数学一 有余数的除法教案

这是一份数学一 有余数的除法教案，文件包含2026年八年级道德与法治下册新教材统编版知识点汇总练习原卷版docx、2026年八年级道德与法治下册新教材统编版知识点汇总练习答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共186页， 欢迎下载使用。
1．在具体的规律排列情境中，能准确找出事物的循环排列规律，理解“周期问题”的含义，掌握用有余数除法解决周期问题的基本思路。
2．能正确列出除法算式并进行竖式计算，根据计算结果的余数或无余数情况，判断所求事物的特征，提升分析和解决周期问题的能力。
3．经历“阅读理解——分析解答——回顾反思”的解题过程，感受有余数除法在解决规律问题中的应用价值，培养观察、推理能力和数学应用意识。
教学重点
掌握用有余数除法解决周期问题的步骤，能根据规律列出算式并正确计算，结合结果判断所求事物的特征。
教学难点
理解余数在周期问题中的实际意义，能准确根据“有余数”“无余数”的情况判断所求事物在一组规律中的位置。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
新课导入
导入新课。
教师课件展示魔术箱变出小旗的画面，引导学生观察。
教师：同学们，快看魔术箱里变出的小旗，大家仔细观察，能发现小旗的排列有什么秘密吗？
学生自由观察、发言，教师引导学生总结规律：小旗是按1红、1黄、1蓝这样3面为一组的规律重复排列的。
教师：像这样，在实际生活中，一些事物按照一定的规律循环出现的问题，我们把它称为周期问题。今天这节课，我们就一起来学习，用除法解决周期问题。
【设计意图】以“魔术箱变小旗”的趣味情境切入，吸引学生的注意力，激发学生的观察兴趣。通过引导学生发现小旗的排列规律，自然引出“周期问题”的概念，为后续新课学习作好铺垫，同时让学生初步感知规律问题与数学的联系。
新知探究
一、出示【学习任务一】。

1．观察图片，梳理信息。
教师：请同学们认真观察小旗的排列图片，同桌之间互相说一说，你发现小旗的排列有什么规律？这道题要解决的问题是什么？
待学生观察、交流后，教师：谁来分享你找到的信息？
结合学生回答，教师将已知条件和所求问题整理成表格。
2．强化规律认知。
教师：大家再一起说一说，小旗的一组规律里有几面旗，分别是什么颜色？我们要找的是第几面旗的颜色？
引导学生齐声回答，强化对规律和问题的认知，为后续解题作好准备。
【设计意图】通过“观察图片——同桌交流——梳理信息”的步骤，培养学生的观察能力和信息梳理能力。让学生明确题目中的排列规律和所求问题，找准解题的切入点，为后续分析解答奠定基础。
二、出示【学习任务二】。
1．动手画图，直观探究。
教师：我们先来用最直观的方法，按照小旗1黄2红的规律接着画，画到第16面，看看它是什么颜色。请同学们动手画一画。
学生自主画图，教师巡视指导，随后课件展示画图过程，让学生直观看到第16面小旗的颜色。
建议在这里结合课件让学生说说画到第16面一共有几组，第16面小旗是第几组的第几面，是什么颜色，帮助后面理解“余数是几就是一组中的第几面”。
2．列式计算，理性分析。
教师：如果小旗的数量很多，画图就会很麻烦，我们可以用除法来解决这个问题。大家想一想，每3面小旗为一组，要求第16面小旗的颜色，其实是求什么？
引导学生思考并回答：求16面小旗里有几组这样的规律，还剩几面。
教师：那我们该列出怎样的算式呢？
根据学生回答，教师板书算式：16÷3。
教师：请同学们试着列竖式计算这个算式，算完后想一想，商和余数分别表示什么？
学生自主计算，教师巡视指导，随后板演竖式计算过程：
教师：谁来说说，商“5”在这里表示什么？余数“1”又表示什么？
预设：商“5”表示16面小旗里有5组这样的规律。余数“1”表示还剩下1面小旗。也就是一组里的第一面。
教师：那怎么根据商和余数判断小旗的颜色呢？这里有一个小技巧：若没有余数，则所求小旗就是一组里的最后一面；若有余数，则余数是几，所求小旗就是一组里的第几面。
结合本题，教师引导学生分析：余数是1，说明第16面小旗是一组里的第1面，也就是黄色。
【设计意图】先让学生动手画图，通过直观方式找到答案，符合低年级学生的认知特点；再引导学生思考用除法解决问题，实现从直观到理性的过渡。通过竖式计算，让学生掌握计算方法，同时理解商和余数的实际意义，总结出周期问题的解题技巧，突破本节课的教学难点。
三、出示【学习任务三】。
1．回顾解题思路，梳理步骤。
教师：刚才我们用画图和除法两种方法找到了第16面小旗的颜色，现在我们回顾一下，用除法解决这个周期问题的思路是什么？
引导学生梳理：先找排列规律，确定一组有几个；再列除法算式，算出有几组、剩几个；最后根据余数判断位置和特征。
2．列式检验，验证答案。
教师：我们可以用算式来检验一下答案是否正确，大家想一想，怎么验算？
引导学生计算：3×5＝15（面），说明5组小旗一共有15面，那么第16面就是第6组的第1面，按照1黄2红的规律，第1面是黄色，和我们算出的答案一致，说明解答正确。
3．规范口答，强化表达。
教师：最后，我们要规范地口答出这道题的答案，谁能完整地说一说？
学生口答后，教师板书：第16面小旗是黄色的。
【设计意图】通过回顾解题思路，帮助学生梳理用除法解决周期问题的完整步骤，形成清晰的解题逻辑。通过列式验算，培养学生解题后严谨验证的好习惯，确保答案的正确性。规范口答，提升学生的数学语言表达能力。
课堂练习
按照下面的规律穿珠子，第24颗珠子是什么颜色的？
教师：请同学们独立完成这道题，先找出珠子的排列规律，再列式计算，最后判断第24颗珠子的颜色。
学生自主解题，教师巡视，关注学生找规律的准确性和列式计算、用余数判断结果的掌握情况。
学生完成后，集体订正，教师板书计算过程：
24÷5＝4（组）……4（颗）
教师：大家先说说，珠子的排列规律是什么？一组有几颗？
学生回答后，教师继续分析：商4表示有4组完整的珠子，余数4表示还剩4颗，根据我们总结的技巧，余数是几，就是一组里的第几个，所以第24颗珠子是一组里的第4颗，也就是红色。
教师课件展示验证过程，标注出一组中第4颗珠子的颜色，确认答案正确，随后引导学生规范口答：第24颗珠子是红色的。
【设计意图】通过让学生独立解决珠子的周期问题，培养学生自主运用所学知识的能力。集体订正时，重点关注学生找规律、处理余数的环节，强化学生对周期问题解题方法的掌握，同时检验学生的学习效果。
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1．在实际生活中，一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题称为周期问题。
2．用除法解决周期问题时，若没有余数，则所求事物就是一组里的最后一个；若有余数，则余数是几，所求事物就是一组里的第几个。
课后任务
为了庆祝节日，二（1）班用彩灯装饰教室。按照课件展示的规律，第53个彩灯是什么颜色？