2026年高考数学一轮复重难点培优07立体几何解答题题型全归纳(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复重难点培优07立体几何解答题题型全归纳(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)，共3页。
\l "_Tc17954" 02 题型精研・技巧通法提能力 PAGEREF _Tc17954 \h 5
\l "_Tc11610" 题型一 求空间异面直线夹角 PAGEREF _Tc11610 \h 5
\l "_Tc8635" 题型二 求直线与平面的夹角 PAGEREF _Tc8635 \h 7
\l "_Tc2215" 题型三 求平面与平面的夹角 PAGEREF _Tc2215 \h 9
\l "_Tc292" 题型四 求空间中的距离 PAGEREF _Tc292 \h 11
\l "_Tc25499" 题型五 求空间几何体的体积 PAGEREF _Tc25499 \h 13
\l "_Tc7522" 题型六 翻折问题 PAGEREF _Tc7522 \h 15
\l "_Tc15804" 题型七 动点存在性问题的探究 PAGEREF _Tc15804 \h 17
\l "_Tc24590" 题型八 立体几何新定义问题 PAGEREF _Tc24590 \h 19
\l "_Tc27051" 03 实战检测・分层突破验成效 PAGEREF _Tc27051 \h 22
\l "_Tc19211" 检测Ⅰ组 重难知识巩固 PAGEREF _Tc19211 \h 22
\l "_Tc31863" 检测Ⅱ组 创新能力提升 PAGEREF _Tc31863 \h 28
一、空间中的角
1、异面直线所成角
①定义：设是两条异面直线，经过空间任一点作直线，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）．
②范围：
= 3 \* GB3 ③求法：
1）平移法：将异面直线平移到同一平面内，放在同一三角形内解三角形．
2）向量法：设异面直线和所成角为，其方向向量分别为，；则异面直线所成角向量求法：① ②
2、线面角
①定义：平面上的一条斜线与它在平面的射影所成的锐角即为斜线与平面的线面角．
②范围：
= 3 \* GB3 ③求法：
1)常规法：过平面外一点做平面，交平面于点；连接，则即为直线与平面的夹角．接下来在中解三角形．即（其中即点到面的距离，可以采用等体积法求，斜线长即为线段的长度）；
2)向量法：设为平面的斜线，为的方向向量，为平面的法向量，为与所成角的大小，则．
3、二面角
（1）定义：一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角
（2）范围：
（3）求法：传统法5个+向量法
①定义法
在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角，如图在二面角的棱上任取一点，以为垂足，分别在半平面和内作垂直于棱的射线和，则射线和所成的角称为二面角的平面角（当然两条垂线的垂足点可以不相同，那求二面角就相当于求两条异面直线的夹角即可）．

②三垂线法
在面或面内找一合适的点，作于，过作于，则为斜线在面内的射影，为二面角的平面角．如图1，具体步骤：
①找点做面的垂线；即过点，作于；
②过点（与①中是同一个点）做交线的垂线；即过作于，连接；
③计算：为二面角的平面角，在中解三角形．

图1 图2 图3
③射影面积法
凡二面角的图形中含有可求原图形面积和该图形在另一个半平面上的射影图形面积的都可利用射影面积公式（，如图2）求出二面角的大小；
④补棱法
当构成二面角的两个半平面没有明确交线时，要将两平面的图形补充完整，使之有明确的交线（称为补棱），然后借助前述的定义法与三垂线法解题．当二平面没有明确的交线时，也可直接用法三的射影面积法解题．
⑤垂面法
由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直，因此公垂面与两个面的交线所成的角，就是二面角的平面角．
⑥向量法
设是二面角的两个半平面的法向量，
若二面角为锐二面角（取正），则；
若二面角为顿二面角（取负），则；
（特别说明，有些题目会提醒求锐二面角；有些题目没有明显提示，需考生自己看图判定为锐二面角还是钝二面角.）
二、空间中的距离
1、点线距
已知直线的单位方向向量为，是直线上的定点，是直线外一点.设，则向量在直线上的投影向量，在中，由勾股定理得：
2、点面距
如图，已知平面的法向量为，是平面内的定点，是平面外一点.过点作平面的垂线，交平面于点，则是直线的方向向量，且点到平面的距离就是在直线上的投影向量的长度.
3、线线距
设两条异面直线的公垂线的方向向量为，这时分别在上任取两点，则向量在上的正射影长就是两条异面直线的距离．则即两异面直线间的距离，等于两异面直线上分别任取两点的向量和公垂线方向向量的数量积的绝对值与公垂线的方向向量模的比值．
4、线面距和面面距：一般转化成点面距


