2027届高三数学一轮复习试题规范练20利用导数研究函数的极值、最值（Word版附解析）

这是一份2027届高三数学一轮复习试题规范练20利用导数研究函数的极值、最值（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础巩固练
1.(2025·上海浦东模拟)函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在区间[-2,2]上有最大值3,则f(x)在区间[-2,2]上的最小值为( )
A.-37B.-5C.1D.5
2.(2025·重庆巴蜀中学模拟)若函数f(x)=(ax2+b)ex在x=1时有极小值-2e,则ab=( )
A.-2B.-3C.-eD.-1
3.函数f(x)=sin x-xcs x在[-π2,π2]上的最小值为( )
A.33-π6B.-1C.3π-612D.0
4.(2025·全国2,13)若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极值点,则f(0)= .
5.(2025·辽宁名校联盟一模)已知函数f(x)=xex-ax-bex+ab(a>0),若f(x)≥0,则b+1a的最大值为 .
6.(15分)已知函数f(x)=12e2x-(e2+1)ex+ax,a∈R.
(1)a=0时,曲线y=f(x)在x=0处的切线与x=x0(x0≠0)处的切线平行,求x0的值;
(2)若函数f(x)是增函数,求实数a的取值范围;
(3)若a=e2,求函数f(x)的单调区间与极值.
综合提升练
7.(2025·安徽蚌埠模拟)设函数f(x)=x-2x-3ln x,记f(x)的极小值点为x1,极大值点为x2,则f(x1)+f(x2)=( )
A.2B.2ln 2C.3ln 2D.-3ln 2
8.(多选题)已知函数f(x)=(x2-3x+1)ex,则下列说法中正确的是( )
A.f(x)在R上有两个极值点B.f(x)在x=-1处取得最小值
C.f(x)在x=2处取得极小值D.函数f(x)在R上有三个不同的零点
9.(15分)(2025·全国2,18)已知函数f(x)=ln(1+x)-x+12x2-kx3,其中00,即f'(x)≥0在[-π2,π2]上恒成立,所以f(x)在[-π2,π2]上单调递增,因此f(x)在[-π2,π2]上的最小值为f(-π2)=sin(-π2)-(-π2)·cs(-π2)=-1.故选B.
4.-4 解析 f'(x)=[(x-2)(x-1)(x-a)]'=(x-1)(x-a)+(x-2)[(x-1)(x-a)]',又f'(2)=0,即2-a=0,所以a=2,所以f(0)=-4.
5.1 解析 f(x)=xex-ax-bex+ab=(x-b)ex-a(x-b)=(x-b)(ex-a),若f(x)≥0恒成立,则a=eb,那么b+1a=lna+1a,令g(a)=lna+1a(a>0),g'(a)=-lnaa2,当a∈(0,1)时,g'(a)>0,g(a)单调递增,当a∈(1,+∞)时,g'(a)0得x2,由f'(x)0恒成立,可作出f(x)图象(如图所示).
对于A,f(x)的极大值点为-1,极小值点为2,故选项A正确;对于B,f(-1)不是f(x)的最小值,故选项B错误;对于C,f(x)在x=2处取得极小值,故选项C正确;对于D,由图象可知,f(x)有且仅有两个不同的零点,故选项D错误.故选AC.
9.(1)证明 ∵f(x)=ln(1+x)-x+12x2-kx3,∴f'(x)=1x+1-1+x-3kx2=1-x-1+x2+x-3kx3-3kx2x+1=x2(1-3kx-3k)x+1=x2(1x+1-3k),
∴当x∈(0,13k-1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(13k-1,+∞)时,f'(x)f(0)=0,
f(12k)=ln(1+12k)-12k+18k2−18k2=ln(1+12k)-12k.
令h(x)=ln(1+x)-x,x≥0,则h'(x)=11+x-1=-x1+x