图形的放大与缩小 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

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1．（2025春•庐江县校级期中）我国的国家体育场“鸟巢”，是全球第一个“双奥体育场”。下面三幅图中，（ ）是由图甲按照一定的比放大或缩小得到的。
A．
B．
C．
2．（2025春•永城市期中）把一个边长为8cm的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2，那么缩小后的图形的面积为（ ）
A．8cm2B．16cm2C．20cm2D．32cm2
3．（2025春•麻章区期中）一个等腰三角形的底角是20°，按2：1放大后，它的底角是（ ）
A．20°B．40°C．10°
4．（2026春•城厢区期中）将如图的梯形按3：1放大，放大后梯形的面积是（ ）cm2。
A．81B．54C．27D．9
5．（2026春•南安市期中）陈老师的手机上保存着南安市九日山导览图截图，供同学们课后实践使用。左图是笑笑把陈老师的原图按1：a缩小后的图片，右图是乐乐把原图按（ ）缩小后的图片。
A．1：12aB．1：14aC．1：2aD．1：4a
二．填空题（共4小题）
6．（2025春•平城区校级期中）山西省太原市阳曲县黄寨镇录古咀村被评为“中国美丽休闲乡村”。下面这张照片长12厘米，宽9厘米。如果把这张照片按一定的比放大后，长是24厘米，宽是18厘米，那么它是按（ ）的比放大的；如果按1：3的比缩小，那么长是（ ）厘米。
7．（2025春•潮南区期中）把一个长和宽分别是5dm和3dm的长方形，按4：1放大后，它的周长扩大到原来的（ ）倍，扩大后的面积是（ ）dm2。
8．（2025春•保康县期中）把一个边长5厘米的正方形按4：1放大，得到的图形的边长是 厘米，面积是 平方厘米。
9．（2026春•黄陂区期中）一个正方形按1：4的比例尺缩小后，面积减少了75cm2，原来这个正方形的面积是 cm2。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春•灞桥区期中）若将正方形的边长按1：2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比也是1：2。（ ）
11．（2025春•清水县期中）边长是6厘米的正方形按1：3的比例缩小，得到的新正方形的面积是12平方厘米。（ ）
12．（2025春•东昌府区期中）一个30°的角，按2：1的比放大后，这个角变成了60°。（ ）
13．（2025秋•石家庄期末）将长方形缩小为原来的15，就是将长方形的面积缩小为原来的15。
四．解答题（共2小题）
14．（2026春•瓯海区期中）根据要求画出图形并填空。（每个方格为边长是1的小正方形）
（1）三角形①按 缩小得到三角形②。
（2）在网格中画一个与梯形面积相等的长方形。
（3）画出（2）中长方形按2：1放大后的图形。
（4）放大后的长方形面积与原图形面积的比是 。
15．（2025春•广陵区校级期中）按要求填一填、画一画。
（1）图中（ ）号图形是①号图形放大后的图形，它是按（ ）的比放大的；图中（ ）号图形是①号图形缩小后的图形，它是按（ ）的比缩小的。
（2）按1：3的比画出圆形缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。圆形缩小后与缩小前面积的比是（ ）：（ ）。
2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之图形的放大与缩小
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2025春•庐江县校级期中）我国的国家体育场“鸟巢”，是全球第一个“双奥体育场”。下面三幅图中，（ ）是由图甲按照一定的比放大或缩小得到的。
A．
B．
C．
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】对应法；几何直观．
【答案】C
【分析】图形按一定的比放大或缩小，本质是图形的形状不变，大小改变，关键特征是长和宽的比保持不变；据此求出原图及各个选项配图的长宽比，进而匹配的选项。
【解答】解：原图的长宽比：
6：3＝2：1≠3：1。
A．长占6格，宽占3格，长宽比为6：3＝2：1，2：1≠3：1。
B．长占3格，宽占2格，长宽比为3：2，3：2≠3：1。
C．长占3格，宽占1格，长宽比＝3：1。
故选：C。
【点评】本题考查了图形的放大与缩小问题，解题关键是要清楚：图形放大或缩小前、后，图形的形状不变，大小改变，关键特征是长和宽的比保持不变。
2．（2025春•永城市期中）把一个边长为8cm的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2，那么缩小后的图形的面积为（ ）
A．8cm2B．16cm2C．20cm2D．32cm2
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】已知缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2，用原来正方形的边长除以2，即是缩小后正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出缩小后正方形的面积。
【解答】解：缩小后的正方形的边长：8÷2＝4（cm）
缩小后的正方形的面积：4×4＝16（cm2）
答：缩小后的图形的面积为16平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了图形的缩小知识，结合题意分析解答即可。
3．（2025春•麻章区期中）一个等腰三角形的底角是20°，按2：1放大后，它的底角是（ ）
A．20°B．40°C．10°
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】根据图形放大与缩小的特征，两个图形的形状、角的度数不变，图形中边的长度改变。
【解答】解：根据分析可得：
角的大小与它的开口大小有关，与边长无关。所以一个等腰三角形的底角是20°，按2：1放大后，边长变长，但是它的底角仍是20°。
故选：A。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