题型一 求空间异面直线夹角
【技巧通法·提分快招】
1．如图1，四边形为边长为2的菱形，，，M为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2.
(1)证明：；
(2)求直线和所成角的余弦值.
2．如图，在三棱锥中，，是的中点，点分别在线段上，且．
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．
3．如图，为圆锥的底面直径，点，为底面上的三等分点，点，分别为，的中点．
(1)证明：平面；
(2)若，，求直线与所成角的余弦值．
4．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰祶形，，为的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)设点是内一动点，，当线段的长最小时，求直线与直线所成角的余弦值．

题型二 求直线与平面的夹角
【技巧通法·提分快招】
1．如图1，有一边长为2的正方形纸片是边中点，将沿直线折起至位置，此时恰好，点在底面上的射影为（如图2）．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
2．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，平面，点为中点，点，分别在棱，上，且，.

(1)证明：；
(2)记三棱锥与四棱锥的体积分别为，，求；
(3)若，求直线与平面所成角的正弦值.
3．（2025·湖北武汉·模拟预测）在三棱柱中，底面ABC是正三角形，，.
(1)求证：；
(2)若，且，求直线与平面所成角的余弦值.
4．如图所示，在菱形中，，，分别为的中点，，，将沿翻折，使到处，．
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．
5．我国古代数学名著《九章算术》中将图中几何体称为刍甍．现有一个刍甍如图所示，四边形为矩形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，是线段上一点．

(1)若点是线段上靠近点的三等分点，为线段上一点，且，证明：平面；
(2)若到平面的距离为，与平面所成角的正弦值为，求的长．

题型三 求平面与平面的夹角
【技巧通法·提分快招】
1．（2025·四川巴中·模拟预测）如图，矩形是圆柱的轴截面，，点分别是上、下底面圆周上的点，且.

(1)求证：；
(2)若四边形为正方形，求平面与平面夹角的正弦值.
2．（25-26高三上·湖南长沙·开学考试）已知四棱台，底面是边长为2的菱形，平面，，是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正切值．
3．如图①，在凹五边形ABCDE中，，．如图②，将沿CE折叠到的位置，使，．
(1)证明：平面平面ABCE；
(2)若P为EF的中点，求二面角的余弦值．
4．（2025·湖南·二模）如图，正三棱锥的各棱长均为，，，分别是，，的中点，连接，，点为底面内边上的高所在直线上的动点，为的中心（图中未画出），
(1)若平面平面直线，证明：平面
(2)若，平面与平面的夹角的余弦值为，求.
5．（25-26高三上·内蒙古·开学考试）如图，在矩形中，，，，将沿翻折得到四棱锥，且二面角为直二面角.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正切值.

题型四 求空间中的距离
【技巧通法·提分快招】
1．（25-26高三上·河北邢台·开学考试）在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，平面平面.
(1)证明：三棱柱为正三棱柱；
(2)若点为棱的中点，且平面与平面夹角的余弦值为，求点到平面的距离.
2．已知三棱柱的棱长均为.
(1)证明：平面平面；
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到直线的距离.
3．如图，四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点.
(1)证明：平面PAB；
(2)求直线CE与平面PAB间的距离.

题型五 求空间几何体的体积
【技巧通法·提分快招】
1．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·月考）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.
(1)设平面与直线相交于点，求证：；
(2)若，，，求棱锥的体积
2．（24-25高三下·安徽合肥·月考）如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．
(1)求证：平面；
(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥的体积．
3．（24-25高三上·河北保定·期末）如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，且满足，，平面平面.
(1)求证：；
(2)若，点在线段上，当二面角大小为时，求四棱锥的体积.
4．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图，该几何体由两个相同的正四棱台组合而成
(1)证明：.
(2)已知M，N，O分别是棱，，的中点，过点M，N，O的平面截该几何体所得的截面是边长为2的正六边形，求棱的长度.
(3)已知，该几何体的体积，平面与平面夹角的余弦值为，求棱的长度.
5．（2025·福建龙岩·二模）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点．
(1)设，且，，，四点共面，求实数的值；
(2)若平面和平面所成角的余弦值为，求三棱锥的体积．

题型六 翻折问题
【技巧通法·提分快招】
1．（24-25高三上·甘肃白银·期末）如图（1），在直角梯形中，，现沿着折起，使得平面平面，如图（2）．
(1)求证：平面．
(2)求二面角的大小．
2．（如图（1）平面五边形是由边长为2的正方形与上底为1，高为的直角梯形组合而成，将五边形沿着折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中.
(1)证明：平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.
3．如图，在矩形中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

