2026年高考数学一轮复重难点培优02立体几何中的路径最短、截面、轨迹问题(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复重难点培优02立体几何中的路径最短、截面、轨迹问题(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)，共21页。
\l "_Tc28373" 02 题型精研・技巧通法提能力 PAGEREF _Tc28373 \h 5
\l "_Tc16555" 题型一 路径最短问题（★★★） PAGEREF _Tc16555 \h 5
\l "_Tc7141" 题型二 截面的形状及交线问题（★★★★） PAGEREF _Tc7141 \h 10
\l "_Tc26803" 题型三 截面的周长、面积问题（★★★★） PAGEREF _Tc26803 \h 17
\l "_Tc13512" 题型四 截面切割几何体体积问题（★★★★★） PAGEREF _Tc13512 \h 21
\l "_Tc3897" 题型五 动点保持平行求轨迹（★★★★） PAGEREF _Tc3897 \h 25
\l "_Tc326" 题型六 动点保持垂直求轨迹（★★★★） PAGEREF _Tc326 \h 28
\l "_Tc11957" 题型七 其他求轨迹题型（★★★） PAGEREF _Tc11957 \h 32
\l "_Tc25070" 03 实战检测・分层突破验成效 PAGEREF _Tc25070 \h 38
\l "_Tc621" 检测Ⅰ组 重难知识巩固 PAGEREF _Tc621 \h 38
\l "_Tc1659" 检测Ⅱ组 创新能力提升 PAGEREF _Tc1659 \h 59
一、最短路径问题
1、解题思想：化曲为直，化折为直，立体展开成平面.
2、方法总结：解决空间几何体表面最短路径问题关键是把立体图形平面化，即把立体图形沿着某一条直线展开，转化为平面问题之后，借助“两点之间，线段最短”，构造三角形，借助解三角形的方法求解.
二、截面问题
1、截面问题的理论依据
(1)确定平面的条件
①不在同一平面的三点确定一个平面；②两条平行线确定一个平面
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线
(3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内
(4)如果一条直线平行于一个平面，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
(5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行
2、截面问题的基本思路
1.定义相关要素
①用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面.
②此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线.
③此平面与几何体的棱(或面)的交集(交点)叫做实截点.
④此平面与几何体的棱(或面)的延长线的交点叫做虚截点.
⑤截面中能够确定的一部分平面叫做截小面.
2.作截面的基本逻辑：找截点→连截线→围截面
3、作截面的具体步骤
（1）找截点：方式1：延长截小面上的一条直线，与几何体的棱、面(或其延长部分)相交，交点即截点
方式2：过一截点作另外两截点连线的平行线，交几何体的棱于截点
（2）连截线：连接同一平面内的两个截点，成截线
（3）围截面：将各截线首尾相连，围成截面
4、作截面的几种方法
（1）直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程。
（2）延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点。
（3）平行线法：过直线与直线外一点作截面，拖直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体的截面的交线。
模型演练：如下图E、F是几等分点，不影响作图。可以先默认为中点，等完全理解了，再改成任意等分点
方法：两点成线相交法或者平行法
特征：1.三点中，有两点连线在表面上.本题如下图是EF（这类型的关键）；
2.“第三点”是在外棱上，如C1，注意：此时合格C1点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何处，只要在棱上就可以.
方法一：相交法，做法如下图.
方法二：平行线法，做法如下图.
5、正方体中的基本截面类型
三、轨迹问题
1、立体几何中的轨迹问题
立体几何轨迹问题是以空间图形为素材,去探究符合一定条件的点的运动轨迹,处于解析几何和立体几何的交汇处,要求学生有较强的空间想象能力、数学转化和化归能力,以及对解析几何和立体几何知识的全面掌握.常见的轨迹类型有直线、圆雉曲线、球面、椭球面.
2、常用的解决策略
（1）定义法:借助圆雉曲线的定义判断.
（2）坐标法:建立合适的坐标系,用方程来表示所求点的轨迹,借助方程来判断轨迹形状.
（3）交轨法:运动的点同时在两个空间几何体上,如平面与圆雉、圆柱、球相交,球与球相交,等等.
（4）平面化:把空间几何关系转化到同一平面内,进而探究平面内的轨迹问题,使问题更易解决.空间问题平面化也是解决立体几何题目的一般性思路.
四、轨迹是圆锥曲线的原理剖析
令平面与轴线的夹角为θ0