2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)重难点12三角函数中ω的范围与最值问题(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)重难点12三角函数中ω的范围与最值问题(学生版+解析)，共40页。

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\l "_Tc1046" 【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc1046 \h 2
\l "_Tc29627" 【题型2 与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc29627 \h 4
\l "_Tc25878" 【题型3 与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc25878 \h 6
\l "_Tc30099" 【题型4 与三角函数的周期有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc30099 \h 9
\l "_Tc26139" 【题型5 与三角函数的零点有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc26139 \h 11
\l "_Tc32629" 【题型6 与三角函数的极值有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc32629 \h 14
\l "_Tc16324" 【题型7 ω的范围与最值问题：三角函数性质综合】 PAGEREF _Tc16324 \h 16
1、三角函数中ω的范围与最值问题
三角函数的图象与性质是高考的重要内容，在三角函数的图象与性质中，ω的范围与最值的求解是近几年高考中的一个重点、热点内容，试题主要以选择题、填空题的形式呈现，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点，学生在复习中要加强训练，灵活求解.
知识点1 三角函数中有关ω的范围与最值问题的类型
1．三角函数中ω的范围与最值的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几大类型：
(1)三角函数的单调性与ω的关系；
(2)三角函数的对称性与ω的关系；
(3)三角函数的最值与ω的关系；
(4)三角函数的周期性与ω的关系；
(5)三角函数的零点与ω的关系；
(6)三角函数的极值与ω的关系.
知识点2 三角函数中ω的范围与最值问题的解题策略
1．利用三角函数的单调性求ω的解题思路
对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.
2．利用三角函数的对称性求ω的解题策略
三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.
3．利用三角函数的最值求ω的解题策略
若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
4．利用三角函数的周期性求ω的解题策略
若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】
【例1】（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)在0,π2上单调，则ω的最大值为（ ）
A．13B．23C．1D．43
【答案】D
【解题思路】先由x∈0,π2求出ωx+π3的范围，然后由余弦函数的单调性建立不等式求解即可.
【解答过程】x∈0,π2，则ωx+π3∈π3,ωπ2+π3，
函数f(x)=2csωx+π3(ω>0)在0,π2上单调，
所以π30,φ∈0,2π一条对称轴为x=−π6，∴−πω6+φ=k1π+π2k1∈Z，
∴φ=k1π+π2+πω6，y=sinωx+φ的对称轴可以表示为ωx+k1π+π2+πω6=k2π+π2k2∈Z，
令k=k2−k1，则x=kπω−π6k∈Z，fx在π,4π3上单调，
则∃k∈Z，使得kπω−π6≤π,k+1πω−π6≥4π3,，解得67k≤ω≤23k+1，由67k≤23k+1，得k≤3，
当k=3时，ω取得最大值为83.
故选：C．
【变式2-2】（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数fx=sinωx−π3(ω>0)在区间0,π上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围是（ ）
A．116,176B．176,236C．116,176D．176,236
【答案】A
【解题思路】由x的取值范围求出ωx−π3，再结合题意及正弦函数的性质得到3π2≤ωπ−π30，
依题意可得3π2≤ωπ−π30，若直线x=π4为函数fx图象的一条对称轴，5π3,0为函数fx图象的一个对称中心，且fx在π4,5π6上单调递减，则ω的最大值为（ ）
A．917B．1817C．1217D．2417
【答案】B
【解题思路】根据fx的对称性求出ω=1217k2−k1−617 k1,k2∈Z，再结合其单调性确定ω的范围，二者结合，即可求得答案.
【解答过程】由题意知直线x=π4为函数fx图象的一条对称轴，5π3,0为函数fx图象的一个对称中心，
故ωπ4+φ=k1π+π2,k1∈Z5ωπ3+φ=k2π,k2∈Z，则ω=1217k2−k1−617，k1,k2∈Z，
又fx在π4,5π6上单调递减，则T2=πω≥5π6−π4=7π12，
即得ω≤127，结合ω>0，即00，若fx在区间−π4,π2上没有最值，则ω的最大值为（ ）
A．23B．43C．53D．2
【答案】A
【解题思路】由x∈−π4,π2，得ωx−π3∈−π4ω−π3,π2ω−π3，进而结合题意可得−π4ω−π3,π2ω−π3⊆−π2,π2，进而求解即可.
【解答过程】由x∈−π4,π2，ω>0，
则ωx−π3∈−π4ω−π3,π2ω−π3，
因为fx在区间−π4,π2上没有最值，
所以−π4ω−π3,π2ω−π3⊆−π2,π2，
则−π4ω−π3≥−π2π2ω−π3≤π2ω>0，解得00在区间0,π2内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（ ）
A．23,103B．43,103C．23,83D．43,83
【答案】D
【解题思路】求出ωx+π6的范围，由条件结合正弦函数的图象列不等式求结论.
【解答过程】因为ω>0，所以0