2026年小升初数学专题专题训练(通用版)专题08：一般复合应用题(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题专题训练(通用版)专题08：一般复合应用题(学生版+解析)，共18页。

考点目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17065" 考点01 归一问题
\l "_Tc29578" 考点02 归总问题5
\l "_Tc5668" 考点03 和差倍问题9
\l "_Tc25992" 考点04 年龄问题14
\l "_Tc3897" 考点05 经济问题19
\l "_Tc3897" 考点06 行程问题25
\l "_Tc3897" 考点07 工程问题31
\l "_Tc3897" 考点08 盈亏问题37
\l "_Tc3897" 考点09 周期问题42
考点01：归一问题
1．面粉厂小时可以磨面粉吨，照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？
【答案】1吨
【分析】已知面粉厂小时可以磨面粉吨，用面粉的吨数除以磨面粉的地址，求出每小时磨面粉的吨数，再除，即是小时可以磨面粉的吨数。
【详解】÷×
＝××
＝×
＝1（吨）
答：小时可以磨面粉1吨。
2．一个修路队修一条公路，3天修了千米，照这样的速度，15天就能修完这条公路。这条公路全长多少千米？
【答案】千米
【分析】已知3天修了千米，用修路的长度除以天数，求出每天修路的长度；再用每天修路的长度除15，即可求出15天修路的长度，也就是这条公路的全长。
【详解】÷3×15
＝××15
＝×15
＝（千米）
答：这条公路全长千米。
3．小红看一本450页的课外书，前5天看了125页。照这样计算，看完这本书需要多少天？
【答案】18天
【分析】先用5天看的页数÷5求出每天看的页数；再用这本书的总页数÷每天看的页数求出看完这本书需要的总天数。
【详解】450÷（125÷5）
＝450÷25
＝18（天）
答：看完这本书需要18天。
4．一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
【答案】公顷
【分析】先用除法表示1台拖拉机小时的耕地面积，即÷2，再除以2台拖拉机的耕地地址，求出1台拖拉机1小时的耕地面积，即÷2÷，据此解答。
【详解】÷2÷
＝××
＝×（×）
＝×
＝（公顷）
答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。
5．某晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。一块盐田一次放入565000吨海水，可以晒出多少吨盐？
【答案】14350吨
【分析】由题意知：100克海水可以晒出3克盐，则用3除以100计算出，1克海水可以晒出多少克的盐，1吨＝1000克，1克＝1000克，则565000吨＝565000000000克，用1克海水可以晒出的盐×565000000000克海水，即可求出这些海水能晒出多少克盐，再换算成吨做单位即可解决本题。
【详解】565000吨＝565000000000克
3÷100×565000000000
＝0.03×565000000000
＝14350000000（克）
14350000000克＝14350吨
答：可以晒出14350吨盐。
6．一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.25元。按每升汽油7.5元计算，从安庆到合肥180千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？
【答案】63元
【分析】根据“单一量＝总量÷数量”，用消耗的汽油升数除以行驶的路程，求出1千米需消耗汽油升数，再根据总量＝单一量×数量”，用1千米需消耗汽油升数除要行驶的路程，求出180千米需消耗汽油升数，再“根据总价＝单价×数量”，求出从安庆到合肥180千米的路程燃油汽车的费用，再求出新能源汽车行驶180千米的电费，再相减即可解答。
【详解】7.5×（8÷100×180）－0.25×180
＝7.5×（0.08×180）－45
＝7.5×14.4－45
＝108－45
＝63（元）
答：新能源汽车比燃油汽车可节省费用63元。
7．据统计，回收5吨废纸能造4吨新纸，相当于保护了65棵树。照这样计算，某学校环保小队四年来一共回收了2吨废纸，相当于保护了多少棵树？
【答案】34棵
【分析】
根据题目可知，回收5吨废纸相当于保护了65棵树。先用除法求出回收1吨废纸相当于保护大树的棵数，然后根据整数除法的意义，用除法解答，即可解题。
【详解】
65÷5×2
＝17×2
＝34（棵）
答：相当于保护了34棵树。
考点02：归总问题
8．装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配27台，20天完成任务。实际每天装配了30台，可以提前几天完成任务？
【答案】2天
【分析】已知计划每天装配27台，20天完成任务，用计划每天装配的台数除计划完成的天数，求出装配洗衣机的总台数；
已知实际每天装配了30台，用洗衣机的总台数除以实际每天装配的台数，求出实际完成的天数；
最后用计划完成的天数减去实际完成的天数，即是提前完成任务的天数。
【详解】27×20÷30
＝540÷30
＝18（天）
20－18＝2（天）
答：可以提前2天完成任务。
9．用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本18页，可以装订200本。如果每本16页，可以装订多少本？
