2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用重难点专训01三角函数中ω的取值范围(高效培优专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用重难点专训01三角函数中ω的取值范围(高效培优专项训练)(学生版+解析)，共37页。试卷主要包含了核心基础，常考题型分析，通用流程等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc208955301" 题型通法及变式提升 PAGEREF _Tc208955301 \h 3
\l "_Tc208955302" 题型一：结合单调性求的取值范围 PAGEREF _Tc208955302 \h 3
\l "_Tc208955303" 题型二：结合对称性求的取值范围 PAGEREF _Tc208955303 \h 5
\l "_Tc208955304" 题型三：结合图象平移求的取值范围 PAGEREF _Tc208955304 \h 7
\l "_Tc208955305" 题型四：结合函数最值求的取值范围 PAGEREF _Tc208955305 \h 9
\l "_Tc208955306" 题型五：结合零点或方程的根求的取值范围 PAGEREF _Tc208955306 \h 11
\l "_Tc208955307" 题型六：结合零点、对称轴、单调性等综合性质求的取值范围 PAGEREF _Tc208955307 \h 14
\l "_Tc208955308" 重难专题分层过关练 PAGEREF _Tc208955308 \h 17
\l "_Tc208955309" 巩固过关 PAGEREF _Tc208955309 \h 17
\l "_Tc208955310" 创新提升 PAGEREF _Tc208955310 \h 22
一、核心基础：的本质与关联公式
的物理意义：决定三角函数的周期与振动频率，时，周期公式为（正弦、余弦）或（正切）。
关键转化思想：设（整体代换法），将含的问题转化为“的区间内三角函数性质”问题，这是解题的核心抓手。
二、常考题型分析
题型1：由单调性求ω的范围
解题原则：给定区间需含于三角函数的单调区间，且区间长度周期的一半。
步骤：
①求在目标区间上的范围：；
②对照正弦/余弦的单调区间（如正弦递增区间为，列不等式组；
③结合求解，验证端点是否满足单调性。
题型2：由对称性（对称轴/对称中心）求的范围
核心结论：
对称轴：正弦/余弦函数过最值点，满足；
对称中心：正弦/余弦过零点，满足，相邻对称中心间距为。
步骤：
①用整体代换求的区间；
②根据“恰有条对称轴/个对称中心”列不等式，控制区间内包含的“对称轴/对称中心个数”；
③赋值求范围。
题型3：由零点/极值点个数求的范围
解题逻辑：零点对应，极值点对应，通过区间内的“点的个数”列不等式。
步骤：
①确定的区间；
②设区间内包含个零点/极值点，列不等式：（零点）或（极值点）；
③结合求解。
题型4：由图象平移性质求的范围
常见考法：平移后重合、对称、对称轴重合等，核心是“平移量与周期成倍数关系”。
三、通用流程
①定：用整体代换求的区间；
②列关系：结合单调性、对称性等性质，建立的不等式；
③解：解不等式并结合、整数赋值；
④验端点：排除不符合题意的边界值。
题型一：结合单调性求的取值范围
典例1-1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
典例1-2．已知函数的图象过点，且对任意，都有，则的取值范围是 .
变式1-1．的图象经过点，且在区间上单调递增，则的取值范围为 ．
变式1-2．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型二：结合对称性求的取值范围
典例2-1．已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
典例2-2．设函数的图象在区间内恰有三条对称轴、两个对称中心，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式2-1．若函数在区间上有且仅有5条对称轴，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式2-2．已知函数的图象在区间上有且仅有1条对称轴和1个对称中心，则实数的取值范围是 ．
题型三：结合图象平移求的取值范围
典例3-1．将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
典例3-2．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式3-1．将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
变式3-2．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，点是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为 .
题型四：结合函数最值求的取值范围
典例4-1．若函数在上的值域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
典例4-2．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式4-1．已知函数的图象在内有且仅有2个最低点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式4-2．已知函数（）在上有最小值没有最大值，则的取值范围是 .
题型五：结合零点或方程的根求的取值范围
典例5-1．已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是 ．
典例5-2．设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式5-1．函数，若函数在至少有4个零点，至多有8个零点，则的取值范围为 ．
变式5-2．已知函数，其中.