(1)当点M与端点D重合时，证明：⊥平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值.
4．如图，在等腰梯形中，，在边上分别取点（不含端点），使得，将沿翻折至，使得平面底面．
(1)证明：平面；
(2)当五棱锥的体积为时，试比较二面角和二面角的大小．

题型七 动点存在性问题的探究
【技巧通法·提分快招】
1．（24-25高三下·甘肃白银·开学考试）如图，在三棱柱中，平面平面，为线段上一点．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
2．（24-25高三上·江苏常州·期中）如图，在四棱柱中，已知底面，，，，，点E是线段上的动点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与所成角的余弦值的最大值；
(3)在线段上是否存在与B不重合的点E，使得二面角的正弦值为?若存在，求线段BE的长；若不存在，请说明理由.
3．（24-25高三上·贵州·月考）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，底面为等边三角形，平面平面，点满足，点为棱上的动点（含端点）．
(1)当与重合时，证明：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
4．（2025·江西·模拟预测）如图1，是圆的直径，，，，现将圆沿直径翻折，如图2，记二面角的大小为．
(1)当时，求直线与底面所成角的正弦值；
(2)是否存在使得直线与直线垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
5．（24-25高三下·浙江杭州·月考）如图，在等腰直角三角形中，，，为的中点，分别为边上一点，满足．将分别沿着翻折成，满足在平面的同一侧，面面．
(1)证明：共面；
(2)在线段上是否存在一点（异于端点），满足平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的情况下，求直线与平面所成角的正弦值．

题型八 立体几何新定义问题
【技巧通法·提分快招】
1．已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作．定义与的“向量积”为:是一个向量，它与向量都垂直，它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上一点，
(1)求的长；
(2)若为线段的中点，求二面角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
2．在空间直角坐标系Oxyz中，这点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为．
(1)已知直线的方程为，直线的方程为．请分别写出直线和直线的一个方向向量．
(2)若直线与都在平面内，求平面的方程；
(3)若集合中所有的点构成了多面体Ω的各个面，求Ω的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．
3．离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.如图，在三棱锥中.
(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)若平面，三棱锥在顶点处的离散曲率为，求点到平面的距离；
(3)在（2）的前提下，又知点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度.
4．类比二维平面内的余弦定理，三维空间中有三面角余弦定理：如图1，由射线，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则.如图2，四棱锥中，底面为菱形，，，，且.
(1)在图2中，用三面角余弦定理求的值；
(2)在图2中，线段上是否存在一点，使得，若存在，求值；若不存在，说明理由；
(3)在图2中，直线与平面内任意一条直线的夹角为，证明：.

检测Ⅰ组 重难知识巩固
1．如图，在三棱锥中，．求：
(1)二面角的大小；
(2)异面直线与所成角的余弦值．
2．（25-26高三上·北京丰台·开学考试）如图，在几何体中，平面平面，，，，，∥.
(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.
3．（2025·天津河西·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上异于点P，，平面ABE与棱PD交于点
(1)求证：；
(2)若，求证：
平面平面
若，，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为，求点C到平面ABE的距离.
4．（25-26高三上·贵州贵阳·开学考试）在三棱台中，．
(1)求证：；
(2)若平面平面，求面与面所成的二面角的正弦值．
5．（2025·辽宁沈阳·二模）斜三棱柱各棱长为4，，D为棱上的一点．
(1)求证：；
(2)若平面平面ABC，且二面角的余弦值为，求BD的长．
6．（2025·海南·模拟预测）如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，与底面的夹角为，且是线段上的点．
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
7．（25-26高三上·浙江·月考）如图，在三棱锥中，，，平面平面，点在上，且，，，点在上，且满足.

