2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)重难点13三角函数的图象与性质的综合应用(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)重难点13三角函数的图象与性质的综合应用(学生版+解析)，共40页。

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\l "_Tc16008" 【题型1 三角函数的图象识别与应用】 PAGEREF _Tc16008 \h 3
\l "_Tc27402" 【题型2 三角函数的图象变换问题】 PAGEREF _Tc27402 \h 4
\l "_Tc31107" 【题型3 三角函数的定义域、值域（最值）问题】 PAGEREF _Tc31107 \h 5
\l "_Tc15952" 【题型4 含三角函数的二次函数模型】 PAGEREF _Tc15952 \h 5
\l "_Tc23217" 【题型5 含绝对值的三角函数模型】 PAGEREF _Tc23217 \h 7
\l "_Tc21222" 【题型6 ω的取值与最值（范围）问题】 PAGEREF _Tc21222 \h 7
\l "_Tc6443" 【题型7 三角恒等变换与三角函数综合】 PAGEREF _Tc6443 \h 8
\l "_Tc13534" 【题型8 三角函数新定义问题】 PAGEREF _Tc13534 \h 9
1、三角函数的图象与性质
三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，从近几年的高考情况来看，主要从以下几个方面进行考查：
(1)三角函数的图象，涉及三角函数图象变换问题以及由部分图象确定函数解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查，试题难度较低；
(2)利用三角函数的图象与性质来求解三角函数的值域、最值、单调性、奇偶性、对称性、周期性、零点等问题，主要以选择题、填空题的形式考查，试题难度中等.
(3)三角恒等变换的化简求值是高考命题的热点，常与三角函数的图象与性质结合在一起综合考查，如果单独命题，多以选择题、填空题的形式考查，难度较低；如果三角恒等变换作为工具，将其与三角函数及解三角形相结合来研究最值、范围问题，多以解答题形式考察，此时要灵活求解，试题难度中等.
知识点1 三角函数的图象变换规律
1．平移变换与伸缩变换法则
(1)平移变换
函数图象的平移法则是“左加右减、上加下减”，但是左右平移变换只是针对作的变换；
(2)伸缩变换
①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(01)或缩短(00)．给出下列判断：
①若fx1=1,fx2=−1，且x1−x2min=π2，则ω=2；
②若f(x)在0,2π恰有9个零点，则ω的取值范围为5324,5924；
③存在ω∈(0,2)，使得f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
④若f(x)在−π6,π3上是增函数，则ω的取值范围为(0,1]．
其中，判断正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式7-2】（2025·湖北·模拟预测）已知函数fx=sinωx+csωxω>0的最小正周期为π，则下列说法正确的是（ ）
A．ω=1
B．fx关于点π8,0对称
C．将函数fx的图象向右平移π4个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称
D．fx在区间−π8,π8上单调递增
【变式7-3】（2025·贵州黔东南·模拟预测）若函数f(x)=3sin2x+2cs2x，则（ ）
A．f(x)的最小正周期为2π
B．f(x)的图象关于直线x=π3对称
C．f(x)的单调递减区间为kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z)
D．f(x)的图象与x轴的两个交点A，B之间的最小距离是π2
【题型8 三角函数新定义问题】
【例8】（2025·江西·一模）若函数fx的定义域内存在x1，x2（x1≠x2），使得fx1+fx22=1成立，则称fx为“完整函数”．已知fx=32sinωx−π6−12csωx+5π6（ω>0）是3π2,5π2上的“完整函数”，则ω的取值范围为（ ）
A．135,3∪175,4B．135,3∪175,+∞
C．135,+∞D．135,3∪4,+∞
【变式8-1】（2025·天津河西·模拟预测）已知角α的顶点与原点重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点a,bab≠0,a≠b，定义：Tiα=a+ba−b，对于函数fx=Tix，有下列四个说法：
①函数fx的图象关于点π4,0对称；②在区间π4,π2上单调递增；
③将函数fx的图象向左平移π4个单位长度后得到一个偶函数的图象；
④方程fx=12在区间0,π上有两个不同的实数解．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式8-2】（24-25高一下·安徽·阶段练习）定义在D上的函数f(x)，如果满足：存在常数M>0，对任意x∈D，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数．
(1)试判断函数f(x)=3sinx+csx在实数集R上是不是有界函数？若是，给出证明；若不是，请说明理由；
(2)若函数g(x)=2cs2x−π3−4在π3,π2上是有界函数，求M的最小值．
【变式8-3】（24-25高一下·上海·期中）定义有序实数对a,b的“跟随函数”为fx=asinx+bcsxx∈R．
(1)记有序数对a,2的“跟随函数”为fx，若fx为偶函数，求a的值；
(2)记有序数对0,1的“跟随函数”为fx，若函数gx=fx+3sinx，x∈0,2π，请画出函数y=g(x)的图像，并求出与直线y=k有且仅有四个不同的交点时，实数k的取值范围；
(3)记有序数对3,0的“跟随函数”y=ℎx，若F(x)=ℎ2(x)+33a⋅ℎ(x)−1在0,2025π上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数．
一、单选题
1．（2025·河北·模拟预测）函数y=csx+lnx的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·天津红桥·模拟预测）函数fx=sin2x，x∈R的最小正周期是（ ）
A．2πB．πC．π2D．π4
3．（2025·江苏扬州·三模）当x∈[0,2π]时，曲线y=sin2x与y=2sin(2x−π4)的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
4．（2025·安徽芜湖·模拟预测）已知函数y=sinπx，x∈56,mm>56既有最小值也有最大值，则实数m的取值范围是（ ）
A．32,52B．32,136C．32,136D．32,136∪52,+∞
5．（2025·江西吉安·模拟预测）如图函数fx=Asinωx+φA,ω>0,φ0)在区间(0,π4)上单调，则ω的取值范围为 .
13．（2025·全国·模拟预测）已知函数fx=sin2ωx+π3ω>0在区间0,π6内恰有3个零点，则ω的取值范围为 .
14．（2025·上海浦东新·模拟预测）把函数y=csx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数y=fx的图像，则fx= .
四、解答题
15．（2024·陕西西安·一模）已知函数fx=2csxsinx+π3−23cs2x+32,x∈R．
(1)求函数的对称中心与对称轴；
(2)当x∈0,π时，求函数fx的单调递增区间及fx的最值及取得最值时x的集合．
16．（2025·湖北武汉·三模）已知函数fx=2sinωx−π6,ω>0，
(1)若ω=3，
（ⅰ）根据如上表格，直接写出x1,x2,x3,x4的值；
（ⅱ）利用上述表格，使用“五点法”画出函数fx在x2,x3的图象；
(2)若函数fx在0,π上恰有两个最值点，求ω的取值范围.
17．（24-25高一下·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知函数fx=4csωx+φω>0,00,φ0，φ