2026年高考数学一轮复习重点难点题练习(新高考)重难专攻(十)选填题之三角函数中ω的取值范围问题学生版+解析

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重难点题型一 与图像变换有关，求ω的范围
1．（24-25高三上·福建·期中）将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若的图象关于点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三上·陕西榆林·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位，到得函数的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．4
3．（2023·四川·一模）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高三上·北京·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（ ）
A．为偶函数
B．
C．当时，在上有3个零点
D．若在上单调递减，则的最大值为9
重难点题型二 与单调性有关，求ω的范围
1．（24-25高三上·湖南长沙·模拟预测）已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三·山东济宁·）设函数（、、都是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东佛山·一模）已知函数在上单调，且，则的最大值为 ．
4．（23-24高三下·江西宜春·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是 ．
5．（2024·四川·模拟预测）已知函数（），当时，单调递增，则的取值范围是 ．
重难点题型三 与函数的最值有关，求ω的范围
1．（24-25高三上·湖南长沙·模拟预测）已知，，若函数在区间上恰好有5个最大值，4个最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·西藏拉萨·一模）若函数在上恰有个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数在区间上单调，，且对任意的，都有，则初相的值为（ ）
A．B．C．D．
4、（2024·辽宁锦州·模拟预测）已知函数的图象关于点对称．且在区间上单调，则的值为 ．
重难点题型四 与对称性有关，求ω的范围
1．（24-25高三下·山西·开学考试）已知函数，若，恒成立，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河北衡水·模拟预测）已知函数 ，若 ，对于任意的都有 ，且在区间 上单调，则的最大值为 .
3、（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知函数，若在区间上有且仅有个零点和条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（2024·陕西榆林·三模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（20-21高三上·天津河北·阶段练习）已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高三下·江苏盐城·月考）若函数的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数的取值范围是 .
重难点题型五 与函数的零点、极值点有关，求ω的范围
1．（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·甘肃·模拟预测）若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·湖南邵阳·一模）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（2024·湖北武汉·模拟预测）设，已知函数在上恰有6个零点，则取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4、（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5、（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数在上恰有5个极值点，则当取得最小值时，图象的对称中心的横坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·全国·模拟预测）若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是 ．
7．（2020·湖北襄阳·模拟预测）设是正实数，若函数在上至少存在两个极大值点，则的取值范围是 .
重难点题型六 综合问题
1．（2021·山西太原·一模）已知函数的图象关于对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是（ ）
A．3B．4C．1D．2
2．（2024·河南南阳·模拟预测）若函数的图象关于点中心对称，且是的极值点，在区间内有唯一的极大值点，则的最大值为（ ）
A．8B．7C．D．
3．（24-25高三上·天津南开·月考）已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·江西上饶·期中）已知函数（，），为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
重难专攻（十）选填题之三角函数中ω的取值范围问题
目录●重难点题型分布
重难点题型一 与图像变换有关，求ω的范围
1．（24-25高三上·福建·期中）将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若的图象关于点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可得，
由于的图象关于点对称，故，
故，解得，
2．（23-24高三上·陕西榆林·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位，到得函数的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】A
【解析】由题意得，
又
所以，所以，，
又因为，所以的最小值为.故选：A.故取时，为最小值.故选：A.
3．（2023·四川·一模）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【难度】0.4
【知识点】正弦函数图象的应用、相位变换及解析式特征
【分析】根据图象变换求出的解析式，利用周期缩小的范围，再从反面求解可得结果.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，
再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，
即，因为函数在上没有零点，则，即，
即，则，由，得，得，
若函数在上有零点，则，，
即，又，则.当时，解得.
当时，解得.当时，解得，与矛盾.
综上，若函数在上有零点，则或，
则若没有零点，则或.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：利用三角函数平移法则求出函数的解析式，利用间接法求解的范围是解决本题的关键.
2．（23-24高三上·北京·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（ ）
A．为偶函数
B．
C．当时，在上有3个零点
D．若在上单调递减，则的最大值为9
【答案】D
【难度】0.4
【知识点】结合三角函数的图象变换求三角函数的性质、求图象变化前（后）的解析式、用和、差角的正弦公式化简、求值、求sinx型三角函数的单调性
【分析】先用诱导公式进行变形，再由平移变换和两角和的正弦公式化简得出函数的解析式，利用定义得出奇偶性，进而判断A，将代入函数，即可判断B，由余弦函数的性质可判断C、D.
