2026年重庆文德中学校中考模拟数学试题含答案

这是一份2026年重庆文德中学校中考模拟数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．5 D．
2．下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，适合采取抽样调查方式的是（ ）
A．了解某班学生的身体健康状况
B．审核书稿中的错别字
C．调查某篮球队队员的身高
D．了解一批日光灯管的使用寿命
4．如图，是的直径，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
5．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列四个数中，值最大的是（ ）
A． B．
C． D．
7．晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山西，南在安徽”之说．皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第100个图中所贴剪纸“”的个数为（ ）
A．304 B．303 C．302 D．301
8．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ）
A．20%B．22%C．25%D．26%
9．如图，在边长为2的正方形中，在对角线上，且，连接并延长，交边于点，过作于，连接．为上一点，且为中点，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知整式：，其中为正整数，（，，…，为整数），．若中各项系数之和为，中各项次数之和为，满足．下列说法：
①符合条件的的最大值为10；
②若时，满足关于的二次函数与轴有交点的共有1个；
③若时，则满足条件的整式共有7个．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．班级书柜上放了2本《三国演义》、3本《西游记》和1本《水浒传》，明明随机抽取一本书是《西游记》的概率是________．
12．如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则________°．
13．若且为整数，则________.
14．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为________．
15．如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，，则________，________．
16．我们规定，若一个四位正整数各个数位上的数字互不相同，且满足千位数字与百位数字的2倍的和等于十位数字与个位数字的2倍的和的一半，则称这个四位数为“二倍数”，例如：四位数5164，因为，所以5164是“二倍数”．按照这个规定，最大的“二倍数”是__________．一个“二倍数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，将的千位数字与个位数字组成的两位数记为，十位数字与百位数字组成的两位数记为，记，，若被除余，且能被整除，则满足条件的“二倍数”为____________．
三、解答题（本大题9个小题，17题18题各8分，其余每小题10分）
17．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：解不等式①，得：__________________；
解不等式②，得：__________________；
将不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
∴该不等式组的解集为：__________________，
∴该不等式组的整数解为：__________________．
18．小华在探究“平行四边形的判定和性质”时进行了如下操作，请你完成其中的作图和填空：已知，如图为的边上一点，经过点的直线，在直线上点右侧取一点．
（1）尺规作图：在直线的下方作，使边交于点，连接，作线段的垂直平分线分别交线段、、于点、点、点．（不下结论，不写作法，保留作图痕迹）
（2）探究证明：
，，①________________
又，
∴②________________
∴四边形是平行四边形（理由：③________________，）
.
在和中
，
∴④________________
，
．
19．化简求值：，其中a，b满足，
20．某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩（满分100分，成绩得分用x表示，成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析．共分成四个等级：A.，B.，C.，D.，下面给出了部分信息：
七年级的20名学生的测试成绩为：68，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96；
八年级测试成绩在B等级中的数据分别为：84，86，87，88，89，89，89．
抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表
（1）填空：________，________，________．
（2）根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若七、八年级共有1800名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在A等级的共有多少人？
21．列方程解下列问题：
重庆小面是重庆的特色美食，某小店推出两款重庆小面，一款是“经典臊子面”，另一款是“特色黄牛面”．已知2份“经典臊子面”和3份“特色黄牛面”需80元；4份“经典臊子面”和5份“特色黄牛面”需140元．
（1）求“经典臊子面”和“特色黄牛面”的单价；
（2）面粉是制作面条的原材料，该小店老板发现今年第三季度平均每千克面粉的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的面粉数量比第二季度花同样的钱买到的面粉数量少了10千克，求第三季度面粉的单价．
22．如图，在矩形中，，，为的中点．动点从点出发，沿的方向以每秒1个单位的速度移动；动点从点出发，沿着射线方向以每秒2个单位的速度移动，当点到达点时，两点同时停止运动．在移动过程中，设运动时间为，记的面积为，．
（1）请直接写出、分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数、的图象，并写出函数的一条性质；
（3）根据函数图象，直接写出当时自变量的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．

23．某景区使用无人机对观光热气球进行航拍．如图，A，B，C，D位于同一平面，B在A的正东方向2千米处，C在B的南偏东方向，且在A的南偏东方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西方向．某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着的路线前往C处进行拍摄．（参考数据：，，）
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着飞往C处继续游览，无人机的速度是热气球速度的3倍．无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄．请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是射线上方抛物线上的一动点，过点P作于点H，轴交于点D，点E是直线上一动点，连接，当取得最大值时，求点P的坐标及此时的最小值；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一种结果的解答过程．
25．如图，已知是等边三角形，点为上一点．

（1）如图1，点为上一点，连接，，交于点．若，求的度数；
（2）如图2，若点是的中点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点落在的延长线上，连接，且满足，点是的中点，猜想线段，的数量关系，并证明；
（3）如图3，，点为上一点，点为的中点，点、分别为、上的动点，连接，，且满足．当取最小值时，请直接写出的长度．年级
平均数
中位数
众数
七年级
85
85
b
八年级
85
a
94