2026年高考数学复习举一反三训练(全国通用)重难点12三角函数中ω的范围与最值问题(学生版+解析)

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\l "_Tc1046" 【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc1046 \h 2
\l "_Tc29627" 【题型2 与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc29627 \h 2
\l "_Tc25878" 【题型3 与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc25878 \h 3
\l "_Tc30099" 【题型4 与三角函数的周期有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc30099 \h 4
\l "_Tc26139" 【题型5 与三角函数的零点有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc26139 \h 4
\l "_Tc32629" 【题型6 与三角函数的极值有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc32629 \h 5
\l "_Tc16324" 【题型7 ω的范围与最值问题：三角函数性质综合】 PAGEREF _Tc16324 \h 5
1、三角函数中ω的范围与最值问题
三角函数的图象与性质是高考的重要内容，在三角函数的图象与性质中，ω的范围与最值的求解是近几年高考中的一个重点、热点内容，试题主要以选择题、填空题的形式呈现，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点，学生在复习中要加强训练，灵活求解.
知识点1 三角函数中有关ω的范围与最值问题的类型
1．三角函数中ω的范围与最值的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几大类型：
(1)三角函数的单调性与ω的关系；
(2)三角函数的对称性与ω的关系；
(3)三角函数的最值与ω的关系；
(4)三角函数的周期性与ω的关系；
(5)三角函数的零点与ω的关系；
(6)三角函数的极值与ω的关系.
知识点2 三角函数中ω的范围与最值问题的解题策略
1．利用三角函数的单调性求ω的解题思路
对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.
2．利用三角函数的对称性求ω的解题策略
三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.
3．利用三角函数的最值求ω的解题策略
若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
4．利用三角函数的周期性求ω的解题策略
若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】
【例1】（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)在0,π2上单调，则ω的最大值为（ ）
A．13B．23C．1D．43
【变式1-2】（2024·广东·二模）已知函数f(x)=cs(ωx+φ)（ω>0，−π20)的图象关于点π4,0对称，且f(x)在0,π3上没有最小值，则ω的值为（ ）
A．12B．32C．52D．72
【变式2-1】（2024·湖北鄂州·一模）已知函数y=sinωx+φω>0,φ∈0,2π的一条对称轴为x=−π6，且fx在π,4π3上单调，则ω的最大值为（ ）
A．53B．2C．83D．103
【变式2-2】（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数fx=sinωx−π3(ω>0)在区间0,π上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围是（ ）
A．116,176B．176,236C．116,176D．176,236
【变式2-3】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=sinωx+φω>0，若直线x=π4为函数fx图象的一条对称轴，5π3,0为函数fx图象的一个对称中心，且fx在π4,5π6上单调递减，则ω的最大值为（ ）
A．917B．1817C．1217D．2417
【题型3 与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】
【例3】（2025·北京平谷·一模）已知函数fx=2sinωx−π3ω>0，若fx在区间−π4,π2上没有最值，则ω的最大值为（ ）
A．23B．43C．53D．2
【变式3-1】（24-25高三上·山西·期末）已知函数fx=sinωx+π6ω>0在区间0,π2内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（ ）
A．23,103B．43,103C．23,83D．43,83
【变式3-2】（24-25高三上·广东·阶段练习）已知函数fx=sinωx+π6(ω>0)在区间0,π2内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（ ）
A．23,83B．16,56C．23,56D．16,83
【变式3-3】（2024·天津·模拟预测）已知fx=sinωx+π3+φω>0,φ0,00,φ≤π2的图象关于点π3,0中心对称，且x=−π3是fx的极值点，fx在区间0,2π5内有唯一的极大值点，则ω的最大值为（ ）
A．8B．7C．274D．254
