2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题2.8函数模型及其应用(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题2.8函数模型及其应用(学生版+解析)，共10页。

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\l "_Tc32495" 【题型1 利用函数图象刻画实际问题的变化过程】 PAGEREF _Tc32495 \h 2
\l "_Tc15432" 【题型2 利用给定函数模型解决实际问题】 PAGEREF _Tc15432 \h 5
\l "_Tc25178" 【题型3 二次函数模型的应用】 PAGEREF _Tc25178 \h 8
\l "_Tc29247" 【题型4 分段函数模型的应用】 PAGEREF _Tc29247 \h 10
\l "_Tc9968" 【题型5 幂函数模型的应用】 PAGEREF _Tc9968 \h 12
\l "_Tc23471" 【题型6 指数、对数函数模型的应用】 PAGEREF _Tc23471 \h 14
\l "_Tc1323" 【题型7 函数模型的选择问题】 PAGEREF _Tc1323 \h 16
1、函数模型及其应用
知识点1 几种常见的函数模型
1．一次函数模型
一次函数模型：f(x)=kx+b(k,b为常数，k≠0).
一次函数是常见的一种函数模型，在初中就已接触过.
2．二次函数模型
二次函数模型：f(x)=+bx+c(a,b,c为常数，a≠0).
二次函数为生活中常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等最值问题常用到二次函数模型.
3．幂函数模型
幂函数模型应用的求解策略
(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，确定函数关系式.
(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式.
4．指数函数模型
指数函数模型：(a,b,c为常数，a>0，且a≠1，b≠0).
5．对数函数模型
对数函数模型：(a,b,c为常数，a>0，且a≠1，b≠0).
6．分段函数模型
由于分段函数在不同区间上具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化前后的实际问题中具有广泛的应用.
7．“对勾”函数模型
对勾函数模型是常考的模型，要牢记此类函数的性质，尤其是单调性：y=ax+(a>0,b>0)，当x>0时，在(0,]上递减，在(,+)上递增.另外，还要注意换元法的运用.
知识点2 判断函数图象与实际问题变化过程
1．判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法
(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.
(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际的情况.
知识点3 实际问题中函数建模的基本步骤
1．构造函数模型解决实际问题的基本步骤
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理清数量关系，初步选择模型.
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的函数模型.
(3)求解：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特征正确求得函数模型的解.
(4)还原：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科背景又要符合实际背景，因此解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，最后得出结论，作出回答.
【题型1 利用函数图象刻画实际问题的变化过程】
【例1】（24-25高二下·北京大兴·阶段练习）水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度ℎ与时间t的函数关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解题思路】考查容器的形状来确定水的高度的变换规律，选择图形即可.
【解答过程】容器由下到上口径越来越大，水以恒速注入，则容器中水的高度增加的速度逐渐变慢，A符合；
B选项容器中水的高度增加的速度逐渐变快；
C选项容器中水的高度是匀速增加；
D选项容器中水的高度增加的速度先增加较慢，后增加较快.
故选：A.
【变式1-1】（24-25高一上·云南红河·期中）某企业员工小李的住处与他的办公室相距am，某天下班后，小李发现有份重要材料丢在办公室，于是他从住处出发，先匀速跑步3min来到办公室，停留2min，然后匀速步行10min返回住处．在这个过程中，小李行进的速度v(t)和行走的路程s(t)都是时间t的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的（ ）
A．①④B．②③C．④①D．③②
【答案】A
【解题思路】设行进的速度为vm/min，行走的路程为sm，得出v关于t的函数，s关于t的函数解析式，即可判断函数图象．
【解答过程】设行进的速度为vm/min，行走的路程为sm，则v=a3,0