2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练20 利用导数研究函数的极值、最值（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练20 利用导数研究函数的极值、最值（含解析），共14页。试卷主要包含了已知函数f=xln x等内容，欢迎下载使用。
考点一 利用导数研究函数的极值
1.已知函数f(x)=xln x.
(1)求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的极值.
2.(2025·上海,19)已知函数f(x)=x2-(m+2)x+mln x,m∈R.
(1)若f(1)=0,求不等式f(x)≤x2-1的解集;
(2)若函数y=f(x)满足在(0,+∞)上存在极大值,求m的取值范围.
考点二 利用导数研究函数的最值
3.(2025·湖北孝感模拟)函数f(x)=xsin x+cs x在区间[0,3π2]上的最小值为( )
A.-3π2B.0C.-7π4D.-3π4
4.(2022·全国甲,理6)当x=1时,函数f(x)=aln x+bx取得最大值-2,则f'(2)=( )
A.-1B.-12C.12D.1
考点三 利用导数解决实际应用问题
5.将一个圆锥整体放入棱长为2的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内,圆锥的轴线与容器的体对角线重合,则圆锥体积的最大值为 .
素能综合练
6.(2025·上海浦东模拟)函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在区间[-2,2]上有最大值3,则f(x)在区间[-2,2]上的最小值为( )
A.-37B.-5C.1D.5
7.(2025·重庆巴蜀中学模拟)若函数f(x)=(ax2+b)ex在x=1时有极小值-2e,则ab=( )
A.-2B.-3C.-eD.-1
8.(2025·贵州黔南模拟预测)设函数f(x)=(x-a)·(ln x-b),若f(x)≥0,则ab的最小值为( )
A.-12e2B.-1e2C.-12eD.-1e
9.(2025·全国2,13)若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极值点,则f(0)= .
10.(2025·辽宁名校联盟一模)已知函数f(x)=xex-ax-bex+ab(a>0),若f(x)≥0,则b+1a的最大值为 .
11.已知函数f(x)=12e2x-(e2+1)ex+ax,a∈R.
(1)a=0时,曲线y=f(x)在x=0处的切线与x=x0(x0≠0)处的切线平行,求x0的值;
(2)若函数f(x)是增函数,求实数a的取值范围;
(3)若a=e2,求函数f(x)的单调区间与极值.
参考答案
课时规范练20 利用导数研究函数的极值、最值
1.解 (1)由于f(x)=xln x定义域为(0,+∞),f'(x)=ln x+x·1x=1+ln x,f(e)=e,f'(e)=2,故曲线y=f(x)在点(e,e)处的切线方程为y-e=2(x-e),即2x-y-e=0.
(2)令f'(x)0在(0,+∞)上恒成立,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增.
又g(1)=0,∴g(x)≥0⇔g(x)≥g(1)⇔x≥1,∴不等式f(x)≤x2-1的解集为{x|x≥1}.
(2)∵f'(x)=2x-(m+2)+mx=(x-1)(2x-m)x,x∈(0,+∞),∴当m≤0时,f'(x)>0⇔x>1,f'(x)0,当-30,得x>-1,则φ(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,
所以φ(x)min=φ(-1)=-1e,
故ab的最小值为-1e.故选D.
9.-4 解析 f'(x)=[(x-2)(x-1)(x-a)]'=(x-1)(x-a)+(x-2)[(x-1)(x-a)]',又f'(2)=0,即2-a=0,所以a=2,所以f(0)=-4.
10.1 解析 f(x)=xex-ax-bex+ab=(x-b)ex-a(x-b)=(x-b)(ex-a),若f(x)≥0恒成立,则a=eb,那么b+1a=lna+1a,令g(a)=lna+1a(a>0),g'(a)=-lnaa2,当a∈(0,1)时,g'(a)>0,g(a)单调递增,当a∈(1,+∞)时,g'(a)0得x2,
由f'(x)