【变式6-2】（2025·河南郑州·三模）设函数gx=sinωx+π6在区间0,π内恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．73,176B．53,196
C．53,136D．73,103
【变式6-3】（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数fx=2csωx+π6ω>0在0,π有且仅有2个极值点，且在π3,11π24上单调递增，则ω的取值范围为（ ）
A．52,176B．52,4C．2,176D．2,83
【题型7 ω的范围与最值问题：三角函数性质综合】
【例7】（2025·山东青岛·一模）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2,x=−π4为f(x)的零点，x=π4为y=f(x)图象的对称轴，且f(x)在π18,5π36单调，则ω的最大值为（ ）
A．13B．11C．9D．7
【变式7-1】（2024·四川·模拟预测）已知函数fx=sinωx+π3（ω>0）在区间0,5π6上只有1个零点，且当x∈−2π3,π6时，fx单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．45,2B．45,54C．45,1D．54,2
【变式7-2】（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，φ≤π2），x=−π8为fx的零点，x=π8为y=fx图象的对称轴，且fx在π18,π9上单调，则ω的最大值为（ ）
A．10B．12C．14D．18
【变式7-3】（24-25高二下·江苏南京·期末）已知函数fx=sinωx+φω>0,φ0在区间0,π上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．0,13B．0,12
C．0,56D．0,3
2．（2025·山东济南·二模）已知函数fx=sinωx−π6(00，φ≤π2），f−π8=0，fπ8−x=fπ8+x，且fx在π18,π9上单调，则ω的最大值为（ ）
A．10B．12C．14D．18
5．（2025·青海西宁·模拟预测）设函数f(x)=sinωx−π6(ω>0)，若f(x)在0,π2上有且只有2个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．73,3B．73,3C．73,133D．73,133
6．（2025·河南·二模）若函数fx=sinωxω>0在区间π,2π内没有最小值，则ω的取值范围为（ ）
A．0,12∪32,53B．0,23∪43,2C．0,14∪12,34D．0,34∪32,74
7．（2025·辽宁·三模）函数f(x)=2cs(ωx+π3)，其ω>0，若对于∀x∈(π3,2π3)，都有|f(x)|0且φ∈R在5π18,2π3上单调，且fπ3+f5π9=0，若fx在2π9,π上恰有2个零点，则ω的取值最准确的范围是（ ）
A．2713,6326B．95,94C．95,185D．94,187
二、多选题
9．（2025·江西·模拟预测）已知函数fx=sinωxω>0，则（ ）
A．存在α，使得对任意x∈R，恒有f2α−x=fx
B．若fx1=fx2=0，则x1−x2是2πω的整数倍
C．若fx在区间0,π上的值域为−1,1，则ω的取值范围是32,+∞
D．若fx在区间[0,π)上没有最小值，则ω的取值范围是0,32
10．（2024·浙江·模拟预测）已知函数fx=csωx+π3ω>0，则（ ）
A．当ω=2时，fx−π6的图象关于x=π2对称
B．当ω=2时，fx在0,π2上的最大值为32
C．当x=π6为fx的一个零点时，ω的最小值为1
D．当fx在−π3,π6上单调递减时，ω的最大值为1
11．（2024·湖南长沙·三模）已知函数fx=3sinωx+π3,ω>0，则下列说法正确的是（ ）
A．fx的最大值为2
B．函数fx的图象关于直线x=1ωkπ+π6k∈Z对称
C．不等式fx>32的解集为2kπω,6k+1π3ωk∈Z
D．若fx在区间−π2,π2上单调递增，则ω的取值范围是0,13
三、填空题
12．（2025·湖北武汉·模拟预测）若函数f(x)=2sin(ωx−π6)(ω>0)在区间(0,π4)上单调，则ω的取值范围为 .
13．（2025·江苏徐州·模拟预测）若曲线y=2tan(ωx−π3)(ω>0)的一个对称中心为(π6,0)，则ω的最小值为 ．
14．（2025·四川巴中·二模）已知函数fx=3sinωx在区间−π4,π6上的最小值为−3，则ω的取值范围为 .
四、解答题
15．（2025高三·全国·专题练习）已知函数y=sinωx在−π3,π4上单调，求ω的取值范围．
16．（24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）已知函数fx=tanωx+π3ω>0在区间−π3,π6上单调．
(1)求ω的最大值；
(2)若曲线y=fx在区间0,π上至少有两个对称中心，求ω的取值范围．
17．（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）已知函数fx=3csωx−π4，其中ω>0.
(1)若fx的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，求当x∈0,7π24时fx的值域；
(2)若函数fx在开区间0,7π24内恰有3个零点，求ω的取值范围.
18．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数fx=2tan(ωx+π3),ω>0．
(1)若ω=13，求函数fx的定义域及最小正周期；
(2)若函数fx在区间(0,2π3)内单调递增，求ω的取值范围．
19．（24-25高一下·辽宁·期末）已知函数fx=tanωx+π3ω>0.
(1)若ω=2，求fx的最小正周期；
(2)若fx在区间−π3,π6上有定义.
（i）求ω的最大值；
（ⅱ）若曲线y=fx至少有两个对称中心在区间0,π上，求ω的取值范围.