2027年高考数学一轮复习核心考点 第十章 第52课时 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第十章 第52课时 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式课件（含试题及答案），共27页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破等内容，欢迎下载使用。
考点一　相互独立事件考向1　事件相互独立性的判断[典例1]　(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
通性通法：(1)判断事件相互独立，一般用定义判断．(2)求相互独立事件同时发生的概率的主要方法：①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；②正面计算较复杂(如求用“至少”表达的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算．
2．(多选)下列结论中错误的是(　　)A．P(B|A)＝P(A|B)B．P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)C．P(AB)＝P(B|A)P(A)D．P(B|A)P(A)≥P(A)＋P(B)
考点三　全概率公式的应用[典例4]　跑步运动越来越受大众喜爱．据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的40%，30%，35%，且这三个年级的教师人数之比为3∶3∶4，现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为(　　)A．0.35 B．0.32C．0.45 D．0.36
通性通法：利用全概率公式解题的思路(1)按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个两两互斥事件Ai(i＝1，2，…，n)．(2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(B|Ai)．(3)代入全概率公式计算．
[多维变迁]1．(2025·沈阳期末)某工业园区安装了一套AI水质污染监测系统，对每日的水质是否被化学污染进行检测．已知该园区水质每日发生化学污染的概率为0.1．当某日水质被化学污染时，系统正确发生警报的概率为0.95；当某日污染不存在时，系统误报的概率为0.05，则该监测系统每日发生警报的概率为(　　)A．0.095 B．0.45C．0.14 D．0.1
课时作业(五十二)　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式
2．(人教B版选择性必修第二册P45例2改编)天气预报报道，在五一假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3．假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为(　　)A．0.2 B．0.3C．0.38 D．0.56
8．(2025·南通开学考试)设样本空间Ω＝{1，2，3，4}，且每个样本点是等可能的，已知事件A＝{1，2}，B＝{1，3}，C＝{1，4}，则(　　)A．A与B互斥 B．B与C相互独立C．P(ABC)＝P(A)P(B)P(C) D．P(A|C)＝P(C|A)
三、填空题9．(2025·连云港期末)已知随机事件A与B对立，B与C相互独立，若P(A)＝0.4，P(C)＝0.3，则P(BC)＝ ________．
0.18　[∵随机事件A与B对立，B与C相互独立，P(A)＝0.4，P(C)＝0.3，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.4＝0.6，P(BC)＝P(B)P(C)＝0.6×0.3＝0.18．]
10．(人教A版选择性必修第三册P50例5改编)两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则取到这件产品是合格品的概率为________．
0.957　[设B＝“取到合格品”，Ai＝“取到的产品来自第i批”(i＝1，2)，则P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.7，P(B|A1)＝0.95，P(B|A2)＝0.96，由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝0.3×0.95＋0.7×0.96＝0.957．]
四、解答题11．(2025·玉林期末)某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人．(1)求该机器人是甲品牌合格品的概率；(2)求该机器人是合格品的概率．
[解]　根据题意，设A＝“机器人是甲品牌”，B＝“机器人是合格品”，C＝“机器人是乙品牌”，D＝“机器人是丙品牌”．(1)因为甲品牌的占40%，合格率为95%，则P(A)＝40%，P(B|A)＝95%，所以该机器人是甲品牌合格品的概率P(AB)＝P(A)P(B|A)＝40%×95%＝0.38．(2)根据题意，乙品牌的占30%，合格率为90%，则P(C)＝30%，P(B|C)＝90%，丙品牌的占30%，合格率为90%，则P(D)＝30%，P(B|D)＝90%，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(C)P(B|C)＋P(D)·P(B|D)＝40%×95%＋30%×90%＋30%×90%＝0.92．