2027年高考数学一轮复习核心考点 第九章 第49课时 列联表与独立性检验课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第九章 第49课时 列联表与独立性检验课件（含试题及答案），共24页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破等内容，欢迎下载使用。
1．根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若χ2越大，则两个分类变量有关的把握越大．2．回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能犯错误．
考点一　列联表与等高堆积条形图[典例1]　(1)(2025·石家庄期末)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到2×2列联表如下：单位：人
(2)(多选)(2025·银川四模)某市地铁5号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况．为了了解市民对地铁5号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析了其年龄和性别结构，并制作出如图所示的等高堆积条形图，根据图中信息，下列结论正确的是(　　)A．样本中男性比女性更关注地铁5号线全线开通B．样本中多数女性是35岁及以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多D．样本中35岁及以上的人对地铁5号线全线开通的关注度更高
(2)设等高堆积条形图对应2×2列联表如下：单位：人
根据第1个等高堆积条形图可知，35岁及以上男性比35岁及以上女性多，即a＞b，35岁以下男性比35岁以下女性多，即c＞d，根据第2个等高堆积条形图可知，男性中35岁及以上的比35岁以下的多，即a＞c，女性中35岁及以上的比35岁以下的多，即b＞d．对于选项A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a＞b，c＞d，所以a＋c＞b＋d，故A正确；对于选项B，35岁及以上女性人数为b，35岁以下女性人数为d，因为b＞d，故B正确；
对于选项C，35岁以下男性人数为c，35岁及以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，故C不一定正确；对于选项D，35岁及以上的人数为a＋b，35岁以下的人数为c＋d，因为a＞c，b＞d，所以a＋b＞c＋d，故D正确．故选ABD．]
[多维变迁](2025·平凉期末)假设有两个分类变量X，Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为
以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(　　)A．a＝2，b＝3，c＝3，d＝7B．a＝1，b＝4，c＝2，d＝8C．a＝1，b＝4，c＝4，d＝1D．a＝9，b＝1，c＝4，d＝1
考点二　χ2计算与独立性检验[典例2]　某景区自从实行门票打折，开展沉浸式体验活动，推出特色美食等措施后，旅游人数明显增加，为了解景区游客性别与满意度的关系，随机抽查了200名游客，得到如下列联表．单位：人
[解]　由题意可得2×2列联表如下．单位：人
[多维变迁]某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
填写如下列联表：单位：件
[解]　填写列联表如下：单位：件
课时作业(四十九)　列联表与独立性检验
一、单项选择题1．(人教A版选择性必修第三册P134练习T4改编)某学习小组通过随机调查，利用2×2列联表和χ2统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关．计算得χ2＝6.748，经查阅临界值表知χ2≥6.635＝x0.01，则下列判断正确的是(　　)A．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.01C．依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“数学成绩优秀与性别无关”D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”
D　[因为χ2＝6.748>6.635＝x0.01，所以依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“数学成绩优秀与性别有关”，即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学成绩优秀与性别有关，所以ABC错误．故选D．]
2．(人教A版选择性必修第三册P133例4改编)在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量χ2≈56.632．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，下面说法正确的是(　　)A．因为随机变量χ2>10.828＝x0.001，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001B．因为随机变量χ2>10.828，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001C．因为随机变量χ2>10.828，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001D．因为随机变量χ2>10.828，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001
A　[由题意知，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量χ2≈56.632>10.828＝x0.001，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌有关系．]
3．根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到χ2＝2.954，则(　　)
A．变量Ⅰ与Ⅱ相关B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1
B　[零假设为H0：变量Ⅰ与Ⅱ不相关．因为χ2＝2.954>2.706＝x0.1，依据小概率值α＝0.1的χ2独立性检验，推断H0不成立，即认为变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个推断犯错误的概率不超过0.1．故选B．]
4．(2026·湛江模拟)某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：单位：人
二、多项选择题5．(2025·大同期中)可用于推断两个分类变量之间是否有关联的是(　　)A．散点图 B．等高堆积条形图C．列联表 D．χ2独立性检验
BCD　[散点图不适用于推断两个分类变量之间是否有关联，所以A选项错误；而等高堆积条形图、列联表、χ2独立性检验适用于推断两个分类变量之间是否有关联，所以BCD选项正确．故选BCD．]
对于选项C，由题意可得列联表如下：单位：人
三、填空题7．(2025·酒泉期末)下面是一个2×2列联表：
则由上表可得a＋c＝________．
74　[由题意知a＋21＝70，c＋5＝30，可得a＝49，c＝25，所以a＋c＝74．]
8．(2025·孝感期末)为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得如表所示的数据：单位：人
零假设为H0：服用此药的效果与患者的性别无关．χ2≈________(小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不大于________．
四、解答题9．(2025·临沂期末)为了普及安全教育，某学校随机抽取男生、女生各100名进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得知，该校有85%的同学成绩超过90分，具体情况如表格：单位：人
[解]　(1)根据题意可知，成绩超过90分的人数为200×85%＝170，成绩没有超过90分的人数为200－170＝30，因此λ＝90，μ＝80，t＝20．
阶段检测(十五)　统计与成对数据的统计分析
一、单项选择题1．(2025·商丘期末)某羽毛球俱乐部有A队和B队，其中A队有80名学员，B队有60名学员，为了解俱乐部学员的羽毛球水平，用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为m的样本，已知从B队中抽取了15名学员，则m的值为(　　)A．30 B．25C．40 D．35
3．(2026·合肥模拟)若样本数据2x1＋3，2x2＋3，…，2x8＋3的方差为32，则数据x1，x2，…，x8的方差为(　　)A．16 B．8C．13 D．5
4．(2024·新高考Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：
根据表中数据，下列结论中正确的是(　　)A．100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kgB．100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
5．(2025·福州开学考试)某中学全体学生参加了一场主题为“印象最美家乡”的家乡文化知识竞赛，随机抽取了2 000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，绘制出如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是(　　)A．在被抽取的学生中，成绩在区间[90，100]内的学生有850人B．直方图中x的值为0.025C．估计全体学生成绩的样本数据的80%分位数约为95D．估计全体学生成绩的中位数为85
6．(2026·新余模拟)某品牌啤酒厂，进行市场调研，发现该品牌啤酒在某地的月销量随着每瓶啤酒的定价不同而发生变化，连续调研5个月得到的数据如下表所示：
二、多项选择题7．某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层随机抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果整理得到如下等高堆积条形图和列联表，则(　　)
A．表中a＝12，c＝30B．可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生人数多C．根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异D．根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异
依据小概率值α＝0.05的独立性检验，有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0不成立，即可以认为性别与对数学的兴趣有差异，故C正确；对于D，由C项知χ2≈3.941