小学数学人教版（2024）二年级下册（2024）一 有余数的除法第4课时导学案

这是一份小学数学人教版（2024）二年级下册（2024）一 有余数的除法第4课时导学案，共7页。学案主要包含了名师精研等内容，欢迎下载使用。
1、能结合乘法口诀，掌握有余数除法的试商思路与方法。
2、能依据积和余数的大小，判断并调整商的取值。
3、能运用有余数除法的试商方法，解决生活中的实际问题。
重点
掌握用乘法口诀试商的方法，能根据积与余数的大小调整商值。
难点
理解试商时商偏大或偏小的判断逻辑，并能灵活调整商值。
知识梳理
知识点一：试商的核心方法——借助乘法口诀
1. 试商的核心逻辑
核心依据：乘除互逆关系，试商本质是找到“与除数相乘最接近被除数且不超过被除数”的数；
关键工具：除数对应的乘法口诀，通过口诀快速锁定商的可能取值范围。
2. 试商的基础步骤（以43÷7为例）
第一步：确定除数对应的乘法口诀（本题为7的乘法口诀）；
第二步：逐一尝试口诀对应的数作为商，计算“除数×商”的积；
第三步：对比积与被除数的大小，筛选出“积≤被除数”的候选商；
第四步：从候选商中选择“积最接近被除数”的数，初步确定商的取值。
【名师精研】
口诀筛选技巧：以除数为核心，跳过积明显小于被除数的口诀，重点关注积接近被除数的范围（如43÷7，优先关注“五七三十五”“六七四十二”，跳过“一七得七”等积过小的口诀）；
效率提升窍门：试商时按口诀顺序从中间值开始尝试，避免从最小数逐一排查，节省时间。
知识点二：商的判断与调整规则
1. 商的三种情况判断标准
商偏小：余数＞除数（说明剩余部分仍能再分一份，如43÷7试商4，余数15＞7，商偏小）；
商偏大：积＞被除数（说明商对应的数量超过总数，无法分配，如43÷7试商7，积49＞43，商偏大）；
商合适：积≤被除数且余数＜除数（既不超出总数，剩余部分也不够再分，如43÷7试商6，积42≤43，余数1＜7，商合适）。
2. 商的调整方法
商偏小时：将当前商加1，重新计算积和余数，再次判断是否符合“商合适”标准；
商偏大时：将当前商减1，重新计算积和余数，直至满足“积≤被除数且余数＜除数”。
【名师精研】
判断记忆口诀：“余数大，商就加；积超被除数，商就减；余数小且积不超，商就对”，快速对应调整方向；
防错提醒：试商时先看积是否超过被除数，再看余数是否小于除数，两步缺一不可，避免只看余数忽略积的大小。
知识点三：试商结果的验算方法
1. 核心验算公式
沿用关系式：被除数=商×除数+余数（与有余数除法竖式的验算逻辑一致）；
验算目的：验证试商得到的商和余数是否准确，确保计算结果无误。
2. 验算步骤
第一步：提取试商后的商、除数、余数；
第二步：计算“商×除数+余数”的结果；
第三步：对比计算结果与被除数，若相等则试商正确；若不相等，需重新检查试商和调整过程。
3. 验算示例
算式：43÷7=6……1；
验算过程：6×7+1=42+1=43，结果与被除数相等，试商正确；
特殊情况：若验算结果≠被除数，需优先检查商的调整是否正确，再核对乘法口诀应用是否有误。
【名师精研】
验算习惯：试商结束后必须验算，先通过“余数＜除数”初步判断，再用公式精准验证，双重保障结果；
纠错技巧：若验算结果与被除数不一致，需要有针对性排查。
知识点四：试商的实际应用场景
1. 基础计算场景
适用题型：直接给出有余数除法算式，需快速求出商和余数（如26÷4、59÷7）；
应用方法：先锁定除数对应的乘法口诀，尝试候选商，通过“积和余数”判断调整，最后验算。
2. 生活实际场景
适用题型：平均分有剩余的实际问题（如“65米绳子做长跳绳，每根7米，最多做几根？剩几米？”）；
应用步骤：先根据题意列出除法算式（65÷7），再按试商方法求出商和余数，商对应“最多做的根数”，余数对应“剩余米数”。
【名师精研】
实际应用技巧：生活问题中，商的结果需结合题意取整（如“最多做几根”需取试商后的整数商，忽略余数对应的潜在数量）；
解题流程：“列算式→试商→调整→验算→结合题意作答”，确保步骤完整，结果贴合实际需求。
知识点五：试商的常见易错点与应对方法
1. 常见易错点
口诀匹配失误：找不到除数对应的合适口诀，试商速度慢；
忽略积的限制：仅关注余数＜除数，忽略积超过被除数的问题；
调整不及时：商偏大或偏小时，未及时加1或减1，导致结果错误。
2. 应对方法
针对口诀匹配：强化“除数→口诀”的快速关联练习，如“除数是5，快速说出五六三十、五七三十五等核心口诀”；
针对积的限制：试商时先判断“积是否≤被除数”，再看余数，形成“先积后余数”的判断顺序；
针对调整犹豫：牢记调整规则，通过“试商纠错”练习，熟悉“商偏→调整”的对应关系。
【名师精研】