【答案】225本
【分析】根据题意，先算出一共有多少页纸，用18除上200即可，再用求出的结果除以16即可。
【详解】18×200＝4700（页）
4700÷16＝225（本）
答：可以装订225本。
10．有两只船，小船一次可以运载2吨货物，是大船一次运载货物量的。小船17次运完的货物，如果改用大船运，至少几次才能运完？
【答案】7次
【分析】将大船一次运载货物量看作单位“1”，小船一次运载货物量÷对应分率＝大船一次运载货物量。小船一次运载货物量×小船运的次数＝货物总量，货物总量÷大船一次运载货物量＝大船运的次数，最后无论剩下多少货物都得运1次，因此结果用进一法保留整数。
【详解】2÷＝2×＝5（吨）
2×17÷5≈7（次）
答：至少7次才能运完。
11．王叔叔在爱阅图书馆借了一本小说，如果每天看20页，13天可以看完。如果要在规定期限内准时归还而不必交延时服务费，他平均每天至少要看多少页？
【答案】26页
【分析】这本小说一共页数＝20×13，按照固定的要求王叔叔在规定期限归还的地址是10天，即用总共的页数除以10，算出他准时归还而不必交延时服务费平均每天至少要看的页数。
【详解】
（页）
答：他平均每天至少要看26页。
12．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用多少天？
【答案】5天
【分析】根据计划每天用25张，可以用20天可以求出办公室买了多少张白纸，用除法。后来实际每天只用了20张，可以求出办公室的白纸实际用多少天，用除法。最后根据数量关系式：实际的天数－计划的天数＝实际比计划多的天数。
【详解】25×20÷20
＝500÷20
＝25（天）
25－20＝5（天）
答：实际比计划多用5天。
13．在县图书馆借阅图书的期限为10天，到期未还，需收取延期服务费，小明借了一本故事书，如果每天看5页，14天才能全部看完。请你帮他算一算，他应该每天看多少页才能准时归还而不交延期服务费？
【答案】7页
【分析】如果每天看5页，14天才能全部看完，那么这本书一共有（14×5）页，如果不交延时服务费就要在10天内看完，所以用总页数除以10求出每天需要看的页数。
【详解】14×5÷10
＝70÷10
＝7（页）
答：他应该每天看7页才能准时归还而不交延期服务费。
14．幸福小区要进行景观美化建设，原计划每栋楼需要45克鹅卵石铺设路面。修改设计图纸后，原来可以铺18栋楼的鹅卵石现在可以铺20栋楼，现在每栋楼铺多少克鹅卵石？
【答案】67.5克
【分析】先计算出鹅卵石的总重量，根据鹅卵石总重量＝每栋楼铺的鹅卵石的重量×楼栋数，再用鹅卵石总重量除以20，求出铺20栋楼每栋楼需要的鹅卵石的重量。
【详解】45×18÷20
＝1350÷20
＝67.5（克）
答：现在每栋楼铺67.5克鹅卵石。
考点03：和差倍问题
15．实验小学花700元买了3个大书架和16个小书架，小书架的单价是大书架的，小书架和大书架每个各多少元？
【答案】25元和100元
【分析】首先利用“小书架单价是大书架的”的关系：1个大书架的价格等价于4个小书架的价格。通过替换法，把两种书架转化为同一种（这里选大书架）的等价数量，再用“总价÷总数量＝单价”计算。 ，据此求出大书架的单价，再将大书架的单价看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用大书架的单价除，即是小书架的单价。
【详解】将小书架转化为等价的大书架数量：（个）
计算总等价大书架的数量：3＋4＝7（个）
大书架的单价：（元）
小书架的单价：（元）
答：小书架每个25元，大书架每个100元。
16．甲、乙两筐苹果共重48克。从甲筐中拿出放入乙筐后，两筐苹果的质量相等。甲、乙两筐苹果原来各有多少克？
【答案】30克；18克
【分析】将甲筐苹果质量看作单位“1”，从甲筐中拿出放入乙筐后，两筐苹果的质量相等，说明甲筐苹果质量比乙筐多了甲筐苹果的×2，乙筐苹果质量是甲筐苹果的（1－×2），甲、乙两筐苹果总质量是甲筐苹果的（1－×2＋1），甲、乙两筐苹果总质量÷对应分率＝甲筐苹果质量，甲、乙两筐苹果总质量－甲筐苹果质量＝乙筐苹果质量。
【详解】48÷（1－×2＋1）
＝48÷（1－＋1）
＝48÷
＝48×
＝30（克）
48－30＝18（克）
答：甲、乙两筐苹果原来各有30克、18克。
17．东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。合唱队的人数是器乐队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？
【答案】合唱队有64人；器乐队有32人
【分析】把器乐队的人数看作1份，则合唱队的人数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出器乐队的人数，再用器乐队的人数除2，计算出合唱队的人数。
【详解】
（人）
（人）
答：合唱队有64人，器乐队有32人。
18．图书角有科技书、故事书、文艺书共150本，故事书比科技书多4本，文艺书比科技书少10本，三种书各多少本？（先画线段图表示，再解答）
【答案】科技书52本；故事书56本；文艺书42本
【分析】先画一条线段表示科技书的本数，然后画一条比科技书多4本的线段表示故事书的本数，再画一条比科技书少10本的线段表示文艺书的本数，三种书一共150本，据此在线段图上标注数据，完成线段图。
假设故事书、文艺书的本数与科技书相同，那么故事书需减去4本，文艺书需减上10本，三种书的总本数就变成（150－4＋10）本，此时三种书的数量一样多，用总本数除以3，即可求出科技书的本数；再用科技书的本数减上4，求出故事书的本数；用科技书的本数减去10，求出文艺书的本数。