【详解】由，
其图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，
则，
又，则，得，
则，
对A，函数的定义域为，，则函数为偶函数，A正确；
对B，，B正确；
对C，当时，，由，得，
，所以可取，当时，在上有3个零点，C正确；
对D，由，解得，
则函数在单调递减，
因为在上单调递减，所以，解得，即的最大值为5，D错误.
故选：D.
重难点题型二 与单调性有关，求ω的范围
1．（24-25高三上·湖南长沙·模拟预测）已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
因为，所以因为函数在区间上单调递增，
所以函数在上单调递增，且，即.
因为，所以，函数在上单调增，
等价于或，所以，解不等式得或，
所以的取值范围是.故选：C
2．（23-24高三·山东济宁·）设函数（、、都是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】记函数的最小正周期为，根据正弦函数的单调性、对称性计算可得.
【详解】记函数的最小正周期为，则，可得．
又，且，又，所以函数的一个对称中心为，
函数的一条对称轴为，又，，解得．
故选：B．
3．（2024·广东佛山·一模）已知函数在上单调，且，则的最大值为 ．
【答案】/1.8
【难度】0.4
【知识点】由正弦（型）函数的周期性求值、利用正弦函数的对称性求参数
【分析】根据单调性分析可得，根据题意可得为的对称中心，若求的最大值，即的最小值，根据图像结合三角函数性质分析求解即可.
【详解】设的最小正周期为，且，
因为在上单调，则，可得，
又因为，且，可知为的对称中心，
不妨设，如图所示：
依次讨论对应为点，A，，种情况，且，
若对应为点（或点之后），则，即，不合题意；
若求的最大值，即的最小值，即与之间包含的周期最多，
若对应为点，则为的对称轴，
且，则，，满足，
且此时为最小值，所以取值的最大值为．
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：对于三角函数问题的处理，常常与周期性相结合，本题根据对称性可得，并分析与之间包含的周期最多，即可得解.
4．（23-24高三下·江西宜春·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为在区间上单调递减，所以，
则，即，所以，
因为，，所以，
因为，所以，，
因为在区间上单调递减，
所以，解得，
所以的取值范围为．
5．（2024·四川·模拟预测）已知函数（），当时，单调递增，则的取值范围是 ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数
【分析】利用正弦曲线的单调性列出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围.
【详解】当时，，
因为在上单调递增，
则解得，
又，可得．
故答案为：．
重难点题型三 与函数的最值有关，求ω的范围
1．（24-25高三上·湖南长沙·模拟预测）已知，，若函数在区间上恰好有5个最大值，4个最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意可得：
，
由于，可得：由于函数恰好有5个最大值，4个最小值，
则，解得故选：B.
2．（24-25高三上·西藏拉萨·一模）若函数在上恰有个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题得，即是偶函数，又在上有个极值点，
易知是极值点，则在上有个极值点，
当时，，，
设，则，则，，
在上的前个极值点依次为，，，，，所以，故选：A.
3．（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数在区间上单调，，且对任意的，都有，则初相的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数
【分析】由函数在区间上单调，得，又，则，又对任意的，都有，则为函数的最小值，然后分，，时讨论，即可得到初相的值.
【详解】因为函数在区间上单调，
所以，所以，又，则，
对任意的，都有，
即为函数的最小值，
当时，，
所以，
因为，则此时不存在；
当时，，
所以，
因为，则此时， ，
则，符合题意；
当时，，
所以，
因为，则此时， ，
则，不符合题意.
故选：D.
4、（2024·辽宁锦州·模拟预测）已知函数的图象关于点对称．且在区间上单调，则的值为 ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】利用余弦函数的单调性求参数、利用csx（型）函数的对称性求参数
【分析】根据辅助角公式将函数进行化简，结合函数的对称性的单调性的性质求出的取值范围，进行求解即可.