(1)求证：平面；
(2)求的值；
(3)若二面角的大小为，求四面体的体积.
8．（24-25高三上·上海·期中）如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，点为母线的中点，为上一点，且平面，．
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
9．（2025·云南昆明·模拟预测）如图1，在△ABC中，将沿EF折起，使点A到达点位置，连接，得到四棱锥.如图2.
(1)若平面平面，在线段上是否存在一点P，使得，如果存在，指出点P的位置；如果不存在，说明理由；
(2)如图3，若平面平面，且点N为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
10．（2025·河南·三模）如图，在三棱柱中，平面，四边形为菱形．
(1)证明：；
(2)若，，二面角的余弦值为，求三棱柱的体积．
11．在平面四边形中，（如图），沿对角线将折起，使点在平面上的射影恰落在上（如图）．
(1)求证：；
(2)求二面角的平面角余弦值大小；
(3)求和平面所成角的余弦值．
12．（2024·吉林·模拟预测）如图所示，半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含）的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，.
(1)求证：；
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到直线距离的最大值.
13．（2025·广西北海·模拟预测）在四棱锥中，底面为菱形，平面．动点在线段上满足，动点在线段上满足，其中．
(1)当时，证明：平面；
(2)是否存在，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
14．如图1，过球上不在同一大圆上的，，三个点中的任意两点作大圆.可以得到劣弧，与，则这三条劣弧围成的曲面（阴影部分）称为球面，这三条劣弧称为球面的边.，，三点称为球面的顶点.设二面角为，二面角为，二面角为，则球面的面积，其中为球的半径，，，均用弧度制表示.以球心为坐标原点，建立如图2所示的空间直角坐标系.已知，，三点均在球的球面上，其中，.
(1)求，的值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求球面的面积.
15．（2025·湖南·模拟预测）在三棱锥中，的平分线交于点，记所在平面为.
(1)求直线与所成角的大小；
(2)设.
（i）若，求点到平面的距离；
（ii）探究：在内是否存在两个不同的定点，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
16．（2025·宁夏石嘴山·模拟预测）如图，在三棱柱中，侧面ABCD是边长为2的正方形，为等边三角形，M为边AD的中点，点N在线段PC上．
(1)证明：平面MPQ；
(2)若，证明：平面BDN；
(3)是否存在点P，使得二面角的正弦值为？如果存在，求出四棱锥的体积，如果不存在，说明理由．

检测Ⅱ组 创新能力提升
1．（25-26高三上·广东肇庆·开学考试）如图，在四棱锥中，底面，平面，，，，分别为棱、上的点，且，且//平面.
(1)求的值；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
2．（25-26高三上·江苏苏州·开学考试）如图，在三棱锥中，底面，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，，，且与平面所成角的正切值为，
①当时，求三棱锥的体积；
②求的最大值.
3．如图1，在矩形中，为的中点．将沿向上翻折，进而得到多面体（如图2）．