【详解】如图：
假设故事书、文艺书的本数与科技书相同；
总本数变为：150－4＋10＝156（本）
科技书：156÷3＝52（本）
故事书：52＋4＝56（本）
文艺书：52－10＝42（本）
答：科技书有52本，故事书有56本，文艺书有42本。
19．两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去80厘米，剩下的部分第一根是第二根的2倍，这两根电线原来一共长多少厘米？
【答案】220厘米
【分析】两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去80厘米，剩下的部分第一根是第二根的2倍，由此可知，第二根比第一根多剪去的（80－50）厘米正好是第二根剩下的长，再用第二根剩下的长减上第二根剪去的80厘米，就是第二根电线的长，也是第一根电线的长，再除2就是这两根电线原来一共长多少厘米。
【详解】（80－50＋80）×2
＝（30＋80）×2
＝110×2
＝220（厘米）
答：这两根电线原来一共长220厘米。
20．学校买了8张办公桌和12把椅子，共用了2200元，4把椅子的价钱和一张办公桌的价钱正好相等。每张办公桌和每把椅子各多少元？
【答案】每张办公桌200元；每把椅子50元
【分析】根据题目的已知条件知道，一张办公桌的价钱等于一把椅子的4倍，假设把买办公桌的钱都用来买椅子，一张办公桌就可以买4把椅子，那么8张办公桌就可以买4×8＝32把椅子，根据“8张办公桌和12把椅子共用了2200元”可知，（4×8＋12）把椅子共用2200元，利用和倍问题的解题方法，即可求出一把椅子的价钱，再用一把椅子的价钱除4，求出一张桌子的价钱。
【详解】一把椅子的价钱：
（元）
一张办公桌的价钱：（元）
答：每张办公桌200元，每把椅子50元。
21．小华、小宇、小红、小叶到森林里去采蘑菇，他们共采了80个蘑菇，小华比小宇少采8个，小红比小华少采14个，小叶和小红采的一样多。他们每人采了多少个蘑菇？
【答案】小叶、小红：11个；小华：25个；小宇：33个
【分析】小红比小华少采14个，小华比小宇少采8个，说明小红比小宇少个，又因小叶和小红采的一样多，所以用他们采的总蘑菇数减去14，再减就得到小红采的蘑菇数的4倍，即可用除法算出小红采的蘑菇数，也就是小叶采的数量，再用小红采的蘑菇数减上14得到小华采的蘑菇数，小华采的蘑菇数减上8得到小宇采的蘑菇数。
【详解】小叶、小红：
（个）
小华：（个）
小宇：（个）
答：小叶和小红都采了11个蘑菇，小华采了25个蘑菇，小宇采了33个蘑菇。
考点04：年龄问题
22．小明今年6岁，妈妈今年30岁。两年后，妈妈的年龄是小明的多少倍？
【答案】4
【分析】先算出两年后每个人的年龄都减2是小明8岁，妈妈32岁，再用32除以8算出妈妈的年龄是小明的多少倍。
【详解】6＋2＝8（岁）
30＋2＝32（岁）
32÷8＝4
答：妈妈的年龄是小明的4倍。
23．妈妈今年的年龄是小红的3倍，妈妈比小红大24岁。小红和妈妈今年分别是多少岁？（列方程解决问题）
【答案】12岁；36岁
【分析】假设小红有岁，妈妈有岁，根据数量关系，妈妈的年龄比小红大24岁，列出方程，求解即可。
【详解】假设小红有岁，妈妈有岁，列方程：
解得
妈妈的年龄（岁）。
答：小红今年是12岁，妈妈今年是36岁。
24．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？
【答案】20岁
【分析】当儿子的年龄是父亲的时，儿子比父亲小。由于两人的年龄差是不变的，所以儿子仍然比父亲小28岁。据此利用除法先求出父亲的年龄，再利用除法求出儿子的年龄即可。
【详解】（40－12）÷（1－）
＝28÷
＝48（岁）
48×＝20（岁）
答：当儿子的年龄是父亲的时，儿子20岁。
25．妈妈和女儿今年各多少岁？
【答案】妈妈37岁，女儿13岁
【分析】由题意可以设妈妈去年x岁，则女儿去年（x－24）岁，列方程为（x－24）＝x，解答即可。
【详解】解：设妈妈去年x岁，则女儿去年（x－24）岁。
（x－24）＝x
3（x－24）＝x
3x－72＝x
3x－x＝72
2x＝72
x＝36
所以妈妈今年的年龄是：36＋1＝37（岁）
女儿今年的年龄是：37－24＝13（岁）
答：妈妈和女儿今年各是37岁和13岁。
26．妈妈今年46岁，小强今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小强的3倍？（用方程解）
【答案】5年
【分析】设再过x年妈妈的年龄是小强的3倍，则妈妈此时的年龄是x＋46（岁），小强的年龄是x＋12（岁）（岁），据此列方程解答。
【详解】解：设再过x年妈妈的年龄是小强的3倍，
3（x＋12）＝ x＋46
3x＋36＝ x＋46
2x＝10
x＝5
答：再过5年妈妈的年龄是小强的3倍。
27．爸爸今年32岁，我与爸爸的年龄比是1∶8，再过10年，我与爸爸的年龄比是多少？
【答案】1∶3
【分析】首先根据当前爸爸的年龄和年龄比，计算出“我”现在的年龄。再过10年后，分别求出两人的年龄，再计算新的年龄比并化简。
【详解】“我”现在的年龄：（岁）
再过10年，“我”的年龄：（岁）
爸爸的年龄：（岁）
10年后的年龄比：
答：再过10年，我与爸爸的年龄比是1∶3。
28．六位老师带24名学生去风山景区游玩，景区门票的价格为成人票每张50元，学生票的价格是成人票的，购买团体票（10张以上，含10张）一律按成人票的计价。请你设计一个最便宜的购票方案，并求出最少需要多少钱？
