2026年中考模拟数学模拟预测卷含答案（江苏省南京市适用）

这是一份2026年中考模拟数学模拟预测卷含答案（江苏省南京市适用），共10页。试卷主要包含了本试卷共6页，全卷满分120分，计算 等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（ ）．
A．三角形的外心在三角形外B．三角形的外心到三边的距离相等
C．三角形的外心到三个顶点的距离相等D．等腰三角形的外心在三角形内
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．或
4．下列各数没有算术平方根的是（ ）．
A．0B．C．D．
5．2029全运会花落湖南，数学小组以此为彩头，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“湘约运算”．实数，在数轴上的位置如图所示，例如：．由此“湘约运算”与原代数式之和为（ ）
A．B．0C．D．2
6．如图，平面直角坐标系中，顶点坐标分别为点，，，是过点与轴垂直的直线．若直线上存在点，使点关于直线的对称点在的内部或边上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．作业时长是“五项管理”中重要内容之一，也是学校应重点关注的内容．某学校老师在班上调查了6名学生的作业时长（单位：小时）如下：2，1，，2，，1，则这6名学生的平均作业时长是 小时．
8．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为 ．
9．计算 ．
10．若分式方程的解为，则的值为 ．
11．小刚在探索一元二次方程的近似解时做了如下表的计算．观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是 ．
12．如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上，则CD的长为 ．
13．如图，为斜边上的高，延长至E，连接，过C作于F交于点，则 ．
14．已知反比例函数与，当时，的最小值为，的最小值为，则的值是 ．
15．如图，在矩形中，，，点在边上，且，为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为 ．
16．已知，如图，，，为中点，是 上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解不等式组：．
18．尺规作图：“经过直线外一点作这条直线的平行线”．
已知：直线l和l外一点P
求作：过点P作直线l的平行线．（至少用两种方法）
19．我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模进行科创实验，据了解，2件A种航模和3件B种航模共需1800元；3件A种航模和1件B种航模共需1300元．求A，B两种航模每件分别为多少元?
20．已知．
方方说：“p一定大于q”．以下是方方的解答过程．
解： ，
因为，所以，即p一定大于q．
你觉得方方说法正确吗？为什么？
21．一个数学兴趣小组开展“讲数学家故事”的活动，下面是印有四位中国数学家纪念邮票的卡片A、B、C、D，卡片除图案不同外，其余都相同，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机选取卡片，然后讲述卡片上数学家的故事．
(1)小明从中任意选取一张，刚好是祖冲之的概率是________；
(2)小红从中随机抽取卡片，抽出1张，不放回再抽出1张，共抽出2张卡片，请用画树状图或表格的方法，求她抽取的两张卡片中刚好有一张是数学家陈景润邮票图片的概率是多少？
22．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，下面给出了部分信息：
．在《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：
．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：
．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．
注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是__________，大约每__________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是：__________；
(3)有同学认为相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，请用数学语言解释．
23．如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C点作的切线，与延长线交于点D，M为的中点，连接，，且与相交于点N．
(1)求证：与相切；
(2)当时，在的圆上取点F，使，补全图形，并求点F到直线的距离．
24．如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．

(1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)表格中的常数______，常数的取值范围为______；
(3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式．
25．【阅读材料】在中，，，的对边分别记为，，，的面积记为，过点作，垂足为，则，，．同理可得，．故．①
由以上推理得结论①：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．
又，将等式两边同除以，得．②
由以上推理得结论②：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．
【理解应用】如下图，甲船以的速度向正北方向航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行到达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的处，此时两船相距．
(1)求的面积．
(2)乙船航行的路程是______（结果保留根号）．
26．在平面直角坐标系中，对于函数图象给出如下定义：将函数图象上的任意一点变为点，称点为点的3倍位移点．函数图象上所有点按上述方法变化后得到的点组成的图象记为函数图象，称函数图象为图象的3倍位移图象，函数为函数的3倍位移函数．
(1)若点的3倍位移点在反比例函数上，则的值为______．
(2)点在直线上，点的3倍位移点在直线上，求点的坐标．
(3)已知二次函数，函数是的3倍位移函数．
①求二次函数的3倍位移函数．
②点在二次函数上，点的3倍位移点为，若点的纵坐标大于8，设点的横坐标为，求的取值范围．
③取二次函数在的部分，取在的部分，组成一个新的函数，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为点，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为点，，若，求的值．
27．在平面直角坐标系中，对于点和，若以为圆心，为半径画弧，且该弧顺次经过上两点、，满足，则称这条点、之间过点的弧为关于点的满意弧，为关于点的满意角．例如，图中经过点、、的弧是关于点的满意弧，是关于点的满意角．

(1)如图2，已知点的坐标为，的半径为，
①在图2中画出关于点的满意弧，并直接写出该弧的弧长；
②点是直线上的动点，在图3中画出关于点的满意角最大时的满意弧，并求此时满意弧的满意角；

(2)的圆心在轴上，半径为，点在轴上，若对于，至少存在一个点能画出关于它的满意弧，直接写出圆心的纵坐标的取值范围．
x
0
1
2
13
词语
频数
诗人
春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
面积
3
6
…
路程
1
2
3
8
…