(1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心.
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围.
题型六：结合零点、对称轴、单调性等综合性质求的取值范围
典例6-1．已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
典例6-2．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为 .
变式6-1．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
变式6-2．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为 ．
巩固过关
1．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．设函数在区间恰有2个零点、2个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，若方程在上恰有两个不同的实根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．设，若当时，函数与的图象恰有4个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若函数在区间上单调递增，且在区间上有唯一的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 ．
8．已知向量，，函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若在区间上的值域为，求实数的取值范围.
创新提升
1．已知函数仅存在一个极值点和两个零点在区间内，则实数的取值范围为 .
2．当时，曲线的图象与曲线的图象有唯一交点，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
重难点专训01 三角函数中ω的取值范围
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc208955300" 解题方法及技巧提炼 PAGEREF _Tc208955300 \h 1
\l "_Tc208955301" 题型通法及变式提升 PAGEREF _Tc208955301 \h 3
\l "_Tc208955302" 题型一：结合单调性求的取值范围 PAGEREF _Tc208955302 \h 3
\l "_Tc208955303" 题型二：结合对称性求的取值范围 PAGEREF _Tc208955303 \h 5
\l "_Tc208955304" 题型三：结合图象平移求的取值范围 PAGEREF _Tc208955304 \h 7
\l "_Tc208955305" 题型四：结合函数最值求的取值范围 PAGEREF _Tc208955305 \h 9
\l "_Tc208955306" 题型五：结合零点或方程的根求的取值范围 PAGEREF _Tc208955306 \h 11
\l "_Tc208955307" 题型六：结合零点、对称轴、单调性等综合性质求的取值范围 PAGEREF _Tc208955307 \h 14
\l "_Tc208955308" 重难专题分层过关练 PAGEREF _Tc208955308 \h 17
\l "_Tc208955309" 巩固过关 PAGEREF _Tc208955309 \h 17
\l "_Tc208955310" 创新提升 PAGEREF _Tc208955310 \h 22
一、核心基础：的本质与关联公式
的物理意义：决定三角函数的周期与振动频率，时，周期公式为（正弦、余弦）或（正切）。
关键转化思想：设（整体代换法），将含的问题转化为“的区间内三角函数性质”问题，这是解题的核心抓手。
二、常考题型分析
题型1：由单调性求ω的范围
解题原则：给定区间需含于三角函数的单调区间，且区间长度周期的一半。
步骤：
①求在目标区间上的范围：；
②对照正弦/余弦的单调区间（如正弦递增区间为，列不等式组；
③结合求解，验证端点是否满足单调性。
题型2：由对称性（对称轴/对称中心）求的范围
核心结论：
对称轴：正弦/余弦函数过最值点，满足；
对称中心：正弦/余弦过零点，满足，相邻对称中心间距为。
步骤：
①用整体代换求的区间；
②根据“恰有条对称轴/个对称中心”列不等式，控制区间内包含的“对称轴/对称中心个数”；
③赋值求范围。
题型3：由零点/极值点个数求的范围
解题逻辑：零点对应，极值点对应，通过区间内的“点的个数”列不等式。
步骤：
①确定的区间；
②设区间内包含个零点/极值点，列不等式：（零点）或（极值点）；
③结合求解。
题型4：由图象平移性质求的范围
常见考法：平移后重合、对称、对称轴重合等，核心是“平移量与周期成倍数关系”。
三、通用流程
①定：用整体代换求的区间；
②列关系：结合单调性、对称性等性质，建立的不等式；
③解：解不等式并结合、整数赋值；
④验端点：排除不符合题意的边界值。
题型一：结合单调性求的取值范围
典例1-1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】当时，，由在区间上单调递增，
得，解得.
故选：C.
典例1-2．已知函数的图象过点，且对任意，都有，则的取值范围是 .
【答案】
【详解】由题设，，则，则，
由都有，又，
所以在上单调递增，此时，
所以，可得，
当有，故当有，
当有，当有，
又，所以.
故答案为：
变式1-1．的图象经过点，且在区间上单调递增，则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】因为的图象经过点，所以，
又因为，所以，
当时，，
因为在区间上单调递增，
则，，知，
又因为，且，，
所以，即．
故答案为：.
