数学北师大版（2024）1 因式分解教学设计及反思

这是一份数学北师大版（2024）1 因式分解教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
2.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
3经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.
4.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.

二、教学重难点
重点：了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
难点：经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.

三、教学过程
情景导入
教师活动：教师提出问题，学生思考并回答.
问题：993-99能被100整除吗? 你是怎样想的呢？
学生尝试计算，交流讨论，最后教师用课件出示两种解法：
小明的方法：
993-99
=99×992-99×1
=99×(992-1)
=99×[(100-1)2-1)
=99×9800
=98×99×100
所以993-99能被100整除
小亮的方法：
（993-99）÷100
=(970 299-99)÷100
=970 200÷100
=9702
所以993-99能被100整除
提问：你喜欢谁的方法呢？为什么？
预设答案：我喜欢小明的方法，因为计算量小.
追问：我们一起来看看小明是怎样计算的？
预设答案：小明是先提出了一个公因数99，然后再逆用了平方差公式.
【思考】说一说，小明的方法的基本思想.
预设答案：先将993-99（算式）变形为98×99×100（几个数的乘积形式），变形后的式子就很直观的看到是100的倍数，所以肯定能被100整除.
追问：还能被哪些正整数整除？
预设答案1：还能被98、99整除.
预设答案2：因为98=1×98=2×49=7×14，所以993-99还能被1、2、7、14、49整除.
预设答案3：因为99=1×99=3×33=9×11，所以993-99还能被3、9、11、33、整除.
设计意图：通过把一个数式分解成几个数的积的形式，从而为下面类比993-99的因数分解引出a3-a的因式分解做好铺垫.
探究新知
活动：因式分解
教师活动：通过类比数式的分解，对多项式进行分解，从而引出因式分解的概念.
【议一议】
请尝试把a3-a化成几个整式的积的形式.
引导学生类比将993-99分解成几个数的积的形式，将多项式a3-a进行分解.
预设答案：a3-a=a·a2-a·1
=a(a2-12)
=a(a-1)(a+1)
实际上就是用字母表示数，a=99.
设计意图：通过类比993-99将多项式a3-a进行分解，经历由因数分解到因式分解的类比过程，感受因式分解的形式，发展学生的符号意识.
【做一做】
观察下面的拼图过程，写出相应的关系式.
预设答案：ma+mb+mc=m(a+b+c)
预设答案：x2+2x+1=(x+1)²
设计意图：借助拼图解释整式变形的过程，用几何图形解释因式分解的本质(整式乘法的恒等变形)，发展学生的几何直观.
【归纳】
因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解.因式分解也可称为分解因式.(强调整式）
设计意图：明确因式分解的概念.
应用新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【教材例题】
例1.计算下列各式:
(1) 3x(x-1)=_________，
(2) m(a+b-1) = _________ ，
(3)(m+4)(m-4)= ___________，
(4)(y-3)2=___________ .
预设答案:（1）3x2-3x
(2)ma+ mb-m
(3)m2-16
(4)y2-6y+9
例2.根据上面的算式进行因式分解：
(1) 3x2-3x=________，
(2) ma+mb-m=_________，
(3) m2-16=__________，
(4) y2-6y+9=________.
预设答案:（1）3x(x-1) ；(2)m(a+b-1)； (3)(m+4)(m-4)；(4)(y-3)2.
【典型例题】
例3.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x-2)(x+3)，求a，b的值.
分析：先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
解：∵x2+ax+b=a(x-2)(x+3)=ax2+ax-6a.
∴a=1，b=-6a
∴a=1，b=-6.
设计意图：通过例题的解答，既检测了学生对因式分解概念的掌握程度，又让学生感受到应用所学知识解决问题的乐趣！
【想一想】
因式分解与整式乘法有什么关系？
预设答案：是互为相反的变形，即
如：a2-1 = (a+1)(a-1)是因式分解，等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
设计意图：体会因式分解与整式乘法的互逆变形的联系，为因式分解提供检验方法.
课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【教材练习】
1.连一连
答案：
2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
(a+3)(a-3)=a2-9；
m2-4=(m+2)(m-2)；
(3) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1；
(4) 2mR+2mr=2m(R+r).
答案：（1）不是因式分解，从左到右不是因式分解，是整式乘法；(2)是因式分解；（3）不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式；（4）是因式分解.
【自选练习】
3.将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.
答案：如图，x2+3x+2=(x+1)(x+2)
4. 1 9992+1 999能被1 999整除吗? 能被2 000整除吗？
解：∵1 9992+1 999=1 999(1 999+1)=1 999×2 000
∴1 9992+1 999能被1 999整除，也能被2 000整除.
5.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，求a+b的值.
解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，
其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，
同理，乙看错了a，但b是正确的，
分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，
∴a+b=15．
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.