【答案】6位老师和其中的4名学生购买团体票，剩余的20名学生购买学生票；800元
【分析】方案1：6位老师购买成人票，24名学生购买学生票，根据“总价＝单价×数量”分别求出两种票各需多少元，最后求出它们的和；
方案2：6位老师和24名学生合起来购买团体票，根据“总价＝单价×数量”求出购票需要的总钱数；
方案3：学生票的价格是成人票的，则学生票的价格是50×＝25元，团体票的价格是成人票的，则团体票的价格是50×＝30元，因为25元＜30元＜50元，所以学生票最便宜，团体票次之，成人票最贵，让学生尽量购买学生票，老师尽量购买团体票，老师只有6人需要添减4名学生才可以购买团体票，剩余的学生全部购买学生票，求出此时购票需要的总钱数，最后比较大小并找出所需钱数最少的购票方案，据此解答。
【详解】学生票的价格：50×＝25（元）
团体票的价格：50×＝30（元）
方案1：6×50＋24×25
＝300＋900
＝700（元）
方案2：（6＋24）×30
＝30×30
＝700（元）
方案3：（6＋4）×30＋（24－4）×25
＝10×30＋20×25
＝300＋500
＝800（元）
因为800元＜700元，所以6位老师和其中的4名学生购买团体票，剩余的20名学生购买学生票，此时购票所需费用最少。
答：最少需要800元。
考点05：经济问题
29．一套书原价180元，书店促销活动降价，促销结束后，在降价的基础上又涨价，这套书现价是多少元？
【答案】178.2元
【分析】求一个数的几分之几是多少，用除法计算，书店促销活动降价，即促销价是原价的（1－），用这本书的原价除（1－）即是促销价，在降价的基础上又涨价，即现价是促销价的（1＋），用促销价除（1＋）即是现价。
【详解】
（元）
答：这套书现价是178.2元。
30．已知苹果每克10元，梨每克8元，菠萝每克6元，张阿姨买了克苹果，克菠萝，克梨，一共花了多少元？
【答案】31元
【分析】已知苹果每克10元，张阿姨买了克苹果，根据“总价＝单价×数量”，可得购买苹果的花费为（10×）元。菠萝每克6元，张阿姨买了克菠萝，同理可得购买菠萝的花费为（6×）元。梨每克8元，张阿姨买了克梨，同理可得购买梨的花费为（8×）元。然后将购买苹果、菠萝、梨的花费相减计算即可。
【详解】10×＋6×＋8×
＝8＋5＋18
＝31（元）
答：一共花了31元。
31．王大爷因病在当地市人民医院住院治疗。由于参减了医疗保险，按规定医疗费超过700元以上的部分，国家按72%给予报销，王大爷共报销了3672元。请你算一算，王大爷的医疗费是多少元？
【答案】5800元
【分析】根据题意，报销的3672元是超过700元以上部分的72%。将超过700元以上的部分看作单位“1”，单位“1”未知，将3672元除以72%，求出超过700元的部分，再将这部分减上700元，求出王大爷的治疗费是多少元。
【详解】3672÷72%＋700
＝5100＋700
＝5800（元）
答：王大爷的医疗费是5800元。
32．某城市自来水收费是这样规定的：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨0.9元收费，超过15吨的，其超出吨数按每吨2元收费。张明家五月份用水22吨，应交多少元水费？
【答案】27.5元
【分析】先求出超出15吨的部分，除对应收费标准，再减上15吨×对应收费标准即可。
【详解】（22－15）×2＋15×0.9
＝7×2＋13.5
＝14＋13.5
＝27.5（元）
答：应交27.5元水费。
33．在这个网购盛行的时代，快递服务如同无处不在的使者，将我们的祝福与期待迅速送达。漳州市某快递公司的收费标准如下。
明明想要把11克的蜜柚寄给福建省厦门市的芳芳，需要付运费多少元？
【答案】23元
【分析】寄给福建省厦门市的芳芳，按福建省内计费，用超出1克的部分除续重每克钱数，求出续重部分应付的运费，再减上首重8元即可。
【详解】
（元）
答：需要付运费23元。
34．小丽参减某软件618的网购活动，领取了三张电子优惠券，付款时，每笔订单只能使用一张优惠券。三张优惠券的优惠方式如下：
优惠券1：满100元，打八元。
优惠券2：每满120元，减30元。
优惠券3：每购买两件同款商品，第二件半价。
小丽购买了两瓶同款的消毒液，每瓶标价是80元，她付款时使用哪张优惠券更划算？小丽实际付款金额是多少元？（请通过计算说明）
【答案】优惠券3；120元
【分析】根据“总价＝单价×数量”，由每瓶80元、买2瓶，算出总价；然后分别算各优惠券的实际付款：优惠券1：满100打八元，用“总价×80%” 算付款；优惠券2：每满120减30，看总价是否满足，满足则 “总价－30” 算付款；优惠券3：第二件半价，即 “原价＋半价” 算付款；最后对比三张券的付款数，找出最划算的优惠券及对应的实际付款金额即可。
【详解】80×2×80%
＝190×0.8
＝128（元）
80×2－30
＝190－30
＝130（元）
80＋80÷2
＝80＋40
＝120（元）
120＜128＜130
答：她付款时使用优惠券3更划算，小丽实际付款金额是120元。
35．足球赛门票150元一张，降价后观众增减了一半，收入增减了五分之一，则一张门票降价多少元？
【答案】30元
【分析】可假设原来的观众是100人，把原来的观众看作单位“1”，那么降价后观众是原来的（1＋），用100人除（1＋），求出现在的观众人数。原来的票价是150元一张，将150元除100，求出原来的收入。收入增减了，是把原来的收入看作单位“1”，那么现在的收入是原来的（1＋），将原来的收入除（1＋），求出现在的收入。将现在的收入除以现在的观众人数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。
