2026年中考模拟数学试卷含答案(广州专用)

这是一份2026年中考模拟数学试卷含答案(广州专用)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若，，且，则的值等于（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】C
【分析】本题先根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再根据判断同号，分情况计算即可得到结果．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴与同号，
分两种情况讨论：
①当，时，，
②当，时，，
∴的值等于或．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据三视图确定前面、底面和左侧面，进而确定几何体．
【详解】解：由三视图可得，前面是长方形，左侧面是长方形，底面是三角形，
∴该几何．
3．体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩（成绩均为整数，满分10分）整理成下表：
已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是（）
A．至少可以确定6名男生的测试成绩B．得6分的男生只有1人
C．不可能有男生得10分D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分
【答案】D
【分析】将7个成绩从小到大排序，根据中位数定义得中位数是第4个数，再结合最小值、众数、已知1个5分的条件，逐一分析选项即可．
【详解】解：将7名男生的成绩从小到大排列为，
∵共7个数，中位数为6，
∴，
∵最小值为3，
∴，
已知有1个5分，故5一定出现在或，
众数为8，故8的出现次数多于其他数．
A．存在多个符合条件的不同成绩组合，例如3，4，5，6，8，8，8和3，5，6，6，8，8，8都满足条件，无法确定至少6人的成绩，A错误．
B．上述组合3，5，6，6，8，8，8中，得6分的男生有2人，B错误．
C．组合3，4，5，6，8，8，10满足所有给定条件，存在男生得10分，C错误．
D．组合3，4，5，6，8，8，8满足所有条件，总分为，平均分为分，故平均分可能是6分，D正确．
4．若，，则a与b的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】借助因式分解，换元，逆用幂的乘方，用作差法比较大小即可．
【详解】解：设，则，，
∴，，
∴，
∴
，
∴．
5．如图，在的正方形网格中有36个格点（小正方形的顶点），的顶点都在格点上，在余下的33个格点中任取1个格点，能画出和有一条公共边且全等的三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：和有一条公共边且全等的三角形共有五个，
∴和有一条公共边且全等的三角形的概率为．
6．若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可．
【详解】解：，
得：，
，
，
，解得，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
不等式组只有个整数解，
，解得，
，
符合条件的整数的值的和为．
7．如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形）沿着足够长的斜坡从点向点运动，过点作于点，设为，的值为，如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过点．若．则下列选项正确的是（）
A．B．
C．点在该函数图象上D．点的纵坐标是2
【答案】C
【分析】设正方形的边长为，过点作于点，过点作交的延长线于点，利用三角函数分别表示出和的长度，从而得到与的函数关系式，代入点坐标求出的值，进而确定函数解析式，最后对各选项进行判断
【详解】解：设正方形的边长为，则，
，
，
过点作于点，过点作交的延长线于点，
，
四边形为矩形，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
即，
图象过点，
，解得，
函数解析式为，且，故B选项错误；
当时，，故A选项错误；
当时，，
点在该函数图象上，故C选项正确；
当时，，
点的纵坐标是，故D选项错误．
8．如图，，是的两条弦，的半径为3，连接，交于点，若，则的长度为（ ）
A．6B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据半径和弦长由勾股定理判定为直角三角形，进而求出，利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系得出，再利用三角形的内角和定理求出的度数，求出和的度数，最后利用三角函数求出即可求出．
【详解】解：如图，连接，，，，，过点作，
∵的半径为3，
∴ ，
又∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，且平分，
∴，
在中，，
∴．
9．如图，在中，，，，E，F分别是和上的点，且平分的面积，若，则的长为（ ）
A．B．C．3D．6
【答案】B
【分析】根据平行四边形中心对称的性质或面积公式，由平分平行四边形面积可得，进而求出的长；过点作的垂线求出平行四边形的高及垂足位置，再构造直角三角形利用勾股定理求解的长．
【详解】解：四边形是平行四边形，
平分的面积，
线段经过平行四边形的对称中心，
过点作于点，过点作于点
在Rt中，
∴，
∵
∴
∵
四边形是平行四边形，
在Rt 中，．
10．如图，在等腰直角三角形中，，是内部一点，且满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】过点P作于点Q，过点P作，作点B关于的对称点，连接，，且交于点，先求出，根据三角形面积公式求出，得出点P到直线的距离为1，说明点P在直线上，根据轴对称可得：，，，从而得出，根据两点之间线段最短，得出当C、P、在同一直线上时，最小，即最小，求出最小值即可．
【详解】解：过点P作于点Q，过点P作，作点B关于的对称点，连接，，且交于点，如图所示：
∵在等腰直角三角形中，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即点P到直线的距离为1，
∵，且过点P，
∴点P在直线上，
根据轴对称可得：，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当C、P、在同一直线上时，最小，即最小，
∴当点P在点处时，最小，且最小值为的长度，
根据勾股定理得：，
∴最小值为．
二、填空题(每题3分,共18分)
11．一个正数的平方根分别是和，则的值是________．
【答案】49
【分析】本题考查了平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，再代入求．
【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数，
∴ ，
整理得：，
解得：，
当 时，
，，
∴ ，
故答案为：．
12．如图，延长五边形的各边，再用线段与各边的延长线相连，则________°．
【答案】360
【分析】首先根据外角的性质可得：，，，，，根据多边形的外角和为，所以，即可解答．
【详解】解：如图，
由三角形外角的性质，得，，，，，
多边形的外角和为，
，
．
13．若满足，，，，则的值为______．
【答案】
【分析】本题考查的是整体代换的思想．
由得到，，代入中得，同理由得到，，代入中得，再联立方程组求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．①
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．②
得．
14．如图，D，E分别是等边三角形的两边上的点，且，，相交于点P，过点D作，垂足为F．若，则的长度为______．
【答案】3
【分析】证明即可得到，得出，又，即，得到，根据在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，可求出的长，最后由勾股定理求得的长．
【详解】证明：∵是等边三角形，
，，
在与中，
，
，
；
，
，
，即，
，
∴，
．
.
