2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题3.2导数与函数的单调性(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题3.2导数与函数的单调性(学生版+解析)，共10页。

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\l "_Tc25033" 【题型1 利用导数求函数的单调区间（不含参）】 PAGEREF _Tc25033 \h 2
\l "_Tc17212" 【题型2 判断不含参函数的单调性】 PAGEREF _Tc17212 \h 3
\l "_Tc18773" 【题型3 含参函数讨论单调性】 PAGEREF _Tc18773 \h 3
\l "_Tc27359" 【题型4 根据函数的单调性求参数】 PAGEREF _Tc27359 \h 4
\l "_Tc4399" 【题型5 函数与导函数图象之间的关系】 PAGEREF _Tc4399 \h 5
\l "_Tc18988" 【题型6 函数单调性的应用——比较大小】 PAGEREF _Tc18988 \h 6
\l "_Tc30044" 【题型7 函数单调性的应用——解不等式】 PAGEREF _Tc30044 \h 7
\l "_Tc9095" 【题型8 导数关系构造函数解不等式】 PAGEREF _Tc9095 \h 7
1、导数与函数的单调性
知识点1 导数中函数单调性问题的解题策略
1．确定函数单调区间的步骤；
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求f'(x)；
(3)解不等式f'(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
(4)解不等式f'(x)0，构造函数F(x)= f(x)+g(x).
(2)对于不等式f'(x)-g'(x)>0，构造函数F(x)= f(x)-g(x).
特别地，对于不等式f'(x)> k，构造函数F(x)= f(x)-kx.
(3)对于不等式f'(x)g(x)+ f(x) g'(x)>0，构造函数F(x)= f(x)·g(x).
(4)对于不等式f'(x)g(x)-f(x) g'(x)>0，构造函数F(x)=.
(5)对于不等式xf'(x)+nf(x)>0，构造函数F(x)=.
(6)对于不等式f'(x)+f(x)>0，构造函数F(x)=.
(7)对于不等式f'(x)+kf(x)>0，构造函数F(x)=.
【题型1 利用导数求函数的单调区间（不含参）】
【例1】（2025·全国·模拟预测）函数y=lnx+1x的单调增区间为（ ）
A．−∞,1B．0,1C．1,eD．1,+∞
【变式1-1】（2025·四川成都·模拟预测）函数y=12x2−lnx的单调递减区间为（ ）
A．−1,1B．−1,1C．1,+∞D．0,1
【变式1-2】（2025·浙江·模拟预测）函数fx=ln2x−1−x2+x的单调递增区间是（ ）
A．0,1B．12,1
C．1−22,1+22D．12,1+22
【变式1-3】（2025·四川成都·三模）已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=x1−lnx，则当x1)在(0,+∞)上存在单调递减区间，则a的取值范围是（ ）
A．(1,e]B．(1,e)C．[e,+∞)D．(e,+∞)
【变式4-1】（2025·陕西·模拟预测）已知函数f(x)=(x−a−1)ex−x2−abx是R上的增函数，则（ ）
A．a=bB．a=1bC．a=lnbD．a=eb
【变式4-2】（2025·河北·模拟预测）已知fx=x2−mx，gx=x+mex，两个函数图象至少有一个在区间−1,2上不单调，则m的取值范围是（ ）
A．−2,4B．−3,0C．−3,−2D．−3,4
【变式4-3】（2025·河北张家口·三模）已知函数fx=5x2+2a−1x,x≥1,aex−1+4x,x0)，α为实数，f(x)的导函数为f′(x)，在同一直角坐标系中，f(x)与f′(x)的大致图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-2】（24-25高二下·江西·期末）若fx是定义在区间−3,2上的函数，其图象如图所示，设fx的导函数为f′x，则fxf′x>0的解集为（ ）
A．−2,−1∪1,2B．−2,−1∪0,1
C．−3,−2∪0,1D．−1,0∪1,2
【变式5-3】（2025·山东济南·模拟预测）已知在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)及其导函数y=f′(x)的部分图象如图所示，则（ ）
A．函数y=ex⋅f(x)在区间[a,b]上单调递增
B．函数y=ex⋅f(x)在区间[a,b]上单调递减
C．函数y=e−x⋅f(x)在区间[a,b]上单调递增
D．函数y=e−x⋅f(x)在区间[a,b]上单调递减
【题型6 函数单调性的应用——比较大小】
【例6】（2025·山西·三模）设a=e24−ln4，b=2ln2，c=e，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．aa
【变式6-2】（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知函数fx=ex−x2，若a=f−2,b=fe1e,c=fπ1π，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．b>a>cB．a>c>b
C．c>a>bD．b>c>a
【变式6-3】（2025·海南·模拟预测）已知函数fx=f′1e1−x−lnx，设a=15, b=−ln0.8, c=0.2e0.2，则（ ）
A．fa