2025年高考数学复习(新高考专用)重难点10三角函数中ω的范围与最值问题【七大题型】特训(学生版+解析)

这是一份2025年高考数学复习(新高考专用)重难点10三角函数中ω的范围与最值问题【七大题型】特训(学生版+解析)，共42页。

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\l "_Tc24048" 【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc24048 \h 2
\l "_Tc9936" 【题型2 与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc9936 \h 2
\l "_Tc5319" 【题型3 与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc5319 \h 3
\l "_Tc27407" 【题型4 与三角函数的周期有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc27407 \h 4
\l "_Tc23004" 【题型5 与三角函数的零点有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc23004 \h 4
\l "_Tc506" 【题型6 与三角函数的极值有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc506 \h 5
\l "_Tc4033" 【题型7 ω的范围与最值问题：性质的综合问题】 PAGEREF _Tc4033 \h 5
1、三角函数中ω的范围与最值问题
三角函数的图象与性质是高考的重要内容，在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个重点、热点内容，试题主要以选择题、填空题的形式呈现，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点，学生在复习中要加强训练，灵活求解.
【知识点1 三角函数中有关ω的范围与最值问题的类型】
1．三角函数中ω的范围与最值的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几个类型：
(1)三角函数的单调性与ω的关系；
(2)三角函数的对称性与ω的关系；
(3)三角函数的最值与ω的关系；
(4)三角函数的周期性与ω的关系；
(5)三角函数的零点与ω的关系；
(6)三角函数的极值与ω的关系.
【知识点2 三角函数中ω的范围与最值问题的解题策略】
1．利用三角函数的单调性求ω的解题思路
对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.
2．利用三角函数的对称性求ω的解题策略
三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.
3．利用三角函数的最值求ω的解题策略
若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
4．利用三角函数的周期性求ω的解题策略
若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】
【例1】（2024·重庆·二模）若函数fx=sin2x−φ(0≤φ0,φ∈0,2π的一条对称轴为x=−π6，且fx在π,4π3上单调，则ω的最大值为（ ）
A．53B．2C．83D．103
【变式1-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=sinωx+φω>0，若直线x=π4为函数fx图象的一条对称轴，5π3,0为函数fx图象的一个对称中心，且fx在π4,5π6上单调递减，则ω的最大值为（ ）
A．917B．1817C．1217D．2417
【变式1-3】（2024·广东湛江·一模）已知函数fx=sinωx+2π3ω>0在区间π12,π6上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．2,5B．1,14C．9,10D．10,11
【题型2 与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】
【例2】（2023·广西·模拟预测）若函数fx=2sinωx+φ（ω>0，φ0)在区间0,π上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围是（ ）
A．116,176B．176,236C．116,176D．176,236
【变式2-2】（2023·云南大理·一模）函数fx=sinωx+φω>0,00)在0,π3上存在最值，且在2π3,π上单调，则ω的取值范围是（ ）
A．0,23B．1,53C．52,83D．114,173
【变式3-1】（2024·浙江温州·一模）若函数fx=2sinωx−π3,ω>0，x∈0,π2的值域为−3,2，则ω的取值范围是（ ）
A．53,4B．56,103
C．56,53D．53,103
【变式3-2】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数fx=4csωx−π12(ω>0),fx在区间0,π3上的最小值恰为−ω，则所有满足条件的ω的积属于区间（ ）
A．1,4B．4,7C．7,13D．13,+∞
【变式3-3】（2023·新疆乌鲁木齐·一模）已知函数fx=2sinωx+φ（ω>0，00)在区间π2,π上至少有两个零点，则实数ω的取值范围是（ ）
A．83,+∞B．83,+∞C．83,103∪113,+∞D．83,103∪113,+∞
【变式5-3】（2024·四川雅安·一模）已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)（ω>0且−π20)的图象向右平移π2ω个单位长度，得到函数gx的图象，若gx在0,π上有3个极值点，则ω的取值范围为（ ）
A．53,+∞B．83,4C．83,113D．73,103
【变式6-2】（2024·陕西渭南·一模）已知函数fx=sinωx+π4(ω>0)在区间0,π上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：
①fx在区间0,π上有且仅有3个不同的零点；②fx的最小正周期可能是π2；
③ω的取值范围是134,174；④fx在区间π23,π19上单调递增.
