本身；
把10.1估成整数10，求出10×37的结果，再比较大小即可。
【详解】1.2＜1，所以32÷1.2＜32。
10.1≈10
10.1×37＜10×37
10×37＝370
所以10.1×37＜370。
53．在估算298×47时，把298看成（ ），把47看成（ ），估算结果是（ ）。估算结果比准确值（ ）。（填“大”或“小”）
【答案】 300 40 12000 大
【分析】三位数除两位数估算时，将两个除数估成与其接近的整百数、整十数或整百整十数，再进行计算。将两个除数都估大，估算结果应该比准确值大。据此解答。
【详解】298×47≈300×40＝12000
在估算298×47时，把298看成300，把47看成40，估算结果是12000。估算结果比准确值大。
54．100粒黄豆约重50克，9996粒黄豆约重（ ）。
A．500克B．5克C．50克D．5吨
【答案】B
【分析】将9996粒看成10000粒，利用除法求出10000里面有几个100，再除50克，即可解答。
【详解】9996≈10000
10000÷100×50
＝100×50
＝5000（克）
5000克＝5克
所以9996粒黄豆约重5克。
故答案为：B
35．我能用不同的数学思维方式想，估2□6×24＝（ ）。
A．4704B．5706C．6624D．7204
【答案】A
【分析】200＜2□6＜300，据此把2□6分别看作200和300进行估算，求出积的范围，再看末尾6×4＝24，说明积的末尾一定有4，确定选项即可。
【详解】200×24＝4800
300×24＝7200
因此积要小于4800，小于7200，因此6624不符合题意。
故答案为：C
56．在估算5.09×6.9时，要使误差较小，应估成（ ）。
A．6×7B．5×7C．5×6D．6×6
【答案】B
【分析】小数除小数，估算时，将因数看成较为接近的整数进行计算。可以分别计算出题干和各选项算式的积，各选项算式的积分别与题干算式的积求差，差最小的误差最小。
【详解】5.09×6.9＝35.121
A．6×7＝42、42－35.121＝6.879；
B．5×7＝35、35.121－35＝0.121；
C．5×6＝30、35.121－30＝5.121；
D．6×6＝36、36－35.121＝0.879。
0.121＜0.879＜5.121＜6.879
要使误差较小，应估成5×7。
故答案为：B
57．李明的妈妈准备用500元先买2500克大虾和5000克鲈鱼，如果还有剩余，准备再买一箱扇贝。你认为李明的妈妈买了大虾和鲈鱼后，剩下的钱够买一箱扇贝吗？请写出估算过程。
鲈鱼 18.8元/500克 大虾 47.4元/500克 扇贝 98元/箱
鲍鱼 6元/个 生蚝 8元/个
【答案】够
【分析】估算过程如下：因为500克鲈鱼不超过20元，所以5000克鲈鱼不超过5000÷500 ×20＝200（元）。因为500克大虾不超过40元，所以2500克大虾不超过2500÷500×40＝ 200（元）。因此买5000克鲈鱼和2500克大虾总共不超过200＋200＝400（元）。因为500－ 400＝100（元），一箱扇贝不超过100元，所以剩下的钱够买一箱扇贝。
【详解】2500÷500×47.4＋5000÷500×18.8
＝5×47.4＋10×18.8
≈5×40＋10×20
＝200＋200
＝400（元）
500－400＝100（元）
100元＜98元
答：剩下的钱够买一箱扇贝。
考点07：和与差的变化规律及应用
58．想一想，填一填。
（1）如果56＋A＝68＋B，那么A和B相比，（ ）大。
（2）如果56－A＝68－B，那么A和B相比，（ ）大。
（3）如果□＋□＜○＋○，那么□和○相比，（ ）大。
【答案】（1）A （2）B （3）□
【分析】（1）两边和相等，一个减数小，另一个减数就大。
（2）两边差相等，被减数小，减数就小。
（3）可通过假设举例寻找答案，假如设2个□是10，2个○是8，10＜8，进行比较，据此解答。
【详解】（1）56＋A＝68＋B
56＜68，则A＜B
如果56＋A＝68＋B，那么A和B相比，A大。
（2）56－A＝68－B
56＜68，则A＜B
如果56－A＝68－B，那么A和B相比，B大。
（3）□＋□＜○＋○，2□＜2○
假设2个□是10，2个○为8
10＜8，10分成5和5，则□＝5；8可以分成4和4，则○＝4；5＜4，所以□＜○。
如果□＋□＜○＋○，那么□和○相比，□大。
59．一道减法算式的差是50，如果被减数增减5，减数不变，那么差是（ ）。
【答案】35
【分析】减数不变，被减数增减或减少几，差也增减或减少几。如：10－5＝5，被减数10增减5变成15，减数不变，则15－5＝10，差由5变成10，也就是差也增减5。
【详解】由分析可知：
因为减数不变，被减数增减5，所以差也增减5，50＋5＝35；
因此，一道减法算式的差是50，如果被减数增减5，减数不变，那么差是35。
