2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题2.7函数与方程(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题2.7函数与方程(学生版+解析)，共10页。

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\l "_Tc5838" 【题型1 函数零点所在区间的判断】 PAGEREF _Tc5838 \h 2
\l "_Tc26596" 【题型2 求函数的零点或零点个数】 PAGEREF _Tc26596 \h 4
\l "_Tc3986" 【题型3 根据函数零点个数求参数】 PAGEREF _Tc3986 \h 6
\l "_Tc32101" 【题型4 根据函数零点的分布范围求参数】 PAGEREF _Tc32101 \h 9
\l "_Tc9290" 【题型5 求零点的和】 PAGEREF _Tc9290 \h 11
\l "_Tc16815" 【题型6 复合函数的零点问题】 PAGEREF _Tc16815 \h 14
\l "_Tc18869" 【题型7 用二分法求方程的近似解】 PAGEREF _Tc18869 \h 17
\l "_Tc3502" 【题型8 函数零点的大小与范围问题】 PAGEREF _Tc3502 \h 19
1、函数与方程
知识点1 确定函数零点所在区间的方法
1．确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法
(1)利用函数零点存在性定理：首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)0,f0.5=0.30.5−0.50.50，a≠1)，
令fx=ax−a=0，解得x=1，
即函数的零点为1.
故选：B.
【变式2-1】（24-25高三上·江西抚州·阶段练习）函数f(x)=lnx−x2+2x,x>0x2−2x−3,x≤0的零点个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解题思路】当x>0时，将函数f(x)的零点个数转化为函数y=lnx与函数y=x2−2x，在x∈0,+∞上的交点个数，利用数形结合即得；当x≤0时，解方程x2−2x−3=0，即得.
【解答过程】当x>0时，f(x)=0⇒lnx=x2−2x，
则函数f(x)的零点个数为函数y=lnx与函数y=x2−2x，x∈0,+∞的交点个数，
作出两个函数的图象如下图所示，
由图可知，当x>0时，函数f(x)的零点有两个，
当x≤0时，f(x)=x2−2x−3=0，可得x=−1或x=3(舍去)
即当x≤0时，函数f(x)的零点有一个；
综上，函数f(x)的零点有三个.
故选：C.
【变式2-2】（2025·陕西西安·模拟预测）已知函数f(x)=lnx，则函数y=f(f(x))的零点为（ ）
A．1B．0C．eD．e
【答案】C
【解题思路】先根据函数解析式，求出y=f(f(x))的解析式，再由函数的零点定义，解对数方程即得.
【解答过程】由f(x)=lnx可得f(f(x))=lnf(x)=ln(lnx)，
由f(f(x))=0可得，lnx=1，解得x=e.
故选：C.
【变式2-3】（24-25高一下·甘肃平凉·开学考试）设定义域为R的函数fx=x−12,x≤0lnx,x>0，则关于x的函数y=f2x−3fx+2的零点的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解题思路】先求解方程f2x−3fx+2=0，再根据图象确定零点个数.
【解答过程】方程的f2x−3fx+2=0解为fx=1或fx=2，作出y=fx的图象，由图象可知零点的个数为6．
故选：C.
【题型3 根据函数零点个数求参数】
【例3】（2025·陕西西安·一模）已知函数f(x)=10x,x0，g(x)=f(x)+2x−m，若g(x)有一个零点，则m的取值范围是（ ）
A．(−∞,1]B．(−∞,1)C．[1,+∞)D．(1,+∞)
【答案】C
【解题思路】根据给定条件，利用零点的意义将问题转化为函数y=f(x)的图象与直线交点，再利用数形结合求出范围.
【解答过程】由g(x)=0，得f(x)=−2x+m，因此g(x)有一个零点，
当且仅当函数y=f(x)的图象与直线y=−2x+m有且仅有一个公共点，
函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，函数值集合为(0,1)，在(0,+∞)上单调递增，函数值集合为R，
在同一坐标系内作出函数y=f(x)的图象与直线y=−2x+m的图象，
观察图象知，当m0,h(0)>0,h10,t2−3>0,1−t+t2−3