15．如图，在平面直角坐标系中，A，B是直线上在第一象限内的两个点，，B点坐标为．以线段为斜边作，轴，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____．
【答案】/
【分析】根据点A、B在过原点的直线上且，利用坐标与线段比例的关系求出点A的坐标；根据轴及，确定点C的横纵坐标与点A、B的关系，从而求出点C的坐标；最后将点C坐标代入反比例函数解析式求出k的值．
【详解】解：∵点A、B在直线上，且O、A、B三点共线，
∴点A、B的横、纵坐标成比例，
∵，点B的坐标为，
∴点A的横坐标为，纵坐标为，
∴点A的坐标为，
∵ 轴，
∴点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，即，
∵ 是以为斜边的直角三角形 ，
∴，
∴ ，
∵ 轴，
∴轴，即轴，
∴点C的横坐标与点A的横坐标相同，即，
∴点C的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴．
16．已知一个有序数组，现按下列方式重新写出数组，使，，，，按照这个规律，继续写出数组，，，其中为正整数．
（1）若，，，，则的值为_____；
（2）若，且，则的值为______．
【答案】
【分析】找出规律即可求解（1）（2）问．
【详解】解：根据题意，设
则
同理，，
依次类推可得，；
（1）当，，，时，，
∴；
（2）∵，
∴
∵，即
∴
∴．
三、解答题(共9题,共72分)
17．(4分)解不等式组：．
【答案】
【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．
【详解】解：解不等式得，，
解不等式得，，
所以原不等式组的解集为．
18．(4分)先化简，再求值：，其中满足式子．
【答案】化简结果，求值结果
【分析】先根据非负数的性质求得x、y的值，再利用分式的混合运算法则化简分式，然后将x、y的值代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
；
当时，原式．
19．(12分)甲袋中有1个红球、1个白球，乙袋中有1个红球、2个白球．这些球除颜色外无其他差别．从甲、乙两袋中各随机摸出一个球．
(1)求摸出的两个球颜色相同的概率；
(2)若将摸出的两个球相互交换，分别放入对方的袋子中，则此时甲袋中的球颜色相同且乙袋中的球颜色也相同的概率是__________．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）列表可得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球颜色相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
（2）由题意可得出所有等可能的结果数以及此时甲袋中的球颜色相同且乙袋中的球颜色也相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有3种，
∴摸出的两个球颜色相同的概率为．
（2）解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中甲袋中的球颜色相同且乙袋中的球颜色也相同的结果有：（白，红），共1种，
∴此时甲袋中的球颜色相同且乙袋中的球颜色也相同的概率为．
20 .(8分)．如图，中是的弦，过点O交于点P，是的切线．
(1)写出与的数量关系，并证明；
(2)射线于G，交于D，交延长线于点E，补全图形，若，，求的值．
【答案】(1)，证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，利用切线的性质得到，证明，再根据三角形外角的性质即可得到结论；
（2）利用垂径定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质求出，进一步得到，再证明，求出，根据即可求出答案．
【详解】（1）解：
证明：连接，
∵是的切线．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：补全图形，连接，
∵，
∴
∵，
∴可设，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴
解得
∴，
∵，
∴
∵
∴
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴
21．(10分)2026马年春晚的合肥分会场，22580架无人机腾空而起，列阵翻飞，碰撞出科技与人文的璀璨火花．
一个无人机表演的兴趣小组打算设计无人机表演的图案，他们通过调查了解到：无人机在升空表演时，为了确保安全，两架无人机之间的距离不能小于米；为了展现出图案的整齐和连贯，两架无人机之间的距离不能超过2米，否则会太松散而影响视觉效果．兴趣小组将不小于米且不超过2米的距离叫做“表演距离”．为方便分析，无人机大小忽略不计．
【线段图案】兴趣小组先研究最简单的图案“线段”．为了能让无人机群在空中展现出一条线段，需要让多架无人机按照一定的间距排列在一条直线上，如图（1），每个点都表示一架无人机，所有的点都位于同一条直线上，两端的无人机表示线段的两个端点．
若要在空中展现出一条长度为10米的线段，端点处各有一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求，那么最多需要多少架无人机？最少需要多少架无人机？兴趣小组的解决方法如下：
设需要n架无人机，可列出不等式组，解得，所以最多需要7架无人机，最少需要6架无人机．
