2027届高三数学一轮复习试题规范练38等比数列（Word版附解析）

这是一份2027届高三数学一轮复习试题规范练38等比数列（Word版附解析），共5页。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础巩固练
1.(2026·陕西西安模拟)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若a2=2,a9=8a6,则S10=( )
A.1 028B.1 023
C.1 024D.1 025
2.在等比数列{an}中,a1=14,q=2,则a2与a4的等比中项是( )
A.-1B.1C.2D.±1
3.(2026·浙江余姚期中)已知Sn为等比数列{an}的前n项和,且a1=1,则“S3=3”是“q=-2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2026·江苏无锡期中)在数列{an}中,a1=1,若数列{an·an+1}是公比为2的等比数列,则a1+a3+a5+…+a19=( )
A.2 048B.2 047C.1 024D.1 023
5.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S3=4,S7-S4=64,则S11-S8=( )
A.512B.-512
C.1 024D.±1 024
6.(2026·江西宜春模拟)现有某种细胞1 000个,其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律,1小时后,细胞总数约为12×1 000+12×1 000×2=32×1 000,2小时后,细胞总数约为12×32×1 000+12×32×1 000×2=94×1 000,问当细胞总数超过1010个时,所需时间至少为( )(参考数据:lg 3≈0.477,lg 2≈0.301)
A.36小时B.38小时
C.40小时D.42小时
7.(多选题)(2026·辽宁锦州期中)在公比q为整数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1+a4=18,a2+a3=12,则下列说法正确的是( )
A.q=2
B.数列{lg an}是公差为2的等差数列
C.S8=510
D.数列{Sn+2}是等比数列
8.(2026·湖北荆州期中)在等比数列{an}中,a4,a16是方程x2+30x+36=0的两个实数根,则a10= .
9.已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为 .
10.(13分)(2025·湖南浏阳期中)记数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=4,an=3Sn-1+3×2n+1(n≥2).
(1)令bn=Sn2n,证明:{bn+6}为等比数列;
(2)求{an}的通项公式.
综合提升练
11.(多选题)(2026·福建福州模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数,且公比q≠1,则( )
A.a3+a6>a4+a5B.a3+a6S52D.S4S60,所以S7-S4S3=a1q4(1+q+q2)a1(1+q+q2)=q4=16,因此q2=4,所以S11-S8=a9+a10+a11=a1q8(1+q+q2)=S3·q8=4×44=210=1 024.故选C.
6.C 解析 记第n小时后细胞的个数为an,则an+1=12an+12an×2=32an,a1=32×1 000,故{an}是首项为a1=32×1 000,公比为32的等比数列,故an=32×1 000×(32)n-1=103×(32)n,令103×(32)n>1010,得(32)n>107,则nlg32>7,故n>7lg32=7lg3-lg2≈70.477-0.301≈39.77,又n为整数,故当细胞总数超过1010小时,所需时间至少为40小时.故选C.
7.ACD 解析 对于A,由题意可得a1+a1q3=18,a1q+a1q2=12,解得a1=2,q=2或a1=16,q=12,
因为{an}的公比q为整数,所以a1=2,q=2,所以{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n,故A正确;对于B,因为lg an=lg 2n=nlg 2,所以lg a1=lg 2,且当n≥2时,lg an-lg an-1=nlg 2-(n-1)lg 2=lg 2,所以数列{lg an}是首项为lg 2,公差为lg 2的等差数列,故B错误;对于C,因为在等比数列{an}中,a1=2,q=2,所以S8=2×(1-28)1-2=510,故C正确;对于D,由于Sn=2×(1-2n)1-2=2n+1-2,所以Sn+2=2n+1,且当n≥2时,Sn+2Sn-1+2=2n+12n=2,所以数列{Sn+2}是公比为2的等比数列,故D正确.故选ACD.
8.-6 解析 因为a4,a16是方程x2+30x+36=0的两个实数根,所以a4+a16=-300,所以a40,故a3+a6>a4+a5,故A正确,B错误;S4S6-S52=a1(1-q4)1-q·a1(1-q6)1-q-[a1(1-q5)1-q]2=(a11-q)2[(1-q4)(1-q6)-(1-q5)2]=(a11-q)2q4(2q-q2-1)=-(a11-q)2q4(1-q)2=-q4a12