2027年高考数学一轮复习 练习课件含答案 04-第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布-第一节 两个计数原理、排列与组合

这是一份2027年高考数学一轮复习 练习课件含答案 04-第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布-第一节 两个计数原理、排列与组合，共42页。PPT课件主要包含了主题四概率与统计，回归教材强基础，突破核心提能力，常考结论，自主评价，角度2定序问题等内容，欢迎下载使用。
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
第一节 两个计数原理、排列与组合
课标要求1.理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理，能用两个计数原理解决一些简单的实际问题.2.理解排列、组合的概念,能利用两个计数原理推导排列数公式、组合数公式，能用排列、组合解决简单的实际问题.
2. 排列与组合的概念
点拨 排列与元素的顺序有关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列；组合与元素的顺序无关，元素相同的两个组合就是相同的组合.
3. 排列数与组合数的定义、公式、性质
（1）在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.( )
（2）“从全班同学中选出2名同学担任班长和副班长”属于排列问题.( )
2. （人教A版选择性必修第三册P11习题T5改编）将除颜色外完全相同的3个红球和5个白球排成一排，则不同的排法有( )
3. （人教A版选择性必修第三册P11习题T2改编）如图，从A城到B城有3条路，从B城到D城有4条路，从A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则从A城到D城共有____条不同的路线.
4. ［人教A版选择性必修第三册P37复习参考题T1（3）改编］安排5名歌手演出顺序时,若要求某歌手不是第一个出场,也不是最后一个出场,则不同排法的种数是____.
考点一 两个计数原理及应用
例1 如图所示，连接正八边形的任意三个顶点形成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有( )
A. 40个B. 30个C. 20个D. 10个
[解析] 满足条件的三角形有两类：第一类，与正八边形
A. 240B. 204C. 729D. 920
例3 如图，一个地区分为5个区域，现给这5个区域进行涂色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，共有5种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有( )
A. 72种B. 48种C. 360种D. 420种
归纳总结1.使用分类加法计数原理的两个注意点（1）根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏.（2）分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须只属于某一类，不能重复.
2.使用分步乘法计数原理的两个注意点（1）要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事.（2）分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是确保步与步连续，逐步完成.3.综合应用两个计数原理解决问题时的两个注意点（1）一般是先分类再分步，在分步时可能又用到分类加法计数原理.（2）对于较复杂的两个计数原理综合应用的问题，可恰当地列出示意图或表格，使问题形象化、直观化.
考点二 排列问题与组合问题
例4 （2023·全国甲卷（理）·9,5分）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有( )
A. 120种B. 60种C. 30种D. 20种
A. 30B. 31C. 34D. 35
例6 （2023· 新课标Ⅰ卷·13，5分）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有____种（用数字作答）.
例7 （2025·四川成都模拟）某停车场有两排空车位,每排4个,现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车,若每排都有车辆停泊,且甲、乙两车停泊在同一排,则不同的停车方案有_____种（用数字作答）.
归纳总结1.对于特殊元素的排列问题，一般应优先考虑特殊元素，再考虑其他元素.2.含有约束条件的排列问题，根据元素的性质应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理，需注意分步要层次清晰，分类要不重不漏，且分类较多的问题可以用间接法.3.两类含有附加条件的组合问题的解题方法（1）“含”或“不含”某些元素的组合题型：若“含”，则先将这些元素取出，再由另外的元素补足；若“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.（2）“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：“至少”与“至多”问题用直接法或间接法都可以求解，用直接法分类复杂时，可用间接法求解.#1.3.2
考点三 排列与组合的综合问题
角度1 相邻与不相邻问题
例8 多选 某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛，比赛结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是( )
A. 若要求2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法B. 若要求女生与男生相间排列，则这5名同学共有24种排法C. 若要求2名女生不相邻，则这5名同学共有72种排法D. 若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5名同学共有72种排法
变式 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，且丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )
A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种
归纳总结解决相邻与不相邻问题的两种方法
例9 某小组有4名男生，3名女生，其中甲、乙、丙3名女生身高均不相等，将7名学生排成一行，要求从左到右，甲、乙、丙3名女生从低到高排列，则有_____种排法.
例10 小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗山楂，一串有三颗山楂，一串有五颗山楂.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，则不同的吃完冰糖葫芦的顺序有_______种.（用数字作答）
归纳总结解决定序问题的两种方法（1）倍缩法：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其他元素一同全排列，然后用总的全排列数除以这几个元素的全排列数.（2）占位法：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将没定序的元素在已有位置排好，然后将定序的元素在空闲位置按照次序一次性插入，或者先将次序一定的元素排好，再将其他元素依次插入.
角度3 相同元素的分配问题
例11 把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，若要使每个箱子都不空，则不同的放法共有( )
A. 10种B. 24种C. 36种D. 60种
角度4 分组与分配问题
例12 多选 （2026·四川成都开学考）将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本，且书全部分完，则下列说法正确的是( )
A. 若甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则有60种分配方案B. 若每人分得2本，则有90种分配方案C. 若三人分得的书本数互不相同，则有360种分配方案D. 共有450种分配方案
变式 将6本不同的书分给4个人，每人至少分得1本，且书全部分完，则不同的分配方法种数为_______.
归纳总结1.分组与分配问题的三种类型及求解策略