2027年高考数学一轮复习核心考点 第一章 第四课时 基本不等式课件（含试题及答案）

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易错提醒：(1)在运用基本不等式时，要特别注意等号成立的条件，尤其是题目中多次使用基本不等式，等号成立的条件必须相同，否则会造成错误．(2)尽量对式子进行化简、变形，再利用一次基本不等式求最值．
通性通法：∀x∈M，使得f (x)≥a，等价于f (x)min≥a；∀x∈M，使得f (x)≤a，等价于f (x)max≤a．
[多维变迁]已知正实数x，y满足2x＋3y－xy＝0，若3x＋2y≥t恒成立，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，25] B．(－∞，25)C．(－∞，24] D．[24，＋∞)
通性通法：当利用基本不等式求解实际问题时，要根据实际问题设出变量，注意变量应满足实际意义，抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值．
[多维变迁]1．(2026·厦门模拟)由于燃油的价格有升也有降，现有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油，则下列说法正确的是(　　)A．采用第一种方案划算B．采用第二种方案划算C．两种方案一样D．无法确定
2．(北师大版必修第一册P28实例分析)把一段长为16 cm的细铁丝弯成一个矩形，当矩形的长为________ cm，宽为________ cm时，面积最大．
课时作业(四)　基本不等式
四、解答题9．2025年6月5日是第54个世界环境日，我国环境日的主题是“美丽中国我先行”，某高中准备设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面高与宽的比为a(a＜1)，画的上下部分各留出5 cm的空白，左右部分各留出8 cm的空白．
如何确定画面的高与宽，使得宣传画所用纸张的面积最小？并求出此时a的值．
阶段检测(一)　集合、常用逻辑用语、不等式
一、单项选择题1．(2025·保定期末)命题“∃x∈R，2 026ex＋x3＞0”的否定是(　　)A．∃x∈R，2 026ex＋x3≤0B．∀x∈R，2 026ex＋x3≤0C．∀x∉R，2 026ex＋x3≤0D．∃x∉R，2 026ex＋x3＜0
B　[因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃x∈R，2 026ex＋x3＞0”的否定为“∀x∈R，2 026ex＋x3≤0”．故选B．]
2．(2025·武汉期末)已知集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{1，2，3，4}，则集合A∩B＝(　　)A．{1，2} B．{2，3}C．{1，2，3} D．{2，3，4}
A　[因为集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{1，2，3，4}，根据交集的概念，可得A∩B＝{1，2}．故选A．]
3．(2025·上海浦东新区期末)若a＞b，c∈R，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a2－b2＞0 B．ac＞bcC．ac2＞bc2 D．2a＞2b
D　[令a＝1，b＝－1，满足a＞b，但a2－b2＝0，故A错误；令c＝0，ac＝bc，ac2＝bc2，故BC错误；a＞b，则2a＞2b，故D正确．故选D．]
4．(2025·武汉月考)若命题“∃x∈[0，2]，x2≥m”是真命题，则(　　)A．m≤0 B．m≤4C．m＞0 D．m＞4
B　[命题“∃x∈[0，2]，x2≥m”是真命题，故当x∈[0，2]时，m≤(x2)max＝4．故选B．]
二、多项选择题7．(2026·南昌模拟)已知集合A＝{x|ax≤6}，B＝{2，3}，下列结论正确的是(　　)A．若a＝0，则A＝RB．若a＝0，则A＝∅C．若B⊆A，则a≤2D．若B⊆A，则a可以取3
三、填空题9．(2025·上海月考)已知实数a，b满足－2＜a＜－1，2＜b＜3，则3a－2b的取值范围为_______________．
(－12，－7)　[∵－2＜a＜－1，2＜b＜3，∴－6＜3a＜－3，－6＜－2b＜－4，∴－12＜3a－2b＜－7，故3a－2b的取值范围为(－12，－7)．]
10．命题“∃x∈R，(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0”为假命题，则实数a的取值范围为____________________．