圆柱的体积 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

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1．（2025春•巨鹿县期中）一个圆柱形水桶，从外面测得底面积是10平方分米，高是5分米，它的体积和容积相比，（ ）
A．容积大B．体积大C．一样大
2．（2025春•庐江县校级期中）如图，将棱长相等的甲、乙两块正方体木料分别加工成一个圆柱和4个同样的圆柱，剩下木料的体积相比，（ ）
A．甲大B．乙大C．一样大
3．（2025春•保康县期中）把一个棱长为6dm的正方体木块加工成一个最大的圆柱，体积比原来减少了（ ）dm3。
A．169.56B．46.44C．216
4．（2025春•丛台区校级期中）一个高是6分米的圆柱形水桶，底面周长大约是12.56分米。这个水桶能盛下80升水吗？（ ）
A．刚好盛下。
B．能盛下，还有剩余空间。
C．不能盛下。
5．（2025春•成武县期中）如图所示，这是一个密闭的容器。如果把它倒放，那么容器里液面的高是（ ）cm。
A．4B．6C．10
二．填空题（共4小题）
6．（2026•模拟）有A、B两个圆柱形容器，用水管只向A中注水，1分钟可以注满。现在将两个容器在它们高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水管向A中注水。3分钟时A中的水的高度为（ ）厘米。
7．（2025春•沙河市期中）随着航天技术发展，科研人员把一个棱长12厘米的正方体零件，削成最大的圆柱形零件，该圆柱形零件的体积是（ ）立方厘米。
8．（2025春•麻章区期中）一个圆柱的体积是15dm3，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）dm3。
9．（2025春•成武县期中）粽子是由粽叶包裹糯米、红枣等蒸煮而成的食品，是中华民族传统节日食物之一。如图所示，这个粽子的外形近似一个圆锥体，它有（ ）条高，高是（ ）cm，底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春•东城区校级期中）一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（ ）
11．（2025春•肥乡区期中）把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是100.48立方厘米。（ ）
12．（2025春•东平县校级期中）圆柱体的底面积不变，它的高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。（ ）
13．（2025春•陵城区期中）圆柱的高扩大到它的2倍，底面半径缩小到它的12，它的体积不变。（ ）
四．计算题（共1小题）
14．（2025春•威县期中）求下面空心圆柱的体积。
五．应用题（共1小题）
15．（2025春•封丘县期中）《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？
2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2025春•巨鹿县期中）一个圆柱形水桶，从外面测得底面积是10平方分米，高是5分米，它的体积和容积相比，（ ）
A．容积大B．体积大C．一样大
【考点】圆柱的体积；体积、容积及其单位．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】体积指物体所占空间的大小，容积指容器内部能容纳物体的体积。
【解答】解：水桶本身有厚度，因此水桶的体积包含了桶壁的体积和内部的容积两部分，所以水桶的体积比容积大。
故选：B。
【点评】本题考查容积的认识。
2．（2025春•庐江县校级期中）如图，将棱长相等的甲、乙两块正方体木料分别加工成一个圆柱和4个同样的圆柱，剩下木料的体积相比，（ ）
A．甲大B．乙大C．一样大
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】假设正方体的棱长是4分米，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体木料的体积；圆柱的高等于正方体的棱长，分别确定不同圆柱的底面直径，除以2求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出圆柱的体积，用每个圆柱的体积乘个数求出圆柱的总体积；用正方体体积分别减去圆柱的总体积求出剩下木料的体积，再比较大小即可。
【解答】解：假设正方体的棱长是4分米。
4×4×4＝64（立方分米）
甲：4÷2＝2（分米）
3.14×22×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
64﹣50.24＝13.76（立方分米）
乙：4÷2＝2（分米）
2÷2＝1（分米）
3.14×12×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
64﹣50.24＝13.76（立方分米）
13.76＝13.76
剩下木料的体积相比，一样大。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2025春•保康县期中）把一个棱长为6dm的正方体木块加工成一个最大的圆柱，体积比原来减少了（ ）dm3。
A．169.56B．46.44C．216
【考点】圆柱的体积．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体体积；最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，用直径除以2求出底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出圆柱体积，最后用正方体体积减去圆柱体积求出减少的体积。
【解答】解：6×6×6＝216（dm3）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（dm3）