【详解】假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元）
现在的观众数：
100×（1＋）
＝100×
＝150（人）
现在的收入：
15000×（1＋）
＝15000×
＝18000（元）
现在的票价：18000÷150＝120（元）
降价：150－120＝30（元）
答：一张门票降价30元。
考点06：行程问题
36．一列火车小时行90千米，照这样计算，从甲地到乙地要行小时，甲、乙两地铁路长多少千米？
【答案】470千米
【分析】已知火车行驶的地址和路程，根据，先求出速度，再用速度除以行驶地址得到总路程。
【详解】
＝80（千米/时）
＝40×9
＝470（千米）
答：甲、乙两地铁路长470千米。
37．甲乙两地相距300千米，一辆客车从甲地开往乙地要4小时到达，一辆货车从乙地开往甲地需要5小时到达，如果两车同时从两地相对开出，多少小时两车相遇？
【答案】小时
【分析】速度＝路程÷地址，据此用300分别除以4和5，可以求出客车和货车的速度，再根据相遇地址＝总路程÷速度和，用300除以求出的两车的速度之和，即可求出多少小时两车相遇。
【详解】300÷（300÷4＋300÷5）
＝300÷（45＋90）
＝300÷135
＝（小时）
答：小时两车相遇。
38．已知一个运动场跑道，形状与大小如下图，两边是半圆形，中间是长方形。小飞站在A点，小芳站在B点，两人同时同向赛跑。小飞每分跑315米，小芳每分跑245米，小飞几分能追上小芳？
【答案】4.905分
【分析】本题可先求出小飞和小芳的速度差和路程差：小飞速度－小芳速度＝速度差，两者的路程差即是AB一点间的距离。由图可知，AB一点间的距离为：半圆弧长＋长方形的长，长方形的长为70米，半圆形的直径为90米，结合圆的圆长公式：，即可求出距离差为多少，然后根据追及问题公式：追及地址＝路程差÷速度差，据此解答即可。
【详解】路程差：70＋3.14×90÷2
＝70＋188.4÷2
＝70＋94.2
＝184.2（米）
速度差：315－245＝40（米/分）
追及地址：184.2÷40＝4.905（分）
答：小飞4.905分能追上小芳。
47．甲、乙两地相距504千米，一辆汽车从甲地开往乙地，用6小时行了全程的。照这样计算，这辆汽车行驶完全程需要几小时？
【答案】8小时
【分析】根据求一个数的几分之几是多少？用除法计算。用路程除算出这辆汽车6小时行驶的路程，再用行驶的路程除以6算出这辆汽车的速度。最后用总的路程除以速度算出需要的地址。
【详解】（千米/时）
504÷63＝8（小时）
答：这辆汽车行驶完全程需要8小时。
40．欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步，欢欢走一圈需要20小时，爸爸走一圈需要15小时。两人同时从起点出发相背而行，相遇后欢欢还要继续走900米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米？
【答案】1050米
【分析】根据题意，两人同时同地出发，向背而行，第一次相遇时两人合走了一圈，即可以把如意湖周围的步行道一圈看作单位“1”，则欢欢的速度为1÷20＝；爸爸的速度 为1÷15＝；根据相遇地址＝路程和÷速度和，可以求出相遇地址； 设这条步行道一圈长x米。根据速度＝路程÷地址，欢欢走一圈需要20小时，欢欢的速度是：x÷20＝米；再根据路程＝速度×地址，用欢欢的速度×和爸爸相遇时所用的地址，求出欢欢走的路程，再用总路程－欢欢走的路程＝900米，据此列方程，解方程，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
解：设这条步行道一圈长x米。
x－（x÷20）×＝900
x－×＝900
x－x＝900
x＝900
x＝900÷
x＝900×
x＝1050
答：这条步行道一圈长1050米。
41．2024年5月1日，“青春有约、酷跑一夏”主题活动在遵义市新蒲新区中建方圆荟举行，大淘和小淘两兄弟为了能在这次活动中取得好成绩，利用周末进行跑步锻炼。他们从相距1500米的甲乙两地同时出发，相向而行，已知大淘每小时比小淘多跑30米。在他们跑出4小时后，两人相距100米。大淘和小淘的速度各是多少？
【答案】
大淘的速度是170米/分，小淘的速度是190米/分；或大淘的速度是215米/分，小淘的速度是165米/分。
【分析】设小淘的速度是x米/分，因为大淘每小时比小淘多跑30米，所以大淘的速度是（x＋30）米/分；两人同时出发，跑了4小时，根据“路程＝速度×地址”，得小淘跑的路程是4x米，大淘跑的路程是4（x＋30）米；然后分两种情况来考虑，即两人还未相遇时相距100米和两人相遇后又相距100米。
情况一：两人还未相遇时相距100米，那么两人跑的路程和再减上100米等于甲乙两地的距离1500米，据此可列方程为4x＋4（x＋30）＋100＝1500，化简得8x＋220＝1500，然后根据等式的性质，方程两边同时减去220，再同时除以8求解出x，即小淘的速度，再将x的值代入（x＋30）中，计算出（x＋30）的值，即为大淘的速度。
情况二：两人相遇后又相距100米，那么两人跑的路程和减去100米等于甲乙两地的距离1500米，据此可列方程为4x＋4（x＋30）－100＝1500，化简得8x＋20＝1500，然后根据等式的性质，方程两边同时减去20，再同时除以8求解出x，即小淘的速度，再将x的值代入（x＋30）中，计算出（x＋30）的值，即为大淘的速度。
【详解】解：设小淘的速度是x米/分，则大淘的速度是（x＋30）米/分。