【详解】
因为函数关于对称，所以，解得：，
又因为在区间上单调，所以，解得：，
综上，当时，，
故答案为：
重难点题型四 与对称性有关，求ω的范围
1．（24-25高三下·山西·开学考试）已知函数，若，恒成立，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意知为图象的一条对称轴，为的零点，
所以，，
又，得到，
所以当时，的最小值为2，故选：B.
2．（2023·河北衡水·模拟预测）已知函数 ，若 ，对于任意的都有 ，且在区间 上单调，则的最大值为 .
【答案】18
【难度】0.4
【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数
【分析】根据正弦型函数 的性质和题目给出的条件，运用最小正周期与的关系，对称轴对称点的特点求解.
【详解】由于 ，则的图像关于直线 对称，
则 …①，
）…②，
①-②得， ，令，
则 ，
的最小正周期，
在区间上单调，
， ，解得，
当时，，则②式为，
又，此时 ，
当 时， ， 此时不单调，不符合题意，舍去；
当时，，则②式为 ，又 ，当
时，，当时， ，
此时 ，当 时， ，
此时单调，符合题意，
故答案为：18.
3、（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知函数，若在区间上有且仅有个零点和条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数 ，
令，由，则，
又函数在区间上有且仅有个零点和条对称轴，
即在区间上有且仅有个零点和条对称轴，
作出的图象如下，
所以，得．
故选：D．
4、（2024·陕西榆林·三模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】利用csx（型）函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式
【分析】先根据平移变换的原则求出变化后的函数解析式，再根据余弦函数的对称性即可得解.
【详解】由函数，
将函数的图象向左平移个单位长度后，
得到函数，
又由图象关于对称，
所以，解得，
因为，所以当时，取得最小值，最小值为.
故选：C.
5．（20-21高三上·天津河北·阶段练习）已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.4
【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数
【分析】
设函数的最小正周期为，根据题意分析得出，其中，可得出，利用函数的单调性可得出的取值范围，可得出的可能取值，然后对的值由大到小进行检验，可得结果.
【详解】设函数的最小正周期为，
因为是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，
则，其中，所以，，，
因为函数在区间上单调，则，所以，.
所以，的可能取值有：、、、、.
（i）当时，，，
所以，，则，
，，所以，，
当时，，所以，
函数在上不单调，不合乎题意；
（ii）当时，，，
所以，，则，
，，所以，，
当时，，所以，
函数在上单调递减，合乎题意.
因此，的最大值为.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数中的最值的求解，解题的关键在于利用函数的周期确定的表达式与取值范围，再进行检验即可.
6．（23-24高三下·江苏盐城·月考）若函数的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】由题意，得，
令，解得，令，得；
令，解得，令，得.
根据题意，得,解得.故答案为：.
重难点题型五 与函数的零点、极值点有关，求ω的范围
1．（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.15
【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、正弦函数图象的应用、求正弦（型）函数的最小正周期
【分析】先令得，并得到，从小到大将的正根写出，因为，所以，从而分情况，得到不等式，求出答案.
【详解】令得，
因为，所以，
令，解得或，
从小到大将的正根写出如下：
，，，，，……，
因为，所以，
当，即时，，解得，
此时无解，
当，即时，，解得，此时无解，
当，即时，，解得，
故，
当，即时，，解得，
故，
当时，，此时在上至少有两个不同零点，
综上，的取值范围是.
故选：A
【点睛】方法点睛:在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力.
2．（24-25高三上·甘肃·模拟预测）若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，得．
因为，所以，
又只有一个零点，所以，解得．故选：A．
3．（24-25高三上·湖南邵阳·一模）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
令，得.
，.
令，由的图象得：
，化简得.故选：D.
3、（2024·湖北武汉·模拟预测）设，已知函数在上恰有6个零点，则取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】正弦函数图象的应用
【分析】令，解方程得或，在区间取6个零点即可.
【详解】由题意可知，
令，
即或，
即或，
当时，零点从小到大依次为，
因此有，
即．
故选：B．
4、（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、利用正弦型函数的单调性求参数
【分析】由在有且仅有2个极值点，可得，解得，又在上单调递增，可得，解得，则可得的取值范围.