216﹣169.56＝46.44（dm3）
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是圆柱的体积计算问题。
4．（2025春•丛台区校级期中）一个高是6分米的圆柱形水桶，底面周长大约是12.56分米。这个水桶能盛下80升水吗？（ ）
A．刚好盛下。
B．能盛下，还有剩余空间。
C．不能盛下。
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】先根据底面周长公式C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，再根据圆柱的体积公式S＝πr2h求出水桶容积（1立方分米＝1升），最后将容积和80升对比，若容积小于80升则不能盛下，反之则能盛下。
【解答】解：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36升＜80升
答：不能盛下。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱体积的计算方法。
5．（2025春•成武县期中）如图所示，这是一个密闭的容器。如果把它倒放，那么容器里液面的高是（ ）cm。
A．4B．6C．10
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】根据题意，圆锥部分和圆柱部分底面积相等，当体积相等和底面积相等时，根据圆柱的高是圆锥高的13，求出圆锥内的液体倒入同底面积的圆柱中时的高度，与容器空余部分高度相比，如果容器空余部分高度大，则倒放时液体的高度＝圆锥内的液体在圆柱中的高度+原来圆柱中的液体高度。
【解答】解：空余高度：32﹣22＝10（cm）
液体高度：22﹣18＝4（cm）
圆锥中的液体倒入圆柱后的高度：18×13=6（cm）
6＜10，说明倒放时液体全部在圆柱体内，所以液体高度为：
6+4＝10（cm）
故选：C。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
二．填空题（共4小题）
6．（2026•模拟）有A、B两个圆柱形容器，用水管只向A中注水，1分钟可以注满。现在将两个容器在它们高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水管向A中注水。3分钟时A中的水的高度为（ 6 ）厘米。
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】6。
【分析】根据圆柱底面积比，B的体积是A的4倍（V＝πr2h），连通后水位齐平时总容积是A的5倍；注满A到连通管（半高）用0.5分钟，再注满B下半部分（共4个12A的体积）需2分钟，剩余0.5分钟的水量可让连通容器水位上升1cm，最终高度为6厘米。
【解答】解：12π：22π＝1：4
1+4＝5
0.5×4＝2（分钟）
注水速度：10×π×12＝10π（立方厘米/分钟）
剩余0.5分钟的水量：10π×0.5＝5π（立方厘米）
连通后总底面积：π+4π＝5π（平方厘米）
5π÷5π＝1（厘米）
5+1＝6（厘米）
答：3分钟时A中的水的高度为6厘米。
故答案为：6。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱体积的计算方法。
7．（2025春•沙河市期中）随着航天技术发展，科研人员把一个棱长12厘米的正方体零件，削成最大的圆柱形零件，该圆柱形零件的体积是（ 1356.48 ）立方厘米。
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】1356.48。
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，即可求出圆柱的体积。
【解答】解：根据公式列式为：
3.14×（12÷2）2×12
＝3.14×36×12
＝113.04×12
＝1356.48（立方厘米）
答：该圆柱形零件的体积是1356.48立方厘米。
故答案为：1356.48。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
8．（2025春•麻章区期中）一个圆柱的体积是15dm3，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ 10 ）dm3。
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】10。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，一个圆柱削成最大的圆锥，把圆锥的体积看成1份，圆柱的体积看成3份，圆柱的体积为3份即为15dm3，用除法求出1份的量，也就是圆锥的体积，圆锥的体积乘（3﹣1）即是削去部分的体积。
【解答】解：根据分析可得：
15÷3＝5（dm3）
5×（3﹣1）
＝5×2
＝10（dm3）
答：削去部分的体积是10dm3。
故答案为：10。
【点评】解答本题关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
9．（2025春•成武县期中）粽子是由粽叶包裹糯米、红枣等蒸煮而成的食品，是中华民族传统节日食物之一。如图所示，这个粽子的外形近似一个圆锥体，它有（ 1 ）条高，高是（ 9 ）cm，底面积是（ 28.26 ）cm2，体积是（ 84.78 ）cm3。
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】1，9，28.26，84.78。
【分析】根据圆的面积＝πr2，圆锥的体积=13πr2ℎ即可求解。
【解答】解：6÷2＝3（cm）
3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）
13×28.26×9=84.78（cm3）
答：这个粽子的外形近似一个圆锥体，它有1条高，高是9cm，底面积是28.26cm2，体积是84.78cm3。
故答案为：1，9，28.26，84.78。
