2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练19　利用导数研究函数的极值、最值（含答案）

这是一份2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练19　利用导数研究函数的极值、最值（含答案），共14页。试卷主要包含了我们约定等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·吉林长春模拟)函数f(x)=x+2cs x在区间[0,π2]上的最大值为( )
A.π2B.2
C.π6+3D.π3+1
2.(2025·黑龙江哈尔滨模拟)已知x=1是函数f(x)=(ax2+3x-3)ex的极值点,则函数f(x)的极小值为( )
A.-3B.-eC.0D.e
3.(多选题)(2025·海南海口模拟)f(x)是定义在区间[a,b]上的函数,其导函数f'(x)的图象如图所示,则在区间[a,b]内,下列选项正确的是( )
A.函数f(x)有三个极值点
B.函数f(x)的单调递增区间为(x1,x5)
C.函数f(x)的最大值可能为f(x5)
D.函数f(x)的最小值可能为f(a)
4.(2025·上海模拟)已知函数f(x)=ln x-ax-2在区间(1,2)内存在最大值,则实数a的取值范围是 .
5.(15分)(2025·安徽黄山一模)已知函数f(x)=12x2-aln x-12a3.
(1)当a=1时,求函数f(x)在12,3上的最值;
(2)若f(x)有极值且极小值大于0,求a的取值范围.
综 合 提升练
6.(2025·河北张家口二模)已知正三棱柱的表面积为63,则当其体积取得最大值时,该三棱柱的高为( )
A.3B.233C.433D.524
7.(2025·江西南昌一模)我们约定:若两个函数的极值点个数相同,并且图象从左到右看,极大值点和极小值点分布的顺序相同,则称这两个函数的图象“相似”.已知f(x)=ex-12ex2+(x-1)2,则下列给出的函数其图象与y=f(x)的图象“相似”的是( )
A.y=x2B.y=-x2
C.y=x3-3xD.y=-x3+3x
8.(2026·湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=exx+ln x-x-m,g(x)=-2x3+6x+1,若对任意的x1∈[12,1],总存在x2∈[1e,e2],使得f(x2)≤g(x1),则实数m的取值范围是 .
9.(15分)(2025·河北石家庄一模)已知函数f(x)=e2x-ax,a∈R.
(1)讨论y=f(x)的极值点个数;
(2)若存在实数b,使得x轴为曲线g(x)=f(x)-b的切线,求b的最大值.
创 新 应用练
10.(2025·山东日照模拟)若定义在D上的函数f(x),对于任意x1,x2,x3∈D,f(x1),f(x2),f(x3)可以作为一个三角形的三条边长,则称f(x)是D上的“三角形函数”.已知函数f(x)=xln x+t是定义在区间1e2,e2上的“三角形函数”,则t的取值范围是( )
A.(2e2+2e,+∞)B.(2e2+1e,+∞)
C.(2e+1e,+∞)D.(e+1e,+∞)
参考答案
1.C 解析 f'(x)=1-2sin x,x∈[0,π2],令f'(x)>0,解得0≤x0,
所以函数f(x)的极小值为f(0)=-3.故选A.
3.BC 解析 由题目中的图象可知,当a0,由f'(x)>0,得x>1,由f'(x)0恒成立,即f(x)在(0,+∞)内单调递增,无极值;
当a>0时,由f'(x)=0,得x=a,
当00,f(x)在(a,+∞)内单调递增,
所以当x=a时,f(x)有极小值,极小值为f(a)=12a(1-ln a-a2).
由f(a)=12a(1-ln a-a2)>0,得1-ln a-a2>0.
令F(a)=1-ln a-a2,a>0,
则F'(a)=-1a-2aF(1),得a0,
所以函数h(x)在[1e,e2]上单调递增,则h(x)≥h(1e)=e1e−1e>0,
令f'(x)0,y=f(x)在R上单调递增,无极值点;
若a>0,令2e2x-a=0,得x=12lna2,由于f'(x)=2e2x-a是增函数,所以当x∈-∞,12lna2时,f'(x)0,h(a)单调递增,
当a∈(2,+∞)时,h'(a)0,得1e