2027年高考数学一轮复习核心考点 第一章 第三课时 不等式性质与一元二次不等式课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第一章 第三课时 不等式性质与一元二次不等式课件（含试题及答案），共7页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破等内容，欢迎下载使用。
通性通法：比较两个数(或式子)的大小可以利用不等式的性质直接判断，也可以用作差法或作商法．作差法的关键是将差“变形”为完全平方或几个因式的积(商)的形式．作商法的关键变形是分母有理化或变为幂的形式．
(2)(多选)(2025·西安雁塔区校级月考)已知实数a，b满足－3＜a＋2b＜2，－1＜2a－b＜4，则(　　)A．－1＜a＜2 B．－2＜b＜1C．－2＜a＋b＜2 D．－2＜a－b＜4
2．(变结论)本例(2)条件不变，则3a＋2b的取值范围是__________．
易错提醒：(1)利用不等式的性质判断不等式是否成立时，要特别注意应用性质的条件．(2)多次运用不等式的性质易使变量范围扩大，导致结果错误，一般是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．
(2)(北师大版必修第一册P38例4改编)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．
(2)[解]　第1步　看二次项系数：二次项系数含参，则需要分系数为0、正、负三种情况讨论．当a＝0时，原不等式可化为x＋1≤0，解得x≤－1．第2步　因式分解：看含参二次不等式能否因式分解．当a≠0时，不等式ax2－2≥2x－ax可化为(ax－2)(x＋1)≥0．
思维建模：含参数的一元二次不等式的解法第1步　看二次项系数：二次项系数含参，则需要分系数为0、正、负三种情况讨论．第2步　因式分解：看含参二次不等式能否因式分解．第3步　能因式分解则比较根的大小，不能则利用Δ：若能通过因式分解求出根，就比较两根大小，若不能使用因式分解求根，就应用判别式判断根的情况，并求根．第4步　写解集：在参数的不同取值范围下，分别写出不等式对应的解集．
2．若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4N B．M≥NC．M0，所以M>N．故选A．]
三、填空题8．(人教A版必修第一册P58复习参考题2T6改编)若不等式(a－2)x2＋4(a－2)x＋3>0的解集为R，则实数a的取值范围是____________．
四、解答题10．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)只能同时满足下列三个条件中的两个：①y＜0的解集为(－1，3)；②a＝－1；③y的最小值为－4．(1)请写出这两个条件的序号，并求函数y的解析式；(2)求关于x的不等式y≥(m－2)x＋2m2－3(m∈R)的解集．
[解]　(1)若选①②，由a＝－1知函数图象开口向下，此时y＜0的解集不可能为(－1，3)，故不符合题意；若选①③，因为y＜0的解集为(－1，3)，所以－1，3是方程ax2＋bx＋c＝0的根，所以函数图象的对称轴为直线x＝1，由y＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，则b＝－2a，c＝－3a，又因为y的最小值为－4，所以当x＝1时，y＝－4a＝－4，解得a＝1，所以b＝－2，c＝－3，则y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3；若选②③，由a＝－1知函数图象开口向下，则y无最小值，不符合题意．综上，应选①③，且y＝x2－2x－3．
(2)由y≥(m－2)x＋2m2－3(m∈R)，化简得x2－mx－2m2≥0，即(x＋m)(x－2m)≥0，若m＜0，则不等式的解集为{x|x≤2m，或x≥－m}；若m＝0，则不等式的解集为R；若m＞0，则不等式的解集为{x|x≤－m，或x≥2m}．综上，当m＜0时，不等式的解集为{x|x≤2m，或x≥－m}；当m＝0时，不等式的解集为R；当m＞0时，不等式的解集为{x|x≤－m，或x≥2m}．