2026年高考数学大一轮复习核心题型讲义(新高考版)第21讲等比数列及其前n项和(知识清单+9题型讲解练+好题必刷)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学大一轮复习核心题型讲义(新高考版)第21讲等比数列及其前n项和(知识清单+9题型讲解练+好题必刷)(学生版+解析)，共5页。试卷主要包含了等比数列的定义，等比中项等内容，欢迎下载使用。
知识清单
\l "_Tc161069162" 知识点01：等比数列有关的概念 2
\l "_Tc161069163" 知识点02：等比数列的常用性质2
\l "_Tc161069164" 知识点03：等比数列的通项公式3
\l "_Tc161069162" 知识点04：等比数列的前n项和公式3
\l "_Tc161069163" 知识点05：等比数列前n项和的常用性质3
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc161069161" 题型归纳
\l "_Tc161069162" 题型01 等比中项及其应用 4
\l "_Tc161069163" 题型02 等比数列通项公式4
\l "_Tc161069164" 题型03 等比数列下标和性质及应用5
\l "_Tc161069162" 题型04 等比数列子数列性质及应用 6
\l "_Tc161069163" 题型05 等比数列的函数特性6
\l "_Tc161069164" 题型06 等比数列前n项和7
\l "_Tc161069162" 题型07 等比数列前n项和的性质8
\l "_Tc161069163" 题型08 等比数列的实际应用8
\l "_Tc161069162" 题型09 等比数列综合解答题 9
\l "_Tc161069167" 强化训练13
知识点01：等比数列有关的概念
1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示.
注意点：
(1)定义的符号表示：eq \f(an,an－1)＝q(n∈N*且n≥2)或eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N*)．
(2)定义强调“从第2项起”，因为第一项没有前一项．
(3)比必须是同一个常数．
(4)等比数列中任意一项都不能为0.
(5)公比可以为正数、负数，但不能为0.
2.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2=ab.
注意点：
(1)若G2＝ab，则a，G，b不一定成等比数列．
(2)只有同号的两个实数才有等比中项．
(3)若两个实数有等比中项，则一定有两个，它们互为相反数．
知识02：等比数列的常用性质
1.若m+n=p+q，则aman=apaq，其中m，n，p，q∈N*.特别地，若2w=m+n，则aman=aw2，其中m，n，w∈N*.
2.ak，ak+m，ak+2m，…仍是等比数列，公比为qm(k，m∈N*).
3.若数列{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则数列{ban}，{pan·qbn}和panqbn也是等比数列(b，p，q≠0).
4.若a1>0,q>1或a1