4．（2026春•城厢区期中）将如图的梯形按3：1放大，放大后梯形的面积是（ ）cm2。
A．81B．54C．27D．9
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】先求出梯形按3：1放大后的上底，下底和高，再利用梯形的面积公式即可得出答案。
【解答】解：放大后梯形的上底为：2×3＝6（厘米），下底为：4×3＝12（厘米），高为：3×3＝9（厘米）
所以放大后的梯形面积为：（6+12）×9÷2＝81（平方厘米）
故选：A。
【点评】根据图形放大与缩小的方法，先求出放大后梯形的上底、下底和高，是解决此类问题的关键。
5．（2026春•南安市期中）陈老师的手机上保存着南安市九日山导览图截图，供同学们课后实践使用。左图是笑笑把陈老师的原图按1：a缩小后的图片，右图是乐乐把原图按（ ）缩小后的图片。
A．1：12aB．1：14aC．1：2aD．1：4a
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比，缩小比例尺的前项为1。先根据笑笑的缩小比例和对应图上距离，求出原图的实际长度，再用乐乐的图上距离比原图的实际长度，化简后得到乐乐所用的缩小比例尺。
【解答】解：设原图的实际长度为x厘米，根据比例尺的定义，笑笑的比例尺为1：a，可得：
30：x＝1：a
即x＝30a
乐乐的图上距离为15厘米，实际距离为30a厘米：
15：30a＝1：2a
故选：C。
【点评】本题考查了图形放缩的应用。
二．填空题（共4小题）
6．（2025春•平城区校级期中）山西省太原市阳曲县黄寨镇录古咀村被评为“中国美丽休闲乡村”。下面这张照片长12厘米，宽9厘米。如果把这张照片按一定的比放大后，长是24厘米，宽是18厘米，那么它是按（ 2：1 ）的比放大的；如果按1：3的比缩小，那么长是（ 4 ）厘米。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】对应法；模型思想．
【答案】2：1；4。
【分析】放大后的长：原来的长＝放大比，原来的长×缩小比＝缩小后的长，据此作答。
【解答】解：放大比例：
24：12
＝24÷12：12÷12
＝2：1
缩小后的长：
12×13=4（厘米）
答：它是按2：1的比放大的，如果按1：3的比缩小，那么长是4厘米。
故答案为：2：1；4。
【点评】本题考查了图形的放大与缩小问题，解题关键是要熟练掌握比例尺的意义（比例尺＝图上距离：实际距离）。
7．（2025春•潮南区期中）把一个长和宽分别是5dm和3dm的长方形，按4：1放大后，它的周长扩大到原来的（ 4 ）倍，扩大后的面积是（ 240 ）dm2。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】4，240。
【分析】根据图形放大的意义，把把一个长和宽分别是5dm和3dm的长方形，按4：1放大后，它的长、宽分别是（5×4）dm、（3×4）dm。根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”计算出原长方形的周长、放大后长方形的周长，用放大后长方形的周长除以原长方形的周长；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可计算出扩大后的面积。
【解答】解：5×4＝20（dm）
3×4＝12（dm）
（5+3）×2
＝8×2
＝16（dm）
（20+12）×2
＝32×2
＝64（dm）
64÷16＝4
20×12＝240（dm2）
答：它的周长扩大到原来的4倍，扩大后的面积是240dm2。
故答案为：4，240。
【点评】此题考查的主要知识点：图形放大与缩小的意义、长方形周长的计算、长方形面积的计算。
8．（2025春•保康县期中）把一个边长5厘米的正方形按4：1放大，得到的图形的边长是 20 厘米，面积是 400 平方厘米。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】20，400。
【分析】把图形按照n：1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n：1。据此确定放大后的边长，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。
【解答】解：5×4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
答：把一个边长5厘米的正方形按4：1放大，得到的图形的边长是20厘米，面积是400平方厘米。
故答案为：20，400。
【点评】本题考查了图形放大知识，结合正方形的面积公式解答即可。
9．（2026春•黄陂区期中）一个正方形按1：4的比例尺缩小后，面积减少了75cm2，原来这个正方形的面积是 80 cm2。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】运算能力．
【答案】80。
【分析】根据图形放大和缩小知识，一个正方形按1：4的比例尺缩小后，面积是原来的116，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：一个正方形按1：4的比例尺缩小后，面积是原来的116。
75÷（1−116）
＝75÷1516
＝80（平方厘米）
答：原来这个正方形的面积是80平方厘米。
故答案为：80。
【点评】本题考查了图形放大和缩小知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春•灞桥区期中）若将正方形的边长按1：2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比也是1：2。（ × ）
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】设原正方形的边长为a，则缩小后正方形的边长为12a。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”分别求出缩小后正方形的面积、原正方形的面积，再根据比意义即可写出缩小后的图形与原图形的面积的比，再化成最简整数比。
【解答】解：设设原正方形的边长为a，则缩小后正方形的边长为12a。
（12a）2：a2
=14a2：a2
＝1：4