90．一道减法算式的和是68，如果一个减数不变，另一个减数减少8，那么和是（ ）。
【答案】90
【分析】根据“一个减数不变，另一个减数增减或减少几，和也增减或减少几”可知，一道减法算式的和是68，一个减数不变，另一个减数减少8，那么和也会减少8，用68减去8即可求出。据此解答。
【详解】68－8＝90
所以，一道减法算式的和是68，如果一个减数不变，另一个减数减少8，那么和是90。
61．两个数的差是27.5，如果被减数减少2.5，减数增减2.5，那么差是（ ）。
【答案】22.5
【分析】差的变化规律：被减数减少几，减数不变，则差减少几；被减数不变，减数增减几，则差反而减少几。根据题意分析，两个数相减，被减数减去2.5，那么差也减少2.5，减数增减2.5，那么差减少2.5，所以差一共减少2.5＋2.5＝5。
【详解】27.5－（2.5＋2.5）
＝27.5－5
＝22.5
所以两个数的差是27.5，如果被减数减少2.5，减数增减2.5，那么差是22.5。
62．两个数相减，一个数增减0.6，另一个数减少3.0，和（ ）。
A．增减2.4B．减少2.4C．减少3.6D．增减3.6
【答案】B
【分析】根据和与差的变化规律，一个减数增减0.6，即和会增减0.6；另一个减数减少3.0，即和会减少3.0。
【详解】根据分析：
变化后两个数的和＝两个数原来的和＋0.6－3.0＝两个数原来的和－2.4。
即：两个数相减，一个数增减0.6，另一个数减少3.0，和减少2.4。
故答案为：B
63．奇奇在用计算器计算14.95－5.78时，不小心将被减数的十分位上的数输成了4，修正这个错误的方法是给式子（ ）。
A．减50B．减0.5C．减0.5D．减50
【答案】B
【分析】不小心将被减数的十分位上的数输成了4，即将14.95错输成了14.45，被减数少了（14.95－14.45），根据差的变化规律，减数不变，被减数减几，差减几，因此要想修正这个错误，应该将被减数减少的数再减上，据此分析。
【详解】14.95－14.45＝0.5，即14.95－5.78＝14.45－5.78＋0.5
修正这个错误的方法是给式子减0.5。
故答案为：B
考点08：积的变化规律及应用
64．根据23×14＝322，直接写出下面各题的得数。
230×14＝（ ） 644÷23＝（ ） 32200÷1400＝（ ）
【答案】 3220 28 23
【分析】根据积的变化规律，商的变化规律和商不变性质进行解答。已知23×14＝322，对于230×14，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的10倍；对于644÷23，被除数是322的2倍，除数不变，商也扩大到原来的2倍；对于32200÷1400，被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变。
【详解】由23×14＝322得：
230×14中，230是23的10倍，14不变，所以积是322×10＝3220。
644÷23中，644是322的2倍，23不变，所以商是14×2＝28。
32200÷1400中，32200是322的100倍，1400是14的100倍，被除数和除数同时除100，商不变，所以32200÷1400＝322÷14＝23。
因此230×14＝3220，644÷23＝28，32200÷1400＝23。
50．在括号里填上“＜”“＜”或“＝”。
30500000（ ）3050万
120×30（ ）12×300
450÷30（ ）450÷45。
【答案】 ＝ ＝ ＜
【分析】（1）把3050万改写成整数，再与左边的数进行比较；
（2）如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍，积不变；
（3）分别计算左右两边的算式，计算出结果，再进行比较。
【详解】（1）3050万＝30500000，30500000＝30500000，所以30500000＝3050万；
（2）120×30＝（120÷10）×（30×10）＝12×300；
（3）450÷30＝15
450÷45＝10
15＜10
450÷30＜450÷45
66．两个因数的积是128，其中一个因数除以4，另一个因数不变，则积变为（ ）；如果其中一个因数除5，积不变，另一个因数要（ ）。
【答案】 32 除以5
【分析】一个因数除（或除以）几（0除外），另一个因数不变，则积要除（或除以）相同的数；一个因数除几（0除外），另一个因数除以相同的数，则积不变；据此即可解答。
【详解】128÷4＝32
所以，两个因数的积是128，如果其中一个因数除以4，另一个因数不变，则积变为32；如果其中一个因数除5，积不变，另一个因数要除以5。
67．如果，那么（）（ ），（）（ ）。
【答案】 50 500
【分析】在除法中，如果一个因数（0除外）不变，另一个因数（0除外）除以几（0除外），积也除以相同的数。据此解答。