易错预防：试商前先在草稿纸上列出除数对应的3-4个核心口诀，缩小尝试范围；
强化训练：通过“同题多试”（同一算式尝试不同商，对比结果），加深对判断标准的理解。
自主学习
温故引新
1、（1）34÷6＝5……4，读作( )，商是( )，4是( )。
（2）圈一圈，填一填：
一共有13个物体，4个4个地圈，圈了（ ）组，还剩（ ）个。
2、思考：计算有余数的除法时，余数和除数的关系是什么？
我的答案：________________________________
3、猜想：没有小棒帮忙时，怎么求出43÷7的商？
我的猜想：________________________________
新知预习
1、尝试用乘法口诀试算43÷7：
（1）回忆7的乘法口诀：一七得七、二七十四、三七二十一、四七二十八、五七三十五、六七四十二、七七四十九。
（2）找出与7相乘的积最接近43且不超过43的口诀：____________________。
（3）初步判断商是（ ），余数是（ ）。
2、思考：如果试出的商导致余数大于除数，该怎么办？
我的想法：________________________________
课堂探究
新知探究1：利用乘法口诀试商
合作探究
问题1：以43÷7为例，完整体验试商过程：
（1）确定口诀方向：除数是7，聚焦7的乘法口诀，寻找积接近43且不超过43的算式。
（2）尝试商4：
用到的乘法口诀：________________________
计算积：7×4＝________
比较积与被除数：________＜43
计算余数：43－________＝________
判断：余数________＞除数7，说明商4________，需________。
（3）尝试商5：
用到的乘法口诀：________________________
计算积：7×5＝________
比较积与被除数：________＜43
计算余数：43－________＝________
判断：余数________＞除数7，说明商5________，需________。
（4）尝试商6：
用到的乘法口诀：________________________
计算积：7×6＝________
比较积与被除数：________＜43
计算余数：43－________＝________
判断：余数________＜除数7，说明商6________。
（5）尝试商7：
用到的乘法口诀：________________________
计算积：7×7＝________
比较积与被除数：________＞43
判断：说明商7________，需________。
问题2：总结试商判断规则：
（1）当积＞被除数时，商（ ），需要（ ）。
（2）当余数＞除数时，商（ ），需要（ ）。
（3）当积≤被除数且余数＜除数时，商（ ）。
要点归纳
（1）试商的核心是借助乘法口诀，找与除数相乘的积最接近被除数且不超过被除数的数。
（2）试商判断标准：积超被除数则商大，余数超除数则商小，两者都满足则商合适。
（3）试商是一个“尝试-判断-调整”的过程，需灵活运用乘法口诀。
新知探究2：试商结果的校验
探究活动
1、校验方法应用：以43÷7=6……1为例，尝试验证：
（1）运用关系：被除数=商×除数+余数。
（2）计算：6×7+1=（ ）。
（3）对比：结果与被除数43（ ），说明试商正确。
要点归纳
（1）试商结果的校验依据是“商×除数+余数=被除数”。
（2）通过校验可确保试商准确，避免因商偏大或偏小导致计算错误。
（3）校验是有余数除法计算的重要步骤，不可省略。
参 考 答 案温故引新
1、（1）34除以6等于5余4；5；余数 （2）3；1
2、余数必须小于除数
3、（示例）用7的乘法口诀，找积接近43的数来确定商
新知预习
1、（1）（略） （2）六七四十二 （3）6；1
2、（示例）把商调大一些，再重新计算
课堂探究
新知探究1
1、（2）四七二十八；28；28；28；15；15；偏小；调大
（3）五七三十五；35；35；35；8；8；偏小；继续调大
（4）六七四十二；42；42；42；1；1；合适
（5）七七四十九；49；49；偏大；调小
2、（1）大；调小 （2）小；调大 （3）合适
新知探究2
1、（1）（略） （2）43 （3）相等
巩固提升
1．用试商方法计算，写出竖式：
2．直接写出下面各题的商：
3．做一根长跳绳要用7米绳子，用65米长的绳子最多可以做多少根长跳绳？还剩多少米？
参考答案
1．8；3；竖式：除号内写59，左侧写7，商8在59上方，积56在59下方，余数3在56下方（数位对齐）
2．7；9；2；8
3．65÷7 =9(根)……2(米)