变式1-2．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】，
因为，当时，，
因为函数在上单调递减，
所以，
即，解得，
由可得，又因为，，故，则.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
题型二：结合对称性求的取值范围
典例2-1．已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，，
所以，
画出的图象，
要想图象在区间内至多存在3条对称轴，则，
解得.
故选：A
典例2-2．设函数的图象在区间内恰有三条对称轴、两个对称中心，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为，所以.
的部分图象如图所示，

要使函数的图象在区间内恰有三条对称轴、两个对称中心，
则，解得，即.
故选：C.
变式2-1．若函数在区间上有且仅有5条对称轴，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】令，解得，
若函数在区间上有且仅有5条对称轴，
则函数在上由小到大的第1条对称轴为，
第2条对称轴为，第3条对称轴为，
第4条对称轴为，第5条对称轴为，
第6条对称轴为，由题意知，，
解得，故D正确.
故选：D
变式2-2．已知函数的图象在区间上有且仅有1条对称轴和1个对称中心，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【详解】当时，，
由函数的图象在区间上有且仅有1条对称轴和1个对称中心，得或
解得或则，
所以实数的取值范围是，
故答案为：.
题型三：结合图象平移求的取值范围
典例3-1．将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】将已知函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
则可得，则.
设函数的最小正周期为，则，
所以，由，得，
因为，，
所以根据单调性可得且，解得，
则的取值范围是.
故选：B
典例3-2．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】，则．
由，得．
因为在上单调，所以，得．
故选：A.
变式3-1．将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后
得到的图象，
又，，
由题可知，，，解得，，
又，当时，取得最小值.
故选：B.
变式3-2．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，点是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为 .
【答案】
【详解】由题意可得，
作出函数、的图象如下图所示：
点是与图象的连续相邻的三个交点（不妨设在轴下方），为的中点，
由对称性可得是以为顶角的等腰三角形，所以，
由，
整理得，所以，
则，所以，，
则，所以，
要使为锐角三角形，，所以，，
，解得.
故答案为：.
题型四：结合函数最值求的取值范围
典例4-1．若函数在上的值域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】当时，，且值域为，
所以，则.
故选：B.
典例4-2．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】当时，，结合余弦函数的性质知，若则该函数值域会出现大于的情况，则.
时，由值域为，，
所以，
所以
故选：A.
变式4-1．已知函数的图象在内有且仅有2个最低点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题意
.
当时，.
∵在内有且仅有2个最低点，
∴，∴.
故选：D.
变式4-2．已知函数（）在上有最小值没有最大值，则的取值范围是 .
【答案】
【详解】，
当时，，若在上有最小值没有最大值，
则，所以.
故答案为：
题型五：结合零点或方程的根求的取值范围
典例5-1．已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】由得，
令，则．
令，则在区间上恰有两个实数根．
结合正弦函数的图象（如图）与性质，可得，解得．
故答案为：.
典例5-2．设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由
，
设，由，可得，即，
作出函数的图象.
函数在区间上恰有4个零点，
由图，则，解得.
故选：C.
变式5-1．函数，若函数在至少有4个零点，至多有8个零点，则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】函数的最小正周期，
由正弦函数的图象性质知，在长为一个周期的区间内恰有2个零点，
则由函数在至少有4个零点，至多有8个零点，得，
即，因此，解得或，
当时，由，得，
存在，使得，则，
即是的零点时，也一定是的零点，此时在内有9个零点，
不符合题意，则，同理，
所以的取值范围为.
故答案为：
变式5-2．已知函数，其中.
(1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心.
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围.
【答案】(1)；
(2)
(3)
【详解】（1）当时，，
∴的最小正周期为．
令，得，
故的图象的对称中心为．
（2）∵，∴，
∴若函数在上单调递增，
则，求得，即的取值范围为．
（3）因为方程在上至少存在2023个根，
即当时，至少有2023个根，
即当时，至少有2023个根，
即当时，至少有2023个根，
故至少包含2022个最小正周期，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，
即，
∴．
题型六：结合零点、对称轴、单调性等综合性质求的取值范围
典例6-1．已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】在区间上单调，，
的对称中心为，且，
，即，即，.
