2027年高考数学一轮复习核心考点 第一章 第一课时 集合课件（含试题及答案）

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1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB．3．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
考点一　集合的含义与表示[典例1]　(多选)下列说法正确的是(　　)A．已知集合A＝{a－2，a2＋4a，12}，且－3∈A，则a的值为－3B．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中有3个元素C．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，则B＝{1，2，3}D．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中含有10个元素
ACD　[对于A，集合A＝{a－2，a2＋4a，12}，且－3∈A，①当a－2＝－3时，a＝－1，所以a2＋4a＝1－4＝－3，此时集合A＝{－3，－3，12}，不满足集合中元素的互异性，故不符合题意，舍去；
②当a2＋4a＝－3时，a＝－1或－3，若a＝－1，则a－2＝－3，此时集合A＝{－3，－3，12}，不满足集合中元素的互异性，故不符合题意，舍去，若a＝－3，则a－2＝－5，此时集合A＝{－5，－3，12}，符合题意，综上所述，a＝－3，故A正确；对于B，因为A＝{0，1，2}，a∈A，b∈A，所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4，故B＝{ab|a∈A，b∈A}＝{0，1，2，4}，即集合B中有4个元素，故B错误；
对于C，因为A＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，所以B＝{1，2，3}，故C正确；对于D，当x＝5时，y＝1，2，3，4，当x＝4时，y＝1，2，3，当x＝3时，y＝1，2，当x＝2时，y＝1，综上知，B中的元素个数为10个，故D正确．故选ACD．]
易错提醒：在解答集合问题时，要注意集合中元素的特性，特别是互异性对集合元素的限制．
考点二　集合间的基本关系[典例2]　(1)(2026·杭州西湖区模拟)设集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝6k－1，k∈Z}，则(　　)A．A⊆B B．B⊆AC．A＝B D．A∩B＝A
(2)(人教A版必修第一册P9习题1.2T5(2)改编)已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|1