若将正方形的边长按1：2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比是1：4，而非1：2。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的知识点：图形放大与缩小的意义、正方形面积的计算、比的意义及化简。
11．（2025春•清水县期中）边长是6厘米的正方形按1：3的比例缩小，得到的新正方形的面积是12平方厘米。（ × ）
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】×。
【分析】按1：3缩小就是边长缩小为原来的13，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出缩小后的边长，再根据“正方形面积＝边长×边长”，代入数据计算即可。
【解答】解：6×13=2（厘米）
2×2＝4（平方厘米）
答：得到的新正方形的面积是4平方厘米。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是图形的缩小，理解和应用缩小的意义是解答关键。
12．（2025春•东昌府区期中）一个30°的角，按2：1的比放大后，这个角变成了60°。（ × ）
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】×。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按一定的比放大或缩小，是指把图形的各边长按一定的比放大或缩小，图形的大小发生变化，但形状不变，即角的度数不变。
【解答】解：由分析可知，
根据图形放大与缩小的特征可知，一个30°的角，按2：1的比放大后，这个角还是30°，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
13．（2025秋•石家庄期末）将长方形缩小为原来的15，就是将长方形的面积缩小为原来的15。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；空间观念．
【答案】×。
【分析】一个图形放大或小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍；据此解答即可。
【解答】解：将长方形缩小为原来的15，就是将长方形的面积缩小为原来的15×15=125，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题关键是明确图形的放大与缩小的特征。
四．解答题（共2小题）
14．（2026春•瓯海区期中）根据要求画出图形并填空。（每个方格为边长是1的小正方形）
（1）三角形①按 1：2 缩小得到三角形②。
（2）在网格中画一个与梯形面积相等的长方形。
（3）画出（2）中长方形按2：1放大后的图形。
（4）放大后的长方形面积与原图形面积的比是 4：1 。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】（1）1：2；
（2）下图中③；（3）下图中④；
（答案不唯一）
（4）4：1。
【分析】（1）三角形②的各边三角形①对应各边的12，据此解答；
（2）先计算出梯形的面积，再在网格中画一个与梯形面积相等的长方形即可；
（3）将（2）中长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，即可画出这个长方形按2：1放大后的图形；
（4）求出扩大后的长方形的面积，再求出扩大后的长方形的面积与（2）中求出的面积的比即可。
【解答】解：（1）三角形①按1：2缩小得到三角形②。
（2）（1+3）×3÷2
＝4×3÷2
＝6
可以画一个长为3格、宽为2格的长方形（下图③）；（画法不唯一）
（3）将长方形③的各边扩大到原来的2倍，画出长方形③按2：1放大后的图形④；（画法不唯一）
（4）6×4＝24
3×2＝6
24：6＝4：1
答：放大后的长方形面积与原图形面积的比是4：1。
故答案为：1：2；4：1。
【点评】本题考查了图形的放大与缩小，准确画图是关键。
15．（2025春•广陵区校级期中）按要求填一填、画一画。
（1）图中（ ④ ）号图形是①号图形放大后的图形，它是按（ 2：1 ）的比放大的；图中（ ② ）号图形是①号图形缩小后的图形，它是按（ 1：2 ）的比缩小的。
（2）按1：3的比画出圆形缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。圆形缩小后与缩小前面积的比是（ 1 ）：（ 9 ）。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】（1）④；2：1；②；1：2
（2）
；1；9
【分析】（1）对于直角三角形，通过对比直角边长的变化确定放大或缩小的比例；
（2）对于圆，根据给定比例画出缩小后的图形，原来圆的半径是3格（根据图中圆所占方格估算），按1：3的比缩小后，圆的半径变为3÷3＝1格。以原来圆的圆心为圆心，用圆规画一个半径为1格的圆，此时两个圆组成一个圆环。并依据圆的面积公式：S＝πr2计算面积比。
【解答】解：（1）观察图中各三角形，①号三角形两条直角边分别占2格和4格；
④号三角形两条直角边分别占4格和8格。
因为4÷2＝2，8÷4＝2，即④号图形各边长度是①号图形对应边长度的2倍，所以图中④号图形是①号图形放大后的图形，它是按2：1的比放大的。
②号三角形两条直角边分别占1格和2格。因为1÷2=12，2÷4=12，即②号图形各边长度是①号图形对应边长度的12，所以图中②号图形是①号图形缩小后的图形，它是按1：2缩小的。
答：图中④号图形是①号图形放大后的图形，它是按2：1的比放大的；图中②号图形是①号图形缩小后的图形，它是按1：2的比缩小的。
（2）3÷3＝1（格）
如图：
（π×12）：（π×32）
＝π：（9π）
＝1：9
答：圆形缩小后与缩小前面积的比是1：9。
故答案为：（1）④；2：1；②；1：2；（2）1：9。
【点评】熟练掌握放大和缩小的意义和圆的面积公式是解答本题的关键。
考点卡片
1．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．

题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
A
A
C