2026年中考模拟数学试卷含答案(江苏专用)

这是一份2026年中考模拟数学试卷含答案(江苏专用)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(每题3分,共30分)
1．若，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知 ，，则的值为（ ）
A．3B．4C．D．15
3．如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形）沿着足够长的斜坡从点向点运动，过点作于点，设为，的值为，如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过点．若．则下列选项正确的是（）
A．B．
C．点在该函数图象上D．点的纵坐标是2
4．如图，三根铜线、、一同穿过纸筒，BE在纸筒右边的部分上安装着一节干电池，先从左端A，B，C三个铜线头中随机选两个进行相连，再从右端D，E，F三个铜线头中随机选两个打一个结，则电路能发生短路（把电源的两端用导线直接相连，中间没有通过任何用电器）的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（ ）
A．喜爱的电视剧的人数的频率是
B．喜爱的电视剧的人数的频率是
C．喜爱的动画片的人数的频率是
D．喜爱的体育节目的人数的频率是
6．如图，将一个等腰直角三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上．将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（ ）
A．点A的坐标为
B．的面积为16
C．边所在直线的表达式为
D．D点坐标为
7．如图，在Rt中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（ ）
A．B．C．6D．5
8．如图，在等腰三角形中，，点是边上的中点，点分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，在等腰中，，动点分别同时从点出发，沿边方向以相同速度匀速运动，动点运动到点时停止，点也随之停止．设点的运动路程为，的面积为与之间的函数图象如图所示，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，折叠矩形纸片，使点B落在边上的点处，点C落在处，在折叠的过程中，点从A开始沿移动，折痕所在直线l的位置也随之变化，当直线l经过点A时，点停止移动，连接，已知，，直线l与交于点E，与所在直线交于点F，设，，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每题3分,共24分)
11．已知（、为正整数），__________．满足的正整数的值为__________．
12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________．
13．如图，在中，已知，为边上一点，并且，，则面积的最大值等于___________．
14．已知点是反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为________．
15．如图，在正八边形中，连接对角线，，则的度数为_________．
16．一年一度的校园春季运动会即将拉开帷幕，学校体育教研室准备购买一批体育用品，其中计划同时购买接力棒、标志桶、长绳三种器材计划共40件，已知接力棒每根9元，标志桶每个18元，长绳每根25元，在价格不变的前提下，实际购买接力棒是计划数量的，长绳购进10根，结果实际购进三种器材共30件．且比原计划少支付124元，则实际购进标志桶的数量为______个．
17．有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，…，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为，已知除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是_______．
18．如图，在正方形中，为对角线上的一点，于点，若，，则的长为_____．
三、解答题(共96分)
19．(10分)先化简．再求值：，其中．
20．(12分)计算与解不等式组：
(1)计算：；
(2)解不等式组：．
21．(12分)为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析：
【收集数据】
七年级10名学生测试成绩：
75，83，76，82，75，83，95，80，68，83．
八年级的成绩整理如表：
其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85．
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，解答下面问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对安全知识的学习情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级的学生有540人，八年级的学生有500人，请估计该校七、八年级安全知识学习优秀（）的共有多少人？
22．(12分)甲袋中有1个红球、1个白球，乙袋中有1个红球、2个白球．这些球除颜色外无其他差别．从甲、乙两袋中各随机摸出一个球．
(1)求摸出的两个球颜色相同的概率；
(2)若将摸出的两个球相互交换，分别放入对方的袋子中，则此时甲袋中的球颜色相同且乙袋中的球颜色也相同的概率是__________．
23．(12分)如图，直线过点，，直线与x轴交于点C，两直线交于点B．
(1)求直线的解析式，并直接写出点B的坐标；
(2)求的面积；
(3)若当时，直线始终在直线的上方，直接写出m的取值范围．
24．(12分)已知：在直角梯形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处．
(1)如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形；
(2)延长交线段的延长线于点，连接，如果，请画出符合题意的图形，并证明：四边形是矩形．
25．(13分)如图，直线与反比例函数的图象交于点，．
(1)若点的横坐标为3，求反比例函数的解析式；
(2)点与点关于原点对称，若，则_______．
26．(13分)如图1，二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点，并且点的坐标为．
(1)求的值；
(2)当时，二次函数的最大值是3，求的值；
(3)如图2，点的坐标为，点在轴正半轴上运动．过点作轴的垂线，与直线相交于点，与二次函数的图象相交于点，连接，将沿翻折，的对应点为．问在点的运动过程中，点能否落在轴上？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．
√
×
×
×
×
×
×
×
√
年级
七年级
1
4
1
八年级
0
4
5
1
年级
平均数
中位数
众数
七年级
80
81
八年级
81
85
红
白
白
红
（红，红）
（红，白）
（红，白）
白
（白，红）
（白，白）
（白，白）