2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章4.7正弦定理、余弦定理（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章4.7正弦定理、余弦定理（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.(2024·成都模拟)在△ABC中，BC=3，AC=5，C=2π3，则AB等于( )
A.53B.51C.45D.7
2.(2024·黄石模拟)若△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B+C=60°，a=3，则sinB+sinCb+c等于( )
A.23B.36C.16D.6
3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bc=3a2，且b+c=72a，则sin A等于( )
A.156B.158C.23D.38
4.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A=2sin Ccs B，ccs B+bcs C=2c，则△ABC的形状是( )
A.等腰非直角三角形B.直角非等腰三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是( )
A.若A>B，则sin A>sin B
B.若a=10，c=8，C=π3，则符合条件的△ABC有两个
C.若B=π6，b=2，c=2，则△ABC有两解
D.若acsA=bcsB=ccsC，则△ABC一定是等边三角形
6.(2025·益阳模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，已知sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4，则下列结论中正确的是( )
A.(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=5∶6∶7
B.△ABC为钝角三角形
C.若a+b+c=18，则△ABC的面积为615
D.若△ABC的外接圆半径是R，内切圆半径为r，则5R=16r
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.(2025·马鞍山模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=1，cs C=-13，则边AB上的高为 .
8.(2025·武威模拟)△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为3(a2+b2-c2)43，csin A=23，则a= .
四、解答题(共27分)
9.(13分)(2024·新课标全国Ⅰ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C=2cs B，a2+b2-c2=2ab.
(1)求B；(6分)
(2)若△ABC的面积为3+3，求c.(7分)
10.(14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b(3sin A+cs A)=a+c.
(1)求B；(7分)
(2)若a=3c，求sin A.(7分)
11题6分，12题5分，共11分
11.(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=10，a2+b2-c2=absin C，acs B+bsin A=c，则下列结论正确的是( )
A.tan C=2
B.A=π4
C.b=2
D.△ABC的面积为6
12.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S=12(cb)2-c2+b2-a222.根据此公式，若acs B+(b-2c)cs A=0，且b2+c2-a2=2，则△ABC的面积为 .
答案精析
1.D [在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cs C＝52＋32－2×5×3×-12＝49，所以AB＝7.]
2.B [在△ABC中，B＋C＝60°，
所以A＝120°，
所以sinAa＝sin120°3＝36，
由正弦定理以及比例的性质可得
sinB＋sinCb＋c＝sinAa＝36.]
3.B [因为bc＝3a2，b＋c＝72a，
则由余弦定理可得cs A＝b2＋c2-a22bc＝(b＋c)2-2bc-a22bc＝494a2-6a2-a26a2＝78，
又A∈(0，π)，所以sin A＝1-cs2A＝158.]
4.D [因为sin A＝2sin Ccs B，
所以sin(B＋C)＝2sin Ccs B，
即sin Bcs C＋cs Bsin C
＝2sin Ccs B，
即sin Bcs C＝sin Ccs B，
即sin(B－C)＝0，
所以B＝C，b＝c，
又ccs B＋bcs C＝2c，
所以cs B＋cs B＝2，
所以cs B＝22，
所以B＝π4，所以C＝π4，A＝π2，
故△ABC为等腰直角三角形.]
5.ACD [A选项，在△ABC中，根据大角对大边，A>B⇒a>b，由正弦定理可得asinA＝bsinB，
所以sin A>sin B，A正确；
B选项，根据正弦定理，
sin A＝asinCc，
结合选项数据，得sin A＝538>1，
故这样的三角形不存在，B错误；
C选项，由正弦定理得sin C＝csinBb，结合数据，得sin C＝22，因为c>b，所以C>B，故C为锐角或钝角，△ABC有两解，C正确；
D选项，由acsA＝bcsB＝ccsC及正弦定理得，sinAcsA＝sinBcsB＝sinCcsC，即tan A＝tan B＝tan C，而A，B，C∈(0，π)，则A＝B＝C，△ABC为等边三角形，D正确.]
6.BD [因为sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，由正弦定理可得a∶b∶c＝2∶3∶4，设a＝2x(x>0)，b＝3x，c＝4x，则(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝5x∶7x∶6x＝5∶7∶6，故A错误；
由题意可知，C为最大角，
因为cs C＝a2＋b2-c22ab＝4x2＋9x2-16x212x2＝－140，
从而sin C＝1-cs2C＝1-222＝22，
又因为sin C＝2cs B，
即cs B＝12，
又B∈(0，π)，所以B＝π3.
(2)由(1)可得B＝π3，
cs C＝22，C∈(0，π)，
从而C＝π4，
sin A＝sin(B＋C)＝sinπ3＋π4＝32×22＋12×22＝6＋24.
方法一 由正弦定理有bsinπ3＝csinπ4，
从而b＝32·2c＝62c，
由三角形面积公式可知，
△ABC的面积可表示为
S△ABC＝12bc·sin A
＝12·62c·c·6＋24＝3＋38c2，由已知△ABC的面积为3＋3，
可得3＋38c2＝3＋3，
所以c＝22.
方法二 记R为△ABC外接圆的半径，
由正弦定理得
S△ABC＝12ab·sin C
＝2R2sin Asin Bsin C
＝2R2·6＋24·32·22＝3＋34·R2＝3＋3.
所以R＝2.
所以c＝2R·sin C＝2×2×22＝22.
10.解 (1)由正弦定理得
3sin Asin B＋cs Asin B
＝sin A＋sin C.
又sin C＝sin(A＋B)
＝sin Acs B＋cs Asin B，
所以3sin Asin B
＝sin A＋sin Acs B.
因为sin A>0，
所以3sin B＝1＋cs B，
即sinB-π6＝12.
因为0