2027年高考数学一轮复习核心考点 第十章 第50课时 两个计数原理、排列与组合及二项式定理课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第十章 第50课时 两个计数原理、排列与组合及二项式定理课件（含试题及答案），共24页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破等内容，欢迎下载使用。
1．解排列组合问题的基本策略(1)相邻问题捆绑策略，不相邻问题插空策略．(2)多排问题单排策略，定位问题优先策略．(3)定序问题消序策略，有序分配分步策略．(4)多元问题分类策略，交叉问题集合策略．(5)至少(至多)问题间接策略，选排问题先取后排策略．
考点一　两个计数原理[典例1]　(1)(人教A版选择性必修第三册P27习题6.2T17改编)如图，用4种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域区分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(　　)A．144种 B．73种C．48种 D．32种
(2)(多选)现安排大三年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是(　　)A．共有43种不同的安排方法B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
(1)C　(2)ABD　[(1)第一步，给A区域涂色，有4种涂法；第二步，给B区域涂色，有3种涂法；第三步，给C区域涂色，有2种涂法；第四步，给D区域涂色，有2种涂法．所以共有4×3×2×2＝48(种)涂法．故选C．(2)对于A，A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名学生有4种选法，则三名学生有4×4×4＝43(种)选法，故A正确；
对于B，三人到四个工厂，有43＝64(种)情况，其中甲工厂没有人去，即三人全部到乙、丙、丁三个工厂的情况有33＝27(种)，则甲工厂必须有同学去的安排方法有64—27＝37(种)，故B正确；对于C，若A同学必须去甲工厂，剩下2名同学安排到4个工厂即可，有42＝16(种)安排方法，故C错误；对于D，若三名同学所选工厂各不相同，有4×3×2＝24(种)安排方法，故D正确．故选ABD．]
通性通法：两个计数原理的应用技巧(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个计数原理的综合应用问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．
(2)(2023·新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．
通性通法：排列问题和组合问题的区分方法(1)排列问题：若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关．(2)组合问题：若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关．
考向2　分组分配问题[典例3]　按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方法？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本．
考向3　相邻、相间问题[典例4]　(多选)(2026·咸阳模拟)某大熊猫繁育基地对该基地大熊猫幼崽进行体检，体检后将体重各不相同的A，B，C，D，E，F六只幼崽排成一排晒太阳，则下列说法正确的是(　　)A．若将A，C，D三只幼崽从左到右按照体重递增的顺序排列，则共有120种排法B．若E与F两只幼崽不相邻，则共有480种排法C．若A，B，C三只幼崽排在一起，且A只能在B与C的中间，则共有72种排法D．若幼崽D不在排头，F不在排尾，则共有480种排法
思维建模：相邻、相间模型(相邻、不相邻排队问题)第1步　相邻捆绑：若有相邻，则将相邻元素捆绑看作一个无要求元素(求内部顺序)；若没有相邻，则跳过此步．第2步　排其他：将无要求元素全排列．第3步　不相邻插空：若没有不相邻，则得结论；若有不相邻，则将不相邻元素插空，得结论．
通性通法：(1)求二项展开式中的问题，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项即可．(2)“赋值法”普遍适用于恒等式，对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．
课时作业(五十)　两个计数原理、排列与组合及二项式定理
2．(2025·荆州期末)6名同学排成一排照相，则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为(　　)A．240 B．480C．960 D．1 920
3．(2025·绵阳期末)用数字0，2，3，4，5组成没有重复数字的三位奇数的个数为(　　)A．30 B．24C．18 D．12
4．(2026·德阳模拟)已知(1＋ax)(2－x)4(a∈R)的展开式中x4的系数为17，则实数a的值为(　　)A．－2 B．－1C．1 D．2
5．(2025·泉州期中)甲、乙、丙、丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，则不同的分配方案的种数是(　　)A．48 B．36C．24 D．12
6．(人教B版选择性必修第二册P38复习题A组T3改编)在数学中，有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，被称为“回文数”．如44，585，2 662等，那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位数的“回文数”的个数为(　　)A．30 B．36C．360 D．1 296
三、填空题10．(2025·天津卷)在(x－1)6的展开式中，x3项的系数为________．
11．(人教A版选择性必修第三册P27习题6.2T13改编)从2名女生、4名男生中选3人参加学科竞赛，且至少有1名女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答)．
12．(2025·眉山期末)现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人．(1)2名老师站在最中间，2名女学生分别在老师的两边且相邻，4名男学生两边各2人，共有________种不同的站法．(2)4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端，共有________种不同的站法．
阶段检测(十六)　计数原理
一、单项选择题 1．(2025·吕梁月考)如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为(　　)A．5 B．7C．8 D．12
C　[要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为2×1＋2×3＝8．故选C．]
2．(2026·如皋模拟)已知(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则a2的值为(　　)A．60 B．80C．84 D．120
3．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　)A．12种 B．24种C．36种 D．48种
4．(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)A．30种 B．60种C．120种 D．240种
6．(2023·全国甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　)A．120种 B．60种C．30种 D．20种
8．(2025·厦门月考)用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是(　　)A．可组成300个不重复的四位数B．可组成156个不重复的四位偶数C．可组成120个能被5整除的不重复四位数D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数字为2 301
三、填空题9．(2024·上海卷)在(x＋1)n的展开式中，若各项系数和为32，则展开式中x2的系数为________．
10．(2025·北京卷)已知(1－2x)4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3＋16a4x4，则a0＝________；a1＋a2＋a3＋a4＝________．
四、解答题11．(人教A版选择性必修第三册P27习题6.2T13)从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛．(1)如果4人中男生、女生各选2人，那么有多少种选法？(2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？(3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？(4)如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？