图形与几何 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

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1．（2025秋•丰南区期末）把一个长15厘米，宽10厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是15厘米，高可能是（ ）
A．15B．12C．10D．8
2．（2025秋•重庆期末）聪聪从学校出发，先沿北偏东45°方向走了700米到超市，又沿西偏北45°方向走了700米到达家里，他家的位置在学校的（ ）方向。
A．正南B．正北C．正东D．正西
3．（2025秋•武平县期末）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1800千米，原航道返回时，要向（ ）
A．北偏东40°方向飞行1800千米
B．南偏西40°方向飞行1800千米
C．北偏西40°方向飞行1800千米
D．南偏东40°方向飞行1800千米
4．（2025秋•泰山区期末）观察下面物体的运动，_____是旋转现象。（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025秋•台山市期末）如图，用量角器画出南偏西50°，（ ）画法是正确的。
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题）
6．（2026春•叶县期中）成语是中国传统文化的一大特色，从如图中可以选取数对 、 、 和 组成一个成语 。
7．（2026春•叶县期中）华华坐在教室的第8列第11排，用数对（8，11）表示，丽丽坐在她的正后面且相邻的位置上，丽丽的位置用数对表示是 ；华华的同学小强坐在第8列第4排的位置，小强的位置可以用数对 表示。
8．（2025秋•平顶山期末）如图，用橡皮泥球和塑料棒搭建一个正方体框架，如果要继续搭建还需要（ ）个橡皮泥球和（ ）根塑料棒。每根塑料棒长9厘米，搭成后的正方体框架共用塑料棒（ ）厘米。
9．（2025秋•郓城县期末）小冰从家去图书馆，出发时她先向 走一段路后，又向 走一段路，最后向 走一段路后到达图书馆。
三．判断题（共4小题）
10．（2025秋•周村区期末）等腰三角形一定是锐角三角形。
11．（2025秋•李沧区期末）三角形最多有三条对称轴． ．
12．（2025秋•威信县期末）数对（7，6）和（9，6）所表示的位置是在同一行。
13．（2025秋•凉山州期末）电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，那么小明家就在电影院南偏西40°方向600米处． ．
四．应用题（共2小题）
14．（2025春•曲阜市校级期中）元宵节是我国的传统节日，同学们庆元宵，正在制作长方体的灯笼。
（1）小红首先用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，她至少用了多长的铁丝？
（2）小芳在框架的四个侧面围上黄绸布（上、下面是空的），她至少用了多少平方分米的黄绸布？
15．（2025春•牡丹区期中）
（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ ）米，改写成数值比例尺是（ ）。
（2）李梅家到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（3）如果李梅每分钟走50米，她从家到公园需要走（ ）分钟。
2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之图形与几何
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2025秋•丰南区期末）把一个长15厘米，宽10厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是15厘米，高可能是（ ）
A．15B．12C．10D．8
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】长方形框架拉成平行四边形后，底保持为15厘米，但高会比原来的宽10厘米短，因为平行四边形的高是从一边到对边的垂直距离，这个距离会小于斜边的长度。据此分析选项即可解答。
【解答】解：A．15厘米，大于原宽，不符合题意。
B．12厘米，大于原宽，不符合题意。
C．10厘米，等于原宽，只有长方形才会出现这种情况，不是平行四边形，不符合题意。
D．8厘米，小于原宽，符合条件。
故选：D。
【点评】本题考查了平行四边形的性质。
2．（2025秋•重庆期末）聪聪从学校出发，先沿北偏东45°方向走了700米到超市，又沿西偏北45°方向走了700米到达家里，他家的位置在学校的（ ）方向。
A．正南B．正北C．正东D．正西
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据题意画出路线图：从学校出发，沿北偏东45°走700米到超市，再沿西偏北45°走700米到家。两段路程长度相等，且方向夹角为90°，形成一个等腰直角三角形，因此家在学校的正北方向。
【解答】解：如图：
第一段：北偏东45°，700米。
第二段：西偏北45°，700米。
两段路线构成等腰直角三角形，终点家在起点学校的正北方向。
故选：B。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
3．（2025秋•武平县期末）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1800千米，原航道返回时，要向（ ）
A．北偏东40°方向飞行1800千米
B．南偏西40°方向飞行1800千米
C．北偏西40°方向飞行1800千米
D．南偏东40°方向飞行1800千米
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】图形与位置；空间观念．
【答案】C
【分析】原航道返回时，方向相反，角度和距离不变。据此解题。
【解答】解：根据分析可得：
一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1800千米，原航道返回时，要向北偏西40°方向飞行1800千米。
故选：C。
【点评】解答本题关键明确方向的相对性。
4．（2025秋•泰山区期末）观察下面物体的运动，_____是旋转现象。（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。常见的旋转现象有旋转门、车轮、旋转木马、风车、摩天轮、直升机等。物体的大小、形状、方向都没有发生变化，只是物体的位置发生了变化，这种现象叫平移。生活中平移现象有：电梯的运动、滑滑梯、升国旗、拉抽屉、火车移动、推拉电梯等。
【解答】解：A．这是缆车，它的运动是沿着直线从一个地方平移到另一个地方，位置发生了变化，是平移现象。
B．推拉窗户，可知窗户的运动也是左右水平移动，是平移现象。
C．推拉抽屉，抽屉的运动是前后水平移动，是平移现象。
D．风车的转动，风车运动时，是绕一点做圆周运动，属于旋转现象。
故选：D。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
