2026年高考数学大一轮复习核心题型讲义(新高考版)第18讲平面向量的数量积及其应用(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学大一轮复习核心题型讲义(新高考版)第18讲平面向量的数量积及其应用(学生版+解析)，共5页。学案主要包含了易错点一，举一反三等内容，欢迎下载使用。
知识清单
知识点01向量的夹角
已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则 ＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．
知识点02平面向量的数量积
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做向量a与b的数量积，记作 .
知识点03平面向量数量积的几何意义
设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(CD,\s\up6(→))＝b，过eq \(AB,\s\up6(→))的起点A和终点B，分别作eq \(CD,\s\up6(→))所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到eq \(A1B1,\s\up6(—→))，我们称上述变换为向量a向向量b ，eq \(A1B1,\s\up6(—→))叫做向量a在向量b上的 ．记为 .
知识点04向量数量积的运算律
(1)a·b＝ .
(2)(λa)·b＝ ＝ ．
(3)(a＋b)·c＝ .
知识点05平面向量数量积的有关结论
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
常用结论
1．平面向量数量积运算的常用公式
(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；
(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.
2．有关向量夹角的两个结论
(1)若a与b的夹角为锐角，则a·b>0；若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或0.
(2)若a与b的夹角为钝角，则a·b