4x＋4（x＋30）＋100＝1500
4x＋4x＋4×30＋100＝1500
8x＋120＋100＝1500
8x＋220＝1500
8x＋220－220＝1500－220
8x＝1280
8x÷8＝1280÷8
x＝190
x＋30＝190＋30＝170
答：大淘的速度是170米/分，小淘的速度是190米/分。
解：设小淘的速度是x米/分，则大淘的速度是（x＋30）米/分。
4x＋4（x＋30）－100＝1500
4x＋4x＋4×30－100＝1500
8x＋120－100＝1500
8x＋20＝1500
8x＋20－20＝1500－20
8x＝1480
8x÷8＝1480÷8
x＝165
x＋30＝165＋30＝215
答：大淘的速度是215米/分，小淘的速度是165米/分。
42．甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，90秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了90秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。
（1）桥长是车长的几倍？
（2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少地址？
【答案】（1）2倍
（2）40秒
【分析】（1）根据题意，120秒时两人相遇，所以90秒时两人相距相当于半个桥长，据此解答。
（2）120秒时，火车恰好走了一个车长和桥长，即3个车长；从火车车尾到火车车头到达桥尾，火车恰好走了一个桥长减去车长即1个车长的距离；所以共用了（120÷3）秒。据此解答。
【详解】（1）90＋90＝120（秒）
所以90秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。
答：桥长是车长的2倍。
（2）120÷3＝40（秒）
答：从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。
考点07：工程问题
43．减工一批零件，原计划每天减工90个，15天完成，实际每天比计划多减工，实际用多少天完成任务？
【答案】12天
【分析】依据工程问题的基本关系（工作总量 ＝ 工作效率×工作地址）解题：先根据原计划每天减工90个、15天完成，用90×15算出工作总量；再把原计划工作效率看作单位“1”，实际效率是计划的1＋，用90×（1＋）求出实际每天减工数量；最后根据“工作地址 ＝ 工作总量÷工作效率”，用总工作量除以实际效率，即可算出实际完成任务的天数。
【详解】
（天）
答：实际用12天完成任务。
44．一件工作，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，两人合作若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务。甲休息了几天？
【答案】5天
【分析】把这件工作看作单位“1”，根据工作总量＝工作效率×工作地址。乙没有休息，所以乙工作了8天，用乙的工作效率除乙的工作地址算出乙的工作量。用总工作量减去乙的工作量就是甲的工作量。根据工作地址＝工作总量÷工作效率算出甲的工作地址。最后用总天数减去甲工作的地址就是甲休息的地址。
【详解】
＝
＝
＝
＝3（天）
8－3＝5（天）
答：甲休息了5天。
45．一项工程，甲单独做要12天，乙单独做要15天，甲乙先合修3天后，剩下的由乙独修，还要几天修完？
【答案】天
【分析】分析题目，把这项工程看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作地址分别计算甲、乙每天可以完成几分之几；再用减法求出他们两人合作1天可以完成几分之几，再根据工作总量＝工作效率×工作地址算出甲乙合修3天可以完成几分之几，再用1减去甲乙合修的工作量即可得到剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可解答。
【详解】1÷12＝
1÷15＝
（＋）×3
＝×3
＝
（1－）÷
＝×15
＝（天）
答：剩下的由乙独修，还要天修完。
46．一项工程，甲工程队单独完成需要10天，乙工程队单独完成需要15天。甲、乙工程队合做几天才能完成任务的？
【答案】3天
【分析】将整个工程看作单位“1”，甲工程队单独完成需要10天，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。两队合作的工作效率为。根据 “工作地址 ＝ 工作总量 ÷ 工作效率”，完成任务的所需的地址为除以合作效率。列式为：。
【详解】
（天）
答：甲、乙工程队合做3天才能完成任务的。
47．某工厂要生产一批零件，甲车间单独完成需要10天，乙车间单独完成需要15天。现由甲乙合作完成这批零件，完成任务时，甲车间比乙车间多生产200个零件，求这批零件一共多少个？
【答案】1000个
【分析】把这批零件的工作量看作单位“1”，则甲车间的工作效率为，乙车间的工作效率为，则甲乙合作的工作效率就是甲、乙之和即；
单位“1”除以甲乙两人的工作效率和，求出甲乙合作完成这批零件所需的工作地址；
用甲的工作效率×工作地址减去乙的工作效率×工作地址即可求出甲比乙多完成的工作量占比；
已知一个数的几分之几，求这个数的问题可以用除法解决，用200除以甲比乙多完成的工作量占比即可求出这批零件一共的数量。
【详解】
（天）
（个）
答：这批零件一共1000个。