(1)当平面平面时，求直线与平面所成角的正切值；
(2)在翻折过程中，求直线与平面所成角的最大值；
(3)在翻折过程中，求二面角的最大值．
4．如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，且， ，将四边形沿向上翻折，连接，在翻折的过程中，设，记几何体的体积为．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面．
①求证：平面；
②当取得最大值时，求的值．
5．在空间直角坐标系O－xyz中，已知向量，点．若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程为，一般式方程可表示为．
(1)若直线l的方向向量为，平面α的一般式方程为，求直线l与平面α所成角的正弦值；
(2)若平面β经过点，点，点，平面γ的一般式方程为，直线l为平面β和平面γ的交线，求平面β的一般式方程，并求直线l的单位方向向量（写出一个即可）；
(3)已知集合，，记集合Q中所有点构成的几何体为，中所有点构成的几何体为．
（ⅰ）若，求几何体的体积和的表面积．
（ⅱ）若，求几何体的体积关于m的函数关系式．
6．（2025·山西·模拟预测）如图，四棱柱的底面是正方形，为的中点.
(1)若平面平面，，，求二面角的正弦值；
(2)设为线段的中点，.
（i）证明：平面；
（ii）设四棱柱的体积为，三棱锥的体积为，证明：.
1、求异面直线所成角一般步骤
（1）平移：选择适当的点，线段的中点或端点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线．
（2）证明：证明所作的角是异面直线所成的角．
（3）寻找：在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之．
（4）取舍：因为异面直线所成角的取值范围是，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角．
2、可通过多种方法平移产生，主要有三种方法
（1）直接平移法(可利用图中已有的平行线)；
（2）中位线平移法；
（3）补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．
3、异面直线所成角：若分别为直线的方向向量，为直线的夹角，则.
1、垂线法求线面角（也称直接法）：
（1）先确定斜线与平面，找到线面的交点B为斜足；找线在面外的一点A，过点A向平面做垂线，确定垂足O；
（2）连结斜足与垂足为斜线AB在面上的投影；投影BO与斜线AB之间的夹角为线面角；
（3）把投影BO与斜线AB归到一个三角形中进行求解（可能利用余弦定理或者直角三角形）.
2、公式法求线面角（也称等体积法）：
用等体积法，求出斜线PA在面外的一点P到面的距离，利用三角形的正弦公式进行求解.
公式为：sinθ=ℎl，其中θ是斜线与平面所成的角，ℎ是垂线段的长，l是斜线段的长.
方法：已知平面内一个多边形的面积为S，它在平面内的射影图形的面积为S射影，
平面和平面所成的二面角的大小为，则COSθ=S射影S.这个方法对于无棱二面角的求解很简便.
3、直线与平面所成角：设是直线的方向向量，是平面的法向量，直线与平面的夹角为.则.
1、几何法
（1）定义法（棱上一点双垂线法）：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线．
（2）三垂线法（面上一点双垂线法）：自二面角的一个面上一点向另外一个面作垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即斜足），斜足和面上一点的连线与斜足和垂足的连线所夹的角，即为二面角的平面角
（3）垂面法（空间一点垂面法）：过空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角.
（4）射影面积法求二面角
2、向量法：若分别为平面的法向量，为平面的夹角，则.
1、几何法求点面距
（1）定义法（直接法）：找到或者作出过这一点且与平面垂直的直线，求出垂线段的长度；
（2）等体积法：通过点面所在的三棱锥，利用体积相等求出对应的点线距离；
（3）转化法：转化成求另一点到该平面的距离，常见转化为求与面平行的直线上的点到面的距离．
2、向量法求空间距离
（1）点面距：已知平面的法向量为 , 是平面内的任一点，是平面外一点,过点作则平面的垂线，交平面于点，则点到平面的距离为
（2）直线与平面之间的距离：，其中，是平面的法向量.
（3）两平行平面之间的距离：，其中，是平面的法向量.
1、处理空间几何体体积的基本思路
（1）转：转换底面与高，将原本不容易求面积的底面转换为容易求面积的底面，或将原来不容易看出的高转换为容易看出并容易求解的高；
（2）拆：将一个不规则的几何体拆成几个规则的几何体，便于计算；
（3）拼：将小几何体嵌入一个大几何体中，如有时将一个三棱锥复原成一个三棱柱，将一个三棱柱复原乘一个四棱柱，还台位锥，这些都是拼补的方法.
2、求体积的常用方法
（1）直接法：对于规则的几何体，利用相关公式直接计算；
（2）割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算；
（3）等体积法：选择合适的底面来求几何体的体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任一个面作为三棱锥的底面进行等体积变换
翻折问题的两个解题策略
1、确定翻折前后变与不变的关系：画好翻折前后的平面图形与立体图形，分清翻折前后图形的位置和数量关系的变与不变．一般地，位于“折痕”同侧的点、线、面之间的位置和数量关系不变，而位于“折痕”两侧的点、线、面之间的位置关系会发生变化；对于不变的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决
2、确定翻折后关键点的位置：所谓的关键点，是指翻折过程中运动变化的点．因为这些点的位置移动，会带动与其相关的其他的点、线、面的关系变化，以及其他点、线、面之间位置关系与数量关系的变化．只有分析清楚关键点的准确位置，才能以此为参照点，确定其他点、线、面的位置，进而进行有关的证明与计算
与集合含义及其表示有关的问题的解题技巧
（1）明确集合的类型，即确定集合是数集、点集，还是其他集合.
（2）理清集合中的元素满足的限制条件，确定元素的属性.
（3）注意检验集合中的元素是否满足互异性，确定集合元素的个数.
（4）理清描述法表示的集合中相关字母变量的取值范围及条件.
1、用向量法处理立体几何中的探索性、存在性问题
探索性、存在性问题是条件不完备、结论不确定的问题,利用向量的方法将这类问题由立体几何问题转化为代数的方程(不等式)的解的问题,考查了化归、转化的数学思想,培养了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.
2、用向量的坐标运算解决几何问题
用向量的坐标运算解决几何问题,使几何问题代数化,以数助形,体现了数形结合的思想.同时本题还运用了方程的思想,通过列方程、解方程使问题得以解决.这足以说明“向量的坐标运算”是“几何”与“代数”间的一座新的桥梁.
这类问题的基本形式是判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成立,解决这类问题的基本策略是假设题中的数学结论成立,在这个前提下进行逻辑推理,若由此导出矛盾,则否定假设,否则,给出肯定证明.
3、对于存在判断型问题：通常应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等.
4、对于位置探究型问题：通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数.
面对新情景、新定义，首先要深入理解并分析这些新元素，将其与已知的立体几何知识相结合.明确解题目标后，灵活运用基本定理和性质，如平行、垂直的判定与性质，以及空间角、距离的计算公式.在解题过程中，合理构造辅助线和面，以揭示隐藏的空间关系，简化问题.对于复杂问题，可尝试建立空间直角坐标系，利用向量法进行计算和证明.同时，要善于将空间问题平面化，通过截面、投影等方式转化求解对象.最后，解题后要进行验证和反思，确保结论的正确性，并总结所使用的方法和技巧，以便在未来遇到类似问题时能够迅速应对.