5．（2025秋•台山市期末）如图，用量角器画出南偏西50°，（ ）画法是正确的。
A．B．C．D．
【考点】用角度表示方向．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据上北下南，左西右东的方向可知，南与西之间的方向是西南方向。
画南偏西50°，零刻度线与图中竖直方向的线重合并且量角器在左侧，使量角器的中心和与两条直线的交点重合，在量角器50°的地方点一个点，然后以两条直线的交点作为端点，通过刚刚画的点，画一条射线，这条射线与竖直方向上的夹角为50°，它所在的方向就是南偏西50°。
【解答】解：由分析可知：
A．图中所画是南偏东50°，不符合题意；
B．图中所画是西偏南50°，不符合题意；
C．图中所画是南偏西50°，符合题意；
D．图中所画是东偏南50°，不符合题意；
故选：C。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共4小题）
6．（2026春•叶县期中）成语是中国传统文化的一大特色，从如图中可以选取数对 （1，4） 、 （4，1） 、 （2，4） 和 （1，3） 组成一个成语 万家灯火 。
【考点】数对与位置．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（1，4），（4，1），（2，4），（1，3），万家灯火（答案不唯一）。
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。
【解答】解：万（1，4）
家（4，1）
灯（2，4）
火（1，3）
组成词语：万家灯火（答案不唯一）。
故答案为：（1，4），（4，1），（2，4），（1，3），万家灯火（答案不唯一）。
【点评】本题考查的是数对与位置的应用。
7．（2026春•叶县期中）华华坐在教室的第8列第11排，用数对（8，11）表示，丽丽坐在她的正后面且相邻的位置上，丽丽的位置用数对表示是 （8，12） ；华华的同学小强坐在第8列第4排的位置，小强的位置可以用数对 （8，4） 表示。
【考点】数对与位置．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（8，12），（8，4）。
【分析】数对表示位置的标准规则是：（列数，排数），即第一个数字代表列，第二个数字代表排。
华华在（8，11），表示第8列第11排。丽丽在她的正后面且相邻。列数不变，排数加1。
小强坐在第8列第4排。根据数对规则，列数写在前，排数写在后。
【解答】解：11+1＝12（排）
丽丽位置：（8，12）
小强位置在第8列第4排
小强位置：（8，4）
故答案为：（8，12），（8，4）。
【点评】本题考查的是数对与位置的应用。
8．（2025秋•平顶山期末）如图，用橡皮泥球和塑料棒搭建一个正方体框架，如果要继续搭建还需要（ 4 ）个橡皮泥球和（ 7 ）根塑料棒。每根塑料棒长9厘米，搭成后的正方体框架共用塑料棒（ 108 ）厘米。
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】4，7，108。
【分析】正方体有8个顶点（对应橡皮泥球）和12条棱（对应塑料棒），从图中可以看出已经搭建了4个顶点和5条棱，因此还需要的橡皮泥球数量为8﹣4＝4个，还需要的塑料棒数量为12﹣5＝7根。已知每根塑料棒长9厘米，搭成后的正方体框架共有12条棱，所以共用塑料棒的总长度为12×9＝108厘米。据此解答。
【解答】解：8﹣4＝4（个）
12﹣5＝7（根）
12×9＝108（厘米）
答：如果要继续搭建还需要4个橡皮泥球和7根塑料棒。每根塑料棒长9厘米，搭成后的正方体框架共用塑料棒108厘米。
故答案为：4，7，108。
【点评】此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围。
9．（2025秋•郓城县期末）小冰从家去图书馆，出发时她先向 北 走一段路后，又向 东 走一段路，最后向 北 走一段路后到达图书馆。
【考点】路线图．
【专题】空间与图形；数感．
【答案】北；东；北。
【分析】由图可知，小冰从家去图书馆，她需要先向上走，再向右走，最后再向上走。根据“上北下南，左西右东”可知，小冰应该先向北方走一段路后，又向东方走一段，最后向北方走一段路后到达图书馆。
【解答】解：小冰从家去图书馆，出发时她先向北方走一段路后，又向东方走一段，最后向北方走一段路后到达图书馆。
故答案为：北；东；北。
【点评】熟练掌握方向的认识，是解答此题的关键。
三．判断题（共4小题）
10．（2025秋•周村区期末）等腰三角形一定是锐角三角形。 ×
【考点】三角形的分类；等腰三角形与等边三角形．
【专题】推理能力．
【答案】×。
【分析】等腰三角形的顶角可以是锐角、可以是直角、也可以是钝角，据此判断。
【解答】解：三角形内角和是180度，所以等腰三角形的两个底角一定是锐角，但是等腰三角形的顶角可以是锐角、可以是直角、也可以是钝角。所以，等腰三角形一定是锐角三角形这说法不正确。
故答案为：×。
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键。
11．（2025秋•李沧区期末）三角形最多有三条对称轴． × ．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】图形与变换．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此根据三角形的特征即可解答．
【解答】解：根据轴对称图形的定义，此题应分情况分析：一般三角形不是轴对称图形，没有对称轴，等腰三角形是轴对称图形，只有1条对称轴，等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了轴对称图形的定义以及三角形的特征．
12．（2025秋•威信县期末）数对（7，6）和（9，6）所表示的位置是在同一行。 √
【考点】数对与位置．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【解答】解：数对（7，6）表示第7列第6行，（9，6）表示第9列第6行，数对（7，6）和（9，6）所表示的位置是在同一行，说法正确。
故答案为：√。
【点评】关键是掌握用数对表示位置的方法，用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。
13．（2025秋•凉山州期末）电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，那么小明家就在电影院南偏西40°方向600米处． × ．
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】图形与位置．
【答案】×
【分析】两个物体的位置是相对的，分别以它们为观测中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此即可解答问题．
【解答】解：由分析可知：
电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，那么小明家就在电影院东偏北40°方向600米处，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查两个物体位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等．
