2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 019-第三节 利用导数研究函数的极值与最值（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 019-第三节 利用导数研究函数的极值与最值（教用），共15页。试卷主要包含了能利用导数求某些函数的极大值，体会导数在研究极大值中的作用等内容，欢迎下载使用。
第三节 利用导数研究函数的极值与最值
课标要求
1.借助函数的图象，了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件.
2.能利用导数求某些函数的极大（小）值、最大（小）值；对于多项式函数，能求给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值.
3.体会导数在研究极大（小）值、最大（小）值中的作用.
回归教材 强基础
1．函数的极值
【答案】>； 0,右侧f′(x)0.
当a>0时，令f′(x)>0，解得x>lna，令f′(x)0，则g(a)在(0,+∞)上单调递增，且g(1)=0，则不等式a2+lna−1>0等价于g(a)>g(1)，所以a>1，所以a的取值范围为(1,+∞).
解法二：f(x)的定义域为R，f′(x)=ex−a.
若f(x)有极小值，则f′(x)=ex−a有零点，令f′(x)=ex−a=0，可得ex=a，由曲线y=ex与直线y=a有公共点，得a>0，
下同解法一.
例5 （2025·贵州贵阳七校联考）已知函数f(x)=2x2−3x+λlnx.
（1） 当λ=−1时，求f(x)的单调区间；
（2） 若f(x)在区间(14,1)内有2个极值点，求实数λ 的取值范围.
【解析】
（1） 当λ=−1时,f(x)=2x2−3x−lnx，此时函数的定义域为(0,+∞)，
f′(x)=4x−3−1x=4x2−3x−1x=(4x+1)(x−1)x，令f′(x)>0，得x>1，令f′(x)0,
得9−16λ>0,4×142−3×14+λ>0,4×12−3×1+λ>0,
解得122a，令f′(x)