又的对称中心为，，
在区间上恰有5个零点，相邻两个零点之间的距离为，五个零点之间即，六个零点之间即，只需即可，即，
又，.
故选：B.
典例6-2．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为 .
【答案】
【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，
得到，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，
即，
若在上单调递减，
则的周期，，
即，得，
由，，
得，，
即，
所以的单调递减区间为，，
若在上单调递减，则，，
即，，又，
所以，此时，即的取值范围是.
故答案为：.
变式6-1．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由已知可知，
由，解得，
因为在上单调递增，所以，
即，解得①，
此时，解得；
又因为在上，恒成立，所以，
解得，由于，
所以，解得②，
此时，解得，又因为，所以
当时，由①②可知，解得；
当时，由①②可知解得，
所以的取值范围为.
故选:B.
变式6-2．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】依题意可得，
当时，，
因为在上恰有两个零点，
所以，解得．
令，得，
令，得在上单调递减，
所以，所以又，所以．
综上所述，，即的取值范围是．
故答案为：
巩固过关
1．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设函数的最小正周期为，因为在区间上单调递增，
所以，解得，所以．
令，则当时，．
则在区间上单调递增且存在零点等价于在上单调递增且存在零点，
所以，解得，
又，当时，得；时，得，其他值，均不合要求，
所以或，所以的取值范围是.
故选：C.
2．设函数在区间恰有2个零点、2个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为，所以.
因为函数在区间恰有2个零点，
所以；
因为函数在区间恰有2个极值点，
所以.
综上.
故选：C
3．已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】当时，，
由在区间上恰好有3个零点，得，解得，
所以的取值范围是.
故选：C
4．已知函数，若方程在上恰有两个不同的实根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由，解得或，
化简可得或，
当时，；当时，；当时，；
当时，，
由题意可得，解得.
故选：A.
5．设，若当时，函数与的图象恰有4个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】当时，与的图象恰有4个交点，
等价于函数的图象与直线有4个交点，
由，即，得或，，
则或，从原点往左的3个取值依次为，
从原点往右的3个取值依次为，则且，
化简得且，所以的取值范围是.
故选：A
6．若函数在区间上单调递增，且在区间上有唯一的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由函数，令，
解得，
即函数的递增区间为，
因为函数在区间上单调递增，
可得
则满足且，解得且，
由，可得，
因为在区间上有唯一的实数解，可得，解得，
综上可得，当时，，所以的取值范围为.
故选：C.
7．已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】，
又在区间上单调递增，
所以，解得，
，
又在区间上恰好取得一次最大值，
所以，
综上，.
故答案为：.
8．已知向量，，函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若在区间上的值域为，求实数的取值范围.
【答案】(1)最小正周期，单调递增区间为；
(2)
【详解】（1）由向量，，得
；
函数的最小正周期，
由，得，
所以的单调递增区间为.
（2）由（1）知，，，
当时，，
由在上的值域为，
得，解得，所以实数的取值范围是.
创新提升
1．已知函数仅存在一个极值点和两个零点在区间内，则实数的取值范围为 .
【答案】
【详解】设为的最小正周期，由题意可知，，即，解得，
由得，，，由得，，
又，所以，，
由余弦函数的图象可知，两个相邻零点之间必有一条对称轴，即存在一个极值点.
由题意或，
解得或，
故实数的取值范围为.
故答案为：
2．当时，曲线的图象与曲线的图象有唯一交点，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题得，要使的图象与的图象在有唯一交点，
两个临界情况分别如图①和图②所示，图①即在只有1个零点为π，
图②即在有2个零点且右边的零点为π，此时对应的不能取到，

当时，，令，
当函数在仅有1个零点时，
，得；
当在仅有2个零点且右边的零点为时，
，得，
则的取值范围为．
故选：C.
3．已知函数，是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】函数，为的零点，为图象的对称轴，，且，
相减可得，
即，，即为奇数．
在单调，，
，故奇数的最大值为．
当时，，
，．
此时在上不单调，不满足题意．
当时，，
，，
此时在上不单调，不满足题意．
当时，，
，，
此时在上单调递减，满足题意；
故的最大值为，
故选：D．