【点评】本题考查了圆锥体积公式及底面积公式的应用。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春•东城区校级期中）一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（ √ ）
【考点】圆柱的体积；圆柱的特征．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，当底面积和高都扩大到原来的2倍时，根据因数与积的变化规律，因此体积变化的倍数等于底面积变化倍数与高变化倍数的乘积。据此分析题干中的说法是否正确。
【解答】解：2×2＝4
根据积的变化规律，体积扩大到原来的4倍，与题干中表述一致，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算以及实际应用。
11．（2025春•肥乡区期中）把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是100.48立方厘米。（ × ）
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间观念．
【答案】×。
【分析】要把长方体削成一个最大的圆柱，有三个不同面作为圆柱底面，分别以长8厘米，宽是6厘米的面积、长是8厘米，宽是4厘米的面、长是6厘米面，宽是4厘米的面；根据圆柱的体积＝底面积×高，进而解答。
【解答】解：第一种：以长8厘米、宽6厘米的面为底面，高为4厘米。
3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×32×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
第二种：以长8厘米、宽4厘米的面为底面，高为6厘米。
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
第三种：以长6厘米、宽4厘米的面为底面，高为8厘米。
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
113.04＞100.48＞75.36，削成的最大圆柱体积是113.04立方厘米。
根据上面的分析，这个圆柱的体积是100.48立方厘米，说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是理解：要把长方体削成一个最大的圆柱，有三个不同面作为圆柱底面。
12．（2025春•东平县校级期中）圆柱体的底面积不变，它的高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。（ × ）
【考点】圆柱的体积．
【专题】数的运算；数感．
【答案】×。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，所以底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也应扩大到原来的3倍。
【解答】解：圆柱的体积＝底面积×高
因为底面积不变，高扩大到原来的3倍
所以体积扩大到原来的3倍
故答案为：×。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
13．（2025春•陵城区期中）圆柱的高扩大到它的2倍，底面半径缩小到它的12，它的体积不变。（ × ）
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间观念．
【答案】×。
【分析】当圆柱的底面积不变，圆柱的高扩大到它的2倍，则体积扩大到原来的2倍，底面半径缩小到它的12，则底面积缩小到原来的14，若圆柱高不变，底面积缩小到原来的14，体积也缩小到原来的14，据此判断。
【解答】解：12×12=14
2×14=12
所以圆柱的高扩大到它的2倍，底面半径缩小到它的12，它的体积缩小到原来的12，原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱体积的变化规律。
四．计算题（共1小题）
14．（2025春•威县期中）求下面空心圆柱的体积。
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】125.6cm3。
【分析】根据圆柱的体积＝πr2h（π取3.14，r是半径，h是高），底面小圆的直径是4cm，大圆的直径是6cm，求空心圆柱的体积，用大圆柱的体积减去内部小圆柱的体积。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm3）
226.08﹣100.48＝125.6（cm3）
答：这个圆柱的体积为125.6cm3。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
五．应用题（共1小题）
15．（2025春•封丘县期中）《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】314立方分米。
【分析】已知圆柱形如意金箍棒的底面周长是6.28分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出如意金箍棒的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。
【解答】解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×100
＝3.14×12×100
＝3.14×1×100
＝314（立方分米）
答：此时它的体积是314立方分米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（ ）相等．
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
2．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
3．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。

题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
B
C
C