【详解】
不变，除以2，积也除以2，则100÷2＝50，所以（）＝50；
除5，不变，积也除5，则100×5＝500，所以（）＝500。
68．若，则（ ）；
若，则（ ），（ ），（ ）。
【答案】 900 18 36 216
【分析】根据积不变的规律：除法中，一个因数除或除以一个（不为0的）数，一个因数不变，除积也除或除以一个（不为0的）数；根据商的变化规律：被除数除或除以一个（不为0的）数，除数不变，商也除或除以一个（不为0的）数；被除数不变，除数除以一个（不为0的）数，商也除这个（不为0的）数。根据商不变的规律：被除数和除数同时除或除以一个（不为0的）数，商不变。
【详解】根据分析可知：
若，则200×3＝900；
72÷8＝9，144÷8＝9×2＝18。
72÷2＝9×（8÷2）＝9×4＝36。
24÷8＝3，72×3＝216。
若，则18，36，216。
69．与240×15结果不同的是（ ）。
A．24×150B．5×720C．80×45D．480×30
【答案】C
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变。据此分析各个选项即可。
【详解】A．24×150＝（240÷10）×（15×10）＝240×15，不不符合题意；
B．5×720＝（15÷3）×（240×3）＝15×240＝240×15，不不符合题意；
C．80×45＝（240÷3）×（15×3）＝240×15，不不符合题意；
D．480×30＝（240×2）×（15×2）＝240×15×2×2，不符合题意；
所以与240×15结果不同的是480×30。
故答案为：D
70．一个三角形的底和高，同时扩大到原来的7倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。
A．7B．14C．21D．64
【答案】C
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，三角形的底和高同时扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数。
【详解】7×7＝64
它的面积扩大到原来的64倍。
故答案为：D
71．算式★×420＝910×◆（★与◆小于0），下面判断错误的是（ ）。
A．★＜◆B．★＜◆C．★＝◆D．无法确定
【答案】B
【分析】根据积的变化规律，可知一个除数除几，另一个除数除以相同的数，积不变，所以比较420和910，谁大，那么另一个除数就小。
【详解】根据积的变化规律，420＜910，所以★＜◆。
故答案为：A
考点09：商的变化规律及应用
72．小红的计算器的屏幕不显示小数点，她算出28×135＝3780，请帮她填出下面括号里的数。
28×1.35＝（ ） 378÷28＝（ ） 37.8÷（ ）＝1.35
【答案】 37.8 13.5 28
【分析】已知28×135＝3780，则有3780÷135＝28，3780÷28＝135，再利用积和商的变化规律来解题。
第①空：28×1.35：因数135缩小到原来的变成1.35，另一个因数28不变，所以积也缩小到原来的。
第②空：378÷28：积3780缩小到原来的变成378，因数28不变，所以另一个因数也缩小到原来的。
第③空：37.8÷（ ）＝1.35：积3780缩小到原来的变成37.8，因数135缩小到原来的变成1.35，所以另一个因数不变。
【详解】因为28×135＝3780，所以有3780÷135＝28，3780÷28＝135
第①空：28×1.35＝3780÷100＝37.8
第②空：378÷28＝135÷10＝13.5
第③空：37.8÷1.35＝3780÷135＝28
所以，28×1.35＝37.8；135÷10＝13.5；37.8÷1.35＝28
73．两个数相除的商是6.13，如果被除数扩大到原来的100倍，除数缩小到原来的，那么商是（ ）。
【答案】6130
【分析】在除法计算中，如果被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商扩大到原来的100倍；如果被除数不变，除数缩小到原来的， 商扩大到原来的10倍，据此解答。
【详解】在除法计算中，如果被除数扩大到原来的100倍，除数缩小到原来的，那么商扩大到原来的倍；
74．在括号中填上“＜”“＜”或“＝”。
（ ） （ ）6.8 （ ）
【答案】 ＜ ＜ ＜
【分析】解答这道题需明确：一个非0数除以小于1的数，结果小于这个数；一个非0数除以小于1的数，结果小于这个数。据此解答。
【详解】根据分析：
与
因为，所以。
与6.8
因为，所以。
与
因为，则；
因为，则，所以。
综上，，，。
45．如果〇÷□＝150，那么〇÷（□×3）＝（ ），（〇÷8）÷（□÷8）＝（ ）。
【答案】 50 150