四．应用题（共2小题）
14．（2025春•曲阜市校级期中）元宵节是我国的传统节日，同学们庆元宵，正在制作长方体的灯笼。
（1）小红首先用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，她至少用了多长的铁丝？
（2）小芳在框架的四个侧面围上黄绸布（上、下面是空的），她至少用了多少平方分米的黄绸布？
【考点】长方体的特征．
【专题】空间观念．
【答案】（1）28分米；（2）24平方分米。
【分析】（1）计算需要铁丝的长度就是求长方体的棱长之和，长方体的棱长之和＝（长+宽+高）×4，把图中数据代入公式计算；
（2）长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面都是相同的长方形，计算需要黄绸布的面积就是求长方体四个侧面的面积之和，据此解答。
【解答】解：（1）2+2+3＝7（分米）
7×4＝28（分米）
答：她至少用了28分米长的铁丝。
（2）2×3×4
＝6×4
＝24（平方分米）
答：她至少用了24平方分米的黄绸布。
【点评】本题考查了长方体的特征、棱长和与表面积的计算方法的应用。
15．（2025春•牡丹区期中）
（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ 100 ）米，改写成数值比例尺是（ 1：10000 ）。
（2）李梅家到学校的图上距离是（ 3 ）厘米，实际距离是（ 300 ）米。
（3）如果李梅每分钟走50米，她从家到公园需要走（ 10 ）分钟。
【考点】比例尺；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）100、1：10000；（2）3、300；（3）10。
【分析】（1）由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离100米，即10000厘米（1米＝100厘米）；比例尺＝图上距离：实际距离，写出对应的比即可。
（2）用直尺测量得到李梅家到学校的图上距离是3厘米，实际距离即为3个100米，用乘法计算。
（3）用直尺测量得到李梅家到公园的图上距离是5厘米，实际距离即为5个100米，为100×5＝500（米），时间＝路程÷速度，用实际距离除以李梅每分钟走的路程即可求出所需时间。
【解答】解：（1）在这幅图上1厘米表示实际距离100米。
1厘米：100米
＝1厘米：10000厘米
＝1：10000
答：改写成数值比例尺是1：10000。
（2）李梅家到学校的图上距离是3厘米。
100×3＝300（米）
答：实际距离是300米。
（3）100×5÷50
＝500÷50
＝10（分钟）
答：她从家到公园需要走10分钟。
故答案为：（1）100、1：10000；（2）3、300；（3）10。
【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系解答。
考点卡片
1．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
2．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
3．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
4．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
5．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
6．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图 2 的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 3 的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转 90 °到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转 180 °到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图 1 的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 1 的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
7．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
8．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
9．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
10．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：150000000．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（ ）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离实际距离”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
11．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米．
A、672 B、1008 C、336 D、1680．
分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的33+2，第二天行了全程的23+2，第一天比第二天多行全程的33+2−23+2，解答即可得出结论．
解：5.6÷130000000×（33+2−23+2），
＝168000000×15，
＝33600000（厘米）；
33600000厘米＝336（千米）；
故选：C．
点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．
例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺．
分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
故选：C．
点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
12．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
【命题方向】
常考题型：
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 布店 ，再向 东 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 东北 走到街心花园，再向 东北 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 东 走到花店，再向 东 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．

题号
1
2
3
4
5
答案
D
B
C
D
C