【正方形图案】兴趣小组研究让无人机群在空中展现出正方形图案，正方形的四个顶点处各有一架无人机，每条边上都有多架无人机按照一定的间距排列，如图（2），每个点都表示一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求．
(1)若要在空中展现出一条边长为10米的正方形，那么最多需要_______架无人机，最少需要_______架无人机．
兴趣小组认为单独的正方形图案太单调，于是设计出如图（3）的图案．该图案由多个全等的正方形组成，并且相邻的两个正方形有一条公共边，每个点都表示一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求．
(2)若正方形的边长为15米．当正方形的个数为4时，最少需要_______架无人机；当正方形的个数为m时（m为正整数），最少需要_______架无人机．
【等边三角形图案】兴趣小组研究让无人机群在空中展现出等边三角形组成的图案，如图（4），由三个全等的等边三角形组成，三个等边三角形有一个公共顶点，每个点都表示一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求．
(3)若兴趣小组一共有124架无人机，他们用全部的124架无人机展现出图（4）中的图案，那么等边三角形每条边上有_______架无人机，整个图案的面积最大是_______平方米．
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
【分析】（1）根据架无人机组成正方形，则正方形的每条边都有架无人机，则有个间隔，根据一条正方形的边长10米，列出不等式组，解不等式组，即可求解；
（2）根据题意，找到规律：个正方形的顶点数为，边数为，设无人机的间隔个数为，无人机的数量为，则正方形的每条边上有架无人机，每边内部（除顶点外）的无人机数为，得出，根据题意得出取最小值，得出，将代入，即可求解；
（3）设每条边上有架无人机，根据题意求得总无人机数为架，解方程，求得等边三角形每条边上有架无人机；进而求得最大间隔距离时的边长，进而根据等边三角形的性质，求得面积，即可求解．
【详解】（1）解：设需要n架无人机，依题意，可列出不等式组，
解得，
又∵是的倍数，
所以最多需要架无人机，最少需要架无人机．
（2）解： 1个正方形的顶点数为，边数为，
个正方形的顶点数为，边数为，
个正方形的定点数为，边数为，
……
个正方形的顶点数为，边数为，
设无人机的间隔个数为，无人机的数量为，则正方形的每条边上有架无人机，每边内部（除顶点外）的无人机数为，
∴
∵正方形的边长为15米
∴，且为正整数，
∴,则
∵要求最少无人机数，则取最小值
∴
当时，；
（3）解：如图，设三个等边三角形的公共顶点为，
设每条边上有架无人机（即图中的点的数），图中共有个顶点，则每条边内部有 个非顶点，三个等边三角形的边长相等，共有条边，
∴总无人机数为：
当时，
解得：，
∴等边三角形每条边上有架无人机
设等边三角形的边长为，
如图，过点作于点，
是等边三角形，，
，
在中，
，
；
∵每条边上有架无人机，则有个间隔，间距为
∵满足“表演距离”的要求，则最大间隔为米
∴
解得：
∴的最大值为
∴三个等边三角形的面积的最值为（平方米）
22．(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动（每位同学的矩形纸片规格不同）．老师规定矩形纸片按如下方式操作（如图1）．
操作一：在矩形纸片的边上找一点，将矩形沿直线折叠，使点的对应点为点；
操作二：将矩形沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边上，折痕为．
(1)根据以上操作可知的度数为______．
(2)如图2，小嘉折叠自己的矩形纸片后发现，当点落在矩形的边上时，射线恰好经过点，请判断的形状，并说明理由．
(3)如图3，在经过折叠后，矩形纸片中，，求的长．
【答案】(1)
(2)是等腰直角三角形；理由见解析
(3)的长为
【分析】（1）根据折叠的性质，，，矩形中，可得，代入计算得；
（2）连接，结合矩形与折叠性质，先证，推导出相关角度；再通过边角关系证明，得，结合，证得是等腰直角三角形；
（3）过作，由勾股定理求得，设，分别在与中用勾股定理表示，建立方程解得，最终求出．
【详解】（1）解：由折叠可得，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴
；
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如图，连接，
∵四边形是矩形，
，，，
．
由折叠的性质得：，，
．
，
，
．
在和中，
，
，
，，
又，
，
∵，
∴，
，
由折叠可得，，
，
，
∵，
∴，
，
又∵，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）解：如图，过点作交的延长线于点，
，
由折叠的性质可知，，
四边形为矩形，
，．
∵矩形，，，
；
在中，由勾股定理得：，
由折叠的性质可知，，
，
设，
；；；
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
解得，
．
在中，由勾股定理得：，
∴，
．
【点睛】本题核心是利用折叠前后边角不变的性质，结合全等三角形、勾股定理求解；通过角度推导、方程思想，将几何关系转化为代数计算，是矩形折叠类问题的典型思路．
23．(12分)在数学综合实践活动中，同学们以特殊三角形为载体，探究动点背景下的几何问题．研究发现：通过构造全等三角形或相似三角形，可实现线段与角的转化．如图，在中，，点M，N分别为，上的动点（不含端点）．
(1)如图1，若，将绕点顺时针旋转得到，判断和的数量关系并说明理由；
