2026年小升初数学专题专题训练（通用版）第2章：数的运算 专题07：四则混合运算与简便计算（复习课件）

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四则混合运算与简便计算
四则混合运算（类型1：没有括号的混合运算）四则混合运算（类型2：有括号的混合运算）简便运算（类型1：加法交换律、加法结合律）简便运算（类型2：减法的性质）简便运算（类型3：乘法交换律、乘法结合律）简便运算（类型4：乘法分配律）简便运算（类型5：除法的性质）
1．四则运算的定义：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。2．四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【典型例题】小华在计算“8＋□×6”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法了，得数是66，那么正确的得数应该是（ ）。
本题采取逆推的方法，后算的乘法，即8＋□是一个因数，6是另一个因数，积是66，根据乘法算式各部分的关系可以求出8＋□的值，进而可以求出□的值；再把□的值代入算式，按照正确的运算方法求出正确的结果。66÷6＝1111－8＝38＋3×6＝26
【变式训练1】小丁丁在计算“20＋☆×5”时，先算加法，后算乘法，得到结果是500，这道题的正确答案是（ ）。
先算加法，后算乘法，得到结果是500， 500÷5＝100，100－20＝80，所以☆里的数为80 。再根据整数四则运算中有两级运算时先算乘除，再算加减，同级运算，从左到右依次计算。正确答案：20＋80×5＝20＋400＝420
【变式训练2】计算下面各题，能简算的要简算。（1）270+450÷18×24 （2）46.7×0.82+4.67×1.8
（1）270+450÷18×24＝270+25×24＝270+600＝870
（2）46.7×0.82+4.67×1.8＝46.7×0.82+46.7×0.18＝46.7×(0.82+0.18)＝46.7×1＝46.7
【典型例题】将算式2.6×1.2＋0.3÷2的运算顺序改为先算加法，再算除法，最后算乘法，新算式应该写成（ ），结果为（ ）。
2.6×1.2＋0.3÷2的运算顺序是先算乘法和除法，再算加法，要想先算加法，再算除法，最后算乘法，把1.2＋0.3用小括号括起来，再把（1.2＋0.3）÷2用中括号括起来，最后再乘2.6，所以算式可以改写为2.6×[（1.2＋0.3）÷2]，再按照括号的优先级依次计算得出结果。2.6×[（1.2＋0.3）÷2]＝2.6×[1.5÷2]＝2.6×0.75＝1.95
2.6×[（1.2＋0.3）÷2]
【变式训练1】下面算式去掉小括号后，运算顺序不变的是（ ）。A．（20.5－10.1）÷8×3 B．590－（98－27）÷26C．186－（129.6÷3.6）×2 D．（72－5.6÷8）×0.2
A．原式先算括号内减法，再依次除、乘。去掉括号后变为20.5－10.1÷8×3，运算顺序变为先除、再乘、最后减，顺序改变。此选项错误。B．原式先算括号内减法，再除，最后减。去掉括号后变为590－98－27÷26，运算顺序变为先除、再从左到右减，顺序改变。此选项错误。
C．原式括号内先算除法，再乘，最后减。去掉括号后变为186－129.6÷3.6×2，仍先算除法，再乘，最后减，顺序不变。此选项正确。D．原式括号内先算除法，再减，最后乘。去掉括号后变为72－5.6÷8×0.2，运算顺序变为先除、再乘、最后减，顺序改变。此选项错误。
（?.?＋?.?＋?.?＋?.?） ＝?.?×（?×?.?）＝?.?×?×?.?＝??×?.?＝??