【详解】因为在有且仅有2个极值点，
所以，解得，
因为在上单调递增，
又，所以，
解得，所以．
故选：A．
5、（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数在上恰有5个极值点，则当取得最小值时，图象的对称中心的横坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由正弦函数的性质求出的极值点，根据极值点的个数列出关于的不等式求出最小值，再根据正弦函数的性质求出对称中心横坐标即可.
【详解】令，故，由于在上恰有5个极值点，故，解得，故当取得最小值时，，
令，则，当时，，而其他选项不合题意.故选：B．
6．（2024·全国·模拟预测）若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【难度】0.15
【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、正、余弦型三角函数图象的应用
【分析】令，求得零点，令，零点和在区间内，则且，求得，可得，分别对取值求得结果.
【详解】由得，得．
令，零点和在区间内，则且，
即且，化简得，
由，得，所以为大于1的整数．
易得当时，；当时，；
当时，；当时，，
可得当时，，且当时，，
所以，
故实数的取值范围为．
故答案为：.
【点睛】思路点睛：根据题意令，求得函数零点，令，由零点和在区间内，求得，可得，分别对取值将所得结果求并集求得答案.
7．（2020·湖北襄阳·模拟预测）设是正实数，若函数在上至少存在两个极大值点，则的取值范围是 .
【答案】
【难度】0.15
【知识点】三角函数图象的综合应用、利用不等式求值或取值范围
【分析】考虑在上无极大值点和有且只有一个极大值点的取值范围，取其补集后可得所求的取值范围.
【详解】令，解得，.
若在上无极大值点，
则存在实数，使得，
整理得到，解得，
因为且存在，故，或，
故或.
若在上有且只有一个极大值点，
则存在实数，
使得，
或，
解得①或者②，
对于①，因为且存在，故且，
故整数满足，
当时，，当时，，
当时，，
故
对于②，同理可得
综上，在上无极大值点和有且只有一个极大值点时，
.
故函数在上至少存在两个极大值点，.
故答案为：.
【点睛】本题考查正弦型函数在给定区间上的极值点的个数，此类问题应该转化为不等式组的整数解的存在性的讨论，注意利用所得范围的端点的大小结合变量的整数性来确定变量的有限的整数解，本题属于难题.
重难点题型六 综合问题
1．（2021·山西太原·一模）已知函数的图象关于对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是（ ）
A．3B．4C．1D．2
【答案】D
【难度】0.4
【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数
【分析】直接利用正弦型函数的性质对称性和单调性的应用求出结果.
【详解】由于函数的图象关于对称，
则：，①，
由于，所以②，
得：，
所以，
故为奇数，
且在上单调递增，
所以，解得．
当，
故的取值为：1，3，5，7，
当时，可以求得，
时，，满足条件；
当时，因为，所以不满足条件；
当时，，
时，，满足条件；
当时，，，既有增区间，又有减区间，
所以不满足条件；
所以满足条件的的所有取值的个数是2，
故选：D．
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关正弦型函数的性质，正确解题的关键是要明确正弦型函数的对称性与单调性.
2．（2024·河南南阳·模拟预测）若函数的图象关于点中心对称，且是的极值点，在区间内有唯一的极大值点，则的最大值为（ ）
A．8B．7C．D．
【答案】C
【难度】0.4
【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、利用正弦函数的对称性求参数
【分析】根据题意，结合三角函数的图象与性质，得到，进而得到，求得，分类讨论，即可求解.
【详解】由函数的图象关于点中心对称，且是的极值点，
可得，即，其中，
因为，当时，当时，
因为在区间内有唯一的极大值点，所以，
解得，即，所以，
当时，，此时，此时有两个极大值点，舍去；
当时，，此时，此时有两个极大值点，舍去；
当时，，此时，此时有一个极大值点，
所以的最大值为.
故选：C.
3．（24-25高三上·天津南开·月考）已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
.
，由于在区间上有且只有一个零点，
所以，而，
其中，而，在区间上单调递增，
所以，解得，则.故选：D
4．（24-25高三上·江西上饶·期中）已知函数（，），为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得：的最小正周期，又，且，
所以为图象的一条对称轴，
所以（），解得（），
又，所以，故.
当时，则，若函数在区间上恰有3个极值点，
则，解得，故的取值范围是.故选：C.