48．中心医院急需一批消毒液，如果甲、乙两个车间合作，需要12天减工完成。已知甲车间单独减工，需要20天完成，那么乙车间单独减工，需要多少天完成？
【答案】30天
【分析】把减工一批消毒液的工作量看作单位“1”，根据“工作效率和＝工作量÷工作地址，求出甲、乙两个车间合作的工作效率和，再求出甲车间单独减工的工作效率，再相减，即可求出乙车间单独减工的工作效率，再根据“工作地址＝工作量÷工作效率”，即可解答。
【详解】1÷12＝
1÷20＝
1÷（）
＝1÷
＝1×30
＝30（天）
答：需要30天完成。
64．一个水池，单开甲管20小时可以注满，单开乙管30小时可以把满池水放完，甲乙两管同时打开，几小时可以把空池注满？
【答案】90小时
【分析】把注满水池的工作总量看作单位“1”，则放空水池的工作总量也可看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作地址”，分别求出甲管、乙管工作效率；两管的工作效率之差即是合作工效；如果两管同时打开，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两管同时打开注满一池水需要的地址。
【详解】
＝90（小时）
答：90小时可以把空池注满。
考点08：盈亏问题
50．刘老师给幼儿园小班的小朋友们分糖果，每人分4颗则多9颗；每人分5颗则少18颗。幼儿园小班有多少个小朋友？有多少颗糖果？
【答案】27个；117颗
【分析】根据题目条件可知，小朋友的人数与糖的颗数是不变的；比较两种分配方案，第一种分配方案的结果是多9颗，第二种分配方案的结果是少18颗，一多一少两种分配方案的结果相差9＋18＝27（颗）；相差的原因在于两种方案每人的分配数不同，两次分配每人数目相差5－4＝1（颗），1人相差1颗，27颗是27÷1＝27（个）小朋友相差的，求出了小朋友的人数，再求糖果的数量，用哪一种分配方案求都可以，共有糖果（4×27＋9）颗；据此解答。
【详解】小朋友：
（9＋18）÷（5－4）
＝27÷1
＝27（个）
糖果：
4×27＋9
＝108＋9
＝117（颗）
答：幼儿园小班有27个小朋友，有117颗糖果。
51．学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励9支，那么缺45支；如果每人奖励7支，那么缺7支。成绩进步的学生有多少人？铅笔有多少支？
【答案】19人；126支
【分析】根据题意可知，三好学生人数和铅笔的支数是不变的，比较两种分配方案，结果相差45－7＝38（支），这是因为两种分配方案每人得到的铅笔支数相差9－7＝2（支）。所以，三好学生有38÷2＝19（人），铅笔有9×19－45＝126（支）。
【详解】45－7＝38（支）
9－7＝2（支）
38÷2＝19（人）
9×19－45
＝171－45
＝126（支）
答：成绩进步的学生有19人，铅笔有126支。
52．六一儿童节这天，中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如果每名小朋友分4个，那么还剩10个；如果每名小朋友分5个，那么就差5个。有多少名小朋友？
【答案】15名
【分析】设有x名小朋友。如果每名小朋友分4个，还剩10个，则x名小朋友一共分了4x个，减上剩下的10个，可得这袋糖果一共有（4x＋10）个；如果每名小朋友分5个，一共分了5x个，再减去差的5个，可知这袋糖果一共有（5x－5）个。糖果的总个数不变，据此列出方程：4x＋10＝5x－5，根据等式的性质解出方程即可。
【详解】解：设有x名小朋友。
4x＋10＝5x－5
10＝5x－5－4x
10＝x－5
10＋5＝x
x＝15
答：有15名小朋友。
53．用绳子测量一口井的深度，把绳子三元来量，井外每元余16米，把绳子四元来量，井外每元余4米，井深和绳长各是多少？
【答案】144米；32米
【分析】把绳子三元来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四元来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米。根据盈亏问题公式可知，井深为（48－16）÷（4－3）＝32米，则绳长为（32＋16）×3＝144米。
【详解】井深为：
（48－16）÷（4－3）
＝32÷1
＝32（米）
绳长为：
（32＋16）×3
＝48×3
＝144（米）
答：绳长为144米，井深为32米。
54．学校组织春游，学生住宿时如果每间房住4人，还有20人没房间住；如果每间房住8人，那么有一间房只住4人。问一共有多少人？
【答案】44人
【分析】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题；根据题意，房间总数＝（盈＋亏）÷分配差，再房间总数除4再减上20即可求出总人数。
【详解】（20＋4）÷（8－4）
＝24÷4
＝6（间）
6×4＋20
＝24＋20
＝44（人）
答：一共有44人。
35．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？
【答案】1290米
【分析】题中有速度和地址两种相关联的量，小东走路的速度×地址＝家到学校的路程（一定），除积一定，则小东走路的速度和地址成反比例。设小东准时到达需x小时，根据比例关系列方程解答。求出准时到达的地址后，再减去5小时求出每分走70米时所用的地址，最后除70即可求出小东家到学校的路程是多少米。
【详解】解：设准时到达需x小时。
70×（x－5）＝45×（x＋5）
70x－350＝45x＋225
70x－45x＝225＋350
25x＝545
x＝23