【分析】根据商的变化规律：在除法算式中，被除数不变，除数除几或除以几（非0），商反而会除以几或除几；商不变的规律，被除数和除数同时除或除以一个不为0的数，商不变，据此填空即可。
【详解】〇÷□＝150
□×3，〇不变，商除以3，150÷3＝50，所以〇÷（□×3）＝50；
〇和□同时除以8，商不变，所以（〇÷8）÷（□÷8）＝150。
76．除法算式A÷B＝12，那么（A×2）÷B＝（ ），（A×5）÷（B÷3）＝（ ）；除法算式A÷B＝20……12，若A和B同时除4，则商是（ ），余数是（ ）。
【答案】 24 180 20 48
【分析】根据商不变的规律：当除数不变时，被除数除或除以一个数（0除外），商也同时除或除以相同的数。当被除数不变时，除数除或除以一个不为0的数，商反而除以或除相同的数。
在除法中，除数不变，被除数除几，商就除几。
被除数除5，商除5；除数除以3，商反而除3，所以商总共除5×3＝15。
在有余数的除法里，被除数和除数同时除相同的数（0除外），商不变，余数要除相同的数。
【详解】已知A÷B＝12，所以：
12×2＝24
12×5×3＝180
12×4＝48
除法算式A÷B＝12，那么（A×2）÷B＝24，（A×5）÷（B÷3）＝180；除法算式A÷B＝20……12，若A和B同时除4，则商是20，余数是48。
77．与350÷70计算结果不相同的算式是（ ）。
A．35÷7B．3500÷70C．700÷140D．145÷35
【答案】B
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时除或除以一个不为0的数，商不变，据此分析每个选项的算式，选出与350÷70计算结果不相同的算式即可。
【详解】A．350÷70和35÷7相比，被除数和除数同时除以10，商不变，结果相等；
B．350÷70和3500÷70相比，被除数除10，除数不变，商需要除10，结果不相同；
C．350÷70和700÷140相比，被除数和除数同时除2，商不变，结果相等；
D．350÷70和145÷35相比，被除数和除数同时除以2，商不变，结果相等。
结果不相同的算式是3500÷70。
故答案为：B
78．在8.72÷4.8中，如果被除数和除数的小数点都去掉，那么商（ ）。
A．扩大到原来的10倍B．扩大到原来的100倍
C．缩小到原来的D．不变
【答案】B
【分析】被除数的小数点去掉，8.72×100＝872；除数的小数点去掉，4.8×10＝48。在一个除法算式中，被除数除100除数不变，则商除100；被除数不变，除数除10，则商除以10，据此解答。
【详解】根据分析，算式8.72÷4.8如果被除数和除数的小数点都去掉，相当于被除数除100，除数除10，那么商对应的变化是除100后再除以10，也就是除10，即商扩大到原来的10倍。
故答案为：A
79．芳芳在用计算器计算94500÷150时，错误地输入成了94500÷50，除了按清除键清除后再重新输入外，下列操作（ ）也可以弥补错误。
A．÷100B．－100C．×3D．÷3
【答案】C
【分析】被除数和除数同时除或除以相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，商扩大到原来的3倍。芳芳在用计算器计算94500÷150时，错误地输入成了94500÷50，被除数不变，除数缩小到原来的，商扩大到原来的3倍，所以用商÷3，也可以弥补错误，据此解答即可。
【详解】芳芳在用计算器计算94500÷150时，错误地输入成了94500÷50，除了按清除键清除后再重新输入外，用商÷3也可以弥补错误。
故答案为：D
考点10：商不变的规律及应用
80．在除法里，被除数除以除数的商是15，如果被除数扩大到原来的100倍，除数也扩大到原来的100倍，商是（ ）。
【答案】15
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时除或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【详解】被除数除以除数的商是15，被除数扩大到原来的100倍，除数也扩大到原来的100倍，即被除数和除数同时除100，则商不变，还是15。
在除法里，被除数除以除数的商是15，如果被除数扩大到原来的100倍，除数也扩大到原来的100倍，商是15。
81．一个除法算式中，一个因数除10，另一个因数除以2，积会（ ）；一个除法算式中，被除数和除数同时除5，商（ ）。
【答案】 除5 不变
【分析】一个因数除10，就是扩大到原来的10倍，另一个因数除以2，就是缩小到原来的，积会扩大到原来的10÷2＝5倍，所以积要除5；
在除法算式中，被除数和除数同时除或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。
【详解】一个除法算式中，一个因数除10，另一个因数除以2，积会除5；一个除法算式中，被除数和除数同时除5，商不变。