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示： a＋b＝b＋a。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。用字母表示： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 3．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。用字母表示： a×b＝b×a。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示： （a×b）×c＝a×（b×c）。 5．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。用字母表示： （a＋b）×c＝a×c＋b×c。
6．减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。用字母表示： a－b － c＝a － （b＋c）。7．除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）
1．凑整法：运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在计算中凑成整数；2．拆数法：把接近整十、整百的数拆成“整十/百±几”或相乘的形式，使其中的数与其他数可以“凑整”；3．逆用运算律：出现相同因数时，逆用乘法分配律提取公因数。
4．扩缩法：当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。5.去括号/添括号规则：（1）括号前是“+”，去/添括号后，括号内符号不变。（2）括号前是“−”，添括号后括号内符号要变号。（3）括号前是“÷”，添括号后括号内符号要变号。
【易错点拨】（1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。（2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。
【典型例题】高斯是德国著名的数学家。高斯10岁时，他的老师出了下面这道题，其他学生还在思考时，他就抢先说出了答案。请你用学过的运算律试一试。1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋97＋98＋99＋100
【分析】通过观察数列，发现首尾依次相加和相等，利用加法结合律来计算，先确定每组的和以及组数。【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋97＋98＋99＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋（4＋97）＋…＋（50＋51）＝101×50=5050
【变式训练2】选择合适的方法计算。942－483－117 502－284 462＋（138＋274）
942－483－117＝942－（483＋117）＝942－600＝342
502－284＝502－（300－16）＝502－300＋16＝202＋16＝218
462＋（138＋274）＝462＋138＋274＝600＋274＝874
【典型例题】如果a＋b＝100，那么500＋a＋b＝（ ），500－a－b＝（ ）。
500＋a＋b＝500＋（a＋b）＝500＋100＝600500－a－b＝500－（a＋b）＝500－100＝400
【变式训练1】986－297的简便算法是（ ）。A．986－300－3 B．986－300＋3 C．986－200＋97 D．1000－297＋14
297接近300，把297看作300，把986－297看成986－300。因为297＝300－3，300比297大3，现在986－300就比原来986－297多减了3，要使得数不变，要把986－300的得数加上3。也就是986－297＝986－300＋3。
【变式训练2】用简便方法计算。657－123－77 237－（137＋80）
657－123－77＝657－77－123＝580－123＝457
237－（137＋80）＝237－137－80＝100－80＝20
【变式训练2】用简便方法计算。693－165－235 368－102
693－165－235＝693－（165＋235）＝693－400＝293
368－102＝368－（100＋2）＝368－100－2＝268－2＝266
【典型例题】王明在用计算器计算“236×45”时，发现按键“4”坏了。如果还是用这个计算器，他可以怎么计算？请写出算式：（ ）。
可以考虑45拆成2个不含数字4的因数相乘，即45＝5×9，然后再根据乘法结合律进行简算。236×45＝236×（5×9）＝236×5×9＝1180×9＝10620
【变式训练1】计算25×（4×8）×125时，正确的简便算法是（ ）。A．25×4＋8×125 B．（25×4）×（8×125）C．25×（4×8）×125 D．（25＋125）×（4＋8）
25×（4×8）×125中，25×4和8×125的结果是整百和整千数，计算时可以先去掉括号，再利用乘法结合律简便计算。25×（4×8）×125＝25×4×8×125＝（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000
【变式训练2】怎样算简便就怎样算。（25×125）×（4×8） 37×4×25×13 25×（20×59）×4
（25×125）×（4×8）＝25×125×4×8＝25×4×125×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000
37×4×25×13＝37×13×4×25＝（37×13）×（4×25）＝481×100＝48100
25×（20×59）×4＝25×4×（20×59）＝100×1180＝118000
【典型例题】小东把30×（☐＋4）算成了30×☐＋4，这样得到的结果与正确结果相比（ ）。A．少算了30 B．少算了29 C．少算了29×4
30×（☐＋4）＝30×☐＋30×430×☐＋30×4－（30×☐＋4）＝30×☐＋30×4－30×☐－4＝30×☐－30×☐＋30×4－4＝30×4－4＝（30－1）×4＝29×4
【变式训练1】计算9.9×25的简便方法是（ ）。A．（10－1）×25 B．4.9×5×25 C．（10－0.1）×25
9.9接近10，则计算9.9×25的简便方法是：先把9.9改写成10－0.1，再运用乘法分配律简算。所以，计算9.9×25的简便方法是（10－0.1）×25。
【变式训练2】用乘法分配律计算下面各题。25×404 49×99＋49 （79＋32）×4
25×404＝25×（400＋4）＝25×400＋25×4＝10100
49×99＋49＝49×（99＋1）＝49×100＝4900
（79＋32）×4＝79×4＋32×4＝316＋128＝444
【典型例题】如果□÷25÷◯＝□÷200，那么◯＝（ ）。
根据除法的性质，连续除以两个数，等于除以这两个数的积。□÷25÷◯＝□÷（25×◯）＝□÷20025×◯＝200◯＝200÷25＝8
【变式训练1】王亮用计算器计算3288÷24时，发现计算器上的数字键“2”损坏了，他可以用计算器这样算：（ ）。（写出算式）
先将24拆为（4×6），再运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b；a÷b×c＝a÷（b÷c）化简这个算式，然后从左往右计算。3288÷24＝3288÷（4×6）＝3288÷4÷6＝822÷6＝137
3288÷4÷6＝137
【变式训练2】下面各题怎样计算比较简便。360÷8÷5 560÷（7×4） 630÷45
360÷8÷5 ＝360÷（8×5）＝360÷40 ＝9
560÷（7×4） ＝560÷7÷4＝80÷4＝20
630÷45＝630÷9÷5＝70÷5＝14