其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式6-3】（2024·全国·模拟预测）将函数fx=sinx的图像向左平移5π6个单位长度后得到函数gx的图像，再将gx的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的1ω（ω>0）倍，得到函数ℎx的图像，且ℎx在区间0,π上恰有两个极值点、两个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．76,83B．53,136C．53,136D．76,83
【题型7 ω的范围与最值问题：性质的综合问题】
【例7】（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数fx=3csωx+φω0）在区间0,5π6上只有1个零点，且当x∈−2π3,π6时，fx单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．45,2B．45,54C．45,1D．54,2
6．（2024·四川内江·三模）设函数f(x)=2sinωx+π3(ω>0)，若存在x1,x2∈−π6,π6ω，且x1≠x2，使得fx1= fx2=3，则ω的取值范围是（ ）
A．(0,12]B．[10,+∞)C．[10,12]D．(6,10]
7．（2024·河南南阳·模拟预测）若函数fx=csωx+φω>0,φ≤π2的图象关于点π3,0中心对称，且x=−π3是fx的极值点，fx在区间0,2π5内有唯一的极大值点，则ω的最大值为（ ）
A．8B．7C．274D．254
8．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数fx=csωx+π4ω>0在区间π3,π上单调递减，且fx在区间0,π上只有1个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．0,14B．12,34C．14,34D．14,54
二、多选题
9．（2024·浙江·模拟预测）已知函数fx=csωx+π3ω>0，则（ ）
A．当ω=2时，fx−π6的图象关于x=π2对称
B．当ω=2时，fx在0,π2上的最大值为32
C．当x=π6为fx的一个零点时，ω的最小值为1
D．当fx在−π3,π6上单调递减时，ω的最大值为1
10．（2024·浙江温州·三模）已知函数fx=sinωx+φ(ω>0),x∈π2,π的值域是a,b，则下列命题正确的是（ ）
A．若b−a=2,φ=π6，则ω不存在最大值B．若b−a=2,φ=π6，则ω的最小值是73
C．若b−a=3，则ω的最小值是43D．若b−a=32，则ω的最小值是43
11．（2023·浙江·三模）已知函数fx=csωx+π4(ω>0)，则下列判断正确的是（ ）
A．若fx=fπ−x，则ω的最小值为32
B．若将fx的图象向右平移π2个单位得到奇函数，则ω的最小值为32
C．若fx在π2,π单调递减，则00），若∃x1，x2∈0,π，使得fx1fx2=−4，则ω的最小值为 .
四、解答题
15．（2023·河北承德·模拟预测）已知ω>1，函数f(x)=csωx−π3.
(1)当ω=2时，求f(x)的单调递增区间；
(2)若f(x)在区间π6,π3上单调，求ω的取值范围.
16．（23-24高一下·湖北恩施·期末）已知函数fx=2sinωx+π6(ω>0)．
(1)若f5π6+x+f5π6−x=0，求ω的最小值；
(2)若fx在区间0,π3上的值域为1,2，求ω的取值范围．
17．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ≤π2.
(1)若fx的图象经过点A3π4,0，Bπ4,2，且点B恰好是fx的图象中距离点A最近的最高点，试求fx的解析式；
(2)若f0=−1，且fx在5π9,π上单调，在0,3π4上恰有两个零点，求ω的取值范围.
18．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=3sinωx+φω>0,φ0,ω>0的图象是由y=2sinωx+π6的图象向右平移π6个单位长度得到的.
(1)若fx的最小正周期为π，求fx的图象与y轴距离最近的对称轴方程；
(2)若fx在π2,3π2上有且仅有一个零点，求ω的取值范围.
重难点10 三角函数中ω的范围与最值问题【七大题型】
【新高考专用】
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\l "_Tc24048" 【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc24048 \h 2
\l "_Tc9936" 【题型2 与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc9936 \h 4
\l "_Tc5319" 【题型3 与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc5319 \h 6
\l "_Tc27407" 【题型4 与三角函数的周期有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc27407 \h 9
\l "_Tc23004" 【题型5 与三角函数的零点有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc23004 \h 11
\l "_Tc506" 【题型6 与三角函数的极值有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc506 \h 13
\l "_Tc4033" 【题型7 ω的范围与最值问题：性质的综合问题】 PAGEREF _Tc4033 \h 16
1、三角函数中ω的范围与最值问题
三角函数的图象与性质是高考的重要内容，在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个重点、热点内容，试题主要以选择题、填空题的形式呈现，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点，学生在复习中要加强训练，灵活求解.
【知识点1 三角函数中有关ω的范围与最值问题的类型】
1．三角函数中ω的范围与最值的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几个类型：
(1)三角函数的单调性与ω的关系；
(2)三角函数的对称性与ω的关系；
(3)三角函数的最值与ω的关系；
(4)三角函数的周期性与ω的关系；
(5)三角函数的零点与ω的关系；
(6)三角函数的极值与ω的关系.
【知识点2 三角函数中ω的范围与最值问题的解题策略】
1．利用三角函数的单调性求ω的解题思路
对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.
2．利用三角函数的对称性求ω的解题策略
三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.
3．利用三角函数的最值求ω的解题策略
若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
4．利用三角函数的周期性求ω的解题策略
若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】
【例1】（2024·重庆·二模）若函数fx=sin2x−φ(0≤φ0，即00在区间π12,π6上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．2,5B．1,14C．9,10D．10,11
【解题思路】由x的范围可求得ωx+2π3的范围，结合正弦函数单调性，采用整体代换的方式即可构造不等式组求得结果.
【解答过程】当x∈π12,π6时，ωx+2π3∈π12ω+2π3,π6ω+2π3，
∵fx在π12,π6上单调递增，∴π12ω+2π3≥−π2+2kππ6ω+2π3≤π2+2kπk∈Z，
解得：ω≥−14+24kω≤−1+12kk∈Z，又ω>0，∴−14+24k≤−1+12k−1+12k>0，
解得：1120，φ0，φ