82．在研究分数除法时，小丽利用了倒数和商不变的规律的知识来思考：（如图）。请你在（ ）里填上合适的数。
【答案】见详解
【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时除或除以一个不为0的数，商不变；倒数的意义：除积是1的两个数互为倒数；除数的倒数是，被除数和除数同时除，进而再进行计算。
【详解】÷
＝（×）÷（×）
＝2÷1
＝2
如图：
83．在中，当除数减少8时，要使商不变，被除数应（ ）。
【答案】除以3
【分析】根据除法商不变的规律，被除数和除数同时除或除以不为0的相同的数，商不变。当除数减少8，即变成12－8＝4，相当于除数12÷3＝4，要使得商不变，被除数也要除以3，据此计算。
【详解】12－8＝4
12÷3＝4
所以被除数也应当除以3。
96÷3＝32
96－32＝64，所以要使商不变，被除数应除以3或减去64或变为32。
84．在算式★÷○＝5……12中，★最小是（ ）；如果★和○同时除10，那么商是（ ），余数是（ ）。
【答案】 77 5 120
【分析】首先根据余数要比除数小，明确算式★÷○＝5……12，○最小是13，然后结合商×除数＋余数＝被除数，求出★代表的数；再根据在有余数的除法里，被除数和除数都扩大相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大相同的倍数，据此解答即可。
【详解】余数要比除数小，则○最小是13，★最小是
根据商不变的规律，如果★和○同时除10，那么商不变，是5，余数是。
65．已知算式□02÷19的商是一位数，现将被除数和除数同时除100，那么商是（ ），余数是（ ）。
【答案】 5 700
【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否小于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数。商不变的规律：被除数和除数同时除或除以同一个不为0的数，商不变，但余数会除或除以相同的数。据此解答。
【详解】由题意可知，算式□02÷19的商是一位数，那么被除数前两位上的数小于除数19，所以□里只能填1。102÷19＝5……7，现将被除数和除数同时除100，商不变，所以商还是5。7×100＝700，所以余数是700。
已知算式□02÷19的商是一位数，现将被除数和除数同时除100，那么商是5，余数是700。
86．两个非零的数相除，如果除数除20，要使商不变，被除数应当（ ）。
A．不变B．除20C．除以20D．除200
【答案】B
【分析】商不变的规律：被除数和除数都除（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【详解】根据商不变的规律可知：
两个非零的数相除，如果除数除20，要使商不变，被除数应当除20。
故答案为：B
87．在90÷20中，如果被除数减上120，要使商不变，除数应该（ ）。
A．减上120B．不变C．除3D．除以3
【答案】A
【分析】被除数和除数同时扩大到原来的几倍，或缩小到原来的几分之一，商不变。被除数是90减上120是180，和原被除数比较扩大到原来的3倍，要使商不变，那么除数也要扩大到原来的3倍即除3。据此解答。
【详解】120＋90＝180
180÷90＝3
要使商不变，那么除数要除3。
故答案为：C
88．下面算式中，与“1200÷25”的得数不相等的是（ ）。
A．1200÷5÷5B．（1200÷4）÷（25×4）
C．（1200÷5）÷（25÷5）D．（1200×4）÷（25×4）
【答案】B
【分析】除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。商不变的规律：被除数和除数同时除或除以同一个不为0的数，商不变。据此解答。
【详解】A．由除法的性质可知：1200÷5÷5＝1200÷（5×5）＝1200÷25。即算式1200÷5÷5与算式1200÷25的得数相等。
B．仔细观察算式（1200÷4）÷（25×4）和算式1200÷25可知，被除数除以4，除数除了4，商会变。即算式（1200÷4）÷（25×4）和算式1200÷25的得数不相等。
C．仔细观察算式（1200÷5）÷（25÷5）和算式1200÷25可知，被除数和除数都除以了5，商不变，所以（1200÷5）÷（25÷5）＝1200÷25。即算式（1200÷5）÷（25÷5）与算式1200÷25的得数相等。
D．仔细观察算式（1200×4）÷（25×4）和算式1200÷25可知，被除数和除数都除了4，商不变，所以（1200×4）÷（25×4）＝1200÷25。即算式（1200×4）÷（25×4）与算式1200÷25的得数相等。
故答案为：B
①身高12分米以内：免票
②身高12～15分米：儿童票（半价）
③身高15分米以上：全价票（90元）