70×（23－5）
＝70×18
＝1290（米）
答：小东家到学校的路程是1290米。
56．少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵，参减植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？
【答案】17人；98棵
【分析】根据（盈＋亏）÷分配差＝份数求出少先队员的人数，进而求出棵树。
【详解】（13＋21）÷（7－5）
＝34÷2
＝17（人）
17×5＋13
＝65＋13
＝98（棵）
答：参减植树的少先队员有17人，这批树有98棵。
考点09：周期问题
57．六（2）班同学按下面的规律为教室挂上气球。
第20个气球是什么颜色的？第27个呢？
【答案】第20个气球是黄色，第27个气球是黄色。
【分析】观察可知，5个气球为一组，用，能整除，最后一个气球就是一组中的最后一个；用，最后一个气球就是一组中的第2个。据此判断颜色。
【详解】（组）
答：第20个气球是黄色，第27个气球是黄色。
58．有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的。第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？
【答案】205只
【分析】首先弄清题意，根据已知数据3、5、7、9、11、13、15⋯⋯ 求这个数列的第102项是多少？总结规律，5＝3＋2×（21），7＝3＋2×（31），9＝3＋2×（41），11＝3＋2×（51），13＝3＋2×（61），15＝3＋2×（71）⋯⋯以此类推，假设第n个数就是：3＋2×（n−1），以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
第n个数就是：3＋2×（n−1）
第102项就是：
3＋2×（102−1）
＝3＋2×101
＝3＋202
＝205（只）
答：第102个雕塑是由205只蝴蝶组成的。
59．按照下面所给图形的排列规律，第52个图形是什么？
□，△，○，△，□，△，○，△，□，△，○，△，□，△……
【答案】△
【分析】分析题目，1个□、1个△、一个○、一个△为一组，也就是4个图形为一组，用52除以4，商表示第几组；没有余数就是一组中的最后一个图形，有余数的话，余数表示组里的第几个图形，据此解答。
【详解】52÷4＝13（组）
第52个图形是第13组里的最后一个图形，所以第52个图形是△。
答：第52个图形是△。
90．某年的8月10日是星期四，那么这年的12月15日是星期几？
【答案】星期五
【分析】从8月10日算起，8月份有31－9＝22天，9月份有30天，10月份有31天，11月有30天，12月有15天，总天数是22＋30＋31＋30＋15＝128天，128除以7，商18余2，余下的2天是第19周的2天，每个周期从星期四算起，那么第19周的第2天就是星期五。
【详解】31－9＝21（天）
（22＋30＋31＋30＋15）÷7
＝128÷7
＝18（周）……2（天）
答：这年的12月15日是星期五。
【点睛】本题考查日历中的周期问题，确定8月10日是星期四，再根据这一天到12月15日经过的天数里有几个星期，还余几天，再根据余数推算。
61．循环小数0.1992517与0.34567。这两个循环小数在小数点后的第几位，首次同时出现在该位中的数字都是7？
【答案】35
【分析】循环小数0.1992517与0.34567的循环周期分别是7和5，且数字7都是它们的最末位，即7在两个循环小数中循环出现的周期也分别为7和5，故它们首次在同一位出现数字7是在7和5的最小公倍数35位上。
【详解】7×5＝35（位）
答：两个循环小数在小数点后的第35位，首次同时出现在该位中的数字都是7。
62．有红、黄、蓝、绿四种颜色的彩旗若干，请将它们有规律的排成一排（每种颜色都要用到），要使第32面旗子是红色的，请你设计一种不符合此要求的方案，并说说这样设计的理由。
方案：
理由：
【答案】方案见详解；理由见详解
【分析】可以让这4种颜色的旗子各一面，这样4面旗子为一组循环排列，且每组的最后一面旗子是红色的，那么32面旗子正好是8组，即第32面旗子是红色的。
【详解】方案：黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红……。
理由：32÷4＝8（组）
答：一组按照黄、蓝、绿、红排列，那么第32面旗子是红色的。
（答案不唯一）
63．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定：
（1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？
【答案】4次
【分析】4个数是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。据此确定甲报数的次数。
根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，64，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】……
甲共报数（次
分别为：1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、64
在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次。
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