2027届高三数学一轮复习试题规范练23利用导数研究函数的零点（Word版附解析）

这是一份2027届高三数学一轮复习试题规范练23利用导数研究函数的零点（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了已知函数f=ex,a∈R等内容，欢迎下载使用。
1.(15分)(2025·河南郑州模拟)已知函数f(x)=(a-x)ex,a∈R.
(1)若a=2,求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程;
(2)若不等式f(x)>1-x没有整数解,求实数a的取值范围.
2.(15分)已知函数f(x)=sin x+12sin 2x-2x+ax3.
(1)当a=0时,求函数f(x)的零点个数;
(2)若函数f(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围.
3.(17分)已知a,b∈R,函数f(x)=xe-x-aex+b.
(1)若曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=2(x+1),求a+b的值.
(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)若对∀b∈R,函数f(x)至多有两个零点,求实数a的取值范围.
4.(17分)已知函数f(x)=2ax+(2-a)ln x+1x.
(1)当a0,得x>0,令φ'(x)xex-x+1,即a>x-x-1ex没有整数解.
设h(x)=x-x-1ex,h'(x)=1-2-xex=ex+x-2ex,设t(x)=ex+x-2,t'(x)=ex+1>0,所以t(x)单调递增,且t(0)=-1,t(1)=e-1>0,所以存在唯一的x0∈(0,1),使t(x0)=0,即h'(x0)=0,当x∈(-∞,x0)时,h'(x)0时,f(x)0.由(1)可知当a=0时,f(x)有且只有一个零点.
若a≤0,则当x>0时,f(x)≤sin x+12sin 2x-2x0时,h(x)>h(0)=0.
故g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,于是当x>0时,g(x)>g(0)=0,则f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,此时,当x>0时,f(x)>f(0)=0,符合题意.
若00,得x∈(-1a,12);令f'(x)