(2)如图2，在第（1）问的条件下，作于点E，交于点F，连接．试猜想四边形的形状，并说明理由；
(3)如图3，若，连接，求出的最小值．
【答案】(1)，理由见解析
(2)四边形为平行四边形，理由见解析
(3)10
【分析】（1）由旋转性质可知，然后证明，再由全等三角形的性质即可求解；
（2）由，则，通过旋转性质得出，可得，通过同角的余角相等得出，则，根据平行四边形的判定即可求解；
（3）过点作，使，连接，，延长，过点作于点，证明，故有，又，所以当点B、M、P三点共线时，的值最小，最小值为的值，然后通过勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
绕点顺时针旋转得到，，
啊，
又，
，
；
（2）解：四边形为平行四边形，理由如下：
，
，
绕点顺时针旋转得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形为平行四边形；
（3）解：如图，过点作，使，连接，，延长，过点作于点，
∵，
∴，
∵，
，
，
，
∴当点B、M、P三点共线时，的值最小，最小值为的值，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
在中， ，
的最小值为10．
24．(12分)如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，交轴于点，已知点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；
(3)直线上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)点到直线的距离最大为，
(3)点的坐标为，
【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果；
（2）先证明为等腰直角三角形，得出，作轴交于点，设，则，表示出，作于，则为等腰直角三角形，得出，当最大时，的值最大，即点到直线的距离最大，结合二次函数的性质计算即可得出结果；
（3）求出，直线的解析式为，分两种情况：当点在的下方时，当点在的上方时，作轴于，分别计算即可得出结果．
【详解】（1）解：将，代入抛物线可得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：联立，
解得或，
∴抛物线与直线的另一个交点坐标为，
在直线中，令，则，
∴，即，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
如图，作轴交于点，
设，则，
∴，
作于，
∵轴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴当最大时，的值最大，即点到直线的距离最大，
∵，且，
∴当时，的值最大，为，
∴点到直线的距离最大为，此时，即；
∴点到直线的距离最大为，；
（3）解：在中，令，则，
解得：，，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
如图：当点在的下方时，
∵，
∴，
∴设直线的解析式为，
将代入可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：，
此时点的坐标为；
如图：当点在的上方时，作轴于，
∵，，
∴，，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
解得：（不符合题意，舍去），
综上所述，点的坐标为．
25．(12分)如图，在正方形中，点E，F分别是边上的动点（不包含端点），于点G，于点M，．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，过点E作分别交于点H，N．
①求证：四边形为正方形；
②求证：；
③若，请直接写出的取值范围．
【答案】(1)证明见解析
(2)①证明见解析；②证明见解析；③
【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的性质得到，根据等角的补角相等得到，根据即可证明；
（2）①根据，得到，根据正方形的性质得到，根据得到，进而得到，即可证明四边形为正方形；
②延长交于点K，根据正方形的性质得到，，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，进而得到，证明，得到，即可证明；
③取中点O，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，延长交于P，则四边形是矩形，得到，，根据正方形的性质得到，进而得到，证明，得到，可知，根据得到，即可得到的取值范围．
【详解】（1）解：∵正方形，
∴
∵
∴
∵
∴
在和中，
∴；
（2）①证明：∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∵四边形为正方形，
∴
∵，
∴，
∴．
∴四边形为正方形；
②证明：延长交于点K，
∵四边形为正方形，
∴．
又∵四边形为正方形，
∴．
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
③解：取中点O，连接，
∵
∴
延长交于P，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴
∴
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
最小值
众数
中位数
3分
8分
6分
红
白
白
红
（红，红）
（红，白）
（红，白）
白
（白，红）
（白，白）
（白，白）